遼寧省沈陽市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷(含詳解)

遼寧省沈陽市部分學(xué)校2025屆九年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題1．在中,、都是銳角,且,,則的形狀是()A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.銳角三角形 D.不能確定2．下列各圖中,在地面上形成的投影與其它三項不同的是()A. B.C. D.3．一只不透明的袋中裝有8個白球和若干個紅球,這些球除顏色外其它都相同,攪勻后每次隨機從袋中摸出一個球,記下顏色后放回袋中,通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn),摸到白球的頻率是,則袋中約有紅球()A.個 B.6個 C.4個 D.2個4．隨著經(jīng)濟的逐漸復(fù)蘇,某創(chuàng)投公司近兩年營銷總收入逐年遞增.該公司前年繳稅萬元,去年繳稅萬元.該公司這兩年繳稅的年平均增長率是()A. B. C. D.5．在平面直角坐標(biāo)系中,若點,,都在反比例函數(shù)的圖象上,則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.6．如圖,圖形甲與圖形乙是位似圖形,O是位似中心,圖形甲與圖形乙的位似比為,點A、B的對應(yīng)點分別為點、.若,則的長為()A.6 B.8 C.9 D.107．下列二次函數(shù)的圖象,不能通過函數(shù)的圖象平移得到的是()A. B.C. D.8．如圖,將四根木條用釘子釘成一個矩形框架,然后向左扭動框架,觀察所得四邊形的變化.下面判斷錯誤的是()A.四邊形由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?B.對角線的長度減小C.四邊形的面積不變 D.四邊形的周長不變9．如圖,在和中,,,M是的中點,連接,,,若,則的面積為()A.24 B.18 C.16 D.1210．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形的一個頂點A在x軸正半軸上,另一個頂點C的坐標(biāo)為,D是拋物線上一點,且在x軸上方,則面積的最大值為()A. B. C. D.二、填空題11．已知,則的度數(shù)為______.12．如圖,在中,,,將繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn),得到,連接,交于點D,則的值為______.13．規(guī)定：兩個函數(shù),的圖象關(guān)于y軸對稱,則稱這兩個函數(shù)互為“Y函數(shù)”.例如：函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對稱,則這兩個函數(shù)互為“Y函數(shù)”.若函數(shù)(k為常數(shù))的“Y函數(shù)”圖象與x軸只有一個交點,則其“Y函數(shù)”的解析式為______.14．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A,B兩點的坐標(biāo)分別為,,將線段平移得到線段.點B的對應(yīng)點是,則經(jīng)過點C的雙曲線的函數(shù)解析式為______.15．如圖,點O是正方形的中心,,,在中,,過點D,,分別交,于點G,M,連接,,.若,則的值為______.三、解答題16．(1)解方程：；(2)如圖,下面幾何體的三種視圖有沒有錯誤(不考慮尺寸)？如果錯了,請在圖中加以改正？17．鄭明同學(xué)的口袋中有4把相似的鑰匙,其中2把鑰匙(記為,)能打開家里的門鎖,而剩余的2把鑰匙(記為,)不能打開家里的門鎖.(1)鄭明從口袋中隨便摸出一把鑰匙就能打開家里門鎖的概率是______；(2)請用樹狀圖或列表等方法,求出鄭明同學(xué)從口袋中第一次隨機摸出的一把鑰匙不能打開家里的門鎖(摸出的鑰匙不再放回),而第二次隨機摸出的一把鑰匙正好能打開該門鎖的概率.18．如圖,在中,,,,于B,點D為射線上一點,連接,若與相似.(1)求的長；(2)請直接寫出與的面積比.19．金秋時節(jié),遼北農(nóng)村山貨迎來豐收季,某鄉(xiāng)村堅果加工廠購進一批成本價為50元的松子,經(jīng)加工后對外批量銷售,如果按70元銷售,每天可賣出.通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),松子售價每降低2元,日銷售量就增加.(1)若日利潤保持不變,該廠想盡快銷售完這批松子,售價應(yīng)定為多少元；(2)某網(wǎng)購平臺果品經(jīng)銷商也銷售同款松子,標(biāo)價為75元,為提高市場競爭力,促進線上銷售,該經(jīng)銷商對商品實行打折銷售,使其銷售價格不超過(1)中的售價,則該商品至少需打幾折銷售？20．如圖,輪船甲位于碼頭O的正西方向A處,輪船乙位于碼頭O的正北方向C處,并且測得.輪船甲自西向東勻速航行,同時輪船乙沿正北方向勻速航行,它們的速度分別為和.經(jīng)過,輪船甲航行至B處,輪船乙航行至D處,測得,此時B處距離碼頭O有多遠(yuǎn)？(精確到)(參考數(shù)據(jù)：,,)21．在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線與雙曲線(k、b為常數(shù),且)交于,兩點.(1)求k與b的值；(2)如圖,直線交x軸于點C,交y軸于點D,若點E為的中點,求的面積.22．如圖1,將矩形紙片折疊,使點B落在對角線上,點A,B的對應(yīng)點分別記為,,折痕與邊,分別交于點E,F.(1)如圖1,當(dāng)點與點D重合時,請判斷四邊形的形狀,并說明理由；(2)如圖2,當(dāng),,時,求的值；(3)如圖3,當(dāng)時,試探究與之間的數(shù)量關(guān)系.23．定義：在平面直角坐標(biāo)系中,若點N為直線與拋物線的一個交點,則稱點N為此拋物線的“疊點”.例如：經(jīng)過計算可知和都是拋物線的“疊點”.已知拋物線L：與x軸分別交于點A,B(點A在點B左側(cè)),與y軸交于點C,頂點為D.(1)試判斷拋物線L有幾個“疊點”,并說明理由；(2)若拋物線L的對稱軸是直線,對稱軸與x軸交于點E.試直接寫出拋物線L的解析式為：______；如圖所示,P是拋物線L上的一個動點,且位于第一象限,連接,,請問：當(dāng)?shù)拿娣e取到最大值時,點P是否為拋物線L上的“疊點”？請給出結(jié)論,并說明理由.

參考答案1．答案：A解析：,；又,..故選：A.2．答案：C解析：根據(jù)題意得,選項A,B,D是中心投影,選項C是平行投影∴在地面上形成的投影與其它三項不同的是C.故選：C.3．答案：A解析：設(shè)紅球有x個,由題意可得,,解得：,故選：A.4．答案：B解析：設(shè)該公司這兩年繳稅的年平均增長率是x,由題意得：,解得：,(舍去),故選：B.5．答案：C解析：∵,∴反比例函數(shù)圖象分別位于第一、三象限,且在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小,∵,∴,∵,∴,∴,故選：C.6．答案：B解析：∵圖形甲與圖形乙是位似圖形,位似比為,,∴,即,解得,故選：B.7．答案：C解析：A、的圖象向上平移3個單位得到,故A選項不符合題意；B、的圖象向右平移3個單位得到,故B選不項符合題意；C、的圖象不能平移得到,故C選項符合題意；D、的圖象向左平移3個單位,再向下平移3個單位得,故D選項不符合題意.故選：D.8．答案：C解析：A、因為矩形框架向左扭動,,,但不再為直角,所以四邊形變成平行四邊形,故A正確,不符合題意；B、向左扭動框架,的長度減小,故B正確,不符合題意；C、因為拉成平行四邊形后,高變小了,但底邊沒變,所以面積變小了,故C錯誤,符合題意；D、因為四邊形的每條邊的長度沒變,所以周長沒變,故D正確,不符合題意,故選：C.9．答案：D解析：過M作于E,∵,,M是的中點,∴,,∴,∵,,∴,由勾股定理得：,∴的面積為,故選：D.10．答案：A解析：∵菱形頂點C的坐標(biāo)為,∴,∴,設(shè)點,∴的面積,∵,故面積有最大值為,故選：A.11．答案：/度解析：∵,∴,故答案為：.12．答案：5解析：作,如圖所示：∵,∴設(shè),則,∴,∵,,∴,∴,,∵,∴設(shè),則,∴,∴,∴,,∴,故答案為：5.13．答案：或解析：函數(shù)(k為常數(shù))的“Y函數(shù)”圖象與x軸只有一個交點,函數(shù)(k為常數(shù))的圖象與x軸也只有一個交點,當(dāng)k=0時,函數(shù)解析為,它的“Y函數(shù)”解析式為,它們的圖象與x軸只有一個交點,當(dāng)時,此函數(shù)是二次函數(shù),它們的圖象與x軸都只有一個交點,它們的頂點分別在x軸上,,得,故,解得,故原函數(shù)的解析式為,故它的“Y函數(shù)”解析式為,故答案為：或.14．答案：解析：,將線段平移得到線段,點B的對應(yīng)點是,向左平移了4個單位,向上平移了1個單位,平移后對應(yīng)的點,設(shè)反比例函數(shù)解析式為,將點代入得,,.故答案為：.15．答案：/解析：如圖,連接,過點F作于點H,∵,,∴,∵四邊形是正方形,∴,,∴,,∵,∴∵,∴,∴,,∴,解得：,,∴,∵,∴,∴,∴,∵,,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∵,∴,∵,,∴,∵,,∴,∵,∴.故答案為：.16．答案：(1)，(2)主視圖正確,左視圖、俯視圖錯誤,正確的三視圖見解析解析：(1),,,.,,；(2)主視圖正確,左視圖、俯視圖錯誤.正確的三視圖如圖所示：17．答案：(1)(2)解析：(1)鄭明同學(xué)的口袋中有4把相似的鑰匙,其中2把鑰匙(記為,)能打開家里的門鎖,鄭明從口袋中隨便摸出一把鑰匙就能打開家里門鎖的概率是,故答案為：；(2)根據(jù)題意可畫樹狀圖如下：由圖知,總共的情況有種,其中第一次隨機摸出的一把鑰匙不能打開家里的門鎖(摸出的鑰匙不再放回),而第二次隨機摸出的一把鑰匙正好能打開該門鎖的情況有4種,第一次隨機摸出的一把鑰匙不能打開家里的門鎖(摸出的鑰匙不再放回),而第二次隨機摸出的一把鑰匙正好能打開該門鎖的概率為.18．答案：(1)6或(2)或3解析：(1)在中,,,,∴,當(dāng)時,,即,解得：；當(dāng)時,,即,解得：；的長為6或；(2)當(dāng)時,面積比；當(dāng)時,面積比,則與的面積比為或3.19．答案：(1)60元(2)8折銷售解析：(1)設(shè)售價應(yīng)定為x元,則每的利潤為元,依題意,得：,整理得：,解得：,(不合題意,舍去).答：若日利潤保持不變,該廠為盡快銷售完這批松子,售價應(yīng)定為60元.(2)設(shè)該款松子需要打a折銷售,由題意,得,,解得：.答：該商品至少需打8折銷售.20．答案：解析：設(shè)B處與碼頭O相距,∵在中,,；在中,,,.,,,∴B處距離碼頭O大約.21．答案：(1),(2)解析：(1)點,在直線上,解得：,代入反比例函數(shù)解析式,即,得,；(2)由(1)可得直線的解析式為,令,解得,令,解得,,,點E為的中點,,22．答案：(1)四邊形是菱形.理由見解析(2)(3)解析：(1)當(dāng)點與點D重合時,四邊形是菱形.理由如下：設(shè)與交于點O,如圖1,由折疊得：,,∴,∵四邊形是矩形,∴,∴,∴,∴,∵,∴四邊形為平行四邊形,∵,∴四邊形是菱形；(2)∵四邊形是矩形,,,,∴,,,∴,,如圖,設(shè)與交于點M,過點作于K,由折疊得：,,,∴,∵,∴,∴,即,∴,∴∵,,∴,∴,即,∴,,∴,∴在中,.(3)∵,∴,由折疊得：,∴,∴,∵四邊形是矩形,∴,,∴,∴是等邊三角形,∴,∴在中,,∴與間滿足的數(shù)量關(guān)系是.23．答案：(1)拋物線L有兩個“疊點”,見解析(2)不是,見解析解析：(1)拋物線L有兩個“疊點”,理由如下：在拋物線L：中,令,得：,整理得：,,又,,,有兩個不相等的實數(shù)根,直線與