2025年滬教新版高一數學上冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教新版高一數學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、表示平面區(qū)域為（）

A.

B.

C.

D.

2、設則三個數的大小關系為（）

A.a＞b＞c

B.c＞b＞a

C.b＞c＞a

D.b＞a＞c

3、【題文】設函數滿足且當時，又函數則函數在上的零點個數為（）A.B.C.D.4、【題文】設函數的圖像關于軸對稱，又已知在上為減函數，且則不等式的解集為（）A.B.C.D.5、【題文】已知函數在R上連續(xù)，則（）A.4B.-4C.2D.-26、若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3,)滿足條件(8—)·=30，則x=()A.6B.5C.4D.3評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、已知O是坐標原點，點A在第二象限，||=2，∠xOA=150°求向量的坐標為____．8、已知A（-1，1）、B（3，1）、C（1，3），則△ABC的BC邊上的高所在直線方程為____．9、函數的值域為____．10、【題文】已知冪函數f（x）圖象過點（8，4），則f（x）的值域為____。11、在空間直角坐標系中，點M的坐標是（4，5，6），則點M關于y軸的對稱點在坐標平面xOz上的射影的坐標為______．評卷人得分三、計算題(共5題，共10分)12、（2009?瑞安市校級自主招生）如圖，把一個棱長為3的正方體的每個面等分成9個小正方形，然后沿每個面正中心的一個正方形向里挖空（相當于挖去了7個小正方體），所得到的幾何體的表面積是____．13、已知tanα=3，計算（1）（sinα+cosα）2；（2）的值．14、相交兩圓半徑分別是5厘米、3厘米，公共弦長2厘米，那么這兩圓的公切線長為____厘米．15、設集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．若A∩B={2}，求實數a的值．16、已知sinθ=求的值．評卷人得分四、解答題(共2題，共10分)17、已知數列{an}中，a1=2，an+1=2an+3．

（Ⅰ）求a2，a3，a4；

（Ⅱ）求證數列{an+3}為等比數列；

（Ⅲ）令bn=n?an，求數列{bn}的前n項和Sn．

18、直線l

與兩坐標軸圍成的三角形的面積為3

分別求滿足下列條件的直線l

的方程：

(1)

過定點A(鈭?3,4)

(2)

與直線6x+y鈭?3=0

垂直．評卷人得分五、綜合題(共3題，共30分)19、已知拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判斷拋物線的頂點與直線L：y=-x+2的位置關系；

（2）設該拋物線與x軸交于M；N兩點；當OM?ON=4，且OM≠ON時，求出這條拋物線的解析式；

（3）直線L交x軸于點A，（2）中所求拋物線的對稱軸與x軸交于點B．那么在對稱軸上是否存在點P，使⊙P與直線L和x軸同時相切？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．20、已知二次函數y=x2-2mx-m2（m≠0）的圖象與x軸交于點A；B，它的頂點在以AB為直徑的圓上．

（1）證明：A；B是x軸上兩個不同的交點；

（2）求二次函數的解析式；

（3）設以AB為直徑的圓與y軸交于點C，D，求弦CD的長．21、如圖，已知：⊙O1與⊙O2外切于點O，以直線O1O2為x軸，點O為坐標原點，建立直角坐標系，直線AB切⊙O1于點B，切⊙O2于點A，交y軸于點C（0，2），交x軸于點M．BO的延長線交⊙O2于點D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半徑的長；

（2）求線段AB的解析式；

（3）在直線AB上是否存在點P，使△MO2P與△MOB相似？若存在，求出點P的坐標與此時k=的值，若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

可轉化為或

作出圖象；如下圖所示：

故選D．

【解析】【答案】將不等式進行轉化；可得到2組不等式組，進行線性規(guī)劃，可得答案．

2、B【分析】

∵

b=21.5＞2=1；

c=31.5＞21.5；

∴c＞b＞a．

故選B．

【解析】【答案】由b=21.5＞2=1，c=31.5＞21.5，知c＞b＞a．

3、C【分析】【解析】

試題分析：由題意可知函數均為偶函數，函數在上的零點即為函數圖像的交點，分別作圖像如圖所示，它們在區(qū)間上有5個交點，故函數在上的零點個數為5；故答案選C.

考點：分段函數、零點、函數的圖象【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】解：設函數的圖像關于軸對稱，又已知在上為減函數，且則f(-1)=0，在y軸左側單調遞增，那么利用可知為。

那么可以知道當x>0時，解集為x>1；當x<0時，解集為-1<0【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】本題考查函數連續(xù)及函數在某一點處連續(xù)的概念.函數極限的運算.

函數在連續(xù)的充要條件是

于是函數在R上連續(xù)，需使函數在處連續(xù)；

令得故選A【解析】【答案】A6、C【分析】【分析】因為(8—)·=30,所以所以x=4.

【點評】本小題根據向量的數量積的坐標表示建立關于x的方程，求出x的值.二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

∵O是坐標原點，點A在第二象限，||=2，∠xOA=150°，∴xA=?cos∠xOA=2×=-

yA=?sin∠xOA=2×=1，即A（），∴=（）．

故答案為：（）．

【解析】【答案】先由xA=?cos∠xOA及yA=?sin∠xOA，求出點A的坐標，即得向量的坐標．

8、略

【分析】

BC邊上的高所在直線過點A（-1，1），斜率為==1；由點斜式寫出BC邊上的高所在直線方程為。

y-1=x+1；即x-y+2=0；

故答案為：x-y+2=0．

【解析】【答案】利用BC邊上的高所在直線過點A（-1，1），斜率為用點斜式寫出BC邊上的高所在直線方程，并化為一般式．

9、略

【分析】【解析】試題分析：依據對勾函數單調性可知函數在區(qū)間上是單調減函數，在區(qū)間上是單調增函數，所以值域考點：函數值域【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：由點M關于y軸的對稱點為（-4；5，-6）；

可得點（-4；5，-6）在坐標平面xOz上的射影的坐標為（-4，0，-6）．

故答案為：（-4；0，-6）．

先求出點M（x；y，z）關于y軸的對稱點為（-x，y，-z），再求出此點在坐標平面xOz上的射影的坐標（-x，0，-z）即可．

本題考查了關于坐標軸對稱的點的特點和在坐標平面上的射影的求法，屬于基礎題．【解析】（-4，0，-6）三、計算題(共5題，共10分)12、略

【分析】【分析】如圖所示，一、棱長為3的正方體的每個面等分成9個小正方形，那么每個小正方形的邊長是1，所以每個小正方面的面積是1；二、正方體的一個面有9個小正方形，挖空后，這個面的表面積增加了4個小正方形，減少了1個小正方形，即：每個面有12個小正方形，6個面就是6×12=72個，那么幾何體的表面積為72×1=72．【解析】【解答】解：如圖所示；周邊的六個挖空的正方體每個面增加4個正方形，減少了1個小正方形，則每個面的正方形個數為12個，則表面積為12×6×1=72．

故答案為：72．13、略

【分析】【分析】（1）利用tanα==3得到a=3b，利用勾股定理求得斜邊c=b；代入即可得到答案；

（2）分子分母同時除以cosα，把tanα=3代入答案可得；【解析】【解答】解：（1）∵tanα==3；

∴a=3b；

∴c==b；

∴（sinα+cosα）2=（+）2=（+）2=；

（2）∵tanα==3；

∴tanα==3；

===．14、略

【分析】【分析】①連接CD交EF于O；連接CE，CA，DB，過D作DQ⊥CA于Q，根據勾股定理求出CO；DO，求出CD，證矩形DQAB，推出AQ=DB，AB=DQ，根據勾股定理求出DQ即可；

②求出CD=2-2，根據勾股定理求出即可．【解析】【解答】解：有兩種情況：

①連接CD交EF于O；連接CE，CA，DB，過D作DQ⊥CA于Q；

∵EF是圓C和圓D的公共弦；

∴CD⊥EF；EO=FO=1；

在△CDE中，由勾股定理得：CO==2；

同理求出DO=2；

∴CD=2+2；

∵AB是兩圓的外公切線；

∴QA⊥AB；DB⊥AB；

∵DQ⊥CA；

∴∠DQA=∠CAB=∠DBA=90°；

∴四邊形AQDB是矩形，

∴AB=DQ；AQ=DB=3；

∴CQ=5-3=2；

在△CDQ中，由勾股定理得：DQ==4+2；

②如圖所示：

同理求出AB=4-2．

故答案為：4±2．15、解：由x2﹣3x+2=0，得x=1或x=2；

故集合A={1；2}．

∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0?a=﹣1或a=﹣3；

當a=﹣1時，B={x|x2﹣4=0}={﹣2；2}，滿足條件；

當a=﹣3時，B={x|x2﹣4x+4=0}={2}；滿足條件；

綜上；知a的值為﹣1或﹣3．

【分析】【分析】先化簡集合A，再由A∩B={2}知2∈B，將2代入x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0解決．16、解：∵sinθ=∴原式==﹣sinθ=﹣【分析】【分析】原式利用誘導公式化簡，約分后將sinθ的值代入計算即可求出值．四、解答題(共2題，共10分)17、略

【分析】

由an+1=2an+3得，a2=2a1+3=7，a3=2a2+3=17，a4=2a3+3=37；

（Ⅱ）由an+1=2an+3，得an+1+3=2（an+3）；

又a1+3=5，知

所以數列{an+3}是以5為首項；2為公比的等比數列．

（Ⅲ）證明：由（Ⅱ）知故

所以

令+5?n?2n-1①；

++5?n?2n②；

①-②得，-Tn=5（1+2+22+23++2n-1-n?2n）=-5n?2n=5（1-n）?2n-5；

所以Tn=5（n-1）?2n+5；

利用分組求和法，可得

【解析】【答案】（Ⅰ）利用遞推式；分別令n=2，3，4即可；

（Ⅱ）由an+1=2an+3，得an+1+3=2（an+3）；根據等比數列的定義可作出證明；

（Ⅲ）由（Ⅱ）求出an，進而得到bn；分別利用錯位相減法及分組求和法可求得結果；

（Ⅰ）18、略

【分析】

(1)

設出直線的點斜式方程；求出直線的截距，結合三角形的面積公式進行求解即可．

(2)

求出直線方程；結合三角形的面積公式進行求解即可．

本題主要考查三角形面積公式的應用，求出直線的方程，利用三角形的面積與截距之間的關系建立方程是解決本題的關鍵．【解析】解：(1)

由條件可知直線l

斜率一定存在。

隆脽

直線l

過點A(鈭?3,4)

隆脿

可設直線l

方程為y=k(x+3)+4(k鈮?0)

l

在坐標軸上截距分別為鈭?4k鈭?33k+4

隆脿S=12|鈭?4k鈭?3||3k+4|=3

即9k2+30k+16=0

或9k2+18k+16=0

得k=鈭?23

或k=鈭?83

隆脿

直線l

的方程為2x+3y鈭?6=0

或8x+3y+12=0

．

(2)隆脽l

與直線6x+y鈭?3=0

垂直；

隆脿

直線l

的斜率k=16

隆脽

可設l

的方程為y=16x+b

隆脿l

在坐標軸上的截距分別為鈭?6bb

隆脿12隆脕|鈭?6b||b|=3

即b2=1

隆脿b=隆脌1

隆脿

直線l

的方程為x鈭?6y+6=0

或x鈭?6y鈭?6=0

．五、綜合題(共3題，共30分)19、略

【分析】【分析】（1）根據拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；得出頂點坐標代入一次函數解析式即可；

（2）利用已知得出x1x2=m2+m-2，|m2+m-2|=4；進而求出m的值，再利用根的判別式得出m的取值范圍，進而求出；

（3）分別利用點P1到直線L的距離P1Q1為a，以及點P2到直線L的距離P2Q2為b求出即可．【解析】【解答】解：（1）由拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；

得頂點坐標為（m；-m+2），顯然滿足y=-x+2

∴拋物線的頂點在直線L上．

（2）設M（x1，0），N（x2，0），且x1＜x2．

由OM?ON=4，OM≠ON，得|x1?x2|=4．

∵x1x2=m2+m-2，∴|m2+m-2|=4．

當m2+m-2=4時，m1=2，m2=-3

當m2+m-2=-4時；△＜0，此方程無解；

∵△1=（2m）2-4（m2+m-2）=-4m+8=-4m+8＞0．

∴m＜2．

故取m=-3．

則拋物線的解析式為y=-x2-6x-4．

（3）拋物線y=-x2-6x-4的對稱軸為x=-3；頂點（-3，5）．

依題意；∠CAB=∠ACB=45°．

若點P在x軸的上方，設P1（-3；a）（a＞0）；

則點P1到直線L的距離P1Q1為a（如圖）；

∴△CP1Q1是等腰直角三角形．

∴，．

∴P1（-3，5．

若點P在x軸的下方，設P2（-3，-b）（b＞0）；

則點P2到直線L的距離P2Q2為b（如圖）；

同理可得△CP2Q2為等腰直角三角形；

∴，．

∴P2（-3，．

∴滿足條件的點有兩個；

即（-3，）和（-3，）．20、略

【分析】【分析】（1）求出根的判別式；然后根據根的判別式大于0即可判斷與x軸有兩個交點；

（2）利用根與系數的關系求出AB的長度；也就是圓的直徑，根據頂點公式求出頂點的坐標得到圓的半徑，然后根據直徑是半徑的2倍列式即可求出m的值，再把m的值代入二次函數解析式便不難求出函數解析式；

（3）根據（2）中的結論，求出圓的半徑，弦心距，半弦，然后利用勾股定理列式求出半弦長，弦CD的長等于半弦的2倍．【解析】【解答】解：（1）證明：∵y=x2-2mx-m2（m≠0）；

∴a=1，b=-2m，c=-m2；

△=b2-4ac=（-2m）2-4×1×（-m2）=4m2+4m2=8m2；

∵m≠0；

∴△=8m2＞0；

∴A；B是x軸上兩個不同的交點；

（2）設AB點的坐標分別為A（x1，0），B（x2；0）；

則x1+x2=-=-=2m，x1?x2==-m2；

∴AB=|x1-x2|===2；

-=-=m；

==-2m2；

∴頂點坐標是（m，-2m2）；

∵拋物線的頂點在以AB為直徑的圓上；

∴AB=2（2m2）；

即2=2（2m2）；

解得m2=；

∴m=±；

∴y=x2-2×x-=x2-x-，或y=x2+2×x-=x2+x-；

即拋物線解析式為：y=x2-x-或y=x2+x-；

（3）根據（2）的結論，圓的半徑為2m2=2×=1；

弦CD的弦心距為|m|=；

∴CD==；

∴CD=2×=．21、略

【分析】【分析】（1）連接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，連接OA，根據切線長定理求出AB的長，設O1B為r，根據勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；

（2）求出∠CMO=∠NO1O2=30°，求出OM，設AB的解析式是y=kx+b；把C；M的坐標代入得到方程組，求出方程組的解即可；

（3）①∠MO2P=30°，過B作BQ⊥OM于Q，求出MQ，BQ，過P'作P'W⊥X軸于W，根據相似三角形的性質求出PW即可得到P的坐標，根據相似三角形的性質求出k即可；②∠MO2P=120°，過P作PZ⊥X軸于Z，根據含30度角的直角三角