河北省邯鄲市2024屆高三第三次調(diào)研考試考試數(shù)學試題

河北省邯鄲市2024屆高三第三次調(diào)研考試考試數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合目要求的．1．已知集合M={x|x≤2}，N={x|?2<x<3}，則A．{x|0≤x≤4} B．{x|?2<x≤4}C．{x|0≤x<3} D．{x|0≤x<4}2．若復(fù)數(shù)z=a+(a?1A．?2 B．?13 C．13．已知向量a=(m,2A．(1,10) B．(5,4．在(x3?A．?192 B．?6 C．6 D．1925．已知等比數(shù)列{an}的各項互不相等，且4a1，1A．1 B．2 C．3 D．46．已知拋物線y2=8x的焦點為F，P(x,A．13 B．14 C．15 D．167．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(x+2)=f(x)，且A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．c<a<b D．b<c<a8．已知在四面體ABCD中，AB=BC=CD=DA=BD，二面角A?BD?C的大小為π3，且點A，B，C，D都在球O的球面上，M為棱AC上一點，N為棱BD的中點．若MO=λCNA．13 B．49 C．59二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知雙曲線C:A．λ的取值范圍是(?6,3) B．C的焦點可在C．C的焦距為6 D．C的離心率e的取值范圍為(10．“阿基米德多面體”又稱“半正多面體”，與正多面體類似，它們也都是凸多面體，每個面都是正多邊形，并且所有棱長也都相等，但不同之處在于阿基米德多面體的每個面的形狀不全相同．有幾種阿基米德多面體可由正多面體進行“截角”得到如圖，正八面體E?ABCD?F的棱長為3，取各條棱的三等分點，截去六個角后得到一種阿基米德多面體，則該阿基米德多面體（）A．共有18個頂點 B．共有36條棱C．表面積為6+83 D．體積為11．已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，面積為34A．cosAcosB．若D為邊AC的中點，且BD=1，則△ABC的面積的最大值為3C．若△ABC是銳角三角形，則ac的取值范圍是D．若角B的平分線BE與邊AC相交于點E，且BE=3，則a+4c三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．寫出一個ω(ω>0)，使得函數(shù)f(x)=13．從分別寫有數(shù)字1，2，3，5，9的5張卡片中任取2張，設(shè)這2張卡片上的數(shù)字之和為X，則E(X14．記min{x,y,z}表示x，y，z中最小的數(shù)．設(shè)a>0，四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S2（1）求{a（2）設(shè)bn=1anan+16．某民營學校為增強實力與影響力，大力招攬名師、建設(shè)校園硬件設(shè)施，近5年該校招生人數(shù)的數(shù)據(jù)如下表：年份序號x12345招生人數(shù)y/千人0.811.31.72.2（1）由表中數(shù)據(jù)可看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以證明；（2）求y關(guān)于x的回歸直線方程，并預(yù)測當年份序號為7時該校的招生人數(shù)．參考數(shù)據(jù)：i=15xiyi參考公式：相關(guān)系數(shù)r=i=1n(xi?x17．如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，AB//CD，AB⊥BC，AB=2BC=2CD=4，PC=5，E為棱AB的中點，且CE⊥PE．（1）求四棱錐P?ABCD的高；（2）求二面角B?PC?E的正弦值．18．已知橢圓E:x2a2（1）求E的方程；（2）若圓x2+y2=1的兩條相互垂直的切線l1,l2均不與坐標軸垂直，且直線l1,l219．已知函數(shù)f(x)（1）求曲線y=f(x)（2）已知關(guān)于x的方程f(x)=ax2?（i）求a的取值范圍；（ii）求證：x1

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】因為集合M={x|x≤2}=x|0≤x≤4，N={x|?2<x<3}，

則M∩N=x|0≤x<3。2．【答案】C【解析】【解答】因為復(fù)數(shù)z=a+(a?1)i2+i=a+(a?1)i2-i3．【答案】B【解析】【解答】因為向量a=(m,2)與b=(?2,?4)共線，

所以，-4m=2×-2，所以m=1，所以，a4．【答案】A【解析】【解答】二項式(x3?2x)6展開式的通項公式為：Tr+1=C6rx36-r-25．【答案】D【解析】【解答】因為等比數(shù)列{an}的各項互不相等，且4a1，12a3，3a2成等差數(shù)列，

設(shè)公比為q，a1≠0，q≠0且q≠±1，所以，2×12a3=4a1+3a2，所以，a1q26．【答案】A【解析】【解答】由題意可知F2,0,準線方程為x=-2，如圖，過點P作準線的垂線，垂足為Q，

過點A作準線的垂線，垂足為B，

所以，三角形?PAF的周長為C=PF+PA+AF=PQ+PA+AF≥7．【答案】B【解析】【解答】因為f(x+2)=f(x)，所以，函數(shù)f(x)以2為周期，又因為f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，

所以，a=f(log345)=flog345-2=flog35，b=f(?log58)=f(log58)，c=f(48．【答案】C【解析】【解答】由題意可知△ABD與△BCD均為等邊三角形，連接AN，CN，

則AN⊥BD,CN⊥BD,則∠ANC是二面角A-BD-C的平面角，所以∠ANC=π3，

又易知AN=CN，所以△ACN是等邊三角形，設(shè)點P為△BCD的外心，Q為CN的中點，

連接OP，N，AQ，則點O，P，Q都在平面ACN內(nèi)，建立平面直角坐標系如圖，

設(shè)AN=NC=AC=2，則NP=23,∠ONP=π6,所以，OP=239,又因為AQ=3，

所以，OP=29AQ,因為MO∥CN,所以，CN=29CA=499．【答案】A,C【解析】【解答】因為雙曲線C:x2λ+6?y23?λ=1，所以λ+63-λ>0，

則λ+6λ-3<0，所以，-6<λ<3，所以A對；

當雙曲線C的焦點在x軸上，則λ+6>03-λ>0，解得-6<λ<3；

當雙曲線C的焦點在y軸上，則λ+6<03-λ<0，解得λ∈?

所以雙曲線C:x2λ+6?y23?λ=1的焦點在x軸上，所以B錯；

因為雙曲線C:x2λ+6?y23?λ=1，所以c2=a2+b2=λ+610．【答案】B,D【解析】【解答】由圖可知該多面體有24個頂點，36條棱，所以A錯，B對；

該多面體的棱長為1，且表面由6個正方形和8個正六邊形組成，

所以，該多面體的表面積為6×1+8×6×12×1××sin60°=6+123，所以C錯；

正八面體E-ABCD-F可分為兩個全等的正四面體，其棱長為3，

過E作EO⊥平面ABCD于O，連接AO，如下圖：

因為EO⊥平面ABCD,且OA?平面ABCD，所以，OE⊥OA,

正方形ABCD中，由邊長為3，則對角線長為32，則OA=322，

在Rt△AOE中，EO=11．【答案】B,C【解析】【解答】解：由三角形面積公式可得：S=12acsinB=34(a2+c2?bA、cos=3因為A∈(0,2π3)，所以故cosAcosCB、因為D為邊AC的中點，所以2BD則4=a2+c2所以S△ABCC、ac因為△ABC是銳角三角形，所以π6<C<π2，所以D、由題意得S△ABE即12c×BE×sinπ6a+4c=(a+4c)故答案為：BC.【分析】根據(jù)三角形面積公式與余弦定理結(jié)合題意可得B=π12．【答案】π3（答案不唯一，5π6，【解析】【解答】因為函數(shù)f(x)=sin(2ωx+π3)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱，且ω>0，

所以，sin(2ω+π313．【答案】8【解析】【解答】從分別寫有數(shù)字1，2，3，5，9的5張卡片中任取2張卡片共有10種結(jié)果，即

1，2，1，3，1，5，1，9，2，3，2，5，2，9，3，5，3，914．【答案】2【解析】【解答】當a≤1b時，則ab≤1，由題意可知，此時min{a,1b,1a+3b}=mina,1a+3b,

因為a1a+3b=1+2ab≤4,所以a和1a+3b中至少有一個小于等于2，所以，mina,1a+3b≤2

又因為當a=2,b=12時，a=1b=1a+3b=2,所以min{a15．【答案】（1）解：因為S2=17，所以所以Sn5n+7=1+當n≥2時，an又a1=S（2）解：bn故T==n【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合等差數(shù)列的通項公式得出數(shù)列{an}的前n項和Sn，再利用Sn,an的關(guān)系式和檢驗法得出數(shù)列{an}的通項公式。

（2）利用（1）中數(shù)列{16．【答案】（1）解：由題意知x=15所以r=i=1因為r與1非常接近，故可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系．（2）解：b=i=15所以y關(guān)于x的回歸直線方程為y=0當x=7時，y=0由此預(yù)測當年份序號為7時該校的招生人數(shù)為2.8千人．【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合平均數(shù)公式和相關(guān)系數(shù)求解公式，進而得出相關(guān)系數(shù)的值，再利用相關(guān)系數(shù)r與1非常接近，故可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系。

（2）利用已知條件結(jié)合平均數(shù)公式和最小二乘法得出y關(guān)于x的回歸直線方程，再利用線性回歸方程和代入法，從而預(yù)測出當年份序號為7時該校的招生人數(shù)。17．【答案】（1）解：如圖，過A作BC的平行線，與CD的延長線交于點O，連接PO，EO．由已知得BC⊥CD，因為平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，所以BC⊥平面PCD，因為PO?平面PCD，所以BC⊥PO．由已知可得四邊形ABCD為矩形，所以CO=AB=4，因為E為棱AB的中點，所以CE=OE=22，從而CE⊥OE又因為CE⊥PE，PE∩OE=E，所以CE⊥平面PEO，從而CE⊥PO．因為BC∩CE=C，所以PO⊥平面ABCD．所以四棱錐P?ABCD的高即PO=P（2）解：如圖，以O(shè)為坐標原點，OA,OC,OP所在直線分別為x軸、則P(0,0,3)所以CB=(2,0設(shè)m=(x則m?PC設(shè)n=(p則n?PC=4q?3r=0所以cos?所以二面角B?PC?E的正弦值為334【解析】【分析】（1）過A作BC的平行線，與CD的延長線交于點O，連接PO，EO，由線面垂直的判定定理證得CE⊥平面PEO，利用線面垂直的定義證出CE⊥PO，再結(jié)合線面垂直的判定定理證出直線PO⊥平面ABCD，由勾股定理得出四棱錐P?ABCD的高。

（2）以O(shè)為坐標原點，OA,OC,OP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，求出平面PBC的法向量和平面PCE18．【答案】（1）解：因為E過點P(?2,?所以2a2故E的方程為x2（2）解：由題知l1設(shè)l1因為l1與圓x2+y2聯(lián)立l1與E的方程，可得(3+4設(shè)A(x1,y1)，所以|AC將m2=1+k用?1k替換k，可得四邊形ABCD的面積S=1令t=1+k2，則t∈(再令u=6+1t?1t2即四邊形ABCD面積的最小值為24049【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合橢圓標準方程和點代入法，從而建立a，b的方程組，進而解方程組求出a，b的值，從而得出橢圓E的標準方程。

（2）由題知l1,l2的斜率存在且不為0，從而設(shè)出直線l1的斜截式方程為y=kx+m(k≠0)，再利用直線l1與圓x2+y2=1相切位置關(guān)系判斷方法得出m2=1+19．【答案】（1）解：f'所以f'又f(0)=0，所以曲線y=f(（2）解：（i）由f(x)=ax2?所以ex?ax2=0令g(x)所以當x∈(?∞,0)時，g'(x)>0，當x∈(0,2)時，g又g(2)=e24，且當x無限趨近于?∞時，g(x)>0且趨近于0，當x從0的左側(cè)無限趨近于0時，g(x)趨近于+∞，

當x從0的右側(cè)無