2021年中考數(shù)學一輪復習：二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)(含答案)

2021中考數(shù)學二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)一輪

復習

一、選擇題

1.若二次函數(shù)丁=/+桁+5配方后為y=（x—2）2+%,則。，上的值分別為（）

A.0,5B,0,1C.-4,5D.—4,1

2.對于函數(shù)y=-2Q—m）2,下列說法不正確的是（）

A.其圖象開口向下

B.其圖象的對稱軸是直線》=機

C.最大值為0

D.其圖象與y軸不相交

3.若拋物線2x+3不動，將平面直角坐標系xOy先沿水平方向向右平移1

個單位,再沿鉛直方向向上平移3個單位,則原拋物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)椋ǎ?/p>

A.y=（x-2）2+3B.y=（x—2>+5

C.y=xL—\D.y=x2+4

4.（2020.深圳）二次函數(shù)丁=。/+歷:+0（分0）的頂點坐標為（一1,n）,其部分圖

象如圖所示，以下結(jié)論量誤的是（）

A.abc>0B.4ac—Z?2<0

C.3a+c>0D.關(guān)于x的方程af+Ox+cn.+l無實數(shù)根

5.已知函數(shù)2ax—l（a是常數(shù)，oWO）,下列結(jié)論正確的是（）

A.當。=1時，函數(shù)圖象過點（一1,1）

B.當。=—2時，函數(shù)圖象與x軸沒有交點

C.若。>0,則當xNl時，y隨x的增大而減小

D.若。<0,則當爛1時，y隨x的增大而增大

6.點尸i（—1,yi）,P2（3,yi）,P3（5,"）均在二次函數(shù)y=—/+2%+。的圖象上,

則>1,丁2,>3的大小關(guān)系是（）

A.y3>yi>y\B.y3>yi=>2

C.>1>>2>>3D.州=>2>>3

7.(2020?福建)10.已知《(石,必),8(々，%)是拋物線y=。必-2ax上的點，下

列命題正確的是()

A.若|西一1|>|々一1|，則%>%B.若|七一1|>|%2-1|，貝1J%<%

C.若|七一1|=|%2-”，則%=為D.若%=%，則%=%

二、填空題

8.將拋物線y=—(x+2)2向平移個單位長度，得到拋物線y=

一(Lip.

9.如圖，拋物線丁=奴2與直線y="x+c的兩個交點坐標分別為4一2,4),5(1,1),

則方程a^=bx+c的解是.

10.(2019?荊州)二次函數(shù)y=-2X2-4X+5的最大值是.

11.已知二次函數(shù)y=-(x-l)2+2,當/<x<5時，y隨x的增大而減小，則實數(shù)t的取

值范圍是.

12.(2019?徐州)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點。(2,2),頂點為0(0,0)將該圖象向右

平移，當它再次經(jīng)過點P時，所得拋物線的函數(shù)表達式為.

13.拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù))的頂點為P,且拋物線經(jīng)過點A(—1,0),B(m,

0),C(-2,n)(l<m<3,n<0),有下列結(jié)論：

①abc>0；

②3a+c<0；

③a(m—l)+2b>0；

④a=-1時，存在點P使APAB為直角三角形.

其中正確結(jié)論的序號為.

14.如圖，拋物線y=—f+2x+3與y軸交于點C,點。(0,1),點P在拋物線

上，且△PCD是以CD為底的等腰三角形，則點P的坐標為..

三'解答題

15.已知拋物線y=2x?—4x+c與x軸有兩個不同的交點.

⑴求c的取值范圍；

(2)若拋物線y=2x?—4x+c經(jīng)過點A(2,m)和點B(3,n),試比較m與n的大小,

并說明理由.

16.如圖，已知拋物線(M+3)X+9的頂點C在x軸正半軸上，一次函數(shù)y

=x+3與拋物線交于A、3兩點，與x、y軸分別交于。、E兩點.

⑴求m的值；

(2)求A、3兩點的坐標；

⑶點P(a,6)(—3<a<l)是拋物線上一點，當^PAB的面積是△A3C面積的2倍時，

求a、b的值.

17.(2019?山東濱州)如圖①，拋物線y=-4與y軸交于點A,與x軸

交于點民C,將直線A5繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。，所得直線與X軸交于點。.

(1)求直線AD的函數(shù)解析式；

⑵如圖②，若點尸是直線AO上方拋物線上的一個動點

①當點尸到直線AD的距離最大時，求點尸的坐標和最大距離；

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復習-答案

一'選擇題

1.【答案】D【解析】由y=（x—2）2+左知此二次函數(shù)的頂點坐標為（2,左），對稱

軸為x=2,由yuf+bx+S知其對稱軸為》=一爭得一?=2,所以b=一4；于

是可以得到函數(shù)的解析式是y=——4x+5,把（2,?代入其中即得左=1.

2.【答案】D

3.【答案】C【解析】由拋物線丁=<—2x+3得y=（x—1產(chǎn)+2.保持拋物線不動，

將平面直角坐標系先沿水平方向向右平移1個單位，其實質(zhì)相當于拋物線向左平

移1個單位，再將平面直角坐標系向上平移3個單位，則相當于拋物線向下平移

3個單位，根據(jù)拋物線平移規(guī)律：左加右減，上加下減，可得新的拋物線解析式

為y=（x—l+l）2+2—3=f—1.

4.【答案】C

【解析】根據(jù)拋物線開口向下，得到。<0,對稱軸為直線x=—方=—1,知6

=2a<0,拋物線與y軸交于正半軸，c>0,...aOc）。，故選項A正確；根據(jù)拋

物線與x軸有兩個交點，??.廿一4ac>0,即4ac—廿<0,故選項B正確；當x=

1時，y=a+b+c<Q,又?：b=2a,..Ja+cVO,.?.選項C錯誤；：拋物線開口

向下，頂點為（一1,72）,.,.函數(shù)有最大值”，即拋物線yuar+Ax+c與直線y

=〃+1無交點，一元二次方程無實數(shù)根，選項D正確；而要

選擇結(jié)論謂煲的，因此本題選C.

5.【答案】D【解析】當。=1時，函數(shù)為丁=/一2%一1,當尤=-1時，y=l

+2—1=2,其圖象經(jīng)過點（一1,2）,不過點（一1,1）,所以A選項錯誤；當。=

一2時，函數(shù)為y=—2f+4x—1,。2—4的=16—4X（—2）X（—1）=8>0,拋物線

與X軸有兩個交點，故選項B錯誤；當a>0時，拋物線的開口向上，它的對稱

軸是直線x=—￡=1,當在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，所以

C選項錯誤；當。<0時，拋物線的開口向下，它的對稱軸是直線x=—三=1,

當xWl,在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，所以D選項正確.

6.【答案】D【解析】此類題利用圖象法比較大小更直觀簡單.容易求出二次

函數(shù)y=——+2x+c圖象的對稱軸為直線x=l,可畫草圖如解圖：

由解圖知，Pi(-Lji),P?(3,”)關(guān)于直線x=l對稱，尸3(5,")在圖象的右下方

部分上，因此，yi=y2>yi.

7.【答案】C

【解析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，y=ax2-2ax=a(x-1)2-a,

拋物線的對稱軸為x=l,根據(jù)二次函數(shù)的對稱性知若|西-則%=%，

因此本題選C.

二'填空題

8.【答案】右3

9.【答案】xi=-2,北=1［解析］,拋物線與直線y=Z?x+c的兩個交點坐標分

fv=ax2,fxi=-2>的=1，

別為A(-2,4),3(1,1),(y=bx+c的解為(yi=4,［y2=1,即方程加=法+。

的解是xi=-2,X2=l.

10.【答案】7

【解析】J=-2X2-4X+5=-2(X+1)2+7,

即二次函數(shù)y=-?-4x+5的最大值是7,

故答案為：7.

11.【答案】1<?<5［解析］拋物線的對稱軸為直線x=l,因為a=-l<0,所以拋物

線開口向下，所以當x>l時，y的值隨x值的增大而減小，因為/<x<5時，y隨

X的增大而減小，所以1勺<5.

1

12.【答案】y=-(x-49)2

【解析】設(shè)原來的拋物線解析式為：y=奴2(。/0),

把尸(2,2)代入,得2=4a,

解得。=:，

2

故原來的拋物線解析式是：J=

設(shè)平移后的拋物線解析式為：y=；(x-by,

把尸(2,2)代入，得2=工(2_份2,

2

解得6=0(舍去)或。=4,

所以平移后拋物線的解析式是：y=；(x-4)2,

故答案為：y=；(x-4)2.

13.【答案】②③［解析］由拋物線經(jīng)過A(T,0),B(m,0),可知對稱軸為x

b

的

.b

..—a=m—1.

Vl<m<3,Aab<0.

畫出二次函數(shù)y=ax2+bc+c的大致圖象可知a<0,

Ab>0.

把(一1,0)代入y=ax?+bx+c,可得a—b+c=0,

Ac=b—a>0./.abc<0,故①錯誤.

當x=3時，y<0,

9a+3b+c=9a+3(a+c)+c=12a+4c=4(3a+c)<0,.*.3a+c<0,故②正確.

--a=m—1,a(m—l)+2b=—b+2b=b>0,故③正確.

當a-1時，y=-x2+bx+c,

二.pg,b+l+號.

若APAB為直角三角形，則4PAB為等腰直角三角形,

b?b、

.?.b+l+w=1+l，-,?b=-2或b=0.

Vb>0,

???不存在點P使△PAB為直角三角形，

故④錯誤.

故答案為②③.

14?【答案】(1+/，2)或(1—g，2)【解析】拋物線y=—x?+2x+3與y軸

交于點C,則點C坐標是(0,3),：點D(0,1),點P在拋物線上，且4PCD是

以CD為底的等腰三角形，?,.易得點P的縱坐標是2,當y=2時，.?.一x?+2x

+3=2,則x2—2x—1=0,解得方程的兩根是x="|啦=1士正，...點P的坐標

是(1+啦，2)或(1—啦，2).

三'解答題

15.【答案】

解：⑴：拋物線y=2x2-4x+c與x軸有兩個不同的交點，

.\A=b2-4ac=16-8c>0,Ac<2.

(2)m<n.理由：：拋物線y=2x2—4x+c的對稱軸為直線x=l,

.,.點A(2,m)和點B(3,n)都在對稱軸的右側(cè).

又；當xNl時，y隨x的增大而增大，

16.【答案】

解：(1)..,拋物線y=x2—(m+3)x+9的頂點在x軸的正半軸上，

???方程x2-(m+3)x+9=0有兩個相等的實數(shù)根，

.*.b2—4ac=[—(m+3)]2—4x9=0,解得m=3或m=-9,

又?.?拋物線對稱軸大于0,即m+3>0,

.*.m=3.(3分)

(2)由⑴可知拋物線解析式為y=x2—6x+9,聯(lián)立一次函數(shù)y=x+3,

y=x2-6x+9

可得

、y=x+3

x=6

解得

y=9'

/.A(l,4),B(6,9).(6分)

(3)如解圖，分別過A、B、P三點作x軸的垂線，垂足分別為R、S、T,

2/,

Iv尸__%。

y7n+3)%+9

//尸%+3

解圖

VA(1,4),B(6,9),C(3,0),P(a,b),

???AR=4,BS=9,RC=3-1=2,CS=6—3=3,RS=6—1=5,PT=b,RT=

1—a,ST=6—a,

——

SAABC=S梯形ABSR—SAARCSABCS=^X(4+9)X5^X2X4—^X3X9=15,

SAPAB=S梯形PBST-S梯形ARTP—S梯形ARSB=/(9+b)(6—a)—；(b+4)(l—a)-fx(4+

9)x5=1(5b-5a-15).(8分)

又'''SAPAB=2SAABC,

.,.；(5b—5a—15)=30,即b—a=15,

?*.b=15+a,

點在拋物線上，

**.b=a2—6a+9,

15+a=a2—6a+9,解得

V-3<a<l,

.7-773

..a—2'

,7-^7337-^73八

Ab=15+—^―=―^—.(10分)

17.【答案】

(1)當x=0時,y=4,則點A的坐標為(0,4),

當y=o時，0=—。必+建+4,解得，%=—4,%=8,則點3的坐標為(—4,0),

o2

點C的坐標為(8,0),

??.04=03=4,AZOBA=ZOAB=45°,

,/將直線A6繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到直線AD,

AZBAD=90°,：.OAD=45°,

：.Z(9ZM=45°,AOA=OD,?'.點。的坐標為(4,0),

設(shè)直線AO的函數(shù)解析式為y=kx+b,

b=4/(k=-l

<7八，得V74，

4k+b=Q[b=4

即直線AD的函數(shù)解析式為kT+4；

(2)作尸NJ_%軸交直線AD于點N,如圖①所示，

設(shè)點P的坐標為“，-+，則點N的坐標為&T+4),

/.PN--t~+-t+4\-(-t+4)^--t2+-t,

[82J82

/.軸,

：.PN//y^,

：.4OAD=4PNH=45°,

作PHJ_AD于點“，則NPHN=90。，

?p?V2?1/工3)72,372V2&、2,9