2025年滬科版高一數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高一數(shù)學下冊階段測試試卷260考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又則的解集是A.B.C.D.2、【題文】下列函數(shù)中，滿足的單調(diào)遞減函數(shù)是（）A.B.C.D.3、【題文】長方體兩兩相鄰的三個面的面積分別為2、6和9，則長方體的體積是()A.6B.3C.11D.124、【題文】函數(shù)上的最大值和最小值之和為

則的值為（）A.B.C.D.5、直線l：x+y+a=0與圓C：x2+y2=3截得的弦長為則a=（）A.B.C.±3D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、已知函數(shù)f（x）=|2x-1|的圖象與直線y=a有兩個公共點，則a的取值范圍是____．7、已知α為第三象限角，化簡的結(jié)果為____．8、若＝．9、正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E,F分別為線段AA1,B1C上的點，則三棱錐D1-EDF的體積為____________10、求值：=____．11、若不等式2x鈭?1>m(x2鈭?1)

對滿足鈭?2鈮?m鈮?2

的所有m

都成立，則x

的取值范圍是____.

評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)12、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．13、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．14、作出下列函數(shù)圖象：y=15、作出函數(shù)y=的圖象．16、請畫出如圖幾何體的三視圖．

17、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．18、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．19、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、解答題(共2題，共16分)20、在△ABC中，O為BC的中點，M，N分別在AB，AC上，且AM=6，MB=4，AN=4，NC=3，∠MON=90°，求的值．

21、【題文】在四棱錐中，底面

是的中點．

（1）證明：

（2）證明：平面

（3）求二面角的余弦值．評卷人得分五、計算題(共3題，共21分)22、解分式方程：．23、已知10a=2，10b=6，則102a-3b=____．24、計算：（）﹣log32×log427+（lg+lg）．評卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)25、如圖，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標是（0，），以點C為頂點的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過x軸上A；B兩點．

（1）求A；B，C三點的坐標；

（2）求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式．26、先閱讀下面的材料再完成下列各題

我們知道，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c對任意的實數(shù)x都有y≥0，則必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，則△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，則△=b2-4ac＜0．

（1）求證：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值時，x，y，z的值（直接寫出答案）．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解析】試題分析：因為是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，所以滿足且在內(nèi)是增函數(shù).因為所以當時有當時有故選C考點：奇偶性、單調(diào)性的應用.【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

試題分析：

考點：函數(shù)的單調(diào)性.【解析】【答案】C.3、A【分析】【解析】由已知中長方體三個面的面積分別為2、6和9，我們可以設長方體的長、寬、高分別為a，b，c，得到三個關于a，b，c的方程，進而根據(jù)長方體的體積V=abc；即可求出答案．

解：設長方體的長、寬、高分別為a，b；c；

則有ab=2，bc=6；ac=9；

∴V=．

故選A【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】當時與矛盾；

當時【解析】【答案】B5、D【分析】【解答】解：∵直線l：x+y+a=0與圓C：x2+y2=3截得的弦長為∴圓心（0，0）到直線x+y+a=0的距離為：=

即=

解得：a=

故選：D

【分析】根據(jù)弦長和圓半徑，求出弦心距，結(jié)合點到直線距離公式，構(gòu)造關于a的方程，解得答案．二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

f（x）=|2x-1|的圖象如下圖所示：

由圖可知：當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=|2x-1|的圖象與直線y=a有兩個公共點；

故答案為：（0；1）

【解析】【答案】畫出函數(shù)f（x）=|2x-1|的圖象，根據(jù)圖象即可得到函數(shù)f（x）=|2x-1|的圖象與直線y=a有兩個公共點時；a的取值范圍．

7、略

【分析】

由α為第三象限角；得到cosα＜0；

則

=-

=-

=-=-2tanα．

故答案為：-2tanα

【解析】【答案】把所求式子中的被開方數(shù)分子分母都乘以分子，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關系及=|a|化簡；再利用同角三角函數(shù)間的基本關系弦化切即可得到化簡結(jié)果．

8、略

【分析】試題分析：因為所以因為所以又所以因此考點：兩角和與差正弦公式【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

三棱錐D1-EDF的體積為【解析】【答案】10、2【分析】【解答】解：=

∴=2．

故答案為：2．

【分析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)lgM﹣lgN=lg以及l(fā)gMn=nlgM進行化簡運算即可得到答案．11、略

【分析】解：令f(m)=鈭?(x2鈭?1)m+2x鈭?1

原不等式等價于f(m)>0

對于m隆脢[鈭?2,2]

恒成立；

由此得{f(2)>0f(鈭?2)>0

即{2(1鈭?x2)+2x鈭?1>0鈭?2(1鈭?x2)+2x鈭?1>0

解得7鈭?12<x<3+12

．

故答案為：(7鈭?12,3+12)

構(gòu)造函數(shù)f(m)=鈭?(x2鈭?1)m+2x鈭?1

原不等式等價于f(m)>0

對于m隆脢[鈭?2,2]

恒成立，從而只需要{f(2)>0f(鈭?2)>0

解不等式即可．

本題以不等式為載體，恒成立問題，關鍵是構(gòu)造函數(shù)，變換主元，考查解不等式的能力【解析】(7鈭?12,3+12)

三、作圖題(共8題，共16分)12、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．13、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．14、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．15、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可16、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．17、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．19、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共2題，共16分)20、略

【分析】

∵O為中點，有

∴=

又∵∴

．

∴=．

【解析】【答案】利用向量的三角形法則；向量中點坐標公式、數(shù)量積與垂直的關系即可得出．

21、略

【分析】【解析】本試題主要考查了空間立體幾何中線線的垂直關系以及二面角的平面角的求解；和線面垂直的判定定理的綜合運用。

（1）根據(jù)已知中線面的垂直的性質(zhì)定理來判定線線垂直。

（2）利用線面得到線線垂直；再結(jié)合線線得到線面的垂直的判定。

（3）建立空間直角坐標系，來表示平面的法向量，進而求解二面角的平面角的求解的綜合運用?！窘馕觥俊敬鸢浮浚↖）證明略（II）證明略（III）二面角的余弦值為．五、計算題(共3題，共21分)22、略

【分析】【分析】先去分母得到整式方程2x2+5x-7=x（x-1），再整理后解整式方程得到x1=-7，x2=1，然后進行檢驗，把x1=-7，x2=1分別代入x（x-1）中計算得到x=1時，x（x-1）=0；x=-7時，x（x-1）≠0，即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：方程兩邊同時乘以x（x-1），得2x2+5x-7=x（x-1）；

整理得x2+6x-7=0；即（x+7）（x-1）=0；

解得x1=-7，x2=1；

經(jīng)檢驗；x=-7是原方程的解；x=1是原方程的增根；

所以原方程的解是x=-7．23、略

【分析】【分析】先利用同底數(shù)冪的除法法則把所求式子轉(zhuǎn)換成除法運算，再利用冪的乘方法則變形，最后把10a、10b的值整體代入計算即可．【解析】【解答】解：∵10a=2，10b=6；

∴102a-3b=（10a）2÷（10b）3=4÷216=；

故答案是．24、解：（）﹣log32×log427+（lg+lg）

=﹣

=

=【分析】【分析】直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡得答案．六、綜合題(共2題，共8分)25、略

【分析】【分析】（1）過C作CE⊥AB于E；根據(jù)拋物線的對稱性知AE=BE；由于四邊形ABCD是菱形，易證得Rt△OAD≌Rt△EBC，則OA=AE=BE，可設菱形的邊長為2m，則AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理即可求出m的值，由此可確定A；B、C三點的坐標；

（2）根據(jù)（1）題求得的三點坐標，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．【解析】【解答】解：（1）由拋物線的對稱性可知AE=BE．

∴△AOD≌△BEC．

∴OA=EB=EA．

設菱形的邊長為2m；在Rt△AOD中；

m2+（）2=（2m）2；解得m=1．

∴DC=2；OA=1，OB=3．

∴A，B，C三點的坐標分別為（1，0），（3，0），（2，）．

（2）解法一：設拋物線的解析式為y=a（x-2）2+，代入A的坐標（1，0），得a=-．

∴拋物線的解析式為y=-（x-2）2+．

解法二：設這個拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，由已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（3，0），C（2，）三點；

得解這個方程組，得

∴拋物線的解析式為y=-x2+4x-3．26、略

【分析】【分析】（1）首先構(gòu)造二次函數(shù)：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2），由（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2≥0，即可得f（x）≥0，可得△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0，整理即可證得：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2；

（2）利用（1）可得：（1+4+9）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2；又由x+2y+3z=6，整理求解即可求得答案；

（3）利用（1）可得：（2x2+y2+z2）（+1+1）≥（x+y+z）2，又由2x2+y2+z2=2；整理求解即可求得答案；

（4）因為當且僅當==時等號成立，即可得當且