2024-2025學(xué)年江蘇省南京市高一上學(xué)期期末學(xué)情調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題含答案

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省南京市高一上學(xué)期期末學(xué)情調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本大題共8小題，共40分。1.設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},B={2,3,4}，則A∩?UBA.{3} B.{1,6} C.{5,6} D.{1,3}2.“a≠0”是“ab≠0”的(

)A.必要且不充分條件 B.充分且不必要條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3.函數(shù)f(x)=lg(1?|x|)的定義域?yàn)?

)A.(?∞,?1]∪[1,+∞) B.(?∞,?1)∪(1,+∞)

C.[?1,1] D.(?1,1)4.將函數(shù)y=sin(x?π3)圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2倍(A.y=sin(12x?π3) 5.已知cosα=?13，π2<α<π，則A.?13 B.?2236.已知a=log23，b=sin4π3A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b7.根據(jù)國際標(biāo)準(zhǔn)，室內(nèi)二氧化碳濃度應(yīng)不超過1000ppm，在這個(gè)范圍內(nèi)，室內(nèi)空氣質(zhì)量良好，人體健康不受到影響.已知某室內(nèi)二氧化碳濃度y(ppm)與開窗通風(fēng)的時(shí)長(zhǎng)t(分鐘)之間的關(guān)系式為y=500+104λe?t9(λ∈R).經(jīng)測(cè)定，該室內(nèi)初始時(shí)刻的二氧化碳濃度為2000ppm，要使該室內(nèi)的二氧化碳濃度達(dá)到國際標(biāo)準(zhǔn)，則需要開窗通風(fēng)的時(shí)長(zhǎng)至少約為A.6分鐘 B.8分鐘 C.10分鐘 D.12分鐘8.若命題“?x>0，(ax?1)(x2?2ax?1)≥0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值集合為A.{33} B.{3二、多選題：本大題共3小題，共18分。9.若a>b>0，則(

)A.a3>b3 B.ab<b210.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(?35,45)，角θ的終邊與單位圓(圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓)交于點(diǎn)B(A,BA.若cosθ=?35，則點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱

B.若cosθ=35，則點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱

C.若點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線y=?x對(duì)稱，則sinθ=311.函數(shù)f(x)滿足：?x∈R，f(x+1)f(x)=2.已知當(dāng)x∈[0,1)時(shí)，f(x)=2x，則(

)A.f(1)=1 B.f(x)為周期函數(shù)

C.f(x)為偶函數(shù) D.方程f(x)=x3恰有三、填空題：本大題共3小題，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=loga(x+2)(a>0,a≠1)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)P(m,n)，則m+n=

13.已知函數(shù)f(x)=xα,x?1,ex?1,x<1,且f(2)=2，則α=

，使得14.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π2)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是(?π8,0)，一條對(duì)稱軸是直線x=π8四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.已知6m=2，6(1)求62m?n的值(2)用m，n表示log201516.已知f(α)=sinα+(1)若sinα+cosα=22(2)若f(α)=13，求sin17.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，函數(shù)g(x)=f(?x)?f(x)．(1)判斷g(x)的奇偶性，并加以證明;(2)若f(x)=3?①用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：g(x)在R上單調(diào)遞減;?②解關(guān)于x的不等式g(4x18.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,?π<φ<0)圖象上相鄰的一個(gè)最高點(diǎn)和一個(gè)最低點(diǎn)分別為(5π12(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在[0,π]上的單調(diào)增區(qū)間;(3)設(shè)m>1，證明：函數(shù)g(x)=f(mx)?mf(x)在(0,+∞)上必有零點(diǎn)．19.設(shè)函數(shù)f(x)在非空數(shù)集M上的取值集合為N.若N?M，則稱f(x)為M上的“T函數(shù)”．(1)判斷f(x)=sin2x是否為[π12(2)若f(x)=log2(91+2(3)若存在實(shí)數(shù)b，使得f(x)=(x?a)2+b為[0,1]上的“T函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a參考答案1.B

2.A

3.D

4.B

5.D

6.B

7.C

8.A

9.AC

10.ACD

11.BCD

12.?1

13.1214.18

15.解：(1)∵6m=2，6n=5，

∴62m?n=62m÷6n=22÷5=45．16.解：(1)由sinα+cosα=22及sin2α+cos2a=1，

解得sinα=6+24，cosα=2?64，或sinα=2?64，cosa=6+2417.解：(1)g(x)是R上的奇函數(shù)，理由如下：

因?yàn)間(x)定義域?yàn)镽，?x∈R，則?x∈R，

g(?x)=f(x)?f(?x)=?g(x)，

所以g(x)是R上的奇函數(shù)．

(2)?①g(x)=13x?3x，

任取x1，x2∈R，不妨設(shè)x1<x2，

g(x1)?g(x2)=13x1?3x1?13x2+3x2

=(3x2?3x1)(1+13x1?3x2)，

因?yàn)閤1，18.解：(1)由題意，A=?2，T2=11π12?5π12=π2，

又ω>0，所以πω=π2，即ω=2．

根據(jù)題意，當(dāng)x=5π12時(shí)，sin(2×5π12+φ)=1，(2)令?π2+2kπ≤2x?則?π6+2kπ≤2x≤5π6+2kπ，k∈Z，即?π12+kπ≤x≤5π12+kπ，k∈Z，

所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(3)g(x)=2sin(2mx?π3)?2msin(2x?π3)

=2[sin(2mx?π3)?msin(2x?π3)]，

當(dāng)m>119.解：(1)由x∈[π12,5π12]，得2x∈[π6,5π6]，

所以sin2x∈[12,1]，即f(x)的取值集合為[12,1]，

因?yàn)閇12,1]?[π12,5π12]，

所以f(x)=sin2x是為[π12,5π12]上的“T函數(shù)”；

(2)因?yàn)閒(x)=log2(91+2x?1)為[a,b](a<b)上的減函數(shù)，

所以f