九年級數(shù)學(xué)下冊第三章圓綜合與實(shí)踐設(shè)計(jì)遮陽篷教案新版北師大版

Page1設(shè)計(jì)遮陽篷1．經(jīng)驗(yàn)從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題―建立模型―綜合應(yīng)用已有的學(xué)問解決問題的過程，進(jìn)一步豐富學(xué)生的空間觀念和符號感．2．通過借助已有的信息去推斷事物改變趨勢的活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的推理實(shí)力．重點(diǎn)將生活中的遮陽篷抽象成幾何圖形，建立數(shù)學(xué)模型．難點(diǎn)從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題，綜合應(yīng)用已有的學(xué)問解決問題．一、情境導(dǎo)入同學(xué)們，每當(dāng)炎炎夏日，我們想擁有涼爽、舒適的生活，將陽光擋在戶外，又要擁有光明柔軟的光線，更想與窗外的宜人風(fēng)光面對面，有種東西能幫助我們做到，你們知道是什么嗎？(展示生活中常見的遮陽篷圖片)(1)這些遮陽篷有什么不同？(2)這么多的遮陽篷，它們的大小、形態(tài)、結(jié)構(gòu)也不盡相同，請同學(xué)們想一想遮陽篷有什么作用？遮陽篷的作用：夏天能最大限度地遮擋燥熱的陽光，冬天能最大限度地使暖和的陽光射入室內(nèi)．(3)假如你來設(shè)計(jì)遮陽篷，你會關(guān)注哪些要素？二、探究新知如圖①所示，假設(shè)某居民樓地處北半球某地，窗戶朝南，窗戶的高度為hcm，此地一年中的正午時(shí)刻，太陽光與地平面的最小夾角為α，最大夾角為β.請你為該窗戶設(shè)計(jì)一個(gè)遮陽篷，要求它既能最大限度地遮擋夏天燥熱的陽光，又能最大限度地使冬天暖和的陽光射入室內(nèi)．探究1：讓冬天的陽光最大限度地照進(jìn)來把圖①畫成圖②，某中AB表示窗戶(AB＝hcm)，BCD表示直角形遮陽篷．(1)當(dāng)太陽光與地平面的夾角為α?xí)r，要想使太陽光剛好全部射入室內(nèi)，遮陽篷BCD應(yīng)當(dāng)具備什么條件？請?jiān)趫D③中畫出．當(dāng)太陽光與地平面的夾角為α?xí)r，要想使太陽光剛好全部射入室內(nèi)，那么遮陽篷的邊BD必需和太陽光平行，即BD邊必需與地平面的夾角為α，又因?yàn)椤鰾CD是直角三角形，CD平行于地平面，此時(shí)只要直角形遮陽篷∠BDC＝α，就能保證太陽光剛好全部射入室內(nèi)．思索：此時(shí)，BC，CD唯一嗎？BC和CD都不唯一．探究2：最大限度地?cái)r住夏天的陽光(2)當(dāng)太陽光與地平面的夾角為β時(shí)，要想使太陽光剛好不射入室內(nèi)，遮陽篷BCD應(yīng)如何設(shè)計(jì)？請?jiān)趫D④中畫圖表示，此時(shí)，BC唯一嗎？CD呢？陽光最多照到A處，此時(shí)CD邊與水平面平行，故遮陽篷照舊不唯一．BC和CD都不唯一．探究3：在冬天能最大限度地使暖和的陽光射入室內(nèi)，在夏天又能最大限度地遮擋燥熱的陽光假如要同時(shí)滿意(1)(2)兩個(gè)條件，那么遮陽篷BCD應(yīng)如何設(shè)計(jì)？畫出示意圖．應(yīng)過點(diǎn)B作夾角為α?xí)r間線的平行線，交過點(diǎn)A夾角為β時(shí)的光線于點(diǎn)D，作DC⊥AB延長線于點(diǎn)C，則遮陽篷BCD即為所求．在Rt△BCD中，∠BDC＝α，則BC＝CDtanα①.在Rt△ACD中，∠ADC＝β，則AC＝h＋BC＝CD·tanβ.②把①代入②得h＋CDtanα＝CDtanβ.③解③得CD＝eq\f(h,tanβ－tanα).因此在Rt△BCD中，BC＝CD·tanα＝eq\f(htanα),\s\do5(tanβ－tanα)).三、舉例分析通過查閱了地理書籍，得到棗莊處于北緯34.52度．依據(jù)教材學(xué)問點(diǎn)棗莊冬至這一天正午時(shí)刻的太陽光與地平面的夾角約為35°，夏至這一天正午時(shí)刻的太陽光與地平面的夾角為81°，如圖，設(shè)計(jì)一個(gè)直角遮陽篷BCD，要求它既能最大限度地遮擋夏天燥熱的陽光，又能最大限度地使冬天暖和的陽光射入室內(nèi)，懇求出CD和BC的長度．學(xué)生代入公式計(jì)算即可．四、練習(xí)鞏固1．假如要求遮陽篷的CD邊為圓弧形(C，D同高)，那么還須要知道________，________才能進(jìn)行設(shè)計(jì)．2．假如要求遮陽篷的CD邊為拋物線形，那么你還須要知道________才能進(jìn)行設(shè)計(jì)．3．假如要求遮陽篷的CD邊可伸縮，那么你應(yīng)如何設(shè)計(jì)？五、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還有哪些困惑？六、課外作業(yè)各小組依據(jù)自家實(shí)際狀況，設(shè)計(jì)一遮陽篷制作方案，并繪出相應(yīng)的草圖，要求好用、美觀，形式不限．上這堂課前自己心里的確沒有底，以前課題學(xué)習(xí)課很少上，所以課前查閱了大量的資料，到最終確定用這樣的思路去綻開教學(xué)，作為四大版塊(數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、課題學(xué)習(xí))之一的課題學(xué)習(xí)，不是定位在某一目標(biāo)的詳細(xì)相識，而是重在過程性學(xué)習(xí)．其活動(dòng)的主要目的是讓學(xué)生在具有肯定挑戰(zhàn)性的問題情境中經(jīng)驗(yàn)多角度相識問題、多種形式表現(xiàn)問題、多種策略思索問題，并嘗試說明不