專題26-機(jī)械能連接體模型-高考物理機(jī)械能常用模型(解析版)

高考物理《機(jī)械能》常用模型最新模擬題精練專題26.機(jī)械能+連接體模型一．選擇題1．（2023陜西省名校期末聯(lián)考）質(zhì)量M=1kg的重物B和質(zhì)量m=0.3kg的小圓環(huán)A用細(xì)繩跨過一光滑滑輪軸連接，A端繩與輪連接，B端繩與軸相連接，不計(jì)輪軸的質(zhì)量，輪與軸有相同的角速度且輪和軸的直徑之比為2︰1。重物B放置在傾角為固定在水平地面的斜面上，輕繩平行于斜面，B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=，圓環(huán)A套在豎直固定的光滑直桿上，滑輪軸中心與直桿的距離為L(zhǎng)=4m?，F(xiàn)將圓環(huán)A從與滑輪軸上表面等高處a靜止釋放，當(dāng)下降H=3m到達(dá)b位置時(shí)，圓環(huán)的速度達(dá)到最大值，已知直桿和斜面足夠長(zhǎng)，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2。下列判斷正確的是A．圓環(huán)A到達(dá)b位置時(shí)，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能減少了2.5JB．圓環(huán)A速度最大時(shí)，環(huán)A與重物B的速度之比為5︰3C．圓環(huán)A能下降的最大距離為Hm=7.5mD．圓環(huán)A下降過程，作用在重物B上的拉力始終大于10N【參考答案】．AC【名師解析】．由題可知圓環(huán)A到達(dá)b位置時(shí)，重物B沿斜面的運(yùn)動(dòng)的位移為A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能減少了故選項(xiàng)A正確；輪與軸有相同的角速度且輪和軸的直徑之比為2:1，圓環(huán)A速度最大時(shí)，環(huán)A沿繩方向的分速度與重物B的速度之比為因?yàn)镠=3m，L=4m，所以此時(shí)繩與水平方向的夾角為，把環(huán)A的速度沿繩和垂直于繩方向分解，則環(huán)A沿繩方向的分速度解得故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；圓環(huán)A能下降的最大距離為，重物B沿斜面的運(yùn)動(dòng)的位移為根據(jù)能量守恒可知解得圓環(huán)A能下降的最大距離為，故選項(xiàng)C正確；圓環(huán)A先向下做加速運(yùn)動(dòng)，后做減速運(yùn)動(dòng)，所以重物B也是先加速后減速，而重物B受到的重力、支持力和摩擦力都保持不變，繩子對(duì)B的拉力即所以繩子對(duì)B的拉力先大于10N后小于10N，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；2.（2022·河南漯河5月模擬）圖所示，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的三根輕桿構(gòu)成一個(gè)正三角形支架，在A處固定質(zhì)量為2m的小球；B處固定質(zhì)量為m的小球，支架懸掛在O點(diǎn)，可繞過O點(diǎn)與支架所在平面相垂直的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。開始時(shí)OB與地面相垂直，放手后開始運(yùn)動(dòng)。在無任何阻力的情況下，下列說法中正確的是A．?dāng)[動(dòng)過程中A球機(jī)械能守恒B．B球向左擺動(dòng)所能達(dá)到的最大高度應(yīng)高于A球開始運(yùn)動(dòng)的高度C．A球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)速度為D．A球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)A做功為【名師解析】BD【名師解析】A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，擺動(dòng)過程中輕桿對(duì)A球做功，因此A球的機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系可知，擺動(dòng)過程中A、B球的速度大小相等，A球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，A、B球的速度大小均為，根據(jù)機(jī)械能守恒可得，解得，C錯(cuò)誤；A球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，B球向左擺動(dòng)到A球開始運(yùn)動(dòng)的高度，此時(shí)A、B球的速度大小不為零，因此系統(tǒng)將繼續(xù)擺動(dòng)，最終B球向左擺動(dòng)所能達(dá)到的最大高度高于A球開始運(yùn)動(dòng)的高度，B正確；A球到達(dá)最低點(diǎn)的過程中，桿對(duì)A做功為，根據(jù)動(dòng)能定理得，解得，A球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)A做功為，D正確。3.（2022·吉林東北師大附中5月模擬）如圖所示，左側(cè)豎直墻面上固定半徑為0.3m的光滑半圓環(huán)，右側(cè)豎直墻面上與圓環(huán)的圓心O等高處固定一水平光滑直桿。質(zhì)量為2kg的小球a套在半圓環(huán)上，質(zhì)量為1kg的小球b套在直桿上，兩者之間用長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.4m的輕桿通過兩鉸鏈連接?，F(xiàn)將a從圓環(huán)的最高處靜止釋放，讓其沿圓環(huán)自由下滑，不計(jì)一切摩擦，a、b均視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s2，則以下說法中正確的是A．小球a滑到與圓心O等高的P點(diǎn)時(shí)，a、b兩球的速度大小相等B．小球a滑到與圓心O等高的P點(diǎn)時(shí)，a的速度大小為m/sC．小球a從P點(diǎn)下滑至桿與圓環(huán)相切的Q點(diǎn)（圖中未畫出）過程中，a、b兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．小球a從P點(diǎn)下滑至桿與圓環(huán)相切的Q點(diǎn)（圖中未畫出）的過程中，桿對(duì)小球b做的功為【參考答案】BCD【名師解析】當(dāng)a滑到與O同高度P點(diǎn)時(shí)，a的速度v沿圓環(huán)切向向下，a沿桿方向速度為零，所以b的速度為零，故A錯(cuò)誤；由機(jī)械能守恒定律可得，解得m/s，故B正確；小球a從P點(diǎn)下滑至桿與圓環(huán)相切的Q點(diǎn)（圖中未畫出）過程中，a、b兩球組成的系統(tǒng)除了兩球的機(jī)械能在變化，系統(tǒng)沒有其他形式能量在變化，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒。故C正確；桿與圓相切時(shí)，如圖所示。a的速度沿桿方向，設(shè)此時(shí)b的速度為，根據(jù)桿不可伸長(zhǎng)和縮短，有，由幾何關(guān)系可得，在圖中，球a下降的高度，a、b系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有，對(duì)b，由動(dòng)能定理得J，故D正確。4.(2020重慶模擬)如圖所示,質(zhì)量為4kg的小車Q靜止在光滑的水平面上,質(zhì)量為2kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球P用質(zhì)量不計(jì)、長(zhǎng)為0.75m的細(xì)線拴接在小車上的固定豎直輕桿頂端的O點(diǎn)。現(xiàn)將小球拉至與O等高的位置,且細(xì)線剛好繃直,拉起過程中小車靜止,某時(shí)刻給小球一豎直向下的速度v0=3m/s,重力加速度為g=10m/s2,當(dāng)細(xì)線第一次呈豎直狀態(tài)時(shí),下列說法正確的是()A.小車Q的位移大小為0.25mB.小球P的速度大小為26m/sC.小車Q的速度大小為2m/sD.小球下落過程中,細(xì)線對(duì)小球P做的功為7J【參考答案】AC【名師解析】：小球P下落過程中,小球P和小車Q組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力,系統(tǒng)在水平方向的動(dòng)量守恒。取水平向右為正方向,由水平方向動(dòng)量守恒得0=mPxPt-mQxQt,又xP+xQ=L=0.75m,解得小車Q的位移大小xQ=0.25m,故A正確;設(shè)小球P的速度大小為vP,小車Q的速度大小為vQ,由水平方向動(dòng)量守恒得0=mPvP-mQvQ,根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得mPgL+12mPv02=12mPvP2+12mQvQ2,聯(lián)立解得vP=4m/s,vQ=2m/s,故B錯(cuò)誤,C正確;小球下落過程中,設(shè)細(xì)線對(duì)小球P做的功為W,對(duì)P根據(jù)動(dòng)能定理得mPgL+W=12m5.(2020山東濟(jì)南一模)如圖所示,三根長(zhǎng)均為L(zhǎng)的輕桿組成支架,支架可繞光滑的中心轉(zhuǎn)軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),輕桿間夾角均為120°,輕桿末端分別固定質(zhì)量為m、2m和3m的n、p、q三個(gè)小球,n球位于O的正下方,將支架從圖示位置由靜止開始釋放,重力加速度為g,下列說法中正確的是 ()A.從釋放到q到達(dá)最低點(diǎn)的過程中,q的重力勢(shì)能減少了72B.q到達(dá)最低點(diǎn)時(shí),q的速度大小為gLC.q到達(dá)最低點(diǎn)時(shí),輕桿對(duì)q的作用力為5mgD.從釋放到q到達(dá)最低點(diǎn)的過程中,輕桿對(duì)q做的功為-3mgL【參考答案】BD【名師解析】：從釋放到q到達(dá)最低點(diǎn)的過程中,q下降的高度為h=L+Lsin30°=32L,q的重力勢(shì)能減少量為ΔEpq=3mgh=92mgL,故A錯(cuò)誤;q到達(dá)最低點(diǎn)時(shí),設(shè)q的速度大小為v,此過程中,p的重力勢(shì)能變化量為零,n上升的高度為h,根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得3mgh-mgh=12(m+2m+3m)v2,解得v=gL,故B正確;q到達(dá)最低點(diǎn)時(shí),設(shè)輕桿對(duì)q的作用力為F,則由牛頓第二定律得F-3mg=3mv2L,解得F=6mg,故C錯(cuò)誤;從釋放到q到達(dá)最低點(diǎn)的過程中,設(shè)輕桿對(duì)q做的功為W,對(duì)q,由動(dòng)能定理得3mgh+W=12×3mv2,解得W6.[多選](2020·蘭州模擬)用輕桿通過鉸鏈相連的小球A、B、C處于豎直平面內(nèi)，質(zhì)量均為m，兩段輕桿等長(zhǎng)?，F(xiàn)將C球置于距地面高h(yuǎn)處，由靜止釋放，假設(shè)三個(gè)小球只在同一豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切摩擦，則在小球C下落過程中()A．小球A、B、C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．小球C的機(jī)械能先減小后增大C.小球C落地前瞬間的速度大小為eq\r(2gh)D．當(dāng)小球C的機(jī)械能最小時(shí)，地面對(duì)小球B的支持力大于mg【參考答案】ABC【名師解析】：由于小球A、B、C組成的系統(tǒng)只有重力做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故A正確；小球B的初速度為零，C落地前瞬間，B的速度為零，故B的動(dòng)能先增大后減小，而B的重力勢(shì)能不變，則B的機(jī)械能先增大后減小，同理可得A的機(jī)械能先增大后減小，而系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故C的機(jī)械能先減小后增大，故B正確；根據(jù)以上分析可知，小球C落地前瞬間的速度大小為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知eq\f(1,2)mv2＝mgh，解得：v＝eq\r(2gh)，故C正確；當(dāng)小球C的機(jī)械能最小時(shí)，小球B速度最大，此時(shí)小球B的加速度為零，水平方向所受的合力為零，桿對(duì)小球B恰好沒有力的作用，所以地面對(duì)小球B的支持力大小為mg，故D錯(cuò)誤。7.（2020福建泉州質(zhì)檢）如圖，固定斜面的傾角θ=37°，斜面與水平臺(tái)面間有一輕質(zhì)定滑輪，質(zhì)量分別為2m、m的兩小滑塊P、Q，通過跨在定滑輪的輕繩連接，滑輪左側(cè)輕繩水平，右側(cè)輕繩與斜面平行，已知滑塊Q與臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，其它摩擦均不計(jì)，重力加速度大小為g，取sin37°=0.6，cos37°=0.8．在兩滑塊由靜止釋放后做勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中（）A.

兩滑塊的加速度大小均為0.3gB.

輕繩對(duì)Q做的功等于Q動(dòng)能的增加量C.

Q的機(jī)械能增加量小于P的機(jī)械能減少量D.

P的機(jī)械能減少量等于系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的熱量【參考答案】AC【名師解析】設(shè)兩滑塊的加速度大小為a。對(duì)Q，由牛頓第二定律得：T-μmg=ma

，對(duì)P，由牛頓第二定律得：2mgsinθ-T=2ma，聯(lián)立解得a=0.3g，故A正確。

在Q運(yùn)動(dòng)的過程中，輕繩的拉力對(duì)Q做正功，摩擦力對(duì)Q做負(fù)功，其他力不做功，根據(jù)動(dòng)能定理可知，輕繩對(duì)Q做的功與摩擦力對(duì)Q做功之和等于Q動(dòng)能的增加量，則輕繩對(duì)Q做的功大于Q動(dòng)能的增加量，故B錯(cuò)誤。對(duì)P、Q組成的系統(tǒng)，由于Q要克服摩擦力做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能減少，則Q的機(jī)械能增加量小于P的機(jī)械能減少量，故C正確。P的機(jī)械能減少量等于系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的熱量與Q的機(jī)械能增加量之和，故D錯(cuò)誤。

故選：AC。

【關(guān)鍵點(diǎn)撥】在兩滑塊由靜止釋放后勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小相等，分別對(duì)兩滑塊，利用牛頓第二定律列式，即可求出它們的加速度大小。根據(jù)動(dòng)能定理分析輕繩對(duì)Q做的功與Q動(dòng)能的增加量的關(guān)系。根據(jù)系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)化情況，分析Q的機(jī)械能增加量與P的機(jī)械能減少量的關(guān)系，并判斷P的機(jī)械能減少量與系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的熱量關(guān)系。

本題要求同學(xué)們能正確選擇合適的研究對(duì)象，由于P、Q的加速度方向不同，可采用隔離法，運(yùn)用牛頓第二定律求加速度。要正確分析能量的轉(zhuǎn)化情況，搞清各種能量之間的關(guān)系。8.[多選]如圖所示，質(zhì)量為m的小環(huán)套在固定的光滑豎直桿上，一足夠長(zhǎng)且不可伸長(zhǎng)的輕繩一端與小環(huán)相連，另一端跨過光滑的定滑輪與質(zhì)量為M的物塊相連，已知M＝2m。與定滑輪等高的A點(diǎn)和定滑輪之間的距離為3m，定滑輪大小及質(zhì)量可忽略?，F(xiàn)將小環(huán)從A點(diǎn)由靜止釋放，小環(huán)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)速度為0。重力加速度取g＝10m/s2。下列說法正確的是()A．A、C間距離為4mB．小環(huán)最終靜止在C點(diǎn)C．小環(huán)下落過程中減少的重力勢(shì)能始終等于物塊增加的機(jī)械能D．當(dāng)小環(huán)下滑至繩與桿的夾角為60°時(shí)，小環(huán)與物塊的動(dòng)能之比為2∶1【參考答案】AD【名師解析】：由題意可知小環(huán)與物塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)A點(diǎn)與定滑輪之間的距離為s，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：mgLAC＝Mg(eq\r(s2＋LAC2)－s)，結(jié)合M＝2m，s＝3m，解得LAC＝4m，故A正確；在C點(diǎn)，設(shè)繩子與豎直方向的夾角為α，則cosα＝eq\f(LAC,\r(s2＋LAC2))＝eq\f(4,5)，繩的拉力T＝2mg，因Tcosα＝1.6mg>mg，所以小環(huán)不能靜止，故B錯(cuò)誤；由機(jī)械能守恒定律可知，小環(huán)下落過程中減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為物塊增加的機(jī)械能和小環(huán)增加的動(dòng)能，故C錯(cuò)誤；將小環(huán)的速度沿繩和垂直于繩方向分解，沿繩方向的速度即為物塊的速度，即為vM＝vmcos60°，由動(dòng)能表達(dá)式Ek＝eq\f(1,2)mv2可知，小環(huán)與物塊的動(dòng)能之比為2∶1，故D正確。[微點(diǎn)撥]系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題中三類常見的連接體速率相等的連接體兩物體在運(yùn)動(dòng)過程中速率相等，根據(jù)系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加的動(dòng)能列方程求解。角速度相等的連接體兩球在運(yùn)動(dòng)過程中角速度相等，線速度大小與半徑成正比，根據(jù)系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加的動(dòng)能列方程求解。某一方向分速度相等的連接體A放在光滑斜面上，B穿過豎直光滑桿PQ下滑，將B的速度沿繩的方向和垂直于繩的方向分解，如圖所示。其中沿繩子方向的速度vx與A的速度大小相等，根據(jù)系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加的動(dòng)能列方程求解。9如圖所示，用鉸鏈將三個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B、C與兩根長(zhǎng)為L(zhǎng)輕桿相連，B、C置于水平地面上，系統(tǒng)靜止時(shí)輕桿豎直，現(xiàn)給系統(tǒng)一個(gè)微小擾動(dòng)，B、C在桿的作用下向兩側(cè)滑動(dòng)，三小球始終在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，忽略一切摩擦，重力加速度為g，則此過程中（）A．球A的機(jī)械能一直減小 B．球C的機(jī)械能一直增大 C．球B對(duì)地面的壓力不可能小于mg D．球A落地的瞬時(shí)速度為【參考答案】D【名師解析】因?yàn)锳、B、C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，在A落地前，BC運(yùn)動(dòng)；在A落地時(shí)，BC停止運(yùn)動(dòng)。由于系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知，A的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為BC的動(dòng)能，故A的機(jī)械能不可能一直減小，同理C的機(jī)械能不可能一直增大，故A錯(cuò)誤、B錯(cuò)誤；在A落地前，B做減速運(yùn)動(dòng)，由于輕桿對(duì)B有斜向上的拉力，因此B對(duì)地面的壓力可小于mg，故C錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理可得：，解得：，故選項(xiàng)D正確。10..(2022山東聊城一模)如圖所示，A、B兩點(diǎn)位于同一高度，細(xì)線的一端系有質(zhì)量為M的小物塊，另一端繞過B處的定滑輪固定在A點(diǎn)，質(zhì)量為m的小球固定在細(xì)線上C點(diǎn)?，F(xiàn)將小球從圖示水平位置由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度恰好為零（此時(shí)小物塊未到達(dá)B點(diǎn)），圖中為直角三角形，小物塊和小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，，忽略一切摩擦和空氣阻力，重力加速度為g，，，則（）A.小球還能回到初始位置B.C.運(yùn)動(dòng)過程中小物塊的速度和小球的速度大小相等D.小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，小物塊受到的拉力大小為【參考答案】AD【名師解析】根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知，小球還能回到初始位置C點(diǎn)，故A正確；設(shè)AD長(zhǎng)為3L，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有Mg·2L＝mg·3Lcos37°解得M∶m＝6∶5故B錯(cuò)誤；AC長(zhǎng)度不變，小球做圓周運(yùn)動(dòng)，小球速度沿BD方向的分速度大小等于小物塊的速度大小，故C錯(cuò)誤；設(shè)小球在最低點(diǎn)D時(shí)，沿BD方向的加速度大小為a，BD中的拉力為T，根據(jù)牛頓第二定律有Mg－T＝MaT－mgcos53°＝ma解得T＝Mg故D正確。11．（2022河北石家莊一模）如圖所示，在距離水平地面高為0.8m處水平固定著一根長(zhǎng)直桿，桿上P點(diǎn)固定一輕質(zhì)滑輪，P點(diǎn)右邊的桿上套有質(zhì)量為1kg的小球B。半徑為0.6m的半圓形細(xì)桿豎直固定在地面上，其圓心O位于P點(diǎn)的正下方，在半圓形細(xì)桿最高點(diǎn)處套有質(zhì)量為2kg的小球A，用一條不可伸長(zhǎng)、足夠長(zhǎng)的柔軟細(xì)繩繞過定滑輪將兩小球連接起來，細(xì)繩處于伸直狀態(tài)。長(zhǎng)直細(xì)桿和半圓形細(xì)桿在同一豎直平面內(nèi)，兩小球均可以看作質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)滑輪大小和一切摩擦，重力加速度g取10m/s2?，F(xiàn)小球A受到微小擾動(dòng)，沿半圓形細(xì)桿逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，在小球A由最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到半圓形細(xì)桿低端的過程中細(xì)繩對(duì)小球B做的功為A.4JB.JC.JD.J【參考答案】D【名師解析】設(shè)小球A運(yùn)動(dòng)到半圓形細(xì)桿低端時(shí)速度為vA，小球B的速度為vB，在小球A由最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到半圓形細(xì)桿低端的過程中，由機(jī)械能守恒定律，mAgR=+，vAcosα=vB，cosα=0.8，聯(lián)立解得：vA=m/s，vB=m/s，由動(dòng)能定理可得，小球A由最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到半圓形細(xì)桿低端的過程中細(xì)繩對(duì)小球B做的功為W==J，選項(xiàng)D正確。12．[多選]如圖所示，豎直平面內(nèi)固定兩根足夠長(zhǎng)的細(xì)桿M、N，兩桿分離不接觸，且兩桿間的距離忽略不計(jì)。兩個(gè)小球a、b(視為質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量均為m，a球套在豎直桿M上，b球套在水平桿N上，a、b通過鉸鏈用長(zhǎng)度為L(zhǎng)的剛性輕桿連接，將a球從圖示位置由靜止釋放(輕桿與N桿夾角為30°)，不計(jì)一切摩擦，已知重力加速度為g。在此后的運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法中正確的是()A．a(chǎn)球和b球所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．b球的速度為零時(shí)，a球的加速度大小一定等于gC．b球的最大速度為eq\r(3gL)D．b球的最大速度為eq\r(2gL)【參考答案】ABC【名師解析】a球和b球所組成的系統(tǒng)只有重力做功，則機(jī)械能守恒，故A正確；b球速度為0時(shí)，連接a、b球的輕桿水平，a球在豎直方向只受重力作用，則加速度為g，故B正確；當(dāng)a球運(yùn)動(dòng)到兩桿的交點(diǎn)后再向下運(yùn)動(dòng)L距離，此時(shí)b達(dá)到兩桿的交點(diǎn)處，a的速度為0，b的速度最大為vbm，由機(jī)械能守恒得：mgL＋eq\f(L,2)＝eq\f(1,2)mvbm2，解得vbm＝eq\r(3gL)，故C正確，D錯(cuò)誤。13.（2020東北三省四市二模）如圖，勁度系數(shù)為100N/m的輕彈簧下端固定于傾角為=53°的光滑斜面底端，上端連接物塊Q，Q同時(shí)與斜面平行的輕繩相連，輕繩跨過定滑輪O與套在光滑豎直桿的物塊P連接，圖中O、B兩點(diǎn)等高，間距d=0.3m。初始時(shí)在外力作用下，P在A點(diǎn)靜止不動(dòng)，A、B間距離h=0.4m，此時(shí)輕繩中張力大小為50N。已知P質(zhì)量為0.8kg，Q質(zhì)量為5kg?，F(xiàn)將P由靜止釋放（不計(jì)滑輪大小及摩擦，取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6），下列說法正確的是A．P位于A點(diǎn)時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為0.1mB．P上升至B點(diǎn)時(shí)的速度大小為m/sC．P上升至B點(diǎn)的過程中，輕繩拉力對(duì)其所做的功為6JD．P上升至B點(diǎn)的過程中，細(xì)線拉力對(duì)P做的功等于Q機(jī)械能的減少量【參考答案】AD【命題意圖】本題考查平衡條件、機(jī)械能守恒定律、胡克定律、功能關(guān)系及其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，意在考查靈活運(yùn)用知識(shí)能力和分析綜合能力，體現(xiàn)的核心素養(yǎng)是運(yùn)動(dòng)和力的觀念、功能觀念和科學(xué)思維能力。【解題思路】由于初始輕繩中張力大小為FT=50N，P位于A點(diǎn)時(shí)，對(duì)物塊Q，分析受力，設(shè)彈簧對(duì)Q的彈力大小為F，方向向上，由平衡條件可知，F(xiàn)T+F=mQgsin53°，解得F=-10N，負(fù)號(hào)表示彈簧對(duì)Q的彈力為拉力，方向沿斜面向下。由胡克定律，F(xiàn)=kx，解得彈簧的伸長(zhǎng)量為x=0.1m，選項(xiàng)A正確；輕繩中張力在豎直方向的分力大于P的重力，現(xiàn)將P由靜止釋放，P將沿光滑豎直桿向上加速運(yùn)動(dòng)，P上升至B點(diǎn)時(shí)速度最大，Q的速度為零。由于PO==m=0.5m，PO-d=0.5m-0.3m=0.2m，所以P上升至B點(diǎn)時(shí)彈簧被Q壓縮0.1m，根據(jù)彈性勢(shì)能的定義可知，物塊在初始A和運(yùn)動(dòng)到B時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能大小相等，對(duì)物塊P、Q和彈簧組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律，mQgsin53°×2x-mPgh=mQv2，解得：v=2m/s，即P上升至B點(diǎn)時(shí)的速度大小為m/s，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)P從A上升至B點(diǎn)的過程中，由功能關(guān)系可得，輕繩拉力對(duì)其所做的功為W=mPgh=0.8×10×0.4J=3.2J，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；P從A上升至B點(diǎn)的過程中，細(xì)線拉力對(duì)P做的功等于P機(jī)械能增加量，而物塊P、Q和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以P機(jī)械能增加量等于Q機(jī)械能的減少量，即P上升至B點(diǎn)的過程中，細(xì)線拉力對(duì)P做的功等于Q機(jī)械能的減少量，選項(xiàng)D正確?！究茖W(xué)思維】對(duì)物塊Q分析受力→平衡條件→彈簧彈力→胡克定律→P位于A點(diǎn)時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量根據(jù)彈性勢(shì)能的定義→物塊在初始A和運(yùn)動(dòng)到B時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能大小相等→選取物塊P、Q和彈簧組成的系統(tǒng)→機(jī)械能守恒定律→P上升至B點(diǎn)時(shí)的速度大小對(duì)P從A上升至B點(diǎn)的過程→功能關(guān)系→輕繩拉力對(duì)其所做的功對(duì)P從A上升至B點(diǎn)的過程→功能關(guān)系→細(xì)線拉力對(duì)P做的功等于P機(jī)械能增加量→物塊P、Q和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒→P機(jī)械能增加量等于Q機(jī)械能的減少量→P上升至B點(diǎn)的過程中，細(xì)線拉力對(duì)P做的功等于Q機(jī)械能的減少量14、（2020高考精優(yōu)預(yù)測(cè)山東卷2）質(zhì)量為的物塊放置在傾角為的斜面上，通過跨過定滑輪上的細(xì)繩與質(zhì)量為、體積很小的小球相連，小球置于半徑為QUOTE的半圓狀環(huán)形管的左側(cè)開口端，小球直徑略小于半圓狀環(huán)形管的管徑，連接小球的細(xì)繩處于豎直，整個(gè)裝置如圖所示。靜止釋放小球和木塊，小球?qū)⒀刂h(huán)形圓管運(yùn)動(dòng)，木塊沿著斜面運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切摩擦阻力，下列說法中正確的是()A．小球和木塊的質(zhì)量滿足QUOTEB．小球的速度達(dá)最大時(shí)，小球和圓心的連線與豎直方向夾角的正弦值為QUOTEC．若小球運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的最低點(diǎn)，那么木塊重力勢(shì)能增加量為QUOTED．若小球運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的最低點(diǎn)，那么木塊動(dòng)能的增加量為QUOTE【參考答案】AB【名師解析】小球能向下沿圓環(huán)運(yùn)動(dòng)，滿足小球的重力大于木塊的重力沿斜面向下的分力，即QUOTEQUOTE，所以QUOTEQUOTE，故A正確。由于小球和木塊的速度都沿著細(xì)繩的方向，所以兩者速度大小相等，當(dāng)小球速度達(dá)最大時(shí)，木塊的速度也達(dá)最大，滿足小球重力沿細(xì)繩方向的分力等于木塊重力沿細(xì)繩方向的重力，設(shè)小球和圓心的連線與豎下方向的夾角為QUOTEα，有，得QUOTE，故B正確。若小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，木塊沿斜面上移QUOTE，木塊重力勢(shì)能增加，故C錯(cuò)。若小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，對(duì)小球和木塊應(yīng)用動(dòng)能定理得QUOTE，可知QUOTE為小球和木塊動(dòng)能的增加量，故D錯(cuò)。15.（2020高考模擬示范卷2）如圖所示，質(zhì)量M=1kg的重物B和質(zhì)量m=0.3kg的小圓環(huán)A用細(xì)繩跨過一光滑滑輪軸連接，A端繩與輪連接，B端繩與軸相連接，不計(jì)輪軸的質(zhì)量，輪與軸有相同的角速度且輪和軸的直徑之比為2︰1。重物B放置在傾角為30固定在水平地面的斜面上，輕繩平行于斜面，B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=，圓環(huán)A套在豎直固定的光滑直桿上，滑輪軸中心與直桿的距離為L(zhǎng)=4m?，F(xiàn)將圓環(huán)A從與滑輪軸上表面等高處a靜止釋放，當(dāng)下降H=3m到達(dá)b位置時(shí)，圓環(huán)的速度達(dá)到最大值，已知直桿和斜面足夠長(zhǎng)，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2。下列判斷正確的是A.圓環(huán)A到達(dá)b位置時(shí)，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能減少了2.5JB.圓環(huán)A速度最大時(shí)，環(huán)A與重物B的速度之比為5︰3C.圓環(huán)A能下降的最大距離為Hm=7.5mD.圓環(huán)A下降過程，作用在重物B上的拉力始終大于10N【參考答案】AC【名師解析】由題可知圓環(huán)A到達(dá)b位置時(shí)，重物B沿斜面的運(yùn)動(dòng)的位移為：，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能減少了：，故選項(xiàng)A正確；輪與軸有相同的角速度且輪和軸的直徑之比為2:1，圓環(huán)A速度最大時(shí)，環(huán)A與重物B的速度之比為：，故選項(xiàng)B正確；圓環(huán)A能下降的最大距離為，重物B沿斜面的運(yùn)動(dòng)的位移為：，根據(jù)能量守恒可知：，解得圓環(huán)A能下降的最大距離為，故選項(xiàng)C正確；圓環(huán)A先向下做加速運(yùn)動(dòng)，后做減速運(yùn)動(dòng)，所以重物B也是先加速后減速，而重物B受到的重力、支持力和摩擦力都保持不變，繩子對(duì)B的拉力：，即：，所以繩子對(duì)B的拉力先大于10N后小于10N，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。16．（2020全國(guó)I卷高考模擬9）如圖所示，左側(cè)為一個(gè)固定在水平桌面上的半徑為R的半球形碗，碗口直徑AB水平，O點(diǎn)為球心，碗的內(nèi)表面及碗口光滑。右側(cè)是一個(gè)足夠長(zhǎng)的固定光滑斜面。一根不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩跨過碗口及豎直固定的輕質(zhì)光滑定滑輪，細(xì)繩兩端分別系有可視為質(zhì)點(diǎn)的小球和物塊，且小球質(zhì)量m1大于物塊質(zhì)量m2。開始時(shí)小球恰在A點(diǎn)，物塊在斜面上且距離斜面頂端足夠遠(yuǎn)，此時(shí)滑輪右側(cè)的細(xì)繩與斜面平行且恰好伸直，C點(diǎn)在球心O的正下方。當(dāng)小球由靜止釋放開始運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是A．在小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，小球與物塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，小球的速率是物塊速率的eq\f(\r(2),2)C．小球不可能沿碗面上升到B點(diǎn)D．物塊沿斜面上滑的過程中，地面對(duì)斜面體的支持力始終保持恒定【參考答案】ACD【名師解析】在小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，小球與物塊組成的系統(tǒng)只有重力做功，小球與物塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選項(xiàng)A正確；當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，設(shè)小球的速率為v1，物塊的速率為v2，分析可知有v2＝v1cos45°＝eq\f(\r(2),2)v1，即物塊的速率是小球速率的eq\f(\r(2),2)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；假設(shè)小球恰能上升到B點(diǎn)，則滑輪左側(cè)的細(xì)繩將增長(zhǎng)，物塊一定是上升的，物塊的機(jī)械能一定增加，小球的機(jī)械能不變，導(dǎo)致系統(tǒng)機(jī)械能增加，違背了機(jī)械能守恒定律，即小球不可能沿碗面上升到B點(diǎn)，選項(xiàng)C正確；物塊沿斜面上滑過程中，由于滑輪右側(cè)細(xì)繩始終與斜面平行，所以物塊對(duì)斜面的壓力始終不變，地面對(duì)斜面體的支持力始終保持恒定，選項(xiàng)D正確。17如圖所示，質(zhì)量為m的a、b兩球固定在輕桿的兩端，桿可繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，已知兩物體距O點(diǎn)的距離L1＞L2，現(xiàn)在由圖示位置靜止釋放，則在a下降過程中()A．桿對(duì)a不做功 B．桿對(duì)b不做功C．桿對(duì)a做負(fù)功 D．桿對(duì)b做負(fù)功【參考答案】C【名師解析】在a下降過程中，b球的動(dòng)能增加，重力勢(shì)能增加，所以b球的機(jī)械能增加，根據(jù)除重力之外的力做功量度物體機(jī)械能的變化，所以桿對(duì)b做正功；球a和b系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以a機(jī)械能減小，桿對(duì)a做負(fù)功，故C正確。18．如圖所示，B物體的質(zhì)量是A物體質(zhì)量的eq\f(1,2)，在不計(jì)摩擦阻力的情況下，A物體自H高處由靜止開始下落。以地面為參考平面，當(dāng)物體A的動(dòng)能與其勢(shì)能相等時(shí)，物體A距地面的高度是()A.eq\f(1,5)H B.eq\f(2,5)HC.eq\f(4,5)H D.eq\f(1,3)H【參考答案】B【名師解析】設(shè)當(dāng)物體A距地面h時(shí)，其動(dòng)能與勢(shì)能相等，對(duì)A、B組成的系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律得，mAg(H－h(huán))＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mA＋\f(1,2)mA))v2，又根據(jù)題意可知，eq\f(1,2)mAv2＝mAgh，解得h＝eq\f(2,5)H，故選項(xiàng)B正確。19如圖所示，一根跨越光滑定滑輪的輕繩，兩端各拴有一雜技演員(可視為質(zhì)點(diǎn))。a站在地面，b處于高臺(tái)上，此時(shí)繃緊的細(xì)繩間夾角為60°且左側(cè)細(xì)繩豎直。若b從圖示位置由靜止開始擺下，當(dāng)b擺至最低點(diǎn)時(shí)，a剛好對(duì)地面無壓力。不考慮空氣阻力，則a與b的質(zhì)量之比為()A．1∶1 B．2∶1 C．3∶1 D．4∶1【參考答案】B【名師解析】b下落過程中機(jī)械能守恒，有mbgL(1－cos60°)＝eq\f(1,2)mbv2，在最低點(diǎn)有FTb－mbg＝mbeq\f(v2,L)，聯(lián)立解得，F(xiàn)Tb＝2mbg，當(dāng)a剛好對(duì)地面無壓力時(shí)有FTa＝mag，又FTa＝FTb，所以ma∶mb＝2∶1，故B正確。20．如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑的輕小定滑輪與直桿的距離為d，桿上的A點(diǎn)與定滑輪等高，桿上的B點(diǎn)在A點(diǎn)下方，距離A的高度為d。現(xiàn)將環(huán)從A點(diǎn)由靜止釋放，不計(jì)一切摩擦阻力，下