九年級數(shù)學下冊第26章二次函數(shù)26.3實踐與探索第1課時二次函數(shù)與實際問題教案新版華東師大版

Page126．3實踐與探究第1課時二次函數(shù)與實際問題會通過對現(xiàn)實情境的分析，確定二次函數(shù)的關(guān)系式，并能運用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡潔的實際問題．重點確定二次函數(shù)的關(guān)系式，并能運用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡潔的實際問題．難點在實際應用中體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學模型的作用，會利用二次函數(shù)的性質(zhì)求生活中的實際問題．一、創(chuàng)設情境，引入新課生活中，我們常會遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問題，比如在奧運會的賽場上，許多項目，如跳水、鉛球、籃球、足球、排球等都與二次函數(shù)及其圖象休戚相關(guān)．你知道二次函數(shù)在生活中的其它方面的運用嗎？二、探究問題，形成概念例1如圖，一位運動員推鉛球，鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系是y＝－eq\f(1,12)x2＋eq\f(2,3)x＋eq\f(5,3)，問此運動員把鉛球推出多遠？解如圖，鉛球落在x軸上，則y＝0，因此，－eq\f(1,12)x2＋eq\f(2,3)x＋eq\f(5,3)＝0，解方程，得x1＝10，x2＝－2(不合題意，舍去)．所以，此運動員把鉛球推出了10米．探究此題依據(jù)已知條件求出了運動員把鉛球推出的實際距離，假如創(chuàng)設另外一個問題情境：一個運動員推鉛球，鉛球剛出手時離地面eq\f(5,3)m，鉛球落地點距鉛球剛出手時相應的地面上的點10m，鉛球運行中最高點離地面3m，已知鉛球走過的路途是拋物線，求它的函數(shù)關(guān)系式．你能解決嗎？試一試．例2如圖，公園要建立圓形的噴水池，在水池中心垂直于水面處安裝一個柱子OA，O恰在水面中心，OA高1.25m，水流在各個方向沿形態(tài)相同的拋物線路途落下，為使水流形態(tài)較為美麗，要求設計成水流在離OA距離為1m處達到距水面最大高度(1)若不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？(2)若水流噴出的拋物線形態(tài)與(1)相同，水池的半徑為3.5m，要使水流不落到池外，此時水流最大高度應達多少米？(精確到0.1分析這是一個運用拋物線的有關(guān)學問解決實際問題的應用題，首先必需將水流拋物線放在直角坐標系中，如圖，我們可以求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式，再利用拋物線的性質(zhì)即可解決問題．解：(1)以O為原點，OA為y軸建立坐標系．設拋物線頂點為B，水流落下與x軸交點為C(如圖)．由題意得，A(0，1.25)，B(1，2.25)，因此，設拋物線為y＝a(x－1)2＋2.25.將A(0，1.25)代入上式，得1.25＝a(0－1)2＋2.25，解得a＝－1，所以，拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y＝－(x－1)2＋2.25.當y＝0時，解得x1＝－0.5(不合題意，舍去)，x2＝2.5，所以C(2.5，0)，即水池的半徑至少要2.5m(2)由于噴出的拋物線形態(tài)與(1)相同，可設此拋物線為y＝－(x－h(huán))2＋k.由拋物線過點(0，1.25)和(3.5，0)，可求得h＝eq\f(11,7)，k＝eq\f(729,196)≈3.7.所以，水流最大高度應達3.7m.三、練習鞏固1．如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面AB的寬為20米，假如水位上升3米，則水面CD的寬是10米．(1)建立如圖所示的直角坐標系，求此拋物線的關(guān)系式；(2)當水位在正常水位時，有一艘寬為6米的貨船經(jīng)過這里，船艙上有高出水面3.6米的長方體貨物(貨物與貨船同寬)．問：此船能否順當通過這座拱橋？解(1)設拋物線關(guān)系式為y＝ax2設點B(10，n)，點D(5，n＋3)，由題意：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n＝100a，,n＋3＝25a，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n＝－4，,a＝－\f(1,25)，))∴y＝－eq\f(1,25)x2.(2)方法一：當x＝3時，y＝－eq\f(9,25)，∵－eq\f(9,25)－(－4)＞3.6，∴在正常水位時，此船能順當通過這座拱橋．方法二：當y＝3.6－4＝－eq\f(2,5)時，－eq\f(2,5)＝－eq\f(1,25)x2，∴x＝±eq\r(10)，∵|±eq\r(10)|＞3，∴在正常水位時，此船能順當通過這座拱橋2．某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價是3元，年銷售量為100萬件．為了獲得更好的效益，公司打算拿出肯定的資金做廣告．依據(jù)閱歷，每年投入的廣告費是x(十萬元)時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：x(十萬元)012…y11.51.8…(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)假如把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費，試寫出年利潤S(十萬元)與廣告費x(十萬元)的函數(shù)關(guān)系式；(3)假如投入的年廣告費為10～30萬元，問廣告費在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增大？解(1)設二次函數(shù)關(guān)系式為y＝ax2＋bx＋c.由表中數(shù)據(jù)，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝1，,a＋b＋c＝1.5，,4a＋2b＋c＝1.8，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,10)，,b＝\f(3,5)，,c＝1，))所以所求二次函數(shù)關(guān)系式為y＝－eq\f(1,10)x2＋eq\f(3,5)x＋1.(2)依據(jù)題意，得S＝10y×(3－2)－x＝－x2＋5x＋10.(3)S＝－x2＋5x＋10＝－(x－eq\f(5,2))2＋eq\f(65,4).由于1≤x≤3，所以當1≤x≤2.5時，S隨x的增大而增大．四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)先小組內(nèi)溝通收獲感想，再以小組為單位派代表進行總結(jié)，老師作以補充．作業(yè)1．布置作業(yè)：教材P28“練習”