湖南瀏陽一中高一上學(xué)期第一次月考試卷數(shù)學(xué)含答案

...wd......wd......wd...瀏陽一中高一階段性測試數(shù)學(xué)試卷時間：120分鐘分值：150分第一卷(選擇題，共60分)一、選擇題(每題5分，共60分)1．設(shè)全集U＝{1,2,3,4}，M＝{1,3,4}，N＝{2,4}，P＝{2}，那么以下關(guān)系正確的選項是()A．P＝(?UM)∩NB．P＝M∪NC．P＝M∩(?UN)D．P＝M∩N2．函數(shù)f(x)的定義域為(0,1)，則函數(shù)f(2x＋1)的定義域為()A．(0,1)B．(0,2)C．(0,3)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))3．設(shè)集合A＝{x|1<x<4}，B＝{x|－1≤x≤3}，則A∩?RB等于()A．(1,4)B．(3,4)C．(1,3)D．(1,2)∪(3,4)4．設(shè)全集U＝{x||x|<4，且x∈Z}，S＝{－2,1,3}，假設(shè)?UP?S，則這樣的集合P共有()A．5個B．6個C．7個D．8個5．設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|x≤1，或x≥3}，集合B＝{x|k<x<k＋1，k∈R}，且B∩?UA≠?，則()A．k<0或k>3B．2<k<3C．0<k<3D．－1<k<36．函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)＝eq\f(2,1－\r(1－x))是相等的函數(shù)，則函數(shù)f(x)的定義域是()A．(－∞，1)B．(－∞，0)∪(0,1]C．(－∞，0)∪(0,1)D．(0,1)，7．假設(shè)g(x)＝1－2x,f(g(x))＝eq\f(1－x2,x2)，則f(eq\f(1,2))的值為()A．1B．15C．4D．308．函數(shù)y＝eq\r(xx－1)＋eq\r(x)的定義域為()A．{x|x≥0}B．{x|x≥1}C．{x|x≥1}∪{0}D．{x|0≤x≤1}9．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x＞0，,0，x＝0，,－1，x＜0，))g(x)＝x2f(x－1)，則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是()A．(－∞，0]B．[0,1)C．[1，＋∞)D．[－1,0]10．以下函數(shù)中，值域為(0，＋∞)的是()A．y＝eq\r(x)B．y＝eq\f(100,\r(x＋2))C．y＝eq\f(16,x)D．y＝x2＋x＋111．，，則＝〔〕A．N B．M C．R D．12．x≠0，函數(shù)f(x)滿足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))＝x2＋eq\f(1,x2)，則f(x)的表達(dá)式為()A．f(x)＝x＋eq\f(1,x)B．f(x)＝x2＋2C．f(x)＝x2D．f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))2第二卷(非選擇題，共90分)二、填空題(每題5分，共20分)13．如果函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，4]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________．14．函數(shù)f(x)＝eq\f(1,1－x1－x)的最大值是________15．函數(shù)y＝eq\f(\r(6－x),|x|－4)的定義域用區(qū)間表示為________．16．函數(shù)y＝eq\r(x2＋2x－3)的單調(diào)遞減區(qū)間是________．三、解答題(寫出必要的計算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共70分)17．〔10分〕集合A＝{x|3≤x≤7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}．(1)求A∪B；(2)求(?RA)∩B；(3)假設(shè)A∩C＝A，求a的取值范圍．18．〔12分〕函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋1.x∈[－3,2]的最大值為4.求其最小值．19．(12分)集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，滿足(?RA)∩B＝{2}，A∩(?RB)＝{4}，求實數(shù)a、b的值．20．〔12分〕A＝{1,2,3，k}，B＝{4,7，a4，a2＋3a}，a∈N*，x∈A，y∈B，f：x→y＝3x＋1.是從定義域A到值域B的一個函數(shù)，求a，k，A，B21．〔12分〕設(shè)計一個水槽，其橫截面為等腰梯形，要求滿足條件AB＋BC＋CD＝a(常數(shù))，∠ABC＝120°，寫出橫截面面積y與腰長x之間的關(guān)系式，并求它的定義域和值域．22．(12分)函數(shù)y＝eq\f(kx＋1,k2x2＋3kx＋1)的定義域為R，求實數(shù)k的值．答案第一卷(選擇題，共60分)題號123456789101112答案ADBDCBBCBBAB第二卷(非選擇題，共90分)二、填空題(每題5分，共20分)13．如果函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，4]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________．[答案](－∞，－3]14．函數(shù)f(x)＝eq\f(1,1－x1－x)的最大值是________．[答案]eq\f(4,3)15．函數(shù)y＝eq\f(\r(6－x),|x|－4)的定義域用區(qū)間表示為________．答案：(－∞，－4)∪(－4,4)∪(4,6]16．函數(shù)y＝eq\r(x2＋2x－3)的單調(diào)遞減區(qū)間是________．答案：(－∞，－3]三、解答題(寫出必要計算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共70分)17．〔10分〕17．解析：(1)借助數(shù)軸可知：A∪B＝{x|2＜x＜10}．(2)?RA＝{x|x＜3或x＞7}．∴借助數(shù)軸可知，(?RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7＜x＜10}．(3)∵A∩C＝A，∴A?C，結(jié)合數(shù)軸可知a＞7.18．〔12分〕[解]當(dāng)a＝0時，f(x)＝1與不符．當(dāng)a≠0時，f(x)的圖象為對稱軸是x＝－1的拋物線上的一段．當(dāng)a<0時，4＝f(－1)＝－a＋1.∴a＝－3，此時最小值為f(2)＝－23.當(dāng)a>0時，4＝f(2)＝8a＋1，∴a＝eq\f(3,8)，此時最小值為f(－1)＝eq\f(5,8).19．(12分)解：由條件(?RA)∩B＝{2}和A∩(?RB)＝{4}，知2∈B，但2?A；4∈A，但4?B.將x＝2和x＝4分別代入B、A兩集合中的方程得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(22－2a＋b＝0，,42＋4a＋12b＝0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4＋a＋3b＝0，,4－2a＋b＝0.))解得a＝eq\f(8,7)，b＝－eq\f(12,7)即為所求．20．〔12分〕[解]由對應(yīng)法則：1→4,2→7,3→10，k→3k＋1∴a4≠10，a2＋3a＝10，得a＝2或a＝－5(舍去)，∴a4又3k＋1＝16，∴k＝5.故A＝{1,2,3,5}，B＝{4,7,10,16}．21．〔12分〕[解]如右圖，設(shè)AB＝CD＝x，則BC＝a－2x，作BE⊥AD于E，∵∠ABC＝120°，∴∠BAD＝60°，BE＝eq\f(\r(3),2)x，AE＝eq\f(1,2)x，AD＝a－x.故梯形面積y＝eq\f(1,2)(a－2x＋a－x)·eq\f(\r(3),2)x＝－eq\f(3\r(3),4)x2＋eq\f(\r(3),2)ax＝－eq\f(3\r(3),4)(x－eq\f(a,3))2＋eq\f(\r(3),12)a2.由實際問題意義，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,a－x>0,a－2x>0))?0<x<eq\f(1,2)a.即定義域為(0，eq\f(1,2)a)．當(dāng)x＝eq\f(a,3)時，y有最大值eq\f(\r(3),1