第5講-功和功率(原卷版)-高一物理下學期期末復習精細講義(人教2019)

第5講功和功率——劃重點之精細講義系列知識1：功1.做功的兩個要素力和物體在力的方向上發(fā)生的位移．2．公式：W＝Flcosα(1)該公式只適用于恒力做功．(2)α是力與位移方向的夾角，l為物體對地的位移．適用條件公式僅適用于求恒力做的功影響因素恒力做功大小只與F、l、α這三個量有關。與物體是否還受其他力、物體運動的速度和加速度等其他因素無關，也與物體運動的路徑無關各量的理解力與位移以及它們間夾角的余弦的乘積（W=F·l·cosα）力與在其方向上的分位移乘積（W=F·lcosα）力在位移方向上的分力與位移的乘積（W=Fcosα·l）3．功的正負的意義(1)功是標量，但有正負之分，正功表示動力對物體做功，負功表示阻力對物體做功．(2)一個力對物體做負功，往往說成是物體克服這個力做功(取絕對值)．知識2：功率1．定義功與完成這些功所用時間的比值．2．物理意義描述做功的快慢．3．公式(1)P＝eq\f(W,t)，P為時間t內的平均功率．(2)P＝Fvcosα(α為F與v的夾角)①v為平均速度，則P為平均功率．②v為瞬時速度，則P為瞬時功率．區(qū)別與聯(lián)系平均功率瞬時功率區(qū)別公式或（F為恒力，為平均速度，α為F與之間的夾角）（v為瞬時速度，α為F與v之間的夾角）物理意義表示力在一段時間內做功的平均快慢程度表示力在一段極短時間內做功的快慢程度對應關系與某一段時間（或過程）相關，計算時應明確是哪個力在哪段時間（或過程）內做功的功率與某一時刻（或狀態(tài)）相關，計算時應明確是哪個力在哪個時刻（或狀態(tài)）做功的功率聯(lián)系在中.當t趨近于0時，所求的功率可視為瞬時功率4．額定功率與實際功率比較項目定義特點聯(lián)系額定功率發(fā)動機正常條件下長時間工作時的最大輸出功率不同機械額定功率可能不同，但同一機械額定功率不變?yōu)榱藱C械的安全P額≥P實實際功率發(fā)動機實際工作時的輸出功率同一機械實際功率隨工作情況的變化而改變【典例1】(多選)如圖所示，在皮帶傳送裝置中，皮帶把物體P勻速帶至高處，在此過程中，下述說法正確的是()A．摩擦力對物體做正功B．摩擦力對物體做負功C．支持力對物體不做功D．合外力對物體做正功【典例2】一人乘電梯從1樓到20樓，在此過程中經歷了先加速，后勻速，再減速的運動過程，則電梯支持力對人做功情況是()A．加速時做正功，勻速時不做功，減速時做負功B．加速時做正功，勻速和減速時做負功C．加速和勻速時做正功，減速時做負功D．始終做正功【典例3】相同的恒力按同樣方式施于靜止的物體上，使它分別沿著粗糙水平地面和光滑水平地面移動相同的位移，恒力對物體做的功和平均功率分別為W1、P1和W2、P2則()A．W1>W2P1>P2 B．W1＝W2P1<P2C．W1＝W2P1>P1 D．W1<W2P1＝P2【典例4】為了響應國家的“節(jié)能減排”號召，某同學采用了一個家用汽車的節(jié)能方法．在符合安全行駛要求的情況下，通過減少汽車后備廂中放置的不常用物品和控制加油量等措施，使汽車負載減少．假設汽車以72km/h的速度勻速行駛時，負載改變前、后汽車受到的阻力分別為2000N和1950N，請計算該方法使汽車發(fā)動機輸出功率減少了多少？考點1：功的正負判斷方法1.根據夾角判斷力與位移的夾角在推力F作用下，斜面與物塊一起水平運動(1)G對m不做功(2)FN對m做正功(3)Ff對m做負功力與瞬時速度的夾角衛(wèi)星由位置1到2的過程中，F(xiàn)與v的夾角大于90°做負功2.從能的轉化角度來進行判斷此法常用于判斷相互聯(lián)系的兩個物體之間的相互作用力做功的情況．例如，車M靜止在光滑水平軌道上，球m用細線懸掛在車上，由中的位置無初速地釋放，則可判斷在球下擺過程中繩的拉力對車做正功．因為繩的拉力使車的動能增加了．又因為M和m構成的系統(tǒng)的機械能是守恒的，M增加的機械能等于m減少的機械能，所以繩的拉力一定對球m做負功．【典例1】人造地球衛(wèi)星在橢圓軌道上運行，由中的a點運動到b點的過程中()A．萬有引力對衛(wèi)星做正功B．萬有引力對衛(wèi)星做負功C．萬有引力對衛(wèi)星先做正功，再做負功D．萬有引力對衛(wèi)星一直不做功【典例2】(多選)如圖所示，重球m用一條不可伸長的輕質細線拴住后懸于O點，重球置于一個斜面不光滑的斜劈M上，用水平力F向左推動斜劈M在光滑水平桌面上由位置甲勻速向左移動到位置乙，在此過程中，正確的說法是()A．M、m間的摩擦力對m不做功B．M、m間的摩擦力對m做負功C．F對M所做的功與m對M所做的功的絕對值相等D．M、m間的彈力對m做正功1.作用力與反作用力做功特點作用力和反作用力雖然等大反向，但由于其分別作用在兩個物體上，產生的位移效果無必然聯(lián)系，故作用力和反作用力的功不一定一正一負，大小也不一定相等．2.靜摩擦力做功的特點（1）靜摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功。（2）在靜摩擦力做功的過程中，靜摩擦力起著傳遞機械能的作用，沒有機械能轉化為其他形式的能。（3）相互摩擦的系統(tǒng)內，一對靜摩擦力做功的代數和總為零。3.滑動摩擦力做功的特點（1）滑動摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功。（2）在一對滑動摩擦力做功的過程中，能量的轉化有兩個方面：一是相互摩擦的物體之間機械能的轉移;二是機械能轉化為內能，轉化為內能的數值等于滑動摩擦力與相對路程的乘積。（3）滑動摩擦力、空氣阻力等做的功，在曲線運動或往返運動中等于力和路程（不是位移）的乘積。考點2：功的計算1.恒力做的功：直接用W＝Flcosα計算．2.合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcosα求功．方法二：先求各個力做的功W1、W2、W2、……，再應用W合＝W1＋W2＋W3＋……求合外力做的功．3.變力做的功——將變力做功轉化為恒力做功（1）平均值法當力的方向不變，大小隨位移按線性規(guī)律變化時，可先求出力對位移的平均值，再由計算功，如彈簧彈力做的功。（2）分段法力在全程是變力，但在每一個階段是恒力，這樣就可以先計算每個階段的功，再利用求和的方法計算整個過程中變力做的功。（3）微元法將運動過程無限分割，每一小段就可看成恒力做功，然后把各小段恒力做的功求出來，再求出代數和，即為全過程該變力所做的功。這種處理問題的方法具有普遍的適用性。但在高中階段該方法主要用于處理大小不變、方向與運動方向始終相同或相反的變力做功的問題。如滑動摩擦力、空氣阻力做功就屬于這種類型。不難得出，這種情況下，力對物體做功的絕對值等于力與物體運動路程的乘積。（4）轉換研究對象法如圖所示，人站在地上以恒力拉繩子，使小車向左運動，求繩子拉力對小車所做的功。繩子拉力對小車來說是個變力（大小不變，方向改變），但仔細研究，發(fā)現(xiàn)人拉繩的力卻是恒力，于是轉換研究對象，用人拉繩的力所做的功來求繩子拉力對小車做的功。2.圖像法如果參與做功的變力方向與位移方向始終共線而大小隨位移變化，我們可作出該力隨位移變化的圖像，如圖所示，這時變力做的功W可用F-l圖線與l軸所圍成的圖形的面積來表示。l軸上方的面積表示力對物體做的正功的多少，l軸下方的面積表示力對物體做的負功的多少?！镜淅?】如圖所示，建筑工人通過滑輪裝置將一質量是100kg的料車沿30°角的斜面由底端勻速地拉到頂端，斜面長L是4m，若不計滑輪的質量和各處的摩擦力，g取10N/kg，求這一過程中(1)人拉繩子的力做的功；(2)物體的重力做的功；(3)物體受到的合力對物體做的總功．【典例2】人在A點拉著繩通過一定滑輪吊起質量m＝50kg的物體，如圖所示，開始時繩與水平方向的夾角為60°.當人勻速提起重物由A點沿水平方向運動l＝2m而到達B點時，繩與水平方向成30°角．則人對繩的拉力做了多少功？公式W＝Flcosα中位移“l(fā)”的意義：(1)力對平動的物體(可看作質點)做功，“l(fā)”為物體上每一點的位移(即受力質點對地的位移)．(2)若受力物體發(fā)生轉動或形變，“l(fā)”應取作用點的位移．(3)“l(fā)”的取值一般以大地為參考系．考點3：功率的計算1.平均功率的計算方法（1）利用eq\x\to(P)＝eq\f(W,t).（2）利用eq\x\to(P)＝F·eq\x\to(v)cosθ，其中eq\x\to(v)為物體運動的平均速度，F(xiàn)為恒力．2.瞬時功率的計算方法（1）利用公式P＝F·vcosθ，其中v為t時刻的瞬時速度．（2）利用公式P＝F·vF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度．（3）利用公式P＝Fv·v，其中Fv為物體受的外力F在速度v方向上的分力．【典例1】如圖所示，細線的一端固定于O點，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在豎直平面內由A點運動到B點．在此過程中拉力的瞬時功率變化情況是()A．逐漸增大 B．逐漸減小C．先增大，后減小 D．先減小，后增大【典例2】如圖甲所示，滑輪質量、摩擦均不計，質量為2kg的物體在F作用下由靜止開始向上做勻加速運動，其速度隨時間的變化關系如圖乙所示，g取10m/s2.求：(1)4s末力F的瞬時功率；(2)4s內F做功的平均功率．求力做功的功率時應注意的問題(1)首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時功率，對應于某一過程的功率為平均功率，對應于某一時刻的功率為瞬時功率．(2)求功率大小時要注意F與v方向間的夾角α對結果的影響．(3)用P＝F·eq\x\to(v)cosα求平均功率時，eq\x\to(v)應容易求得，如求勻變速直線運動中某力的平均功率．機車的兩種啟動模型的分析1.模型綜述物體在牽引力(受功率和速度制約)作用下，從靜止開始克服一定的阻力，加速度不變或變化，最終加速度等于零，速度達到最大值．2.兩種模型的比較（1）兩種啟動方式的比較兩種模型以恒定功率啟動以恒定加速度啟動P－t圖和v－t圖OA段過程分析v↑?F＝eq\f(P不變,v)↓?a＝eq\f(F－f,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不變?F不變eq\o(?,\s\up6(v↑))P＝Fv↑直到P額＝Fv1運動性質加速度減小的加速直線運動勻加速直線運動，維持時間t0＝eq\f(v1,a)AB段過程分析F＝f?a＝0?f＝eq\f(P,vm)v↑?F＝eq\f(P額,v)↓?a＝eq\f(F－f,m)↓運動性質以vm做勻速直線運動加速度減小的加速運動BC段無F＝f?a?0?以vm＝eq\f(P額,f)勻速運動（2）三個重要關系式(1)無論哪種啟動過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即vm＝eq\f(P,Fmin)＝eq\f(P,f)(式中Fmin為最小牽引力，其值等于阻力f)．(2)機車以恒定加速度啟動的運動過程中，勻加速過程結束時，功率最大，速度不是最大，即v＝eq\f(P,F)<vm＝eq\f(P,f).(3)機車以恒定功率運行時，牽引力做的功W＝Pt.由動能定理：Pt－fs＝ΔEk.此式經常用于求解機車以恒定功率啟動過程的位移大小.【典例1】一輛汽車在平直的公路上以某一初速度運動，運動過程中保持恒定的牽引功率，其加速度a和速度的倒數(1/v)圖象如圖所示．若已知汽車的質量，則根據圖象所給的信息，不能求出的物理量是()A．汽車的功率B．汽車行駛的最大速度C．汽車所受到的阻力D．汽車運動到最大速度所需的時間【典例2】在一段平直的公路上，質量為的汽車從靜止開始做勻加速運動，經過一段時間，汽車速度達到。隨后汽車以的額定功率沿平直公路繼續(xù)前進，又經過達到最大速度，設汽車所受的阻力大小恒為。求：（1）汽車行駛的最大速度的大小；（2）汽車的速度為時的加速度大小；分析機車啟動問題時的注意事項(1)機車啟動的方式不同，機車運動的規(guī)律就不同，因此機車啟動時，其功率、速度、加速度、牽引力等物理量的變化規(guī)律也不相同，分析圖象時應注意坐標軸的意義及圖象變化所描述的規(guī)律．(2)恒定功率下的加速一定不是勻加速，這種加速過程發(fā)動機做的功可用W＝Pt計算，不能用W＝Fl計算(因為F是變力)．(3)以恒定牽引力加速時的功率一定不恒定，這種加速過程發(fā)動機做的功常用W＝Fl計算，不能用W＝Pt計算(因為功率P是變化的).一、單選題1．下列關于功的說法正確的是（）A．做功的過程一定伴隨著能量轉化B．功有正負之分，因此的功小于的功C．根據功的定義式，可知功是既有大小又有方向的物理量D．功就是能量，能量就是功，二者的含義是相同的2．如圖所示，質量為的物體靜止在傾角為的斜面體上，現(xiàn)使斜面體水平向左勻速移動距離（物體與斜面體相對靜止）。以下說法正確的是（）A．摩擦力對物體做正功 B．支持力對物體做功為0C．支持力對物體做負功 D．斜面體對物體做功為03．2023年1月5日，福建省重點工程漳州圓山大道項目全線通車。質量相等的甲、乙兩車在運動時受到的阻力相等，時位于同一起始線，之后在平直公路上沿相鄰車道同向運動，兩車速度v隨時間t變化的圖像如圖所示。下列說法正確的是（）A．時兩車功率相等B．內兩車牽引力始終不相等C．乙追上甲前兩車間的最大距離為D．后乙車的功率始終大于甲車的4．質量為的物體在水平面上沿直線運動，受阻力大小恒定。經某點開始沿運動方向的水平拉力F與運動距離x的關系如圖所示，物體做勻速直線運動。下列對圖示過程的說法正確的是（）A．在處物體加速度大小為B．阻力對物體做功為C．拉力對物體做功為40JD．合力對物體做功為5．如圖甲所示，物體受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直線運動。監(jiān)測到推力F、物體速度v隨時間t變化的規(guī)律如圖乙、丙所示。取g=10m/s2，則（）A．第1s內推力做功為2JB．第2s內物體克服摩擦力做的功為4JC．t=1.5s時推力F的瞬時功率為3WD．第2s內推力F做功的平均功率為2W6．野山鼠擅長打洞，假設山鼠打洞時受到的阻力與洞的深度成正比，即（為比例常數），則野山鼠打到洞深d的過程中，需要克服阻力做的功為（）A． B． C． D．7．如圖1所示，靜止于光滑水平面上坐標原點處的小物塊，在水平拉力F作用下，沿x軸方向運動，拉力F的大小隨物塊所在位置坐標x的變化關系如圖2所示，圖線為半圓。則小物塊運動到x0處時F所做的總功為（）A．0 B．Fmx0 C．Fmx0 D．8．水平桌面上，長6m的輕繩一端固定于O點，如圖所示（俯視圖），另一端系一質量m=2.0kg的小球?，F(xiàn)對小球施加一個沿桌面大小不變的力F=10N，F(xiàn)拉著物體從M點運動到N點，F(xiàn)的方向始終與小球的運動方向成37°角。已知小球與桌面間的動摩擦因數μ=0.2，不計空氣阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，則下列說法正確的是（）A．拉力F對小球做的功為16π（J） B．拉力F對小球做的功為8π（J）C．小球克服摩擦力做的功為16π（J） D．小球克服摩擦力做的功為4π（J）9．如圖甲所示，一個傾角為的斜面固定在地面上，一輛質量為m的汽車由靜止以額定功率P駛上斜面，汽車行駛的最大速度為v1；如圖乙所示，若汽車從斜面頂端由靜止以額定功率P向下運動，汽車行駛的最大速度為v2.已知汽車行駛過程中受到的阻力大小恒定不變，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．汽車均做勻加速直線運動B．最大行駛速度v1大于v2C．阻力大小為D．額定功率大小為10．一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動，在前5s內做勻加速直線運動，5s末達到額定功率，之后保持額定功率運動，其v－t圖像如圖所示，已知汽車的質量，汽車受到地面的阻力為車重的0.1倍，（）則（）A．汽車在前5s內的牽引力為 B．汽車的額定功率為90kWC．汽車的最大速度為60m/sD．當汽車速度為30m/s時，汽車加速度大小為11．一起重機的鋼繩由靜止開始勻加速提起質量為m的重物，當重物的速度為時，起重機的功率達到最大值P，之后起重機保持該功率不變，繼續(xù)提升重物，最后重物以最大速度勻速上升，不計鋼繩重力。則整個過程中，下列說法正確的是（

）A．鋼繩的最大拉力為B．重物勻加速過程的時間為C．重物勻加速過程的加速度為D．速度由增大至的過程中，重物的平均速度12．全球最大水平臂上回轉自升塔式起重機的開發(fā)和應用，意味著中國橋梁及鐵路施工裝備進一步邁向世界前列。該起重機某次從t=0時刻由靜止開始提升質量為m的物體，其所受合外力隨時間變化的圖像如圖所示，內起重機的功率為額定功率，不計物體受到的空氣阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．物體勻加速階段的加速度為B．和時間內牽引力做的功之比為C．時刻物體正在減速上升D．階段牽引力所做的功為13．一臺起重機將質量為m的重物豎直吊起（不計物體所受空氣阻力），重力加速度為g，如圖所示為該物體的速度—時間圖像，其中時刻起重機輸出功率達到最大，此后功率保持不變，最大速度為，由圖可知（）A．時間內，重物做勻加速運動且起重機輸出功率恒定B．起重機的最大輸出功率為C．時間內，起重機對重物做功為D．時間內，起重機對重物做功為二、多選題14．電動汽車（BEV）是指以車載電源為動力，符合道路交通、安全法規(guī)各項要求的車輛。由于對環(huán)境影響相對傳統(tǒng)汽車較小，其前景被廣泛看好。某品牌純電動車型部分參數：整備質量，驅動電機最大功率，該電動汽車在公路上行駛受到阻力大小恒為，則下列說法正確的是（）A．汽車的最大速度為30m/sB．汽車上坡時低速行駛，是為了使汽車獲得較大的牽引力C．汽車以的加速度勻加速啟動時，牽引力為D．里程過程中克服阻力所做的功約為15．一個傾角為的斜面上有一個質量為m的小物塊，隨斜面一起以加速度勻加速下降一段高度h，則該過程中（）A．斜面對小物塊的摩擦力可能為零B．斜面對小物塊的彈力一定不為零C．斜面對小物塊做功為D．斜面對小物塊做功為16．如圖，在電梯中有一固定放置的傾角為θ的斜面，斜面上放置一個質量為m的物體，二者以相同的加速度a勻加速上升了高度h，且物體和斜面始終保持相對靜止，在這一過程中，下列說法正確的是（）A．斜面支持力對物體做的功為 B．斜面對物體的摩擦力做的功為C．斜面對物體做功為mah D．合力對物體做的功為mah17．一質量為的物體在光滑的水平面上，在水平外力的作用下從