2022年安徽省滁州市私立青華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年安徽省滁州市私立青華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知隨機(jī)變量、分別滿足：,且,

，則等于（

）A.0.321

B.0.679

C.0.821

D.0.179參考答案：D略2.已知x，y滿足約束條件，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）在該約束條件下取到最小值2時(shí)，a2+b2的最小值為（）A．5 B．4 C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件正?？尚杏?，然后求出使目標(biāo)函數(shù)取得最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得到2a+b﹣2=0．a(chǎn)2+b2的幾何意義為坐標(biāo)原點(diǎn)到直線2a+b﹣2=0的距離的平方，然后由點(diǎn)到直線的距離公式得答案．【解答】解：由約束條件作可行域如圖，聯(lián)立，解得：A（2，1）．化目標(biāo)函數(shù)為直線方程得：（b＞0）．由圖可知，當(dāng)直線過A點(diǎn)時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z最?。?a+b=2．即2a+b﹣2=0．則a2+b2的最小值為．故選：B．3.在四面體ABCD中（）命題①：AD⊥BC且AC⊥BD則AB⊥CD命題②：AC=AD且BC=BD則AB⊥CD．A．命題①②都正確 B．命題①②都不正確C．命題①正確，命題②不正確 D．命題①不正確，命題②正確參考答案：A【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】對于①作AE⊥面BCD于E，證得E是垂心，可得結(jié)論；對于②，取CD的中點(diǎn)O，證明CD⊥面ABO，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于①作AE⊥面BCD于E，連接DE，可得AE⊥BC，同理可得AE⊥BD，證得E是垂心，則可得出AE⊥CD，進(jìn)而可證得CD⊥面AEB，即可證出AB⊥CD，故①正確；對于②，取CD的中點(diǎn)O，連接AO，BO，則CD⊥AO，CD⊥BO，∵AO∩BO=O，∴CD⊥面ABO，∵AB?面ABO，∴CD⊥AB，故②正確．故選A．【點(diǎn)評】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．4.已知雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且滿足|PF1|=|，|OP|=|OF2|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線C的離心率為（）A．3 B． C．5 D．參考答案：C考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：運(yùn)用雙曲線的定義，結(jié)合條件可得|PF1|=8a，|PF2|=6a，再由|OP|=|OF2|，得到∠F1PF2=90°，由勾股定理及離心率公式，計(jì)算即可得到．解答：解：由于點(diǎn)P在雙曲線的右支上，則由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|=|PF2|，解得|PF1|=8a，|PF2|=6a，由于△PF1F2中，|OP|=|OF2|=|OF1|，則∠F1PF2=90°，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即有64a2+36a2=4c2，即有c=5a，即e==5．故選C．點(diǎn)評：本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查雙曲線的離心率的求法，同時(shí)考查勾股定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.如圖，在長方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將AED沿AE折起，使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C，則K所形成軌跡的長度為D

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知過點(diǎn)且與曲線相切的直線的條數(shù)有（

）．A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C【分析】設(shè)切點(diǎn)為，則，由于直線經(jīng)過點(diǎn)，可得切線的斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點(diǎn)處的切線斜率，建立關(guān)于的方程，從而可求方程．【詳解】若直線與曲線切于點(diǎn)，則，又∵，∴，∴，解得，，∴過點(diǎn)與曲線相切的直線方程為或，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，求解曲線的切線的方程，其中解答中熟記利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．7.同時(shí)具有性質(zhì)“①最小正周期是π”②圖象關(guān)于對稱；③在上是增函數(shù)的一個(gè)函數(shù)可以是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用所給條件逐條驗(yàn)證，最小正周期是得出，把②③分別代入選項(xiàng)驗(yàn)證可得.【詳解】把代入A選項(xiàng)可得，符合；把代入B選項(xiàng)可得，符合；把代入C選項(xiàng)可得，不符合，排除C；把代入D選項(xiàng)可得，不符合，排除D；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為增函數(shù)；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).8.數(shù)列{an}，已知對任意正整數(shù)n，a1+a2+a3+…+an=2n﹣1，則a12+a22+a32+…+an2等于（）A．（2n﹣1）2 B． C． D．4n﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】首先根據(jù)a1+a2+a3+…+an=2n﹣1，求出a1+a2+a3+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，兩式相減即可求出數(shù)列{an}的關(guān)系式，然后求出數(shù)列{an2}的遞推式，最后根據(jù)等比數(shù)列求和公式進(jìn)行解答．【解答】解：∵a1+a2+a3+…+an=2n﹣1…①∴a1+a2+a3+…+an﹣1=2n﹣1﹣1…②，①﹣②得an=2n﹣1，∴an2=22n﹣2，∴數(shù)列{an2}是以1為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，∴a12+a22+a32+…+an2==，故選C．9.雙曲線﹣y2=1的漸近線方程為（）A．y=±2x B．y=±4x C．y=±x D．y=±x參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用雙曲線的簡單性質(zhì)直接求解．【解答】解：雙曲線=1的漸近線方為，整理，得y=．故選：C．10.給出命題：p:3>5,q:4∈{2,4},則在下列三個(gè)復(fù)合命題:“pq”，“pq”，“p”中,真命題的個(gè)數(shù)為（）A.0B.3

C.2

D.1參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為拋物線C：上的一點(diǎn)，為拋物線C的焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，直線與拋物線交于另一點(diǎn)，且，則點(diǎn)坐標(biāo)為▲．

參考答案：略12.某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會志愿者，若用隨機(jī)變量表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望____________（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）.參考答案：X的可能取值為0,1,2，P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，∴E(X)＝×0＋×1＋×2＝.13.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之差為

參考答案：0

略14.已知條件p:x≤1，條件q：<1，則p是q的

條件參考答案：充分不必要略15.若曲線f（x）=x4﹣x在點(diǎn)P處的切線垂直于直線x﹣y=0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

．參考答案：（0，0）【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)切點(diǎn)P（m，m4﹣m），求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，結(jié)合兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，計(jì)算即可得到所求P的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)P（m，m4﹣m），f（x）=x4﹣x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=4x3﹣1，可得切線的斜率為4m3﹣1，由切線垂直于直線x﹣y=0，可得4m3﹣1=﹣1，解得m=0，則切點(diǎn)P（0，0）．故答案為：（0，0）．16.若橢圓的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則p的值為_______；參考答案：217.A，B，C三種零件，其中B種零件300個(gè)，C種零件200個(gè)，采用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為45的樣本，A種零件被抽取20個(gè)，C種零件被抽取10個(gè)，三種零件總共有___

個(gè)。參考答案：900三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，如果一個(gè)橢圓經(jīng)過點(diǎn),且以點(diǎn)F(2,0)為它的一個(gè)焦點(diǎn).（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）在（1）中求過點(diǎn)F(2,0)的弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.參考答案：略19.(本小題滿分10分)求經(jīng)過直線和的交點(diǎn)，且垂直于直線的直線的方程。參考答案：解：

又直線的方程為20.（本題10分）求曲線在點(diǎn)處的切線的方程。參考答案：21.（本小題滿分14分）.設(shè)拋物線C：y2＝4x，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，過F的直線L與C相交于A、B兩點(diǎn)．(1)設(shè)L的斜率為1，求|AB|的大小；(2)求證：·是一個(gè)定值．參考答案：解:(1)解∵F(1,0)，∴直線L的方程為y＝x－1，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x2－6x＋1＝0，∴x1＋x2＝6，x1x2＝1.∴|AB|＝＝·＝·＝8.(2)證明設(shè)直線L的方程為x＝ky＋1，由得y2－4ky－4＝0.∴y1＋y2＝4k，y1y2＝－4，＝(x1，y1)，＝(x2，y2