2022年安徽省滁州市天河鄉(xiāng)中學高二數學文測試題含解析

2022年安徽省滁州市天河鄉(xiāng)中學高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與直線垂直，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.以知F是雙曲線的左焦點，是雙曲線右支上的動點，則的最小值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知，實數、、滿足,且，若實數是函數的一個零點，則下列不等式中，不可能成立的是（

）．（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D略4.函數y=的定義域為（）A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（2，3）∪（3，+∞） D．（2，4）∪（4，+∞）參考答案：C【考點】函數的定義域及其求法．【分析】根據“讓解析式有意義”的原則，對數的真數大于0，分母不等于0，建立不等式，解之即可．【解答】解：要使原函數有意義，則，解得：2＜x＜3，或x＞3所以原函數的定義域為（2，3）∪（3，+∞）．故選C．【點評】本題主要考查了函數的定義域及其求法，求定義域常用的方法就是根據“讓解析式有意義”的原則，屬于基礎題．5.參考答案：①③④略6.曲線在點（－1，－3）處的切線方程是（

）A．B．C．

D．參考答案：A7.已知命題：，使得；命題：在中，若，則，下列判斷正確的是（

）A．為假 B．為假 C．為假 D．為真參考答案：C∵，∴命題p為假命題；∵，∴，由正弦定理易得：，命題q為真命題；∴為假命題故選：C

8.已知隨機變量，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，若向長方形OABC中隨機投擲1點，則該點恰好落在陰影部分的概率為（

）附：若隨機變量，則，.A.0.1359 B.0.7282 C.0.8641 D.0.93205參考答案：D【分析】根據正態(tài)分布密度曲線的對稱性和性質，再利用面積比的幾何概型求解概率，即可得到答案．【詳解】由題意，根據正態(tài)分布密度曲線的對稱性，可得：，故所求的概率為.故選D.【點睛】本題主要考查了幾何概型中概率的計算，以及正態(tài)分布密度曲線的應用，其中解答中熟記正態(tài)分布密度曲線的對稱性是解答本題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．9.設f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0=（）A．e2 B．e C． D．ln2參考答案：B【考點】65：導數的乘法與除法法則．【分析】利用乘積的運算法則求出函數的導數，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴l(xiāng)nx0+1=2∴x0=e，故選B．【點評】本題考查兩個函數積的導數及簡單應用．導數及應用是高考中的?？純热?，要認真掌握，并確保得分．10.設在區(qū)間可導，其導數為，給出下列四組條件（

）①是奇函數，是偶函數②是以T為周期的函數，是以T為周期的函數③在區(qū)間上為增函數，在恒成立④在處取得極值，A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經過點M(－2，m)、N(m，4)的直線的斜率等于1，則m的值為__________．參考答案：1經過點、的直線斜率為1，∴，解得：．故答案為：1．12.在邊長為1的正方形ABCD中，若E是CD的中點，則=__________．參考答案：1略13.觀察下面關于循環(huán)小數化成分數的等式：（注意：頭上加點的數字）0.==，1.==，0.=，0.000=×=，據此推測循環(huán)小數0.2可化成分數．參考答案：【考點】歸納推理．【分析】由已知中循環(huán)小數化分數的等式0.==，1.==，0.=，0.000=×=，分析出分母分子與循環(huán)節(jié)，及循環(huán)節(jié)位數的關系，可得答案．【解答】解：∵0.==，1.==，0.=，0.000=×=，…∴0.2=0.2+0.1×0.==，故答案為．14.我們知道，在邊長為的正三角形內任一點到三邊的距離之和為定值，類比上述結論，在棱長為的正四面體內任一點到其四個面的距離之和為定值________．參考答案：15.若曲線y=與直線y=x+b有公共點，則b的取值范圍是．參考答案：﹣3≤b≤1【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；轉化思想；數形結合法；直線與圓．【分析】曲線y=即（x﹣2）2+y2=4（y≥0），表示以A（2，0）為圓心，以2為半徑的一個半圓，由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，解得b．當直線過點（4，0）時，b=﹣3，可得b的范圍．【解答】解：曲線y=即（x﹣2）2+y2=4（y≥0），表示以A（2，0）為圓心，以2為半徑的一個半圓，由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，可得=2，∴b=1，或b=﹣2．當直線過點（4，0）時，b=﹣3，∵曲線y=與直線y=x+b有公共點，∴可得﹣3≤b≤1．故答案為：﹣3≤b≤1．【點評】本題的考點是直線與圓的位置關系，主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，體現了數形結合的數學思想，屬于中檔題．16.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點F，過F斜率為1的直線交橢圓于M，N兩點，MN的垂直平分線交x軸于點P．若=4，則橢圓C的離心率為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】設直線l的方程，代入橢圓方程，由韋達定理，弦長公式及中點坐標公式，求得中點坐標Q坐標，求得MN垂直平分線方程，當y=0時，即可求得P點坐標，代入即可求得丨PF丨，即可求得，即可求得a和c的關系，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：設直線l的方程為：y=（x﹣c）（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），線段MN的中點Q（x0，y0）．聯立，化為（a2+b2）x2﹣2a2cx+a2c2﹣a2b2=0，∴x1+x2=，x1x2=．∴|MN|=?=，x0==．∴y0=x0﹣c=﹣，∴MN的垂直平分線為：y+=﹣（x﹣），令y=0，解得xP=，∴P（，0）．∴|PF|=c﹣xP=，∴==4，則=，∴橢圓C的離心率，當k=0時，=，也成立，∴橢圓C的離心率．故答案為：．17.用分層抽樣的方法從某學校的高中學生中抽取一個容量為的樣本,其中高一年級抽人,高三年級抽人.已知該校高二年級共有人,則該校高中學生總人數為_____

___人.參考答案：900人三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA=a?cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分別求a和c的值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）由bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，化簡整理即可得出．（2）由sinC=2sinA，可得c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入計算即可得出．【解答】解：（1）∵bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，B∈（0，π），可知：cosB≠0，否則矛盾．∴tanB=，∴B=．（2）∵sinC=2sinA，∴c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴9=a2+c2﹣ac，把c=2a代入上式化為：a2=3，解得a=，∴．【點評】本題考查了正弦定理余弦定理、三角形內角和定理與三角函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.已知等差數列滿足：，，的前n項和為．（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令(nN*)，求數列的前n項和．參考答案：20.（本小題滿分12分）在等比數列中，已知．（1）求數列的通項；（2）設，求數列的前項和．參考答案：（1）由，得q=2，解得，從而.

（2），∴21.如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點求證：（1）直線EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD參考答案：證明：（1）在△PAD中，因為E、F分別為AP，AD的中點，所以EF//PD.又因為EF平面PCD，PD平面PCD，所以直線EF//平面PCD.（2）連結DB，因為AB=AD，∠BAD=60°，所以△ABD為正三角形，因為F是AD的中點，所以BF⊥AD.因為平面PAD⊥平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD。又因為BF平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.22.已知動圓P經過點，并且與圓相切.（1）求點P的軌跡C的方程；

（2）設為軌跡C內的一個動點，過點G且斜率為k的直線l交軌跡C于A,B兩點，當k為何值時？是與m無關的定值，并求出該值定值.參考答案：（1）（2）7.【分析】（1）由題意可得點P的軌跡C是以M、N為焦點的橢圓，求出半長軸及半焦距的長度，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），G（m，0）（﹣2＜m＜2），直線l：y＝k（x﹣m），聯立直線方程與橢圓方程，利用根與系數的關系求得A，B的橫坐標與縱坐標的和與積，再由ω＝|GA|2+|GB|2是與m無關的定值求得k，進一步得到該定值．【詳解】解：（1）由題設得：|PM|+|PN|＝4，∴點P的軌跡C是以M、N為焦點的橢圓，∵2a＝4，2