高考數(shù)學(xué)常考題型23講

第1講函數(shù)的概念與性質(zhì)【考點分析】1.函數(shù)的定義域、值域、解析式是高考中必考內(nèi)容,具有較強的綜合性,貫穿整個高中數(shù)學(xué)的始終.而在高考試卷中的形式可謂千變?nèi)f化,但萬變不離其宗,真正實現(xiàn)了?？汲Ｐ碌目荚囈?所以,我們應(yīng)該掌握一些簡單的基本方法.2.函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高考命題熱點，每年都會考一道選擇或者填空題，分值5分，一般與指數(shù)，對數(shù)結(jié)合起來命題【題型目錄】題型一：函數(shù)的定義域題型二：同一函數(shù)概念題型三：函數(shù)單調(diào)性的判斷題型四：分段函數(shù)的單調(diào)性題型五：函數(shù)的單調(diào)性唯一性題型六：函數(shù)奇偶性的判斷題型七：已知函數(shù)奇偶性，求參數(shù)題型八：已知函數(shù)奇偶性，求函數(shù)值題型九：利用奇偶性求函數(shù)解析式題型十：給出函數(shù)性質(zhì)，寫函數(shù)解析式題型十一：fx奇函數(shù)+常數(shù)模型（fxfx2常數(shù)）題型十二：中值定理（求函數(shù)最大值最小值和問題，fxmaxfxmin2f中，中指定義域的中間值）題型十三：.單調(diào)性和奇偶性綜合求不等式范圍問題題型十四：值域包含性問題題型十五：函數(shù)性質(zhì)綜合運用多選題【典型例題】題型一：函數(shù)的定義域【例1】（2021·奉新縣第一中學(xué)高一月考）函數(shù)fxlnx1的定義域為（）4xABCD．1,2．1,4．1,4．2,41【例2】函數(shù)fx的定義域為log2(x3)【例3】(2020·集寧期中)已知函數(shù)f(2x3)的定義域是[1，4]，則函數(shù)f(12x)的定義域（）A．[2，1]B．[1，2]C．[2，3]D．[1，3]【例4】若函數(shù)ylog2ax22x1的定義域為R，則a的范圍為__________。52021·f(x)lg(ax2xa)R，則實數(shù)a的取值范圍【例】（全國高三專題練習(xí)（理））若函數(shù)2的值域為為（）A．(1,0)B．(0,1)C．[0,1]D．(1,)【題型專練】1.（2019·江蘇如皋）函數(shù)fx1的定義域為（）.log1x12A．,2B．2,C．1,2D．1,22.（2021·江蘇）已知函數(shù)yf(2x)的定義域是1,1，則函數(shù)f(log3x)的定義域是1,11,3．1,3A．B．CD．[3,9]33.（2018·重慶一中高二期末（理））已知函數(shù)fx的定義域為0,，則函數(shù)yfx1的定義x23x4域是（）1,11,1ABCD．1,1．1,1．．4.（2019·全國）若函數(shù)f2x1的定義域為0,2，且函數(shù)fx24x1的定義域為0,m，則實數(shù)m的取值范圍是______．5.若函數(shù)f(x)mx2mx1的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是（）(A)0m4 (B) 0m4 (C) m4 (D) 0m4題型二：同一函數(shù)概念12021··深圳第二外國語學(xué)校高一期末）下列函數(shù)fx1與是同一函數(shù)的是（【例】（廣東x）A．gxx21B．gx1x2xC．gxlg10x1D．gxelnx1【題型專練】1.（2021·重慶巴蜀中學(xué)高一期中多選）下列函數(shù)中，與yx是同一個函數(shù)的是（）A.y3log3xB.ylog33xC.yD.y2x2x題型三：函數(shù)單調(diào)性的判斷【例1】下列函數(shù)中，滿足“對于任意x1,x20,，都有fx1fx20”的是x1x2A.fx2B.fx3x1C.fxx24x3D.fxx1xx【例2】已知函數(shù)fxx22a1x2在區(qū)間,4上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是A．a(chǎn)3 B．a(chǎn)3 C．a(chǎn)5 D．a(chǎn)3【例3】（2021·新疆高一期末）函數(shù)fxlog1x24的單調(diào)遞增區(qū)間為（）2A．0,B．,0C．2,D．,2【例4】已知函數(shù)fxlogax2ax2在2，上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為_____．【題型專練】1.（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））函數(shù)fx=lnx22x8的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．，2B．，1C．1，D．4，2.（2021·貴州·凱里一中）已知函數(shù)f(x)lg(x23mx4)，x1,x2(,1)，且x1x2時，關(guān)于x1，x2的不等式[f(x1)f(x2)](x1x2)0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．[2,5]B．(,2]C．(2,5)D．[2,)3333333.函數(shù)fxlog0.53x2ax5在1，上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為________.4.2019f(x)log0.5(xa2)(3,)（年重慶七中高一上期中）已知函數(shù)a在上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為（）A.,0B.3,0C.2,0D.(3,0)題型四：分段函數(shù)的單調(diào)性12022··2aRa【例】（河南南陽中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)xax7,x1是上的增函數(shù)，則的取,x1x值范圍為（）A[-40)B[-4-2]C．(,2]D．(,0]．，．，2a1x,x1【例2】（2021·廣東·深圳市第二高級中學(xué)）已知函數(shù)fx1,0x1，當x1>0，x20，且x1x2logax3fx1fx2時，0，則實數(shù)a的取值范圍是（）x1x211111A．0,B．,C．0,D．,23233【題型專練】（河南焦作）如果函數(shù)f(x)(23a)x1,x1滿足對任意xx，都有fx1fx20成立，那12么實數(shù)a的取值范圍是（）22333A．,1B．,C．,1D．,133444a2.2alogax,(x1)4,24A．（1，2）B．C．1,D．（0，1）33題型五：函數(shù)的單調(diào)性唯一性【例1】已知定義在R上的函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，且對任意x0,，恒有f(f(x)log2x)1，則f(2)的值為_______．【例2】（2019年重慶巴蜀）若fx是定義域為0,上的單調(diào)遞減函數(shù)，且對任意實數(shù)x0,都ffxe1x1e1(無理數(shù)e2.71828)，則fln2(A．3B．3C．e1D．122【題型專練】1.（2019年重慶南開）已知定義在R上函數(shù)fx為單調(diào)函數(shù),且對任意的實數(shù)x ,都有21ffx,則flog23()2x13A.0B.1C.2D.123題型六：函數(shù)奇偶性的判斷【例1】（2014·新課標全國卷Ⅰ）設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是( )A．f(x)g(x)是偶函數(shù)B．|f(x)|g(x)是奇函數(shù) C．f(x)|g(x)|是奇函數(shù)D．|f(x)g(x)|是奇函數(shù)【例2】下列對函數(shù)的）奇偶性判斷正確的是（2x,x0A.f(x)x2x2B.是奇函數(shù)f(x)x2x,x0是奇函數(shù)C.f(x)1x2既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)D.f(x)x211x2既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)x22【題型專練】1.(2020?全國Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)x31，則f(x)（）x3A．是奇函數(shù)，且在(0，)單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在(0，)單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在(0，)單調(diào)遞增 D．是偶函數(shù)，且在(0，)單調(diào)遞減2.(2020重慶巴川中學(xué)高一月考多選)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是A.yfxB.yf(x)x3C.yf(x)D.yx3f(x)x題型七：已知函數(shù)奇偶性，求參數(shù)【例1】已知f(x)a1為奇函數(shù)，則a________。2x1【例2】設(shè)函數(shù)fxxexaexxR是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為________．【題型專練】1.已知f(x)x21為偶函數(shù)，則a________。(3x2)(xa)2.（2021新高考1卷）已知函數(shù)f(x)x3(a2x2x)是偶函數(shù)，則a__________．題型八：已知函數(shù)奇偶性，求函數(shù)值【例1】已知fx為奇函數(shù)，且當x0時，fxx2x，則f1【例2】已知函數(shù)yfxx是偶函數(shù)，且f21,則f2g(x)21【例3】已知函數(shù)f(x)與分別是定義域上的奇函數(shù)與偶函數(shù)，且f(x)g(x)x2，則f(2)（）A．2B．7C．-3D．11333【題型專練】1.(2021?武侯模擬)設(shè)函數(shù)f(x)xx0若f(x)是奇函數(shù)，則g(2)的值是（）2g(x)x0.A．1B．4C．1D．4442.2021··fx對任意實數(shù)x，滿足fxfx0x0fx2xm（四川綿陽（文））已知函數(shù)，當時，（m為常數(shù)），則f1log23（）A．1B．1C．1D．12233題型九：利用奇偶性求函數(shù)解析式【例1】已知函數(shù)yf(x)在R是奇函數(shù)，且當x0時，f(x)x22x，則x0時，f(x)的解析式為_______________【例2】已知f(x)為偶函數(shù)，當0x1時,f(x)1x,當1x0時，求f(x)解析式？【例3】（2022韶關(guān)期中）若函數(shù)f(x)，g(x)分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f(x)g(x)2x，則有( )A．f2

f3g0

B．

g(0)

f3

f

2C．f2g0

f3

D．

g(0)

f2

f

3【題型專練】1（.2021·臺州市書生中學(xué)高一開學(xué)考試）已知fx是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，fxx2x1，f1___________，fx在x0上的解析式為fx___________.題型十：給出函數(shù)性質(zhì)，寫函數(shù)解析式【例1】（2021·北京·）已知函數(shù)fx同時滿足下列條件：①fx定義域為,；②fx是偶函數(shù)；③fx在0,上是減函數(shù)，則fx的一個解析式是___________.【例2】（2021·河南·溫縣第一高級中學(xué)（理））請寫出一個同時滿足以下三個條件的函數(shù)f(x):（1）f(x)是偶函數(shù)；（2）f(x)在(0,)上單調(diào)遞減；（3）f(x)的值域是(1,).則f(x)______.【題型專練】1.（2022重慶巴蜀高三第一次月考）請寫出一個同時滿足下列三個條件的函數(shù)fx:（1）fx是偶函數(shù)；（2）fx在0,上單調(diào)遞減；（3）fx的值域是0,fx________2.請寫出一個最小正周期為1的偶函數(shù)fx，則fx________題型十一：fx奇函數(shù)+常數(shù)模型（fxfx2常數(shù)）【例1】已知f(x)x5ax3bx8且f(2)10，求f(2)的值____【例2】已知函數(shù)fxax2019bc32a,b,cR，且f23，則f2x_________x【例3】（2019·山西高三月考（理））函數(shù)f(x)ln(x21x)2，則flog23（3flog1）2A．0B．2log23C．4D．1【題型專練】1.已知函數(shù)f(x)xln11xx12，則f(lg5)f(lg21)_______；2.已知函數(shù)f(x)ln(x)x1，則fln1f10lgx1x2=（）xxeA.-1B.0C.1D.23.已知函數(shù)f(x)ax1ln2019x1，若定義在R上的奇函數(shù)g(x)，有g(shù)1f(log225)f(log1)，2019x25則g(1)()ax1A．2B．0C．1D．24.已知函數(shù)f(x)21滿足條件f(log(1))1，其中a1，212x14xa則f(loga(1))（2）A．1B．2C．3D．4題型十二：中值定理（求函數(shù)最大值最小值和問題，fxmaxfxmin2f中，中指定義域的中間值）【例1】已知f(x)5x53x3x1(x[12,12])的最大值M,最小值為m,求Mm的值【例2】（2015全國卷2理科）設(shè)函數(shù)fxx12sinx的最大值為M，最小值為m，則M+m=____x21【題型專練】1.（2019年重慶二外高一上期末）若關(guān)于x的函數(shù)fxtx22xt2x2sinxt0的最大值為M，x2t最小值為N，且MN4，則實數(shù)t的值為（）A.1B.2C.3D.4題型十三：.單調(diào)性和奇偶性綜合求不等式范圍問題【例1】（2021年重慶18中高一月考）已知定義在R上的奇函數(shù)fx，且為減函數(shù)，又知1af1a20，則a的取值范圍為A. 2,1 B. 0,2 C. 0,1 D. ,21,【例2】（重慶巴蜀中學(xué)高一）已知fx是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意x1,x2R，若x1x2都有x1fx2x1x2成立，則關(guān)于x的不等式f1x2f13xx23x2的解為_________【例3】已知奇函數(shù)f(x)在0,單調(diào)遞增，且f20，則不等式xf(x)0的解集是_____42020·阜新市第二高級中學(xué)高一期末）若函數(shù)f(x)是定義在R(,0]【例】（上的偶函數(shù)，在上是單調(diào)遞增的，且f(2)0，則使得f(x)0的x的取值范圍是（）A．(,2)B．(2,)C．(,2)(2,)D．(2,2)【例5】設(shè)函數(shù)f(x)在1,上為增函數(shù)，f30，且gxfx1為偶函數(shù)，則不等式g22x0的解集為 .【題型專練】1.（2020重慶7中高一期中）已知函數(shù)

f

(

x)

gx

3x

3

5x

3，gx為定義在R上的奇函數(shù)且單調(diào)遞減.若

f(a)

f(a4)6，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A. a1

B. a2

C.

a1

D. a22.（2020重慶九校高一月考）已知偶函數(shù)fx在,0上單調(diào)遞減，且f40，則不等式xfx0的解集為（

）A. 4,04,

B. ,40,4C. 4,00,4

D. ,44,3.（2019巴蜀高一月考）已知定義在R上的函數(shù)fx的圖像經(jīng)過點M3,0，且fx在區(qū)間2,單調(diào)遞減，又知函數(shù)fx2為偶函數(shù)，則關(guān)于x的不等式fx10的解為A.1,3 B.0,2 C.2,4 D.1,44.（2016·安徽高三月考（文））若偶函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，則不等式的解集是A．B．C．D．5.（2021·廣西·玉林市育才中學(xué)（理））已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對任意兩個正數(shù)x1，x2，都有x1fx20，且f(2)0，則滿足x1x2A．(,2)(0,1)(2,)C．(2,1) (2,)

(x1)f(x)0的x的取值范圍是（）B．(2,0)(1,2)D．(,2)(1,2)6.設(shè)奇函數(shù)fx在0,上為增函數(shù)，且f20，則不等式fxfx0的解集為x7.定義R上單調(diào)遞減的奇函數(shù)f(x)滿足對任意tR，若f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的范.8.若函數(shù)f(x)x33x對于任意的m2,2，fmx2fx0恒成立，則x9.已知定義在R上的函數(shù)fx，若函數(shù)yf(x2)為偶函數(shù)，且f(x)對任意x1,x2[2,)(x1x2)，都有f(x2)f(x1)0，若f(a)f(3a1)，則實數(shù)a的取值范圍是()x2x1A．[1,3]B．[2,1]C.(,1]D．(3,)2424題型十四：值域包含性問題【例1】（2021·四川·石室中學(xué)（文））已知f(x)x4，g(x)x2ax1，若對x1[1,3]，x2[1,3]，使x得fx1gx2，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[2,)B．[2,)C．(,2]D．(,2]【題型專練】1.（2021·福建省廈門第二中學(xué)）函數(shù)gxax2（a0），fxx22x，對x11,2，x01,2，使gx1fx0成立，則a的取值范圍是（）0,1B．1,20,11A．C．D．,323題型十五：函數(shù)性質(zhì)綜合運用多選題【例1】（全國高一單元測試）已知函數(shù)fxlnxln2x，則（）2022··A．fx在0,2單調(diào)遞增B．fx在0,1單調(diào)遞增，在1,2單調(diào)遞減C．yfx的圖象關(guān)于直線x1對稱D．yfx的圖象關(guān)于點1,0對稱22022··2【例】（廣東中山一中高三階段練習(xí)）關(guān)于函數(shù)ylg1說法正確的是（）1xA．定義域為1,1B．圖象關(guān)于y軸對稱CD．圖象關(guān)于原點對稱．在0,1內(nèi)單調(diào)遞增32022··高三專題練習(xí)）若f【例】（全國x是奇函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．fx一定是偶函數(shù)B．fxfx一定是偶函數(shù)C．fxfx0D．fxfx042022··高一學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)f【例】（全國xaxaxa0,a1，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)fx的圖象關(guān)于原點對稱B．函數(shù)fx在R上不具有單調(diào)性C．函數(shù)fx的圖象關(guān)于y軸對稱D．當a＞1時，函數(shù)fx的最大值是0【例5】（2022·全國·高一單元測試）已知fx，gx都是定義在R上的函數(shù)，其中fx是奇函數(shù)，gx是偶函數(shù)，且fxgx2x，則下列說法正確的是（ ）A．fgx為偶函數(shù)B．g00C．g2xf2x為定值D．fx2x,x0gx2x,x0【例6】（2022·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）在復(fù)習(xí)了函數(shù)性質(zhì)后，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)：函數(shù)yfx為奇函數(shù)的充要條件是yfx的圖彖關(guān)于坐標原點成中心對稱：可以引申為：函數(shù)yfxab為奇函數(shù)，則fx圖象關(guān)于點Pa,b成中心對稱.現(xiàn)在已知函數(shù)fx2x3mx2nx1的圖象關(guān)于1,0成中心對稱，則下列結(jié)論正確的是（ ）A．f11B．f21C．mn3D．對任意xR，都有f1xf1x0【題型專練】1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)fx3x1，下面說法正確的有（）3x1A．fx的圖象關(guān)于原點對稱B．fx的圖象關(guān)于y軸對稱C．fx的值域為(1,1)D．x1,x2R，且x1x2，fx1fx20x1x22．（2022·福建漳州·高二期末）已知函數(shù)f(x)xln(1e2x)，則下列說法正確的是（）A．f(x)的值域為RB．f(x)是偶函數(shù)C．yf(x1)的圖象關(guān)于直線x1對稱D．f(2)f(log23)32022··高二期末）對于函數(shù)fxx．（江蘇淮安，下列說法正確的有（）2xA．fx在其定義域上為偶函數(shù)B．fx在,22,0上單調(diào)遞減，在0,22,上單調(diào)遞增C．fx的值域為(,1)(0,)D．fx≤1有解集為,21,12,4．（2022·山東青島·高二期末）已知fx是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，對于任意a，bR都滿足fabafbbfa，則下述正確的是（）A．f00B．f11C．fx是奇函數(shù)D．若f2211，則f2252022··高一期末）已知函數(shù)fRx0時，fx22x，則（．（廣東深圳x是定義在上的偶函數(shù)，當x）A．fx的最小值為1B．fx在2,0上單調(diào)遞減Cfx022D．存在實數(shù)x滿足fx2fx0．的解集為,6．（2022·湖南·周南中學(xué)高二期末）已知函數(shù)f(x)log1(2x)log2(x4)，則下列結(jié)論中正確的是（）2A．函數(shù)f(x)的定義域是[4,2]B．函數(shù)yf(x1)是偶函數(shù)C．函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2)上是減函數(shù)D．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱7．（2022·湖北·高一階段練習(xí)）.函數(shù)f(x)對任意x,yR總有f(xy)f(x)f(y)，當x0時，f(x)0，f(1)1，則下列命題中正確的是（）3A．f(x)是偶函數(shù)B．f(x)是R上的減函數(shù)C．f(x)在[6,6]上的最小值為2D．若f(x)f(x3)1，則實數(shù)x的取值范圍為0,8．（2022·全國·高一）設(shè)xR，x表示不超過x的最大整數(shù)，例如：3.54，2.12，已知函數(shù)fxex1，則下列敘述中正確的是（）1ex2A．fx是偶函數(shù)B．fx是奇函數(shù)C．fx在R上是增函數(shù)D．fx的值域是1,0,19．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知fx,gx分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且fxgx2022xsinx25x，則下列說法正確的有（）A．g01B．gx在0,1上單調(diào)遞減C．gx1101關(guān)于直線x1101對稱D．gx的最小值為1fxfyxy10．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測）若函數(shù)fx同時具有性質(zhì)：①對于任意的x,yR，2f，2②fx為偶函數(shù)，則函數(shù)fx可能為（）A．fxxB．fxlnxC．fx2x1D．fxlnx1x21x2第2講函數(shù)的對稱性與周期性【考點分析】1.函數(shù)的對稱性、周期性是高考命題熱點，近兩年新高考都考了一道選擇題，分值5分，知識點比較靈活，需要全面掌握常見對稱性，周期性的結(jié)論考點一：函數(shù)常見對稱性結(jié)論①若函數(shù)fx對于任意的x均滿足f(ax)f(bx)，則函數(shù)yf(x)關(guān)于直線x(ax)(bx)ab22對稱．②若函數(shù)fx對于任意的x均滿足f(ax)f(ax)2b則yf(x)關(guān)于點(a，b)對稱．考點二：函數(shù)常見周期性結(jié)論若函數(shù)對于任意的x都滿足fxTfx，則T為fx的一個周期，且fxnTfx幾個常見周期性結(jié)論①若函數(shù)yf(x)滿足f(xm)f(x)，則T2m．②若函數(shù)yf(x)滿足f(x＋m)1，則T2m．f(x)③若函數(shù)yf(x)滿足f(xm)1f(x)，則T2m．1f(x)④若函數(shù)yf(x)滿足fxafxb，則Tba．⑤若函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線xa，xb都對稱，則f(x)為周期函數(shù)且2|ba|是它的一個周期．⑥函數(shù)yf(x)(xR)的圖象關(guān)于兩點A(a，y0)、B(b，y0)都對稱，則函數(shù)yf(x)是以2|ba|為周⑦函數(shù)yf(x)(xR)的圖象關(guān)于A(a，y0)和直線xb都對稱，則函數(shù)yf(x)是以4|ba|為周期的周期函數(shù)．⑧若函數(shù)yf(x)滿足f(xm)1f(x)，則函數(shù)f(x)是以4m為周期的周期函數(shù)．1f(x)【題型目錄】題型一：利用周期性求函數(shù)值題型二：利用周期性求函數(shù)解析式題型三：根據(jù)函數(shù)的對稱性、周期性、奇偶性寫函數(shù)題型四：根據(jù)函數(shù)的對稱性、奇偶性、周期性綜合運用【典型例題】題型一：利用周期性求函數(shù)值【例1】設(shè)f(x)是定義在R上周期為2的函數(shù)，當x(1，1]時，f(x)x22xm，1x0，其中mR．若x，0x1f(1)f(3)，則m的值是．162【例2】設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，f(x2)f(x)，當0x1時，f(x)x，則f(7.5)__________【例3】定義在R上的函數(shù)fx對任意xR，都有fx21fx,f21，則f2016等于1fx4A.1B.1C.1D.323544R上的奇函數(shù)f滿足fx4f,且f1,【例】（重慶南開高一上期中）已知定義在xx1則f2020f2019的值為()A.1B.0C.1D.252022··高一期末）已知函數(shù)yfR2【例】（云南昭通x是定義在上的周期函數(shù)，且周期為，當x0,1時，fx2x1，則f13（）2A．81B．21C．1D．12222【題型專練】1.（2021·山東·臨沂市蘭山區(qū)教學(xué)研究室高三開學(xué)考試）已知fx是R上的奇函數(shù)，且fx2fx，當x0,2時，fxx22x，則f15（）A．3B．3C．255D．2552.2023··高三專題練習(xí)）已知f(x)是定義在R3,0（全國上的偶函數(shù)，且f(x6)f(x)，若當x時，f(x)6x，則f(2021)（）A．0B．1C．6D．21613.（重慶南開高一上期末）函數(shù)fx的定義域為R，且f0，f00.若對任意實數(shù)x，y都有2xyfxfy2ff2AB.-12

xy，則f2020（）2C.0D.142022··高一期末）已知f(x)是定義在RxR，都有f(x4)f(x)，若當x[0,1]．（云南紅河上的奇函數(shù)，時，f(x)log2(xa)，則f(7)（）A．1B．0C．1D．252022··大慶中學(xué)高二期末）f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足fx2fx2．（黑龍江，又當x0,1時，fx3x1，則flog1______．723題型二：利用周期性求函數(shù)解析式【例1】已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)fx滿足：（1）fxfx；（2）f2xf2x；（3）當x0,2時解析式為y2x1，當x4,0時，求函數(shù)的解析式。【例2】（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知fx是定義在R上周期為2的函數(shù)，當x[1,1]時，fxx，那么當x7,5時，fx ______.【例3】（2021·山東師范大學(xué)附中高三期中）設(shè)fx是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有x2fx.當x0,2時，fxx22x.(1)當x2,4時，求fx的解析式；(2)計算f0f1f2Lf2021.【題型專練】1（.2021·上海南匯中學(xué)高三期中）設(shè)fx是定義在R上以2為周期的奇函數(shù)，當x0,1時，fxlog2x1，則函數(shù)fx在5,6上的解析式fx___________．2.（2021·吉林·梅河口市第五中學(xué)高三階段練習(xí)（文））函數(shù)fx滿足是fx24fx，且xR，當x0,2時，fxx24x16，則當x4,2時，fx的最小值為___________.3.（2021·江蘇·高一專題練習(xí)）設(shè)f(x)是定義在R上以2為周期的奇函數(shù)，當x[0,1]時，f(x)log2(x1)，則函數(shù)f(x)在[4，6]上的解析式是__________4.（2021·北京市十一學(xué)校高一期中）若定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(2x)f(x)，且x[0,1]時(x)x22x，則：（1）f(2021)__________；（2）當x[3,4]時，f(x)_________.題型三：根據(jù)函數(shù)的對稱性、周期性、奇偶性寫函數(shù)【例1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）寫出一個最小正周期為3的偶函數(shù)fx___________.【例2】（2022·江蘇·金陵中學(xué)高三學(xué)業(yè)考試）寫出一個滿足以下三個條件的函數(shù)：fx______．①定義域為R；②fx不是周期函數(shù)；③f￠(x)是周期為2的函數(shù)．【例3】（2022·全國·高三專題練習(xí)）寫出一個同時滿足下列性質(zhì)①②③的函數(shù)fx：__________.①定義域為R；②fx2為偶函數(shù)；③fx1為奇函數(shù).【題型專練】1（2022·廣東茂名·二模）請寫出一個函數(shù)fx_______，使之同時具有以下性質(zhì)：①圖象關(guān)于y軸對稱；xR，fx4fx．2.（2022·北京通州·高三期末）最小正周期為2的函數(shù)的解析式可以是______．（寫出一個即可）3.（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））函數(shù)f(x)滿足以下條件：①f(x)的定義域為R，其圖像是一條連續(xù)不斷的曲線；②xR，f(x)f(x)；③當x1,x2(0,)且x1x2，f(x1)f(x2)0；④f(x)恰有兩個零點，x1x2請寫出函數(shù)f(x)的一個解析式________題型四：根據(jù)函數(shù)的對稱性、奇偶性、周期性綜合運用12022··高二期末（理））已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且滿足：f(x2)f(x2)，又【例】（貴州銅仁f(x1)為偶函數(shù)，當x[0,2]時，f(x)ax22xb，則f(1)f(3)f(5)f(7)的值為（）A．4B．4C．0D．2【例22022··長安一中高一期末）已知函數(shù)f的定義域為R，fx2】（陜西x為奇函數(shù)，f2x1為偶函數(shù)，則函數(shù)fx的周期是（）A．2B．3C．4D．5【例3】（2022·湖南·長沙一中高三開學(xué)考試）已知fx是定義在R上的奇函數(shù)，fx1為偶函數(shù)，且當0x1時，fxlog22x，則f21（）A．1B．0C．log23D．1【例4】（2022·山東日照·高二期末）已知yfx2是定義域為R的奇函數(shù)，ygx1是定義域為R的偶函數(shù)，且yfx與ygx的圖像關(guān)于y軸對稱，則（）A．yfx是奇函數(shù)B．ygx是偶函數(shù)C．2是yfx一個周期D．ygx關(guān)于直線x2對稱【例5】已知定義在R上的函數(shù)yf(x)滿足條件f(x3)f(x)，且函數(shù)yf(x3)為奇函數(shù)，下42列有關(guān)命題的說法錯誤的是（）A．函數(shù)f(x)是周期函數(shù)B．函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù)C．f(x)的圖象關(guān)于點(34，0)對稱函數(shù)D．f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)【例6】（2021新高考2卷8）已知函數(shù)f(x)的定義域為R，f(x2)為偶函數(shù)，f(2x1)為奇函數(shù)，則（ ）10A．fB．f(1)0C．f(2)0D．f(4)0222【例7】若函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(xy)f(xy)f(x)f(y),f(1)1，則f(k)（）k1A.3B.2C.0D.1【題型專練】1（.2022·四川雅安·高二期末（文））已知函數(shù)fx是,上的偶函數(shù)，且f1xf1x，當x0,1時，fx2x1，則f2021f2022的值為（）A．1B．2C．1D．02．（2022·河南新鄉(xiāng)·高二期末（理））已知fx是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f2xf2x，當x0,2時，fxx2a，若f20220，則a（）A．－8B．－4C．0D．43．（2022·湖南·高二期末）已知定義域是R的函數(shù)fx滿足：xR，f4xfx0，f1x為偶函數(shù)，f11，則f2023（）A．1B．-1C．2D．-34.函數(shù)fx的定義域為R，若fx1與fx1都是奇函數(shù)，則（）A.fx是偶函數(shù)B.fx是奇函數(shù)C.fxfx2D.fx3是奇函數(shù)5.（2021全國卷甲卷理科12）設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，f(x1)為奇函數(shù)，f(x2)為偶函數(shù)，當x[1，2]時，f(x)ax2b，若f(0)f(3)6，則f(9)（）29375A.B.C.D.42426.已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，且對任意xR都有f(x2)f(2x)4f(2)，若函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于點1,0對稱，且f(1)3，則f(2015)7.（2020?岳麓區(qū)校級模擬）若對任意的xR，都有f(x)f(x16)f(x16)，且f(0)1，f(16)1，則f(2020)的值為．38（.2022·河北深州市中學(xué)高三階段練習(xí)多選）已知函數(shù)fx對xR，都有fxfx,f2xfx，且f11，則（ ）A．fx的圖像關(guān)于直線x1對稱 B．fx的圖像關(guān)于點2,0中心對稱C．f60 D．f519.（2022·黑龍江齊齊哈爾·高二期末多選）已知fx是定義在R上的奇函數(shù)，且函數(shù)fx1為偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A．函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線x1對稱B．當x7,7時，fx的零點有6個C．fx4fx2022D．若f11，則fi1110．（2022·山西省長治市第二中學(xué)校高二期末多選）已知定義在R上的函數(shù)yfx滿足條件x32fx，且函數(shù)yA．f(x)為周期函數(shù)C．f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)

3fx為奇函數(shù)，下列有關(guān)命題的說法正確的是（）4B．f(x)為R上的偶函數(shù) 3 D．f(x)的圖象關(guān)于點 ,0 對稱 4 11.2022··R上的函數(shù)f滿足fffx2（遼寧瓦房店市高級中學(xué)高二期末多選）已知定義在xxx，且當x0,1時，fxx，則下列說法正確的是（）A．fx是偶函數(shù)B．fx是周期函數(shù)99D．x1,0時，fxxC．f12第3講導(dǎo)數(shù)中八大切線問題題型總結(jié)【考點分析】考點一：曲線在點Px0,fx0處的切線方程①把切點的橫坐標x0帶入導(dǎo)函數(shù)fx，得kfx0②又因切點為Px0,fx0，利用點斜式直接寫出切線為yf(x0)f(x0)(xx0)考點二：過一點Am,n的切線方程①設(shè)切點為P(x0，y0)，則斜率kf(x0)②利用切點和斜率寫出切線方程為：yy0f(x0)(xx0)，③又因為切線方程過點A(m，n)，點入切線得ny0f(x0)(mx0)然后解出x0的值．（x0有幾個值，就有幾條切線）注意：在做此類題目時要分清題目是在點P處（P為切點），還是過點P的切線（P不一定為切點）【題型目錄】題型一：導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系題型二：在點P處切線（此類題目點P即為切點）題型三：過點P的切線（此類題目點P不一定為切點，需要設(shè)切點為x0,y0）題型四：已知切線求參數(shù)問題題型五：切線的條數(shù)問題（判斷切線條數(shù)以及由切線條數(shù)求范圍）題型六：公切線問題題型七：切線平行、垂直、重合問題題型八：與切線相關(guān)的最值問題【典例例題】題型一：導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系12022··高三專題練習(xí)（文））函數(shù)yf(x)的圖像如圖所示，下列不等關(guān)系正確的是（【例】（全國）A．0f(2)f(3)f(3)f(2)B．0f(2)f(3)f(2)f(3)D．0(3)C．0f(3)f(3)f(2)f(2)f(3)f(2)f(2)f【例2】函數(shù)yfx的圖象如圖所示，fx是函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)，則下列大小關(guān)系正確的是（）A4f4f22f2B．2f2f4f22f4．2fC．2f42f2f4f2D．f4f22f42f2【題型專練】1.（2021·福建·泉州鯉城北大培文學(xué)校高三期中）（多選題）已知函數(shù)fx的圖象如圖所示，fx是fx的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值的排序正確的是（ ）A．f3f2B．f3f3f2C．f2f3f2D．f3f202．（2022·黑龍江齊齊哈爾·高二期末）函數(shù)yfx的圖象如圖所示，f￠(x)是函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（ ）A．2f

3

f5f3

2f

5

B．2f

32f5

f5f3C．

f5f3

2f

3

2f

5

D．2f

32f5

f5f3題型二：在點P處切線（此類題目點P即為切點）【例1】【2019年新課標3卷理科】已知曲線yaexxlnx在點1,ae處的切線方程為y2xb，則A．a(chǎn)e,b1B．a(chǎn)e,b1C．a(chǎn)e1,b1D．a(chǎn)e1,b122022··高三專題練習(xí)（文））已知函數(shù)f(x)Rf(x)2x3axf(1)x【例】（全國是定義在上的奇函數(shù)，且32，則函數(shù)f(x)的圖象在點(2,f(2))處的切線的斜率為（）A．21B．27C．24D．25【例3】（2022·河南省浚縣第一中學(xué)模擬預(yù)測（理））曲線yxln(2x5)在x2處的切線方程為（）A．4x－y+8＝0B．4x+y+8＝0C．3x－y+6＝0D．3x+y+6＝0【例4】過函數(shù)f(x)1e2xx圖像上一個動點作函數(shù)的切線，則切線領(lǐng)斜角范圍為（）233A．0,B．0,,424．3,D．,3442【例5】（2022·安徽·巢湖市第一中學(xué)模擬預(yù)測（文））曲線y2xa在點1,b處的切線方程為kxy60，x2則k的值為（）A．1B．2C．1D．132f22【例6】（2022·江西·豐城九中高二期末（理））已知函數(shù)fxxx,x0圖像關(guān)于原點對稱，則f(x)3x,x0g在x1處的切線方程為（）A．3xy20B．3xy20C．3xy40D．3xy40【題型專練】1．【2018年新課標1卷理科】設(shè)函數(shù)fxx3a1x2ax．若fx為奇函數(shù)，則曲線yfx在點0，0處的切線方程為()A．y2xB．yxC．y2xD．yx2x12.【2021年甲卷理科】曲線y在點1,3處的切線方程為__________．x23．【2019年新課標1卷理科】曲線y3(x2x)ex在點(0,0)處的切線方程為___________．420182卷理科】曲線y2ln(x1)在點(0,0)處的切線方程為__________．【年新課標．5．【2018年新課標3卷理科】曲線yax1ex在點0，1處的切線的斜率為2，則a________．題型三：過點P的切線（此類題目點P不一定為切點，需要設(shè)切點為x,y） =ln|| 0 0【例 】【2022年新高考2卷】曲線 過坐標原點的兩條切線的方程為____________，____________．22022··廣安二中二模（文））函數(shù)f0,0【例】（四川xx2ex過點的切線方程為（）A．y0B．exy0C．y0或xey0D．y0或exy0【例3】（2022·四川省成都市郫都區(qū)第一中學(xué)高三階段練習(xí)（文））若過點(1,0)的直線與函數(shù)f(x)xex的2圖象相切，則所有可能的切點橫坐標之和為（）A．e1B．1C．1D．12242022··佛山市南海區(qū)九江中學(xué)高二階段練習(xí)）直線y1xb與曲線y1xlnx相切，則b【例】（廣東22的值為（）A．2B．-2C．-1D．1【題型專練】1.2022··1（陜西安康高三期末（文））曲線y2xlnx3過點,0的切線方程是（2A．2xy10B．2xy10C．2x4y10D．2x4y102.2022··二模）過坐標原點作曲線ylnx的切線，則切點的縱坐標為（（廣東茂名A．eB．1C．1D．1ee3.過點(0，-1)作曲線f(x)xlnx的切線，則切線方程為A．x+y+1=0B．x-y-1=0C．x+2y+2=0D．2x-y-1=04.f(x)x2，則過點P(-10)已知，且與曲線yf(x)相切的直線方程為（）A．y0B．4xy40C．y0或4xy40D．y0或4xy40

））題型四：已知切線求參數(shù)問題【例1】．（2022·湖南·模擬預(yù)測）已知P是曲線C:ylnxx23ax上的一動點，曲線C在P點處的切線的傾斜角為，若，則實數(shù)a的取值范圍是（）3223,022,0C．,23D．,22A．B．【例2】（2022·廣東·石門高級中學(xué)高二階段練習(xí)）若直線ykx1ln2是曲線ylnx2的切線，則________．【例3】（2022·陜西·千陽縣中學(xué)高三階段練習(xí)（文））已知曲線yaexxlnx在點1,ae處的切線方程為2xb，則b_____【例4】（2022·江蘇蘇州·模擬預(yù)測）已知奇函數(shù)fxx22xaxba0在點a,fa處的切線方程為yfa，則b（）2244A．1或1B．3或3C．2或2D．3或33333【題型專練】1．（2022·云南·麗江市教育科學(xué)研究所高二期末）已知曲線f(x)(xa)ex在點(1,f(1))處的切線與直線2xy10垂直，則實數(shù)a的值為_________．2.2022··fxalnxx4處的切線方程為yxb，則（（云南昆明模擬預(yù)測（文））若函數(shù)的圖象在）A．a(chǎn)3，b2ln4B．a(chǎn)3，b2ln4C．a(chǎn)3，b1ln4D．a(chǎn)3，b1ln4223（.2022·河南·方城第一高級中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知直線l的斜率為2，l與曲線C1：yx1lnx和圓C2：x2y26xn0均相切，則n（）A．－4B．－1C．1D．4題型五：切線的條數(shù)問題（判斷切線條數(shù)以及由切線條數(shù)求范圍）12022··yx3的切線，則這樣的切線共有（【例】（河南洛陽三模（文））若過點P1,0作曲線）A．0條B．1條C．2條D．3條22022··高三專題練習(xí)）若過點(a,b)可以作曲線ylnx的兩條切線，則（【例】（全國）A．a(chǎn)lnbB．blnaC．lnbaD．lnab【例3】【2021年新高考1卷】若過點a,b可以作曲線yex的兩條切線，則（）A．ebaB．eabC．0aebD．0bea42022··yx3的三條切線，則實數(shù)t的取值范圍是（【例】（河南洛陽三模（理））若過點P1,t可作出曲線）ABCD．,1．0,．0,1．0,152022··高三階段練習(xí)）若過點P(1,m)可以作三條直線與曲線C:yxm【例】（河北相切，則的取值范圍ex為（）,30,1C．(,0)1,3A．B．D．eeee【例6】（2022·黑龍江·哈爾濱市第六中學(xué)校高二期末）過直線yx1上一點P可以作曲線fxxlnx的兩條切線，則點P橫坐標t的取值范圍為（）A．0t1B．1teC．0teD．1t1e【題型專練】1.（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·二模（理））若過點P1,m可以作三條直線與曲線C：yxex相切，則m的取值范圍是（）31,01131A．,B．C．,D．,e2ee2e2ee2.2022··a0，若過點(a,b)可以作曲線yx3的三條切線，則（（廣東深圳二模）已知）A．b0B．0ba3C．ba3D．bba303.（2022·安徽·安慶市第二中學(xué)高二期末）若過點a,ba0可以作曲線yxex的三條切線，則（）A．0abebB．a(chǎn)eab0C．0ae2b4D．a(chǎn)4be2042022··fxx1ex，過點M1t3條與曲線yf．（山東棗莊高二期末）已知函數(shù)（，）可作x相切的直線，則實數(shù)t的取值范圍是（）4,04,26,2e6,0A．B．C．D．eeeee5（.2022·山東濰坊·三模）過點P1,mmR有n條直線與函數(shù)fxxex的圖像相切，當n取最大值時，m的取值范圍為（）5me51m0D．meA．B．m0C．e2e2e題型六：公切線問題【例1】（2023屆貴州省遵義市新高考協(xié)作體高三上學(xué)期入學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)（理）試題）若直線ykxb是曲線yex1的切線，也是yex2的切線，則k（）A．ln2B．ln2C．2D．2【例2】（2022·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)fxlnx與函數(shù)g(x)x2xa(x0)有公切線，則實數(shù)a的取值范圍是（）1B．1,A．ln,2eC．1,D．ln2,32022··yx21與yalnx1存在公切線，則正實數(shù)a【例】（河北石家莊高二期末）若兩曲線的取值可能是（）A．1.2B．4C．5.6D．2e【例4】（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知曲線C1:fx=exa和曲線C2:gxln(xb)a2a,bR，若存在斜率為1的直線與C1，C2同時相切，則b的取值范圍是（）A9BCD．,．0,．,1．,944【例5】（2022·江蘇·南京外國語學(xué)校模擬預(yù)測）若兩曲線y=x2-1與y=alnx-1存在公切線，則正實數(shù)a的取值范圍為（ ）A．0,2e B．0,e C．2e, D．e,2e【例6】（2022·重慶市育才中學(xué)高三階段練習(xí)）若直線l:ykxb（k1）為曲線fxex1與曲線gxelnx的公切線，則l的縱截距b（ ）A．0 B．1 C．e D．e【例7】（2022·河南·南陽中學(xué)高三階段練習(xí)（理））若直線yk1x11與曲線yex相切，直線yk2x11與曲線ylnx相切，則k1k2的值為（）A．1B．1C．eD．e22【題型專練】1.已知函數(shù)fxxlnx，gxax2x．若經(jīng)過點A(1,0)存在一條直線l與曲線yfx和ygx都相切，則a（）A．-1B．1C．2D．312.【2020年新課標3卷理科】若直線l與曲線y=x和x2+y2=都相切，則l的方程為（）5A．y=2x+1B．y=2x+1C．y=1x+1D．y=1x+122223.（2022·河北省唐縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)fxalnx，gxbex，若直線ykxk0與函數(shù)fx，gx的圖象都相切，則a1的最小值為（）bA2BCeDe．2e2．．．4.2022··高三專題練習(xí)）若兩曲線ylnx1yax2存在公切線，則正實數(shù)a的取值范圍是（（全國與）A．0,2e1313D．2e,B．e,C．0,e225.2022··高三專題練習(xí)）若僅存在一條直線與函數(shù)f(x)alnx（a0g(x)x（全國）和2的圖象均相切，則實數(shù)a（）A．eB．C．2eD．2ee6.yxkk若曲線ylnx與曲線：2有公切線，則實數(shù)的最大值為（）A．7+1ln2B．7-1ln2C．1+1ln2D．1+1ln282822222題型七：切線平行、垂直、重合問題12023··高三專題練習(xí)）函數(shù)f(x)lnxax存在與直線2xy0平行的切線，則實數(shù)a的取值【例】（全國范圍是（）11A．(,2]B．,22,2eeC．2,D．0,22022··合肥一中模擬預(yù)測（文））對于三次函數(shù)f(x)，若曲線yf(x)在點(0,0)處的切線與曲【例】（安徽線yxf(x)在點(1,2)處點的切線重合，則f(2)（）A．34B．14C．4D．14【例3】（2022·全國·高三專題練習(xí)）若直線xa與兩曲線yex,ylnx分別交于A,B兩點，且曲線yex在A處的切線為m，曲線ylnx在點B處的切線為n，則下列結(jié)論：①a0,，使得m//n；②當m//n時，AB取得最小值；③AB的最小值為2；④AB最小值小于5．2其中正確的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4【題型專練】1.（2022·山西太原·二模（理））已知函數(shù)fxasinxbcosxcx圖象上存在兩條互相垂直的切線，且a2b21，則abc的最大值為（）A．2B．2C．D．32322.（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x的圖象在點A(x1，f(x1))與點B(x2，f(x2))(x1＜x2＜0)處的切線互相垂直，則x2－x1的最小值為（）A．1B．12C．3D．223.2022··2高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)的圖象上存在不同的兩點A,B，使得曲線（全國xx2a(x0)1(x0)xyf(x)在這兩點處的切線重合，則實數(shù)a的取值范圍是（）．1．1．(1,)．1A8)B1,8)CD,1)(8,)(,((題型八：與切線相關(guān)的最值問題【例1】（2022·全國·高三專題練習(xí)）若點P是曲線y32x22lnx上任意一點，則點P到直線yx3的距離的最小值為（）73A．2B．3C．D．254222022·ly2xlnx【例】（山東省淄博第一中學(xué)高三開學(xué)考試）動直線分別與直線y2x1，曲線32相交于A,B兩點，則AB的最小值為（）A．5B．5C．1D．5105【例3】（2022·河南·許昌高中高三開學(xué)考試（理））已知函數(shù)ye2x1的圖象與函數(shù)ylnx11的圖象關(guān)2于某一條直線l對稱，若P，Q分別為它們圖象上的兩個動點，則這兩點之間距離的最小值為（）ln2ln24ln2A．2B．2C．2D．4ln22242【例4】（2022·山東聊城·二模）實數(shù)x1，x2，y1，y2滿足：x12lnx1y10，x2y240，則x1x22y1y22的最小值為（）A．0B．2C．4D．822【題型專練】12022··Pyx23lnxP到直線2x2y30的距離最小，．（山西高二期末）已知點是曲線上一點，若點則點P的坐標為___________.2.2022··高三專題練習(xí)）已知a，b為正實數(shù)，直線yxa與曲線yln(xb)相切，則a2（江蘇的取值2b范圍是（）A(0,)BC1D．[1，)．．(0,1)．3.（2022·全國·高三專題練習(xí)）曲線ye2x上的點到直線2xy40的最短距離是（）A．B．C．D．15324.2022··f(x)lnx2x2x1l，第一象限內(nèi)的點P(a,b)在（河北衡水高三階段練習(xí)）已知函數(shù)在處的切線為x切線l上，則11的最小值為（）a1b1233442D．3A．2B．2C．3244545（.2022·河南·靈寶市第一高級中學(xué)模擬預(yù)測（文））已知直線ykxb是曲線yx1的切線，則k2b22b的最小值為（）A．1B．0C．5D．324第4講導(dǎo)數(shù)中構(gòu)造函數(shù)比大小問題題型總結(jié)【典型例題】題型一：構(gòu)造fxlnxx比較大小此函數(shù)定義域為0,，求導(dǎo)fx1lnx，當x0,e時，fx0，故fx為增函數(shù)，當xe,x2時，fx0，故fx為減函數(shù)，當xe時，fx取得極大值為fe1，且ln42ln2ln2ef4f2，此結(jié)論經(jīng)常用來把函數(shù)轉(zhuǎn)化到同一邊進行比較442【例1】（2022·廣東·佛山市南海區(qū)九江中學(xué)高二階段練習(xí)）若a1,bln2,cln3，則a,b,c的大小關(guān)系為e23（）A．a(chǎn)cbB．bcaC．cbaD．a(chǎn)bc【例2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)a4ln4，bln21，c，則（）e22eA．a(chǎn)cbB．a(chǎn)bcC．bacD．bca【例3】（2022·吉林·高二期末）下列命題為真命題的個數(shù)是（）ln33ln2；②lne；③21515；④3eln242．A．1 B．2 C．3 D．442021··abc0,ealn55lnabln66lnb【例】（陜西漢中高二期末（理））已知，，均為區(qū)間內(nèi)的實數(shù)，且，，cln77lnc，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)cbB．a(chǎn)bcC．cabD．cba【例5】（2022·江西·高三階段練習(xí)（理））設(shè)aln2，b1，cln6，則（）8e212A．a(chǎn)cbB．a(chǎn)bcC．bacD．cab【題型專練】1.（2022·四川省資陽中學(xué)高二期末（理））若aln22,b1e,c2ln39，則（

）A．bacC．a(chǎn)bca4ln42.（2022·浙江臺州·高二期末）設(shè) e2

B．bcaD．a(chǎn)cb，bln2，cln3，則（32

）A．a(chǎn)bc B．bac C．a(chǎn)cb D．bca43.（2022·四川廣安·模擬預(yù)測（理））在給出的（1）eln33（2）e3ln34（3）ee.三個不等式中，正確的個數(shù)為（）A．0個B．1個C．2個D．3個4.（2022·四川資陽·高二期末（文））若aln3，b1，c3ln2，則（）e83A．bacB．bcaC．cbaD．cab5.（2022·山東日照·高二期末）π是圓周率，e是自然對數(shù)的底數(shù)，在3e，e3，3，ee，eπ，π3，3π，πe八個數(shù)中，最小的數(shù)是___________，最大的數(shù)是___________.6.2022·ae2,be,cln（安徽省宣城中學(xué)高二期末）設(shè)4ln41，則a,b,c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)bcB．bacC．a(chǎn)cbD．cab7.2022··大慶實驗中學(xué)高二期末）已知實數(shù)a，b，c滿足lnalnblnc0，則a，b，c的大（黑龍江eabc小關(guān)系為（）A．bcaB．cbaC．a(chǎn)bcD．bac題型二：利用常見不等式關(guān)系比較大小1、常見的指數(shù)放縮：exx1(x0);exex(x1)證明：設(shè)fxexx1，所以fxex1，所以當x,0時，fx0，所以fx為減函數(shù)，當當x0,時，fx0，所以fx為增函數(shù)，所以當x0時，fx取得最小值為f00，所fx0，即exx12.常見的對數(shù)放縮：11lnxx1(x1);lnxx(xe)xe3.常見三角函數(shù)的放縮：x0,,sinxxtanx212022··高二期末）設(shè)a4bln1.04ce0.041【例】（湖北武漢，，，則下列關(guān)系正確的是（）104A．a(chǎn)bcB．bacC．cabD．cba【例2】（2022·山東菏澤·高二期末）已知a9，be1，c1ln10，則a，b，c的大小關(guān)系為（）91011A．a(chǎn)bcB．bacC．cbaD．cab32022··ae0.01，b1.01，c1ln100【例】（四川涼山高二期末（文））已知，則（）．101A．cabB．a(chǎn)cbC．a(chǎn)bcD．bac【例4】（2022·四川綿陽·高二期末（理））若aln8，b1,cln7，則（）786A．a(chǎn)cbB．cabC．cbaD．bac【例5】（全國高考真題（理））已知a31,bcos1,c4sin1，則（）2022··3244A．cbaB．bacC．a(chǎn)bcD．a(chǎn)cb【題型專練】1.（2022·福建·莆田一中高二期末）設(shè)aln1.01，b1.01，c1，則（）30e101A．a(chǎn)bcC．cba

B．a(chǎn)cbD．cab2.（2022·吉林·長春市第二中學(xué)高二期末）已知acos1，b49，c5sin1，則（）5505A．bacC．bca

B．cbaD．cab32022··高二期末）設(shè)a4bln1.04ce0.041（湖北武漢，，，則下列關(guān)系正確的是（）104A．a(chǎn)bcC．cab

B．bacD．cba題型三：構(gòu)造其它函數(shù)比大?。ㄑ芯拷o出數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，合理構(gòu)造函數(shù)）【例1】（2022·河南河南·高二期末（理））已知a1ln2a，b1ln3b，celnc，其中a1，b1，3e232ce，則abc，，的大小關(guān)系為（）．A．cabB．cbaC．a(chǎn)bcD．a(chǎn)cb【例2】（2022·重慶市萬州第二高級中學(xué)高二階段練習(xí)）設(shè)ae1.01，b3e，cln3，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．bacB．cabC．a(chǎn)cbD．a(chǎn)bc【例3】（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知aln3，b1，cln4，則a，b，c的大小關(guān)系是（）2e13A．bacB．bcaC．cabD．cba【例4】