2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬卷（全解全析）（南京）

2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷

全解全析

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。

3.回答填空題和解答題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。

4.測(cè)試范圍：蘇科版八下全冊(cè)。

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要

求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卷相應(yīng)位置上）

1.卷云紋是我國(guó)獨(dú)特的傳統(tǒng)裝飾紋樣，古代玉璧上的卷云紋紋飾優(yōu)雅，寓意美好，下列四個(gè)選項(xiàng)中，是軸

對(duì)稱圖形但不盡中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】D

【分析】本題主要考查中心對(duì)稱圖形及軸對(duì)稱圖形，熟練掌握中心對(duì)稱圖形及軸對(duì)稱圖形的定義是解題的

關(guān)鍵.根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】解：A、原圖既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、原圖既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、原圖既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、原圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

2.秋冬兩季流感頻發(fā)，為反映出一個(gè)病人一天的體溫變化情況，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是（）

A.條形統(tǒng)計(jì)圖B.扇形統(tǒng)計(jì)圖C.折線統(tǒng)計(jì)圖D.直方圖

【答案】C

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)直方圖的概念，根據(jù)實(shí)際選擇合適的統(tǒng)

計(jì)圖，根據(jù)題意中的“變化情況”選擇統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.折線統(tǒng)計(jì)圖用折線的起伏表示數(shù)據(jù)的增減變化情

況不僅可以表示數(shù)量的多少，而且可以反映數(shù)據(jù)的增減變化情況.根據(jù)題意中的“變化情況”直接選擇折線統(tǒng)

計(jì)圖.

【詳解】為了記錄一個(gè)病人的體溫變化情況，

應(yīng)選擇的統(tǒng)計(jì)圖是折線統(tǒng)計(jì)圖，

故選：C.

3.為了解某校800名九年級(jí)學(xué)生的睡眠時(shí)間，從12個(gè)班級(jí)中抽取60名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

()

A.800名九年級(jí)學(xué)生的睡眠時(shí)間是總體B.60是樣本容量

C.12個(gè)班級(jí)是抽取的一個(gè)樣本D.每名九年級(jí)學(xué)生的睡眠時(shí)間是個(gè)體

【答案】C

【分析】根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義逐項(xiàng)分析判斷即可.

【詳解】解：A.800名九年級(jí)學(xué)生的睡眠時(shí)間是總體，該選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；

B.60是樣本容量，該選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；

C.60名學(xué)生的睡眠時(shí)間是抽取的一個(gè)樣本，該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；

D.每名九年級(jí)學(xué)生的睡眠時(shí)間是個(gè)體，該選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意.

故選：C.

4.已知四邊形ABCD為平行四邊形，()

A.若AB=3C,則該四邊形為矩形

B.若AC=3D,則該四邊形為菱形

C.若NB=NC,則該四邊形為菱形

D.若AC=BD,則該四邊形為矩形

【答案】D

【分析】本題考查了矩形的判定、菱形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定和菱形

的判定是解題的關(guān)鍵.

由矩形的判定和菱形的判定分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、：四邊形ABC。為平行四邊形，AB=BC,

平行四邊形ABC。為菱形，故選項(xiàng)A不符合題意；

B、：四邊形ABCD為平行四邊形，AC=BD,

平行四邊形ABC。為矩形，故選項(xiàng)B不符合題意；

c、?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

?.AB//CD,

：.ZB+ZC=180°,

NB=NC,

：.ZB=ZC=90°,

平行四邊形ABCD是矩形，故選項(xiàng)C不符合題意；

D、：四邊形ABCD為平行四邊形，AC=BD,

平行四邊形ABCD為矩形，故選項(xiàng)D符合題意；

故選：D.

5.反比例函數(shù)y=：的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5,-1）,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.k=-5B.函數(shù)圖象分布在第二、四象限

C.函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱D.當(dāng)x<0時(shí)，>隨尤的增大而減小

【答案】D

【分析】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖

象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、?.?反比例函數(shù)y=：的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5,-1）,

.?"=5x（-L）=-5,故選項(xiàng)不符合題意；

B、.左=-5<0,

,此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支位于二四象限，故選項(xiàng)不符合題意；

C、?.?反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選項(xiàng)不符合題意；

D、?.?反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支位于二四象限，

二當(dāng)尤<0時(shí)，y隨著x的增大而增大，故選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

6.對(duì)于題目“點(diǎn)E是菱形A3CD邊上一點(diǎn)（NAW>60。），將AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到AF,若點(diǎn)尸

恰好也在菱形ABCD邊上，求滿足條件AAEF的個(gè)數(shù)”.

甲同學(xué)的答案：1個(gè)；

乙同學(xué)的答案：3個(gè)；

丙同學(xué)的答案：無(wú)數(shù)個(gè).

由下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.只有甲答的對(duì)B.甲、丙答案合在一起才完整

C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整

【答案】D

【分析】分三種情況：?600<ZBAD<120°,②/B4D=120。，(3)120°<ZS4D<180°,分別畫出相應(yīng)的圖

形依次分析得到結(jié)論.

【詳解】解：情況1：當(dāng)60。</84￡><120。時(shí)，如圖，只有1個(gè)滿足條件的△AEF,此時(shí)，ABE^ADF-

情況2：當(dāng)/54。=120。時(shí)，如圖，有無(wú)數(shù)個(gè)滿足條件的△AEF,此時(shí)，VABE/V4CF；

二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位

置上)

7.計(jì)算：后［=.

【答案】5

【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)必=問(wèn)=是解題的關(guān)鍵.

先將被開方數(shù)化為52,然后按照二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解：向于=籽=5，

故答案為：5.

8.若分式一、有意義，則。的取值范圍是.

【答案】awl

【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，根據(jù)分式有意義分母不等于零，得出a-1W0,求出awl即可.

【詳解】解：???分式二有意義，

**.CL—1H0,

解得：a^l,

故答案為：awl.

9.某校七年級(jí)體育成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有100人，占總?cè)藬?shù)的40%,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示這部分同學(xué)的扇形

圓心角是度.

【答案】144

【分析】本題考查求扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù)，利用360。＞＜所占比例，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：360°x40%=144。：

故答案為：144.

2r

10.如果把分式一一中的X和y都擴(kuò)大5倍，那么分式的值為-2,則原分式的值為____.

x+y

【答案】-2

【分析】本題考查了分式的性質(zhì)，用5x、5y代替分式中的x、y即可運(yùn)算求解,掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2x5%

【詳解】解：由題意可得，-——=-2,

5x+5y

.2x5x_2

,?5（x+y），

2x_

/.----二-2,

5x+y

即原分式的值為-2,

故答案為：-2.

11.如圖，在‘ABC中，點(diǎn)E是5C的中點(diǎn)，AQ平分/B4C,且ADLCD于點(diǎn)D若AB=6,AC=3f

則。石的長(zhǎng)為.

A

【分析】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、三角形中位線得性質(zhì)，延長(zhǎng)。交48于N,利用ASA證得

ADN^ADC,求得AC=4V=3,DN=DC再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)即可求解，熟練掌握全等三角

形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：延長(zhǎng)8交AB于N,

AD平分/BAC,ADLCD,

:.ZNAD=ZCAD,ZADN=ZADC=90°,

又■.AD^AD,

ADNgADC(ASA),

.-.AC=AN=3,DN=DC,

:.BN=AB-AN=3,

:點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

/.BE—CE,

則。石是4四的中位線，

13

DE=-BN=-,

22

3

故答案為：—.

12.若點(diǎn)P(〃?+l,7)與點(diǎn)。(4,〃)是正比例函數(shù)y=or(aWO)圖象與反比例西數(shù)y=￡(%wO)圖象的兩個(gè)不同的

交點(diǎn)，則〃+7〃=.

【答案】-12

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則交點(diǎn)也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，進(jìn)而求得外〃的值,

即可求解.

k

【詳解】解：??,點(diǎn)尸(加+1,7)與點(diǎn)。(4,〃)是正比例函數(shù)產(chǎn)依("0)圖象與反比例西數(shù)y=—(左。0)圖象的兩

x

個(gè)不同的交點(diǎn)，

m+l=—4,n=-7,

解得加=-5,〃=-7,

/.m+n=—12,

故答案為：—12.

13.已知向是正整數(shù)，則滿足條件的最小整數(shù)”為.

【答案】3

【分析】先變形得到后="^而，根據(jù)題意w必須是3的完全平方數(shù)倍，所以最小正整數(shù)〃為3.

【詳解】解：.:2H=,4x3〃,而Jl2n是整數(shù),

最小正整數(shù)〃為3.

故答案為：3.

14.當(dāng)機(jī)=時(shí)，關(guān)于x的方程—=一=-1會(huì)產(chǎn)生增根.

【答案】-4

【分析】

本題考查了解分式方程，分式方程的增根，解題的關(guān)鍵是掌握使分式方程分母為0的未知數(shù)的值，是分式

方程的增根.先去分母，將分式方程化為整式方程，得出》=-2-根，再根據(jù)增根的定義，即可求出九

5+m=l—x+2,

x=—2—mf

當(dāng)X-2=0時(shí)，原方程會(huì)產(chǎn)生增根,

即當(dāng)x=2時(shí)，原方程會(huì)產(chǎn)生增根，

-2—TYL=2,

解得：m=-4.

故答案為：-4.

15.如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)￡為8邊的中點(diǎn)，連接BE,將ICE沿旗翻折得到△3EE,延長(zhǎng)

3尸交AT）于點(diǎn)G,則AG長(zhǎng)為

【分析】此題考查了翻折變換的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)；先判定

Rt^DEG^Rt_FEG(HL),即可得出DG=PG,設(shè),DG為x,則FG=x,BG=6+x,AG=6-x,由勾股

定理得：BG2=AB2+AG2,解方程得出X的值，即可得到AG的長(zhǎng).

【詳解】解：如圖，連接EG,

由折疊可得，/C=ZBFE=90°,EF=CEBC=BF,

:.ZEFG=ZD=90°,

E是8的中點(diǎn)，

:.DE=CE,

EF=DE,

又'GE=GE,

Rt.DEG^RtAFEG(HL),

:.DG=FG,

設(shè)DG為x,則FG=x,BG=6+x,AG=6-x,

由勾股定理得：BG"=AB2+AG",

即(6+X)2=62+(6-X)2,

3

解得l=不

3

DG=~,

2

39

,AG=6——=_.

22

Q

故答案為：I

16.如圖，一次函數(shù)'=-尤+5與反比例函數(shù)y=￡(x>0)的圖象相交于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,該

X

反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x-l對(duì)稱后的圖象經(jīng)過(guò)直線>=-尤+5上的點(diǎn)c,則線段AC的長(zhǎng)度

【答案】&或4&

【分析】根據(jù)題意求得反比例函數(shù)解析式為y=g,得到A(l,4)和3(4,1),根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱軸的平移

規(guī)律得到反比例函數(shù)上的點(diǎn)的平移規(guī)律，即可根據(jù)勾股定理求得兩點(diǎn)間距離，

【詳解】解：：一次函數(shù)丫=-尤+5與反比例函數(shù)y=4(x>0)的圖象相交于A,3兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,

X

故將X=1代入一次函數(shù)y=r+5得y=4,故點(diǎn)4(1,4),

“4

將A(l,4)代入反比例函數(shù)>=t，得左=4,故反比例函數(shù)的解析式為>

4

令—x+5=一,整理得％2_5x+4=0,解得玉=1,%=4,

x

將x=4代入一次函數(shù)y=-x+5得y=l,故點(diǎn)8(4,1)；

故點(diǎn)A與點(diǎn)3關(guān)于直線>=了對(duì)稱，

4

?.?反比例函數(shù)y=—關(guān)于直線y=X對(duì)稱，

X

則直線>=彳關(guān)于直線>=丈-1對(duì)稱后的圖像為直線>=》-2；

4

令反比例函數(shù)y=—的圖像關(guān)于直線y=%T對(duì)稱后的圖象為了，V的圖象關(guān)于直線y=x-2對(duì)稱

X

4

故y'的圖象可以看做是由反比例函數(shù)y=2進(jìn)行平移得到,

X

原點(diǎn)。關(guān)于直線y=尤-2的對(duì)稱點(diǎn)O'(1,-1)，如圖：

故直線>=尤-2可以看做直線y=x每一個(gè)點(diǎn)先向右平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位得到(或向右下45度

防線平移6個(gè)單位)，

則y'的圖象可以看做是由反比例函數(shù)y=?圖象上每一個(gè)點(diǎn)先向右平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位得到(或

x

向右下45度防線平移0個(gè)單位)，

則點(diǎn)4(1,4)平移之后的坐標(biāo)為4(2,3),

點(diǎn)3(4,1)平移之后的坐標(biāo)為3'(5,0),

即反比例函數(shù)y=1的圖像關(guān)于直線y=>1對(duì)稱后的圖象經(jīng)過(guò)直線y=-X+5上的點(diǎn)c的坐標(biāo)為(2,3)或

(5,0),

線段AC的長(zhǎng)度為J(l_2<+(4一3『二&,或5)2+(4-0)2=4及；

故答案為：&或4VL

三、解答題(本大題共10小題，共68分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或

演算步驟)

17.(8分)解方程：

(1)^—=^—.(2)———1=--—

⑴x+2x+1,(\-2X2-4

【答案】=

⑵無(wú)解

【分析】本題考查的是分式方程的解法，掌握解法步驟是解本題的關(guān)鍵；

(1)先去分母，把方程化為整式方程，再解整式方程并檢驗(yàn)即可；

(2)先去分母，把方程化為整式方程，再解整式方程并檢驗(yàn)即可；

31

【詳解】（1）解:

x+2x+1

方程兩邊同乘以（x+2）（x+l）,

得：3(x+l)=%+2,

去括號(hào)，可得：3x+3=x+2,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，可得：2%=-1,

系數(shù)化為1,可得：尤=-（，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=—彳時(shí)，（x+2）（尤+1）工。,

...原分式方程的解為了=-;；

（2）---l=f—

x-2x2-4

方程兩邊同乘以（x+2乂x-2）,

得：x（x+2）-（x+2）（x-2）=8,

去括號(hào)，可得：爐+2元—尤2+4=8,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，可得：2x=4,

系數(shù)化為1,可得：尤=2,

檢驗(yàn)：當(dāng)尤=2時(shí)，（x+2）（x-2）=0,

二原分式方程無(wú)解.

18.（8分）計(jì)算：

(1)V12-A/27+￡(2)(5/3+后+(省-1)(6+1).

【答案】⑴一羋

(2)10+2715

【分析】本題考查了二次根式加減乘除的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式加減乘除的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

（1）現(xiàn)將三個(gè)二次根式分別化簡(jiǎn)，再根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算，即得答案;

（2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式計(jì)算，再根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算，即得答案.

【詳解】（1）V12-V27+

=273-373+-73

3

=——A/3；

3

(2)(^+^)2+(A/3-1)(A/3+1)

=3+2^5+5+3-l

=10+2715.

x2+6x+9

19.(6分)先化簡(jiǎn)再求值:，其中x=-4.

x2-4

【答案】J,6

x+3

【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先把小括號(hào)內(nèi)的式子通分，再把除法變成乘法后約分化簡(jiǎn)，最

后代值計(jì)算即可.

r'V-An1h.n(1八X2+6x+9

［詳解］解：--+1--

(x+2)x-4

x+2+1J+6%+9

x+2爐—4

_x+3(%+2)(%-2)

%+2(九+3)2

x—2

x+3'

-4-2

當(dāng)x=7■時(shí)，原式=-；~-=6

-4+3

20.(5分)如圖，已知在YABCD中，點(diǎn)、E、尸分別是A￡＞、18c的中點(diǎn).

(1)求證：四邊形AFCE是平行四邊形；

(2)連接AC,當(dāng)AB與AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形AFCE是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)證明見詳解

(2)相等，理由見詳解

【分析】本題考查了平行四邊形和矩形的判定，熟練掌握平行四邊形和矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

⑴根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證得AECF,AD^BC,根據(jù)M,N分別是AD和BC的中點(diǎn)證得AE=C〃即

可證得結(jié)論；

（2）當(dāng)AB=AC時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和矩形的判定定理即可得到結(jié)論.

【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形,

:.AD//BC,AD=BC,

；E、尸分別是AD和BC的中點(diǎn),

AE=-AD,CF=-BC,

22

■.AE=CF,

AE\CF,AE=CF,

，四邊形AFCE是平行四邊形；

（2）當(dāng)AB=AC時(shí)，四邊形AFCE是矩形.

理由：AB=AC,BF=CF,

AF1CB,

ZAFC=90°,

由（1）知，四邊形AFCE是平行四邊形，

四邊形AFCE是矩形.

21.（6分）“書香潤(rùn)石室，閱讀向未來(lái)”，為了讓同學(xué)們獲得更好的閱讀體驗(yàn)，學(xué)校圖書館在每年年末，都將

購(gòu)進(jìn)一批圖書供學(xué)生閱讀.為了合理配備各類圖書，從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查.問(wèn)

卷設(shè)置了五種選項(xiàng)：A“藝術(shù)類”，8“文學(xué)類”，?？破疹悺?，?！绑w育類”，￥其他類”，每名學(xué)生必須且只能選

擇其中最喜愛的一類圖書，將調(diào)查結(jié)果整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)

題：

學(xué)生最京變圖機(jī)吳別的人敢梟影統(tǒng)計(jì)網(wǎng)學(xué)生最有（國(guó)行類別的人敢

（1）此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為名;

(2)請(qǐng)直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，4“藝術(shù)類”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是多少度；

(4)請(qǐng)結(jié)合數(shù)據(jù)簡(jiǎn)要分析，給學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這一批圖書提出建議.

【答案】⑴100

(2)見解析

(3)36°

(4)見解析

【分析】(1)根據(jù)樣本容量=頻數(shù)+所占百分?jǐn)?shù)，求得樣本容量后，計(jì)算解答.

(2)利用樣本容量計(jì)算出體育類的人數(shù)，求解可得到結(jié)論.

(3)根據(jù)圓心角=常、360。計(jì)算即可.

(4)根據(jù)學(xué)生最喜歡科普類的圖書，由此提出建議即可.

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，圓心角的計(jì)算，熟練掌握統(tǒng)計(jì)圖的意義，準(zhǔn)確計(jì)算樣本容量，圓心

角是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)：20+20%=100(人)，

故答案為：100.

(2)根據(jù)題意，得100-10—20—40—5=25(人),

(3)根據(jù)題意,M360°x—=36°.

(4)根據(jù)學(xué)生最喜歡科普類的圖書，由此建議學(xué)校多購(gòu)買科普類的圖書.

22.(6分)如圖，已知ABC.

A

BC

⑴用尺規(guī)作圖作AB中點(diǎn)E,AC中點(diǎn)F并連接E尸（保留作圖痕跡）

（2）我們知道，三角形的中位線平行于第三條邊，并且等于第三條邊的一半，請(qǐng)證明中位線定理.

【答案】（1）見解析

（2）見解析

【分析】（1）作兩條線段的垂直平分線，垂直平分線與線段的交點(diǎn)即為所求.

⑵延長(zhǎng)E尸到點(diǎn)。，使得EF=FD,利用三角形全等，平行四邊形的判定和性質(zhì)證明即可.

【詳解】（1）分別作AB,4C的垂直平分線，交點(diǎn)即為所求，畫圖如下：

（2）己知：如圖，ABC中，點(diǎn)E,尸分別是AB,AC的中點(diǎn)，連接斯,

求證：EF〃BC,EF==BC.

2

證明：延長(zhǎng)跖到點(diǎn)使得EF=FD,連接。，

AF^CF

在八AEF和二CDF中，NAFE=ZCFD,

EF=DF

：.AAEF四△CDF（SAS）,

AE=CD,ZAEF=ZD,

：.AE//CD,

：.BECD,

AE=BE=CD,

：.四邊形8CDE為平行四邊形，

/.EDPBC,ED=BC,

"：ED=2EF,

EF〃BC,EF=LBC.

2

23.（6分）在學(xué)習(xí)《用頻率估計(jì)概率》時(shí)，小明和他的伙伴們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)摸球試驗(yàn)：在一個(gè)不透明帆布袋

中裝有白球和紅球共4個(gè)，這4個(gè)球除顏色外無(wú)其他差別，每次摸球前先將袋中的球攪勻，然后從袋中隨機(jī)

摸出1個(gè)球，觀察該球的顏色并記錄，再把它放回，在老師的幫助下，小明和他的伙伴們用計(jì)算機(jī)模擬這個(gè)

摸球試驗(yàn)，如圖顯示的是這個(gè)試驗(yàn)中摸出一個(gè)球是紅球的結(jié)果.

紅球頻率t

0.758----「----

0.756

0.754.

0.752--f------4----F----1----+-*---1----i----r----i

0.750--i……T-…-4——A—一:..；....一-…*-->

0.748*

0.746

0.744'----------------?-!-----：-------：———-----------------------：-------->

010002000300040005000600070008000900010000摸球次數(shù)/次

（1）根據(jù)所學(xué)的頻率與概率關(guān)系的知識(shí)，估計(jì)從這個(gè)不透明的帆布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是

，其中紅球的個(gè)數(shù)是;

（2）如果從這個(gè)不透明的帆布袋中同時(shí)摸出兩個(gè)球，用列舉法求摸出的兩個(gè)球剛好一個(gè)是紅球和一個(gè)是白球

的概率；

（3）在袋中再放入〃個(gè)白球，那么（2）中的概率將變?yōu)椋ㄓ谩ū硎荆?

【答案】⑴0.75,3

嗎

⑶I-+77+6

M2+7”+12

【分析】（1）根據(jù)圖表中的頻率分布可估計(jì)概率，再利用總數(shù)乘以概率可得紅球個(gè)數(shù)；

列出表格，利用概率公式計(jì)算；

由（2）可知可能出現(xiàn)的結(jié)果共有5+4乂"+3）=川+7"+12種，且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中摸出的

兩個(gè)球剛好一個(gè)是紅球和一個(gè)是白球共有5+4地+3）-6="2+7〃+6種結(jié)果，計(jì)算概率即可.

【詳解】（1）解：由圖表可知：摸出紅球的頻率分布在0.75上下，則可估計(jì)隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率

是0.75,紅球的個(gè)數(shù)是：4x0.75=3個(gè)，

故答案為：0.75,3；

（2）列表格為：

紅1紅2紅3白

紅1/紅1,紅2紅1,紅3紅1,白

紅2紅2,紅1/紅2,紅3紅2,白

紅3紅3,紅1紅3,紅2/紅3,白

白白，紅1白，紅2白，紅3/

可以看出，從帆布袋中同時(shí)摸出兩個(gè)球，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，

其中摸出的兩個(gè)球剛好一個(gè)是紅球和一個(gè)是白球共有6種結(jié)果，概率為二=1?

122

(3)解：從帆布袋中同時(shí)摸出兩個(gè)球，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有伍+4乂幾+3)="+7〃+12種，且這些結(jié)果

出現(xiàn)的可能性相等，其中摸出的兩個(gè)球剛好一個(gè)是紅球和一個(gè)是白球(記為事件A)共有

n2+7〃+6

(〃+4)(〃+3)—6="+7〃+6種結(jié)果，概率為

n2+7〃+12

/+7及+6

故答案為:

n2+7〃+12

171k

24.(6分)如圖，直線4：y=-不x+;與y軸交于點(diǎn)8,與直線乙：丁二有九交于點(diǎn)4雙曲線y=—(%＞。)過(guò)點(diǎn)A.

k

(1)求反比例函數(shù)y=—的解析式;

X

(2)①若將直線4射線方向平移，當(dāng)點(diǎn)A到點(diǎn)B時(shí)停止，則直線4在平移過(guò)程中與無(wú)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取

值范圍為；

②直接寫出直線人與雙曲線y='(x＞o)圍成的區(qū)域內(nèi)(圖中陰影部分，不含邊界)整點(diǎn)(橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都

X

是整數(shù))的坐標(biāo).

【答案】⑴尸-

X

⑵①T2W0；②(2,2),(4,1)

【分析】本題考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)，待定系數(shù)法，函數(shù)圖象的平移.

k

(1)解由直線4和，2組成的方程組，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)＞=—中，即可解答；

(2)①先求出直線。平移前與無(wú)軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).設(shè)直線4平移后的解析式為y=+把點(diǎn)3的坐

標(biāo)代入，求出平移到點(diǎn)8時(shí)停止的直線解析式，即可求出此時(shí)與X軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可解答；

②根據(jù)數(shù)形結(jié)合，求出滿足要求的整點(diǎn)橫坐標(biāo)，即可解答.

【詳解】(1)解：???直線/］：＞=—萬(wàn)兀+^與直線4：y=內(nèi)元交于點(diǎn)A,

=——x+—

???解方程組

?.?雙曲線y」(x>0)過(guò)點(diǎn)A6二,

1k

-=解得左=3,

2o

...反比例函數(shù)的解析式為y=±3；

(2)①對(duì)于直線4：y='x，令>=o,貝I尤=0,

...直線4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),即橫坐標(biāo)為0；

177

對(duì)于直線6：,=_]%+/,令x=0,貝Uy.,

設(shè)直線4平移后的解析式為丁=5》+6，

???平移后的直線過(guò)點(diǎn)2,11,

：.b=-,

2

17

???平移到點(diǎn)B時(shí)停止的直線解析式為y=不%+5,

17

令y=。，貝1」內(nèi)％+/=0，解得％=Y2,

此時(shí)與X軸的交點(diǎn)為(T2,o),即交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為T2,

直線乙在平移過(guò)程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為T2WxW0；

②如圖，

17

y=——x+—x=6

22,得%1—12

解方程組1,

3)=3

c_］x?=6

經(jīng)檢驗(yàn)，%=。，'1均是方程組的解,

5=31%=5

直線4與雙曲線y=［的交點(diǎn)為A、,；1,c（l,3）,

在點(diǎn)C與點(diǎn)A之間的整數(shù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,3,4,5,

當(dāng)尤=2時(shí)，直線5y=+g上的點(diǎn)為［2,：］,雙曲線y=［上的點(diǎn)為

此時(shí)可得整點(diǎn)為（2,2）；

17Q

當(dāng)x=3時(shí)，直線八>=-9+：上的點(diǎn)為（3,2）,雙曲線y=之上的點(diǎn)為（3,1）,

此時(shí)不能得到整點(diǎn)；

當(dāng)X=4時(shí)，直線4：>=二X+<上的點(diǎn)為（4,小，雙曲線y=2上的點(diǎn)為（4,m］,

此時(shí)可得整點(diǎn)為（4,1）,

當(dāng)x=5時(shí)，直線jy=+*上的點(diǎn)為（5,1）,雙曲線y=］上的點(diǎn)為

此時(shí)不能得到整點(diǎn).

綜上，直線4與雙曲線y=［圍成的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影部分，不含邊界）整點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,2）,（4,1）.

25.（7分）某校為落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，積極探索“五育并舉，融合育人”的育人途徑，計(jì)劃組織八年級(jí)

師生租用客車到成都大熊貓基地開展跨學(xué)科主題研學(xué)活動(dòng).已知每輛60座客車的租費(fèi)是45座客車租費(fèi)的1.25

倍，花4000元可租45座客車的輛數(shù)比租60座客車多2輛.

（1）問(wèn)每輛45座客車租費(fèi)和每輛60座客車租費(fèi)分別是多少元？

（2）該校八年級(jí)師生共有400人，若只租用同一種客車，應(yīng)該租用哪種客車合算？

【答案】（1）每輛45座客車租費(fèi)是400元，每輛60座客車租費(fèi)是500元；

（2）租用60座客車合算

【分析】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵；

（1）設(shè)每輛45座客車租費(fèi)是x元，則每輛60座客車租費(fèi)是1.25x元，根據(jù)花4000元可租45座客車的輛

數(shù)比租60座客車多2輛.列出分式方程，解方程即可；

（2）求出租用45座客車9輛的租費(fèi)和租用60座客車7輛的租費(fèi)，再比較即可.

【詳解】（1）解：設(shè)每輛45座客車租費(fèi)是x元，則每輛60座客車租費(fèi)是1.25x元,

工時(shí)上，曰400040000

由題意得：--------=2,

x1.25x

解得：％=400,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=400是原方程的解，且符合題意,

???1,25%=1.25x400=500,

答：每輛45座客車租費(fèi)是400元，每輛60座客車租費(fèi)是500元;

o2

（2）V400-45=8-,400+60=6—,

93

租用45座客車9輛，租費(fèi)為9x400=3600（元），

租用60座客車7輛，租費(fèi)為7x500=3500（元），

3500<3600,

租用60座客車合算.

26.（10分）在矩形ABCD中，AB=yj2AD>E為A8上一點(diǎn)，將板）沿DE折疊，得到“FED.

（1）如圖1,若點(diǎn)尸恰好在C。邊上，點(diǎn)G在8C上，且BG=BE,連接EG.求證：EG=CG；

⑵如圖2,若點(diǎn)尸在矩形ABC。內(nèi)部，延長(zhǎng)所交CO邊于點(diǎn)延長(zhǎng)。廣交BC邊于點(diǎn)。且AD=6,