2025年云南省初中學業(yè)水平考試數(shù)學模擬卷(四)（解析版）

2025年云南省初中學業(yè)水平考試數(shù)學模擬卷(四)(考試時間：120分鐘，滿分：100分)班級：________姓名：________分數(shù)：________一、選擇題(本大題共15小題，每小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分)1．下列四個數(shù)中，絕對值最大的是（D）A．2B．－eq\f(1,3)C．0D．－32．2024年“端午”假期，各地舉辦非遺展演、市集、賽事、民俗等活動，讓游客參與互動體驗感受優(yōu)秀傳統(tǒng)文化魅力．全國國內(nèi)旅游出游合計1.1億人次，比2023年同期增長6.3%.將數(shù)據(jù)“1.1億”用科學記數(shù)法表示為（A）A．1.1×108B．1.1×109C．0.11×109D．11×1073．下列計算中正確的是（C）A．(－3ab2)2＝6a2b4B．－6a3b÷3ab＝－2a2bC．(a2)3－(－a3)2＝0D．(a＋1)2＝a2＋14．下列二次根式中，是最簡二次根式的為（C）A.eq\r(\f(1,2))B.eq\r(8)C.eq\r(10)D.eq\r(50)5．如圖的三視圖對應的物體是（D）A.B.C.D.6．我國古代園林連廊常采用八角形的窗戶設計，如圖是八角形窗戶的示意圖，其輪廓是一個正八邊形，從窗戶向外觀看，景色宛如鑲嵌于一個畫框之中．它的一個外角∠1的度數(shù)為（B）A．22.5°B．45°C．60°D．135°7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分外角∠EAC，則∠EAD與∠C的關系是（A）A．∠EAD＝∠CB．∠EAD＞∠CC．∠EAD＜∠CD．∠EAD≥∠C8．某校舉辦了“傳誦經(jīng)典”中學生演講比賽，其中綜合榮譽分占20%，現(xiàn)場演講分占80%，小強參加并在這兩項中分別取得80分和90分的成績，則小強的最終成績?yōu)椋˙）A．86分B．88分C．90分D．92分9．某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪傳播后共有169臺電腦被感染，每輪感染過程中平均一臺電腦會感染的電腦臺數(shù)為（A）A．12B．11C．10D．910．按一定規(guī)律排列的單項式：4m，－9m3，16m5，－25m7，36m9，…，據(jù)此規(guī)律第14個單項式為（B）A．－225m29B．－225m27C．－196m27D．196m2911．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD是BC邊上的中線，BC＝6，AD＝5，則∠CAD的正弦值為（A）A.eq\f(3,5)B.eq\f(4,5)C.eq\f(5,6)D.eq\f(3,4)12．如圖，正比例函數(shù)y＝x和反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象在第一象限交于點A，且OA＝2eq\r(2)，則k的值為（C）A．2B．2eq\r(2)C．4D．4eq\r(2)13．如圖，A是⊙O中eq\o(BAD,\s\up8(︵))的中點，∠ABD＝70°，C為eq\o(BD,\s\up8(︵))上一點，則∠BCD的度數(shù)是（C）A．120°B．130°C．140°D．150°14．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（B）A.B.C.D.15．一個圓錐的側面積是底面積的2倍，則該圓錐的側面展開圖的扇形圓心角度數(shù)為（D）A．90°B．120°C．150°D．180°二、填空題(本大題共4小題，每小題2分，共8分)16．因式分解：x3－2x2＋x＝x(x－1)2.17．在平面直角坐標系中，點A(2a＋4，6－2a)在第四象限，則a的取值范圍是a＞3.18．如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點，DE∥AC，若S△DOE∶S△COA＝4∶49，則eq\f(BD,AD)＝eq\f(2,5).19．為提高學生的安全意識，某學校組織學生參加了“安全知識答題”活動．該校隨機抽取部分學生答題成績進行統(tǒng)計，將成績分為四個等級：A(優(yōu)秀)，B(良好)，C(一般)，D(不合格)，并根據(jù)結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，則條形統(tǒng)計圖中m＝7.三、解答題(本大題共8小題，共62分)20．(本小題滿分7分)計算：eq\r(3)×(－eq\r(6))＋|－2eq\r(2)|＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－3)＋2cos45°.解：原式＝－eq\r(18)＋2eq\r(2)＋8＋2×eq\f(\r(2),2)＝－3eq\r(2)＋2eq\r(2)＋8＋eq\r(2)＝8.21．(本小題滿分6分)如圖，點F，C在BE上，BF＝EC，AB＝DE，DF＝AC.求證：∠B＝∠E.證明：∵BF＝EC，∴BF＋CF＝EC＋CF，∴BC＝EF，在△ACB和△DFE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝EF，,AB＝DE，,AC＝DF，))∴△ACB≌△DFE(SSS)，∴∠B＝∠E.22．(本小題滿分7分)堅持體育鍛煉，可以引導學生在體育運動中享受樂趣，增強體質(zhì)，健全人格，錘煉意志．為提高學生的球類運動能力，學校購回一批籃球和足球．已知每個足球的價格比每個籃球的價格少20元，用2400元購進足球的數(shù)量是用2000元購進籃球的數(shù)量的eq\f(3,2)倍．求足球和籃球的單價．解：設籃球的單價是x元，則足球的單價為(x－20)元，根據(jù)題意，得eq\f(2400,x－20)＝eq\f(3,2)×eq\f(2000,x)，解得x＝100，經(jīng)檢驗，x＝100是原分式方程的解．則x－20＝80.答：足球和籃球的單價分別是80元和100元．23．(本小題滿分6分)每年4月至5月，昆明的藍花楹陸續(xù)盛開．一條條平日里不起眼的街道在披上了藍紫色的輕紗后搖身一變，成了大家紛紛前往打卡的“網(wǎng)紅”路．游客小迅從住宿的A地出發(fā)，要先經(jīng)B地再到“網(wǎng)紅”路C地游覽．如圖，從A地到B地共有三條路線，長度分別為3km，2km，3km，從B地到C地共有兩條路線，長度分別為3km，2km.(1)小迅從A地到B地所走路線長為3km的概率為eq\f(2,3)；(2)請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求小迅從A地經(jīng)B地再到C地所走路線總長度為5km的概率．解：(2)畫樹狀圖如圖所示：共有6種等可能的結果，其中小訊從A地到C地所走路線總長度為5km的結果有3種，∴小迅從A地到C地所走路線總長度為5km的概率為eq\f(1,2).24．(本小題滿分8分)如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AD⊥BD，E是CD的中點，過點E作EF∥BD，交BC于點F.(1)求證：四邊形OEFB是矩形；(2)若AD＝8，DC＝12，求四邊形OEFB的面積．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝DO，AD∥BC.∵E是CD的中點，∴OE∥BC.又∵EF∥BD，∴四邊形OEFB是平行四邊形．∵AD⊥BD，AD∥BC，∴BC⊥BD，∴∠CBD＝90°.∴四邊形OEFB是矩形．(2)解：∵AD＝8，∴OE＝eq\f(1,2)AD＝4，∵AD⊥BD，AB＝DC＝12，∴DB＝eq\r(AB2－AD2)＝4eq\r(5)，∴OB＝eq\f(1,2)BD＝2eq\r(5)，∴S矩形OEFB＝OB·OE＝4×2eq\r(5)＝8eq\r(5).25．(本小題滿分8分)某水果經(jīng)銷商計劃從種植專業(yè)戶李大爺處購進甲、乙兩種新品獼猴桃進行銷售．已知李大爺處乙種獼猴桃的進價為8元/kg，李大爺對甲種獼猴桃的價格根據(jù)進貨量給予優(yōu)惠，設該經(jīng)銷商購進甲種獼猴桃xkg，購進甲種獼猴桃所需費用為y元，y與x之間的函數(shù)關系如圖所示．(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)若該經(jīng)銷商計劃從李大爺處一次性購進甲、乙兩種獼猴桃共200kg，且甲種獼猴桃不少于45kg，但又不超過80kg.如何分配甲、乙兩種獼猴桃的購進量，才能使該經(jīng)銷商購進這兩種獼猴桃付款總金額w(元)最少？解：(1)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x（0≤x≤40），,3x＋120（x＞40）.))(2)設購進甲種獼猴桃xkg，則購進乙種獼猴桃(100－x)kg，由題意得45≤x≤80，則w＝3x＋120＋8(100－x)＝－5x＋920(45≤x≤80)，當x越大時，w越小，則當x＝80時，w最?。?20，此時100－x＝20.答：購進甲種獼猴桃80kg，購進乙種獼猴桃20kg，才能使經(jīng)銷商付款總金額最少．26.(本小題滿分8分)數(shù)與形是數(shù)學中的兩個最古老，也是最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化，數(shù)與形之間的聯(lián)系稱之為數(shù)形結合．在初中階段的數(shù)學學習中，我們需要運用數(shù)形結合的數(shù)學思想，來解決函數(shù)的相關問題，我們定義：在平面直角坐標系中，若一個點的縱坐標是橫坐標的平方，則這個點稱為平方點，如(－3，9)．已知拋物線解析式為y＝ax2＋bx－a(a≠0)．(1)若拋物線經(jīng)過平方點(－1，1)，求b的值；(2)在(1)的條件下，拋物線經(jīng)過(a，a2)(a≠－1)，求證：eq\f(a12－1,a4＋4a3＋4a2－1)＝a3＋10a2＋8a＋1.(1)解：∵拋物線經(jīng)過平方點(－1，1)，已知拋物線解析式為y＝ax2＋bx－a(a≠0)．∴把(－1，1)代入y＝ax2＋bx－a，∴1＝a－b－a，∴b＝－1.(2)證明：∵拋物線過點(a，a2)，∴a2＝a3＋ba－a，由(1)知b＝－1，∴a2＝a3－a－a＝a3－2a，∵a≠0，∴a2－a－2＝(a－2)(a＋1)＝0，解得a1＝2，a2＝－1(舍去)，∴eq\f(a12－1,a4＋4a3＋4a2－1)＝eq\f(（a6＋1）（a6－1）,a4＋4a3＋4a2－1)＝eq\f(（64＋1）（64－1）,16＋32＋16－1)＝eq\f(（64＋1）（64－1）,64－1)＝65.a3＋10a2＋8a＋1＝23＋10×22＋8×2＋1＝65，∴eq\f(a12－1,a4＋4a3＋4a2－1)＝a3＋10a2＋8a＋1.27.(本小題滿分12分)如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O，交斜邊AC于點D，E是BC的中點，連接BD，DE.(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)若DE＝5，tan∠BAC＝eq\f(1,2)，求AD的長；(3)若BC＝6，tan∠BAC＝eq\f(3,4)，F(xiàn)是直線BC上一動點，連接AF交⊙O于點M，連接BM，求eq\f(BM,AF)的最大值．(1)證明：連接OD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠CDB＝90°，∵∠CBD＋∠ABD＝∠CAB＋∠ABD＝90°，∴∠CBD＝∠CAB，∵AO＝DO，∴∠CAB＝∠ADO，在Rt△BCD中，E是BC的中點，∴DE＝BE＝CE，∴∠CBD＝∠BDE，∴∠ADO＝∠BDE，∵∠ADO＋∠BDO＝90°，∴∠BDE＋∠BDO＝90°，∴DE⊥OD，∵OD是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線．(2)解：由(1)知DE＝BE＝CE＝5，∴BC＝10，∵tan∠BAC＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(1,2)，∴AB＝20，∵tan∠BAC＝eq\f(BD,AD)＝eq\f(1,2)，∴AD＝2BD，∴AB2＝AD2＋BD2＝AD2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(AD,2)))eq\s\up12(2)，即400＝eq\f(5,4)AD2，∴AD＝8eq\r(5)(負值舍去)．(3)解：過點M作MG⊥AB，交AB于點G，則∠AGM＝90°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AMB＝90°，∵∠AMG＋∠MAB＝∠AMG＋∠BMG＝90°，∴∠