版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
2021中考數(shù)學(xué)一輪專題突破:正方形綜合
一、選擇題
1.下列條件不能判斷是正方形的是()
A.NA3C=90。且AB=AD
B.AB=BC且AC±BD
C.ACLBD且AC=BD
D.AC=BD且AB=BC
2.下列說(shuō)法,正確的個(gè)數(shù)有()
①正方形既是菱形又是矩形;②有兩個(gè)角是直角的四邊形是矩形;③菱形的對(duì)角線
相等;④對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.
A.1個(gè)B.2個(gè)
C.3個(gè)D.4個(gè)
3.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為9,將正方形折疊,使頂點(diǎn)D落在BC邊上的
點(diǎn)E處,折痕為GH,若BE:EC=2:1,則線段CH的長(zhǎng)是()
A.3B.4C.5D.6
4.如圖,在正方形ABCD中,AB=1,點(diǎn)E,F分別在邊BC和CD上,AE=AF,
ZEAF=60°,則CT的長(zhǎng)是()
2
D.3
5.如圖正方形A3CD中,E為A3中點(diǎn),F(xiàn)ELAB,AF=2AE,FC交BD于點(diǎn)、0,
則NDOC的度數(shù)為()
A.6O0B.67.50C.750D.540
6.(2020.湖北孝感)如圖,點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上,將4ADE繞點(diǎn)A
順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,至I2ABF的位置,連接EF,過(guò)點(diǎn)A作EF的垂線,垂足為點(diǎn)H,
與BC交于點(diǎn)G,若BG=3,CG=2,則CE的長(zhǎng)為()
[5
A.4B-0C.4D1
7.(2020?溫州)如圖,在R/ZXABC中,ZACB=9Q°,以其三邊為邊向外作正方
形,過(guò)點(diǎn)C作CRLRG于點(diǎn)H,再過(guò)點(diǎn)C作PQLCR分別交邊DE,BH于點(diǎn)P,Q.若
QH=2PE,PQ=15,則CR的長(zhǎng)為
畫(huà)由
A.14B.15C.D.
8.(2020.東營(yíng))如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、B
重合),對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)P分別作AC、BD的垂線,分別交
AC、BD于點(diǎn)E、F,交AD、BC于點(diǎn)M、N,下列結(jié)論:①4APE咨AAME;
②PM+PN=AC;③|尸石2+酎尸2④△POFS^BNF;⑤點(diǎn)O在M、N兩點(diǎn)
的連線上.其中正確的是()
A.①②③④B.①②③⑤C.①②③④⑤
D.③④⑤
二'填空題
9.將邊長(zhǎng)為1的正方形A3CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到正方形FECG的位置
(如圖),使得點(diǎn)D落在對(duì)角線CF上,EF與AD相交于點(diǎn)H,則HD=.(結(jié)
果保留根號(hào))
10.如圖,在正方形A3CD中,AC為對(duì)角線,點(diǎn)E在A3邊上,EfUAC于點(diǎn)F
連接EC,AF=3,若^EFC的周長(zhǎng)為12,則EC的長(zhǎng)為.
11.如圖,正方形ABCO的頂點(diǎn)C,A分別在x軸,y軸上,BC是菱形BDCE
的對(duì)角線,若ND=60。,BC=2,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是^.
12.口ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,且ACXBD,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件:
,使得口ABCD為正方形.
13.七巧板是一種古老的中國(guó)傳統(tǒng)智力游戲,被譽(yù)為“東方魔板''.由邊長(zhǎng)為4煙的
正方形ABCD可以制作一副如圖①所示的七巧板,現(xiàn)將這副七巧板在正方形
內(nèi)拼成如圖②所示的“拼搏兔”造型(其中點(diǎn)Q,R分別與圖②中的點(diǎn)E,G
重合,點(diǎn)P在邊上),則“拼搏兔”所在正方形的邊長(zhǎng)是.
14.如圖,正方形ABCD的面積為3cm2,E為BC邊上一點(diǎn),ZBAE=30°,F
為AE的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F作直線分別與AB,DC相交于點(diǎn)M,N.若MN=AE,則
AM的長(zhǎng)等于cm.
三'解答題
15.如圖,正方形A3CD的對(duì)角線AC,3。相交于點(diǎn)。,E是0C上一點(diǎn),連接
E8過(guò)點(diǎn)4作4〃,3£,垂足為M,AM與3。相交于點(diǎn)E
求證:OE=OE
B
16.如圖,在正方形A3CD中,點(diǎn)石是3c的中點(diǎn),連接DE,過(guò)點(diǎn)A作AGLED
交DE于點(diǎn)E交CD于點(diǎn)G
⑴求證:△ADG/ADCE;
(2)連接求證:A3=EB.
17.如圖,正方形ABCD,點(diǎn)E,F分別在AD,CD上,且DE=CF,AF與BE
相交于點(diǎn)G.
⑴求證:BE=AF;
(2)若AB=4,DE=1,求AG的長(zhǎng).
18.如圖,已知正方形ABCD與正方形CERG,般是AR的中點(diǎn),連接DM,EM.
(1)如圖①,點(diǎn)E在CD上,點(diǎn)G在的延長(zhǎng)線上,判斷DM,EM的數(shù)量關(guān)系
與位置關(guān)系,請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論.
(2)如圖②,點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)G在上,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)
證明你的結(jié)論.
2021中考數(shù)學(xué)一輪專題突破:正方形綜合.答案
一、選擇題
1.【答案】B[解析]中,若NABC=90。,則口A3CD是矩形,再由A3=AD
可得是正方形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B.%3CD中,若A3=3C,則%BCD是菱形,再由AC,3。仍可得是菱形,不
能判定為正方形,故此選項(xiàng)正確;
CPABCD中,若ACLBD,則%BCD是菱形,再由AC=3??傻檬钦叫危?/p>
此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
DPABCD中,AC=BD,則口A3CD是矩形,再由43=3。可得是正方形,故此
選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.
2.【答案】B
3.【答案】B【解析】設(shè)CH=x,:BE:EC=2:1,BC=9,:.EC=3,由折
疊可知,EH=DH=9-x,在Rt^ECH中,由勾股定理得:(9—x)2=32+f,解
得:x=4.
4.【答案】C[解析]連接ZEAF=6Q°,二△AER為等邊三角形,
.?.AE=EE:四邊形A3CD為正方形,N3=ND=NC=90。,A3=AD,...Rt2\A3E
部RtAADF(HL),BE=DF,:.EC=CF.設(shè)CF=x,則EC=x,
AE=EF=|JEC2+FC2|=0x,BE=l-x.在RtAABE中,AB2+BE2=AE2,:.
1+(1-X)2=(陶X)2,解得%=咽-1(舍負(fù)).故選C.
5.【答案】A[解析]連接3R為A3中點(diǎn),F(xiàn)E±AB,.'.ER垂直平分A3,
:.AF=BF.':AF=2AE,
:.AF=AB,:.AF=BF=AB,,△A3R為等邊三角形,:.ZFBA=60°,BF=BC,
:.ZFCB=ZBFC=15°,':四邊形ABCD為正方形,
I.ZDBC=45°,根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和得/
DOC=15°+45°=60°.
6.【答案】B
【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ZXABF/AADE,.\BF=DE,AF=AE,XVAH±EF,
.?.FH=EH,
,四邊形ABCD是正方形,/.ZC=90°,NEFC=NEFC,AAFHG^AFCE,
FGFH
FE—FC
VBG=3,CG=2,,BC=5,設(shè)EC=x,則BF=DE=5-x,FG=BG+BF=3+5-x=8-x,
CF=BC+BF=5+5-x=10-x,EF=JEC2+M=|匠+Q。%亢
x=—.故選B.
+(10-x)
7.【答案】A
【解析】本題主要考查了相似三角形和正方形的性質(zhì),由題意知△CDPs^CBQ,
所以黑=黑,即辱票覆],解得:BC=2CD,所以CQ=2CP,則CP=5,
CHBQ|CBCB-2PE
CQ=10,由于PQ〃AB,所以NCBA=NBCQ=NDCP,貝U/0?NBCQ=/a〃N
DCP=32/CBA=p,不妨設(shè)DP=x,則DC=2x,在R/ADCP中,叵至三d,
解得x=^].,DC=2國(guó),BC=4詞,所以AB=10,Z\ABC的斜邊上的高=
任匹=也逑=4,所以CR=14,所以因此本題選A.
8.【答案】B
【解析】本題考查了垂線、平行線和正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)、
等腰直角三角形的判斷和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì),是常見(jiàn)問(wèn)題的綜合,
靈活的運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵.綜合應(yīng)用垂線、平行線和正方形的性質(zhì),
全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判斷和性質(zhì)、相似三角形的判定和
性質(zhì)等知識(shí),逐個(gè)判斷5個(gè)結(jié)論的正確性,得出結(jié)論.
①:正方形ABCD,ZAPE=ZAME=45°,'JPMLAE,:.ZAEP=ZAEM=9Q°,
":AE=AE,:.AAPE^AAME(ASA);
②過(guò)點(diǎn)N作NQLAC于點(diǎn)。則四邊形PNQE是矩形,.?.PN=E。,正方形A3CD,
AZFAE=ZMAE=45°,':PM±AE,:.ZPEA=45°,:.ZFAE=ZAPE,PE=NQ,
.'.△APE等腰直角三角形,...AEnPE,同理得:△NQC等腰直角三角形,
NQ=CQ,':AAPE^AAME,:.PE=ME,:.PE=ME=NQ=CQ,:.PM=AE+CQ,
:.PM+PN=AE+CQ+EQ=AC,即PM+PN=AC成立;
③,.■正方形A3CD,??.AC,JB。,.?.NE。R是直角,?.?過(guò)點(diǎn)尸分別作AC、JB。的
垂線,分別交AC、BD于點(diǎn)E、E.,./「石。和NPR9是直角,...四邊形PR9E
是矩形,:.PF=OE,在中,有P序+OE2=PO2,:.P^+PF-=PO2,即
P^+PF2=PO-成立;
④是等腰直角三角形,點(diǎn)P不在A3的中點(diǎn)時(shí),△POR不是等腰直角三
角形,所以△POP與△3NR不一定相似,即△尸。Rs△3NR不一定成立;
⑤?.?△AMP是等腰直角三角形,△PMNs/XAMP,.?.△「阿是等腰直角三角形,
ZMPN=90°,:.PM=PN,:.AP=BP,I.點(diǎn)尸是
A3的中點(diǎn),又為正方形的對(duì)稱中點(diǎn),,點(diǎn)。在M、N兩點(diǎn)的連線上.綜上,
①②③⑤成立,即正確的結(jié)論有4個(gè),答案選B.
二'填空題
9.【答案】困-1[解析?四邊形A3CD為正方形,
:.CD=1,NCD4=90。,
..?邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到正方形FECG的位置,
使得點(diǎn)D落在對(duì)角線B上,
CF=@,NCRE=45°,為等腰直角三角形,.???!?。歹=。廣0)=a-1.
故答案為煙-1.
10.【答案】5[解析]..?四邊形A3CD是正方形,AC為對(duì)角線,
:.ZFAE=45°,XVEFXAC,
/.ZAFE=9Q°,ZAEF=45°,
:.EF=AF=3,
,.?△ERC的周長(zhǎng)為12,
:.FC=U-3-EC=9-EC,
在Rt^ERC中,EC2=EF2+FC2,
.?.EC2=9+(9-EC)2,
解得EC=5.
11.【答案】(5+2,I)【解析】如解圖,過(guò)點(diǎn)D作DGLBC于G,DF,x軸
于F,,在菱形BDCE中,BD=CD,ZBDC=60°,,ABCD是等邊三角形,
.*.DF=CG=|BC=1,CF=DG=小,.*.OF=V3+2,.,.D(小+2,1).
12.【答案】NBAO=90。(答案不唯一)【解析】V°ABCD的對(duì)角線AC與BD
相交于點(diǎn)0,且AC±BD,.\°ABCD是菱形,當(dāng)NBAD=90。時(shí),菱形ABCD
為正方形.故可添加條件:ZBAD=90°.
13.【答案】4咽[解析]如圖,連接EG,作GMLEN交EN的延長(zhǎng)線于
在RtAEMG中,VGM=4,EM=2+2+4+4=12,
EG=kfe;M2+GM2|=|J122與=4函,
14.【答案】苧或乎【解析】如解圖,過(guò)N作NGLAB,交AB于點(diǎn)G,?..四
邊形ABCD為正方形,.?.AB=AD=NG=/cm,在&Z\ABE中,ZBAE=30°,
AB=#cm,.*.BE=1cm,AE=2cm,'..F為AE的中點(diǎn),AF=^AE=1cm,
AB=NG
在放AABE和放ANGM中,[AE_NM,?'■‘△ABE咨及△NGM(HL),ABE=
GM,ZBAE=ZMNG=30°,ZAEB=ZNMG=60°,.,.ZAFM=90o,即
AF12^3
MN±AE,在H/^AMF中,ZFAM=30°,AF=1cm,.*.AM=
cos30°2s/l3
2
cm,由對(duì)稱性得到AM,=BM=AB—AM=小一半=坐cm,綜上,AM的長(zhǎng)
等于羋或坐cm.
三'解答題
15.【答案】
證明:在正方形ABCD中,ACLBD,
:.ZA0F=ZB0E=9Q°.
':AM±BE,:.ZAME=90°,
:.ZFAO+ZAEB=ZEBO+ZAEB=9Q°,
:.ZFAO=ZEBO.
在正方形A3CD中,
AC=BD,OA=|AC,
:.OA=OB,
?.△AOF^△30E(ASA),OE=OF.
16.【答案】
證明:(1):四邊形ABCD是正方形,
AZADG=ZC=90°,AD=DC,
X':AG±DE,:.ZDAG+ZADF=9Q°=ZCDE+ZADF,:.ZDAG=ZCDE,
ADG之△DCE(ASA).
(2)如圖,延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于H,
,.'E是3c的中點(diǎn),:
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 機(jī)械行業(yè)促銷計(jì)劃總結(jié)
- 健康行業(yè)采購(gòu)工作總結(jié)
- 重要工程安保工作的系統(tǒng)總結(jié)計(jì)劃
- 科技產(chǎn)品設(shè)計(jì)師的智能體驗(yàn)與科技感
- 水務(wù)文化建設(shè)的探索計(jì)劃
- 中小學(xué)了解學(xué)習(xí)歷史英雄人物故事主題班會(huì):紅色人物1
- 2023年云南省臨滄市公開(kāi)招聘警務(wù)輔助人員輔警筆試自考題1卷含答案
- 2022年浙江省舟山市公開(kāi)招聘警務(wù)輔助人員輔警筆試自考題1卷含答案
- 2024年山西省忻州市公開(kāi)招聘警務(wù)輔助人員輔警筆試自考題1卷含答案
- 2022年浙江省麗水市公開(kāi)招聘警務(wù)輔助人員輔警筆試自考題1卷含答案
- 新零售智慧零售門(mén)店解決方案
- 小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)20以內(nèi)的口算題(可直接打印A4)
- 上海黃浦區(qū)2025屆物理高一第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析
- 肺結(jié)核課件教學(xué)課件
- 新生兒心臟病護(hù)理查房
- 規(guī)劃設(shè)計(jì)行業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型趨勢(shì)
- 2024年廣告代理合同的廣告投放范圍與分成比例
- 物業(yè)年終總結(jié)匯報(bào)工作
- 2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中教育學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)生物學(xué)試卷
- 醫(yī)院住院病歷質(zhì)量檢查評(píng)分表(評(píng)分標(biāo)準(zhǔn))
- 員工安全記分管理實(shí)施細(xì)則
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論