2025年蘇科新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇科新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷743考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c；x∈[-2，2]表示的曲線過原點(diǎn)，且在x=±1處的切線斜率均為-1，有以下命題：

①f（x）的解析式為：f（x）=x3-4x；x∈[-2，2]；②f（x）的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè)；③f（x）的最大值與最小值之和等于零，則下列選項(xiàng)正確的是（）

A.①②

B.①③

C.②③

D.①②③

2、【題文】已知橢圓＝1的左焦點(diǎn)為F1，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B.若∠F1BA＝90°；則橢圓的離心率是()

A.B.C.D.3、【題文】在△ABC中，a＝2b＝2∠B＝45°，則∠A為()A.30°或150°B.60°C.60°或120°D.30°4、【題文】

△ABC中，∠C＝90°，則k的值（）A.5B.－5C.D.－5、定積分∫sinxdx等于（）A.1B.2C.﹣1D.06、若過點(diǎn)的直線l與曲線有公共點(diǎn)，則直線l的斜率最小值為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、下列有關(guān)命題的說法中，錯(cuò)誤的是(填所有錯(cuò)誤答案的序號(hào))．①命題“若則”的逆否命題為“若則”；②“”是“”的充分不必要條件；③若為假命題，則均為假命題．8、已知函數(shù)f（x）=x3-ax2+1在區(qū)間[0，2]內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．9、如圖中的第一個(gè)圖形是一個(gè)邊長為1的正方形；第二個(gè)圖形是將第一個(gè)圖形每一邊三等分后，以中間一段為邊向外作小正三角形所得；第三個(gè)圖形是將第二個(gè)圖形每一邊三等分后，以中間一段為邊向外作小正三角形所得；；那么，第n個(gè)圖形的周長是____．

10、不等式|x-1|＜4的解集是____．11、【題文】已知為第三象限的角，則____12、【題文】各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為若則等于____．13、已知函數(shù)f（x）=ax3-x2+x+2，g（x）=若對于?x1∈（0，1]，?x2∈（0，1]，都有f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．14、鈻?ABC

中，隆脧B=120鈭?AC=7AB=5

則鈻?ABC

的面積為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共32分)20、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．21、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．22、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。23、解不等式組：．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c；x∈[-2，2]表示的曲線過原點(diǎn)，∴c=0

對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，得，f′（x）=3x2+2ax+b；

∵在x=±1處的切線斜率均為-1；∴f′（1）=1，f′（-1）=1；

即，3+2a+b=-1，3-2a+b=-1

解得a=0，b=-4

∴（x）=x3-4x；x∈[-2，2]，①正確．

f′（x）=3x2-4，令f′（x）=0，得，x=∴f（x）的極值點(diǎn)有兩個(gè)，②錯(cuò)誤。

f（-2）=0，f（-）=f（）=-f（2）=0

∴f（x）的最大值為最小值為-最大值與最小值之和等于零．③正確．

故選B

【解析】【答案】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；因?yàn)榍€過原點(diǎn)，所以c=0，因?yàn)樵趚=±1處的切線斜率均為-1，所以函數(shù)在x=±1處的導(dǎo)數(shù)等于-1，再利用導(dǎo)數(shù)等于0求極值點(diǎn)，以及函數(shù)的最大值與最小值，逐一判斷三個(gè)命題即可．

2、A【分析】【解析】根據(jù)已知得－＝－1，即b2＝ac，由此得c2＋ac－a2＝0，即－1＝0，即e2＋e－1＝0，解得e＝(舍去負(fù)值)．【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】分析：由B的度數(shù)求出sinB的值，再由a與b的值，利用正弦定理求出sinA的值，由a大于b；根據(jù)大邊對大角，得到A大于B，由B的度數(shù)及三角形內(nèi)角可得出角A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到A的度數(shù)．

解答：解：由a=b=B=45°；

根據(jù)正弦定理=

得：sinA====

由a＞b；得到A∈（45°，180°）；

則角A=60°或120°．

故選C

點(diǎn)評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識(shí)有正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，學(xué)生做題時(shí)注意角度的范圍及三角形內(nèi)角和定理這個(gè)隱含條件．【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】解：∫sinxdx=﹣cosx=﹣（cosπ﹣cos0）=2．

故選：B

【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算公式計(jì)算即可．6、B【分析】【分析】因?yàn)橛汕€方程可知，該曲線表示的為圓心為（2,0)，半徑為1的圓，那么根據(jù)過點(diǎn)的直線與曲線有公共點(diǎn)，可知圓心到直線l的距離小于等于圓的半徑即可。故設(shè)直線l的方程為y=k(x-4),(先考慮斜率不存在不符合題意)，那么化為一般式即為kx-y-4k=0,由點(diǎn)到直線的距離公式然后兩邊平方化簡可知可知直線的斜率最小值為選B.

【點(diǎn)評】理解直線與曲線有公共點(diǎn)的含義，就是直線與圓有交點(diǎn)，那么可知直線與圓的位置關(guān)系是相交或者相切。二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】試題分析：①因?yàn)槊}“若則”的逆否命題為“若則”；所以①正確；②因?yàn)闀r(shí)，所以“”是“”的充分條件；又因?yàn)闀r(shí)，或所以“”不是“”的必要條件；因此②正確；③因?yàn)橹灰杏幸粋€(gè)是假命題，則使為假命題，因此③不正確；考點(diǎn)：四種命題關(guān)系，命題真值表應(yīng)用，充要關(guān)系.【解析】【答案】③8、略

【分析】

∵函數(shù)f（x）=x3-ax2+1在[0；2]內(nèi)單調(diào)遞減；

∴f'（x）=3x2-2ax≤0在[0；2]內(nèi)恒成立．

即a≥x在[0；2]內(nèi)恒成立．

∵t=x在[0，2]上的最大值為×2=3；

∴故答案為：a≥3．

【解析】【答案】由函數(shù)f（x）=x3-ax2+1在[0；2]內(nèi)單調(diào)遞減轉(zhuǎn)化成f'（x）≤0在[0，2]內(nèi)恒成立，利用參數(shù)分離法即可求出a的范圍．

9、略

【分析】

∵a1=4，a2=a3=

由題意知：每一條邊經(jīng)一次變化后總變成四條邊，即

由等比數(shù)列的定義知：an=4×n-1；

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)圖形得到，a1=4，a2=a3=由題意知：每一條邊經(jīng)一次變化后總變成三條邊，即由等比數(shù)列的定義知：an=4×n-1；于是根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可求解。

10、略

【分析】

由|x-1|＜4可得-4＜x-1＜4；解得3＜x＜5，故不等式的解集為（3，5）；

故答案為（-3；5）．

【解析】【答案】由|x-1|＜4可得-4＜x-1＜4；由此解得不等式的解集．

11、略

【分析】【解析】因?yàn)橐阎獮榈谌笙薜慕?，則得到其正弦值為正切值為代入可知為【解析】【答案】-1/7；12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：g′（x）=而x∈（0，1]；

故g′（x）＞0在（0；1]恒成立；

故g（x）在（0；1]遞增；

g（x）max=g（1）=0；

若?x1∈（0，1]，?x2∈（0，1]，使得f（x1）≥g（x2）；

只需f（x）min≥g（x）max即可；

故ax3-x2+x+2≥0在（0；1]恒成立；

即a≥在（0；1]恒成立；

令h（x）=x∈（0，1]；

h′（x）=＞0；

h（x）在（0；1]遞增；

故h（x）max=h（1）=-2；

故a≥-2；

故答案為：[-2；+∞）．

求出g（x）的最大值，問題轉(zhuǎn)化為ax3-x2+x+2≥0在（0，1]恒成立，即a≥在（0，1]恒成立，令h（x）=x∈（0，1]，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．【解析】[-2，+∞）14、略

【分析】解：由余弦定理可知cosB=25+BC2鈭?492鈰?BC鈰?5=鈭?12

求得BC=鈭?8

或3(

舍負(fù))

隆脿鈻?ABC

的面積為12?AB?BC?sinB=12隆脕5隆脕3隆脕32=1534

故答案為：1534

先利用余弦定理和已知條件求得BC

進(jìn)而利用三角形面積公式求得答案．

本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用.

在求三角形面積過程中，利用兩邊和夾角來求解是常用的方法．【解析】1534

三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共4題，共32分)20、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．21、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP