空間向量計(jì)算-空間向量數(shù)量積運(yùn)算律分配律的說(shuō)明講義資料_第1頁(yè)
空間向量計(jì)算-空間向量數(shù)量積運(yùn)算律分配律的說(shuō)明講義資料_第2頁(yè)
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空間向量數(shù)量積運(yùn)算律（分配律）的說(shuō)明a·

(b+c)=a·b+a·c，對(duì)于平面向量因?yàn)閨b+c|cosθ=|b|cosθ1+|c|cosθ2|a||b+c|cosθ=|a||b|cosθ1+|a||c|cosθ2所以：a·

(b+c)=a·b+a·ca·

(b+c)=a·b+a·c，對(duì)于空間向量因?yàn)?/p>

|b+c|cosθ=|b|cosθ1+|c|cosθ2|a|·|b+c|cosθ=|a|·|b|cosθ1+|a|·|c|cosθ2所以a·

(b+c)=a·b+a·c代數(shù)證明（運(yùn)算的坐標(biāo)表示）：設(shè)a=x1i+y1j+z1k，b=x2i+y2j+z2k，c=x3i+y3j+z3k則b+c=(x2+x3)i+(y2+y3)j+(z2+z3)k，a·(b+c)=x1(x2+x3)+y1(y2+y3)+z1(z2+z3)=x1x2+x1x3+y1y2+y1y3+z1z2+z1z3又因?yàn)椋篴·b=x1x2+y1y2+z1z2，

a·c=x1x3+y1y3+z1z3a·b+a·c=x1x2+x1x3+y1y2+y1y3+z1z2+z1z3所以：a·

(b+c)=a·b+a·c平面的法向量的計(jì)算：（1）待定系數(shù)法例如：在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB與BC的中點(diǎn)，求平面B1EF的法向量。

空間線面關(guān)系的判定用向量語(yǔ)言（符號(hào)語(yǔ)言）描述空間線面關(guān)系：平行垂直l1與l2e1∥e2e1⊥e2l1與

1e1⊥n1e1∥n1

1與

2n1∥n2n1⊥n2其中e1，e2分別為直線l1，l2的方向向量，n1，n2分別為平面

1，

2的法向量。空間線面關(guān)系的判定：三垂線定理，線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理，面面平行的判定定理，面面垂直的判定定理。空間角的計(jì)算1．線

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