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文檔簡介
2022年安徽省滁州市石門山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,,則
(
)A
B
C
D
參考答案:A2.下列四組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是()A.y=與y=x B.y=x0與y=1C.y=2與y= D.y=x與y=(2參考答案:C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù).【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否一致,否則不是同一函數(shù).【解答】解:A.y==|x|,兩個(gè)函數(shù)的對應(yīng)法則不一致,不是同一函數(shù).B.y=x0的定義域?yàn)椋ī仭蓿?)∪(0,+∞),兩個(gè)函數(shù)的定義域不一致,不是同一函數(shù).C.y=2==,y==,兩個(gè)函數(shù)的定義域都為(0,+∞),對應(yīng)法則相同,是同一函數(shù).D.y=(2=x,定義域?yàn)閇0,+∞),兩個(gè)函數(shù)的定義域不一致,不是同一函數(shù).故選:C【點(diǎn)評】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù),判斷的標(biāo)準(zhǔn)就是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否一致,否則不是同一函數(shù).3.已知f(x)=,則f[f(-3)]等于A、0
B、π
C、π2
D、9
參考答案:B4.下列式子中成立的是
(
)
A.
B.C.
D.參考答案:C5.設(shè)奇函數(shù)f(x)在[﹣1,1]上是增函數(shù),且f(﹣1)=﹣1,當(dāng)a∈[﹣1,1]時(shí),f(x)≤t2﹣2at+1對所有的x∈[﹣1,1]恒成立,則t的取值范圍是()A.t≥2或t≤﹣2或t=0 B.t≥2或t≤2C.t>2或t<﹣2或t=0 D.﹣2≤t≤2參考答案:A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合.【分析】根據(jù)題意,由f(x)的奇偶性與單調(diào)性分析可得f(x)在[﹣1,1]最大值是1,由此可以得到1≤t2﹣2at+1,變形可得t2﹣2at≥0對于a∈[﹣1,1]恒成立,因其在a∈[﹣1,1]時(shí)恒成立,可以改變變量,以a為變量,利用一次函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解;綜合可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,f(x)是奇函數(shù)且f(﹣1)=﹣1,則f(1)=1,又由f(x)在[﹣1,1]上是增函數(shù),則f(x)在[﹣1,1]上最大值為f(1)=1,若當(dāng)a∈[﹣1,1]時(shí),f(x)≤t2﹣2at+1對所有的x∈[﹣1,1]恒成立,則有1≤t2﹣2at+1對于a∈[﹣1,1]恒成立,即t2﹣2at≥0對于a∈[﹣1,1]恒成立,當(dāng)t=0時(shí)顯然成立當(dāng)t≠0時(shí),則t2﹣2at≥0成立,又a∈[﹣1,1]令g(a)=2at﹣t2,a∈[﹣1,1]當(dāng)t>0時(shí),g(a)是減函數(shù),故令g(1)≥0,解得t≥2當(dāng)t<0時(shí),g(a)是增函數(shù),故令g(﹣1)≥0,解得t≤﹣2綜上知,t≥2或t≤﹣2或t=0;故選A.6.(3分)若直線過點(diǎn)(1,1),(2,),則此直線的傾斜角的大小為() A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°參考答案:C考點(diǎn): 直線的傾斜角;直線的斜率.專題: 計(jì)算題;直線與圓.分析: 由兩點(diǎn)的斜率公式,算出直線的斜率為,再由傾斜角與斜率的關(guān)系和傾斜角的范圍,即可算出直線傾斜角的大小.解答: ∵點(diǎn)A(1,1),B(2,),∴直線的斜率kAB==因此,直線的傾斜角α滿足tanα=,∵0°≤α<180°,∴α=60°故選:C點(diǎn)評: 本題給出兩點(diǎn)的坐標(biāo),求經(jīng)過兩點(diǎn)直線的傾斜角.著重考查了直線的斜率與傾斜角的概念,屬于基礎(chǔ)題.7.下列等式中一定成立的有()A.0個(gè)
B.1個(gè)C.2個(gè)
D.3個(gè)參考答案:A略8.已知x>y>z,且x+y+z=0,下列不等式中成立的是()A.xy>yz B.xz>yz C.xy>xz D.x|y|>z|y|參考答案:C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式.【分析】根據(jù)x>y>z和x+y+z=0,有3x>x+y+z=0,3z<x+y+z=0,從而得到x>0,z<0.再不等式的基本性質(zhì),可得到結(jié)論.【解答】解:∵x>y>z∴3x>x+y+z=0,3z<x+y+z=0,∴x>0,z<0.由得:xy>xz.故選C9.如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一個(gè)元素,那么a的值是(
)A.0
B.0或1
C.1
D.不能確定參考答案:B10.運(yùn)行如上右圖所示的程序框圖,當(dāng)n0=6時(shí),輸出的i的值為
(
)A.6
B.7
C.8
D.9參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)開__________.參考答案:(1,2]12.在二次函數(shù)中,若,,則有最
值(填“大”或“小”),且該值為
.參考答案:大
-313.若不等式的解集是,不等式的解集是,且,中,,則不等式的解集為
.
參考答案:14.求值:=.參考答案:19【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì);有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值.【專題】計(jì)算題.【分析】根據(jù)式子的特點(diǎn)需要把底數(shù)和真數(shù)表示成冪的形式,把對數(shù)前的系數(shù)放到真數(shù)的指數(shù)位置,利用恒等式,進(jìn)行化簡求值.【解答】解:原式=9﹣3×(﹣3)+=18+1=19,故答案為:19.【點(diǎn)評】本題的考點(diǎn)是對數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用,常用的方法是把(底數(shù))真數(shù)表示出冪的形式,或是把真數(shù)分成兩個(gè)數(shù)的積(商)形式,根據(jù)對應(yīng)的運(yùn)算法則和“”進(jìn)行化簡求值.15.圖中所示的是一個(gè)算法的流程圖,已知,輸出的,則的值是____________.參考答案:1116.請用“<”號將以下三個(gè)數(shù)按從小到大的順序連接起
.參考答案:17.已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A,則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.參考答案:解:令得,則,所以函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn).三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.
參考答案:解析:(1),且的圖像經(jīng)過點(diǎn),,
……(3分),由圖像可知函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
……(5分)
∴,解得
……(7分)∴
……(9分)(2)要使對都有恒成立,只需即可.
……(12分)由(1)可知函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,且,,
……(15分)故所求的實(shí)數(shù)的取值范圍為.
……(18分)19.(本小題滿分12分)討論函數(shù)f(x)=在(0,1)上的單調(diào)性.參考答案:提示:按“設(shè),算,證,寫”等步驟。20.(本題滿分14分)如右圖,是圓的直徑,點(diǎn)是弧的中點(diǎn),點(diǎn)是圓所在平面外一點(diǎn),是的中點(diǎn),已知,.(1)求證:平面;(2)求證:VO⊥平面ABC.
參考答案:證明:(1)∵O、D分別是AB和AC的中點(diǎn),∴OD//BC.………2分 又面VBC,面VBC,………4分∴OD//平面VBC.
………6分
(2)∵VA=VB,O為AB中點(diǎn),∴.
………8分
連接,在和中,,∴≌DVOC,………10分∴=DVOC=90°,
∴.
………12分∵,平面ABC,平面ABC,∴VO⊥平面ABC.……14分21.(本小題滿分16分)定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù),(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的值域,并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù),請說明理由;(2)若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;參考答案:(1)當(dāng)時(shí),,,即在的值域?yàn)椤?分故不存在常數(shù),使成立所以函數(shù)在上不是有界函數(shù)。
……6分(2)由題意知,在上恒成立?!?分,
∴
在上恒成立………9分∴
………11分22.已知命題p:對?x∈R,都有,命題q:?x∈R,使得x2+mx+1≤0,如果“p∨q”是真命題
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