2022年安徽省滁州市西卅店中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022年安徽省滁州市西卅店中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知函數(shù)f（x）在[﹣5，5]上是偶函數(shù)，且在[0，5]上是單調(diào)函數(shù)，若f（﹣4）＜f（﹣2），則下列不等式一定成立的是（） A． f（﹣1）＜f（3） B． f（2）＜f（3） C． f（﹣3）＜f（5） D． f（0）＞f（1）參考答案：D考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由條件判斷函數(shù)在[0，5]上是單調(diào)減函數(shù)，可得f（0）＞f（1），從而得出結(jié)論．解答： 由題意可得，函數(shù)f（x）在[﹣5，0]上也是單調(diào)函數(shù)，再根據(jù)f（﹣4）＜f（﹣2），可得函數(shù)f（x）在[﹣5，0]上是單調(diào)增函數(shù)，故函數(shù)f（x）在[0，5]上是單調(diào)減函數(shù)，故f（0）＞f（1），故選：D．點評： 本題主要考查偶函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律，屬于中檔題．2.若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm，則這個圓心角所夾的扇形的面積是（）A.4cm2 B.2cm2 C.4πcm2 D.2πcm2參考答案：A【分析】利用弧長公式，求出圓的半徑，再利用扇形的面積公式，求出結(jié)果即可．【詳解】∵弧度是2的圓心角所對的弧長為4，根據(jù)弧長公式，可得圓的半徑為2，∴扇形的面積為：4×2＝4，故選：A．【點睛】本題考查扇形的弧長公式與扇形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．3.下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A逐一考查所給函數(shù)的性質(zhì)：A.，函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；B.，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；C.,函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；D.，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間上不具有單調(diào)性；本題選擇A選項.

4.算法的三種基本結(jié)構(gòu)是

A.順序結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)

B.順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)

C.順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

D.模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)參考答案：C略5.在下列向量組中,能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是(

)

.

.

.

.

參考答案：B6.點M（2，-3，1）關(guān)于坐標原點對稱的點是（）A、（-2，3，-1）B、（-2，-3，-1）C、（2，-3，-1）D、（-2，3，1）參考答案：A略7.已知e1，e2是夾角為60°的兩個單位向量，若a＝e1＋e2，b＝－4e1＋2e2，則a與b的夾角為

(

)A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：C8.在△ABC中，a，b，c分別是三外內(nèi)角A、B、C的對邊，a=1，b=，A=30°，則B=（）A． B．或C． D．或參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得sinB=，結(jié)合范圍B∈（0，π），利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解．【解答】解：∵a=1，b=，A=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵B∈（0，π），∴B=或．故選：D．9.設(shè)，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)數(shù)列{an}滿足,記數(shù)列{an}的前n項之積為Tn，則（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：D【分析】通過計算前幾項可知數(shù)列{an}是以4為周期的數(shù)列，可得a1?a2?a3?a4＝a5?a6?a7?a8＝…＝a2013?a2014?a2015?a2016＝1，從而可得答案．【詳解】∵，∴a2＝，a3＝，a4＝＝﹣3，a5＝＝2，…即an+4＝an，∴數(shù)列{an}是以4為周期的數(shù)列，又a1?a2?a3?a4＝a5?a6?a7?a8＝…＝a2013?a2014?a2015?a2016＝1，Tn為數(shù)列{an}的前n項之積，∴T2018＝（a1?a2?a3?a4）?（a5?a6?a7?a8）…（a2013?a2014?a2015?a2016）?a2017?a2018＝a1?a2＝，故選：D．【點睛】數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，所以數(shù)列具有函數(shù)的一切性質(zhì)，在數(shù)列中涉及下標較大時，常常要用到數(shù)列的周期性求解．在判斷數(shù)列的周期性時，一般是先根據(jù)條件寫出數(shù)列前面的若干項，觀察可得數(shù)列的周期．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，已知a1=13，S3=S11，n為

時，Sn最大．參考答案：7【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用已知a1=13，S3=S11，和前n項和公式即可解得d，進而得到an，解出an≥0的n的值即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=13，S3=S11，∴=，解得d=﹣2．∴an=13+（n﹣1）×（﹣2）=15﹣2n．令an≥0，解得n≤7.5，因此當(dāng)n=7時，S7最大．故答案為7．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，屬于中檔題．12.若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則實數(shù)a=______.參考答案：4略13.將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移三個單位長度得到圖象C，再將圖象C上的所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變）得到圖象C1，則C1的函數(shù)解析式為．參考答案：y=sin（2x﹣3）【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題．【分析】函數(shù)y=sinx的圖象向右平移三個單位長度得到圖象C，求出函數(shù)解析式，再將圖象C上的所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變）得到圖象C1，求出函數(shù)的解析式，即可．【解答】解：將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移三個單位長度得到圖象C，對應(yīng)函數(shù)的解析式為：y=sin（x﹣3），再將圖象C上的所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變）得到圖象C1，對應(yīng)函數(shù)的解析式為：y=sin（2x﹣3）．故答案為：y=sin（2x﹣3）．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)圖象的平移與伸縮變換，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．同時注意伸縮變換，ω與φ的關(guān)系，仔細體會．14.已知等比數(shù)列中則

.

參考答案：

-615.已知．參考答案：16.若，，則a，b，c的大小關(guān)系為

.參考答案：

17.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知為等差數(shù)列，且，。（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）若等比數(shù)列滿足，，求的前n項和公式參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差。因為所以

解得；所以

（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，因為所以

即=3，所以的前項和公式為19.（本小題12分）近年來，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個城市至少要投資40萬元，由前期市場調(diào)研可知：甲城市收益P與投入a（單位：萬元）滿足，乙城市收益Q與投入a（單位：萬元）滿足，設(shè)甲城市的投入為x（單位：萬元），兩個城市的總收益為f(x)（單位：萬元）。（1）當(dāng)甲城市投資50萬元時，求此時公司總收益；（2）試問如何安排甲、乙兩個城市的投資，才能使總收益最大？參考答案：（1）當(dāng)時，此時甲城市投資50萬元，乙城市投資70萬元所以總收益=43.5（萬元）

……………4分（2）由題知，甲城市投資萬元，乙城市投資萬元

……………5分所以依題意得，解得

故

……………8分令，則所以當(dāng)，即萬元時，的最大值為44萬元

……………11分故當(dāng)甲城市投資72萬元，乙城市投資48萬元時，總收益最大，且最大收益為44萬元

……………12分

20.（本題滿分10分）已知⊥平面,⊥平面,△為等邊三角形,,為的中點.求證: （I）∥平面.（II）平面⊥平面.參考答案：證明:(1)取CE的中點G,連接FG,BG.因為F為CD的中點,所以GF∥DE且GF=DE.

----2分因為AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,所以AB∥DE,所以GF∥AB.又因為AB=DE,所以GF=AB.

--------------------------------------------------2分所以四邊形GFAB為平行四邊形,則AF∥BG.因為AF?平面BCE,BG平面BCE,所以AF∥平面BCE.

--------------------------------------------------5分(2)因為△ACD為等邊三角形,F為CD的中點,所以AF⊥CD,因為DE⊥平面ACD,AF平面ACD,所以DE⊥AF.又CD∩DE=D,故AF⊥平面CDE.

------------------------8分因為BG∥AF,所以BG⊥平面CDE.因為BG平面BCE,所以平面BCE⊥平面CDE.

-------------------------------------------10分21.我市某蘋果手機專賣店針對蘋果6S手機推出分期付款購買方式，該店對最近購買蘋果6S手機的100人進行統(tǒng)計（注：每人僅購買一部手機），統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期頻數(shù)3525a10b

已知分3期付款的頻率為，請以此100人作為樣本，以此來估計消費人群總體，并解決以下問題：（Ⅰ）從消費人群總體中隨機抽選3人，求“這3人中（每人僅購買一部手機）恰好有1人分4期付款”的概率；（Ⅱ）若銷售一部蘋果6S手機，顧客分1期付款(即全款），其利潤為1000元；分2期或3期付款，其利潤為1500元；分4期或5期付款，其利潤為2000元．用X表示銷售一部蘋果6S手機的利潤，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列見解析，.試題分析：（Ⅰ）設(shè)事件為“購買一部手機的3名顧客中，恰好有一名顧客分4期付款”，由題意得：隨機抽取一位購買者，分4期付款的概率為，由此能求出“購買一部手機的3名顧客中，恰好有一名顧客分4期付款”的概率；（Ⅱ）記分期付款的期數(shù)為，依題意得，，的可能取值為，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.試題解析：（Ⅰ）由題意得，所以，又，所以．設(shè)事件為“購買一部手機的3名顧客中，恰好有1名顧客分4期付款”，由題意得：隨機抽取一位購買者，分4期付款的概率為0.1，所以．（Ⅱ）記分期付款的期數(shù)為，依題意得，，，，，因為可能取得值為元，元，元，并且易知，，，所以的分布列為所以的數(shù)學(xué)期望考點：離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變