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文檔簡介

逆矩陣

在數(shù)的運(yùn)算中，當(dāng)數(shù)時(shí)，，其中為的倒數(shù)，（或稱的逆）；在矩陣的運(yùn)算中，單位陣相當(dāng)于數(shù)的乘法運(yùn)算中的1，那么，對(duì)于矩陣，如果存在一個(gè)矩陣使得，則矩陣稱為的可逆矩陣或逆矩陣。一、概念的引入定義2.3.1

對(duì)于階方陣，如果有一個(gè)階方陣，使得則說方陣是可逆的，并把方陣稱為的逆矩陣。

若是可逆矩陣，則的逆矩陣是唯一的。證明設(shè)和是的可逆矩陣，則有可得所以的逆矩陣是唯一的。注意：因此的逆矩陣記為定理2.3.1

矩陣可逆的充要條件是且

證明若可逆，由伴隨矩陣的性質(zhì)又（必要性）（充分性）

二、判定可逆的方法解由此可見，用伴隨矩陣求逆矩陣是行不通的，該方法只適用于對(duì)二階矩陣求逆。例如解例2：求解矩陣方程解解例3設(shè)三階矩陣，滿足關(guān)系又所以推論2.3.1:證明:若或（滿足之一），則因此，以后再驗(yàn)證與互逆，只需驗(yàn)證定義中的一半即可。

例4設(shè)方陣滿足,證明及都可逆，并求及這屬于抽象矩陣求逆，一定要用逆矩陣的推論來求?？赡婢仃嚨倪\(yùn)算性質(zhì)：(4)

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