經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)-線性代數(shù)課件：方陣的特征值與特征向量_第1頁
經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)-線性代數(shù)課件：方陣的特征值與特征向量_第2頁
經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)-線性代數(shù)課件：方陣的特征值與特征向量_第3頁
經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)-線性代數(shù)課件：方陣的特征值與特征向量_第4頁
經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)-線性代數(shù)課件：方陣的特征值與特征向量_第5頁
已閱讀5頁，還剩14頁未讀， 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

方陣的特征值

與特征向量

定義4.2.1

設(shè)A是階方陣，如果數(shù)和維非零列向量,使關(guān)系式成立，那末，這樣的數(shù)稱為方陣A的特征值，非零向量稱為A的對(duì)應(yīng)于特征值的特征向量。一、特征值與特征向量的概念(1)式的等價(jià)形式為該齊次方程組有非零解的充要條件是例1

設(shè)求A的特征值與特征向量.解第一步：寫出特征多項(xiàng)式第二步：求解特征方程令＝0，解得：第三步：將代入方程組，求其解，即得到對(duì)應(yīng)于的特征向量。當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的特征向量應(yīng)滿足即：得相應(yīng)的同解方程組為：其基礎(chǔ)解系為：因此，對(duì)應(yīng)于的特征向量可取為同理，可得對(duì)應(yīng)于的特征向量為例2

設(shè)求A的特征值與全部特征向量.解得的特征值為：解之得基礎(chǔ)解系為：性質(zhì)4.2.1設(shè)是方陣的特征值一般地，特征值的特征向量記為性質(zhì)4.2.2

矩陣的一個(gè)特征向量只能屬于一個(gè)特征值.性質(zhì)4.2.3

階方陣與具有相同的特征值.例3

證明：若是矩陣A的特征值，是A的屬于的特征向量，則證明再繼續(xù)施行上述步驟次，就得否則，設(shè)則有由于可逆，故推出矛盾。

性質(zhì)4.2.4設(shè)是方陣的特征值，若則是的特征值。設(shè)2是方陣的一個(gè)特征值，則的一個(gè)特征值為解：由已知，得因此可逆，且所以，由特征值的性質(zhì)，有故的特征值為

設(shè)3階矩陣的特征值為1，-1，2，求：例4于是，定理4.2.1證明則即類推之，有把上列各式合寫成矩陣形式，得注意１.屬于不同特征值的特征向量是線性無關(guān)的。２.屬于同一特征值的特征向量的非零線性組合仍是屬于這個(gè)特征值的特征向量。３.矩陣的特征向量總是相對(duì)于矩陣的特征值而言

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間，僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請(qǐng)與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論