2024-2025學年黑龍江省大慶市大慶一中高一（上）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年黑龍江省大慶一中高一（上）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={?2,1,2,3}，B={0,1,2,4}，則A∩B的真子集個數(shù)是(

)A.3 B.4 C.7 D.82.若扇形的圓心角為2π3，弧長為2π，則該扇形的半徑為(

)A.3 B.4 C.5 D.63.已知角α的終邊經(jīng)過P(2,?1)，則cosα等于(

)A.55 B.?55 4.函數(shù)f(x)=log2x+x?4的零點所在的區(qū)間是A.(12,1) B.(1,2) C.(2,3)5.已知冪函數(shù)f(x)=xα，則“α>0”是“f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知log23=a，2b=7，用a，b表示logA.b+3a+b B.3ba+b C.b+3a+b+17.對于函數(shù)f(x)，g(x)，設x1∈{x|f(x)=0}，x2∈{x|g(x)=0}，若存在x1，x2，使得|x1?x2|?1，則稱f(x)和g(x)A.[0,2] B.(?∞,2] C.[1,2] D.(?∞,0]∪[1,2]8.已知函數(shù)f(x)=lg(x2+1+x)，若m>0，n>0，且A.2 B.4 C.6 D.8二、多選題：本題共3小題，共104分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題正確的有(

)A.命題“?x>0，lnx≤x?1”的否定是“?x>0，lnx≥x?1”

B.若a>0>b，則ab<a2

C.角α的終邊在第一象限，那么角α3的終邊在第二象限

D.函數(shù)f(x)=lg(ax+2)在10.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，值域為[?2,3]，則下列函數(shù)的值域也為[?2,3]的是(

)A.y=f(x+1) B.y=f(x)+1 C.y=f(?x) D.y=?f(x)11.已知函數(shù)f(x)的定義域為R.且滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+1，當x>0時，f(x)>?1，f(1)=1，則下列結(jié)論正確的有(

)A.f(x)是奇函數(shù)

B.f(x)在R上單調(diào)遞增

C.f(2027)=4053

D.不等式f(x2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=2|x?1|，且a=f(4)，b=f(0.20.3)，c=f(log30.5)，則a，b，13.西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學家發(fā)現(xiàn)，鮭魚的游速v(單位：ms)可以表示為v=12log3M100，品其中M表示魚的耗氧的單位數(shù).14.已知函數(shù)f(x)=8xx2+4，g(x)=2|x?m|，設函數(shù)?(x)=xlog2g(x)+m2四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知集合A={x|2x>1}，B={x|x2<1}．

(1)求集合A∩B；

(2)若a∈A∩B，函數(shù)16.(本小題12分)

已知cosα=?255，且α為第三象限角．

(1)求sinα，tanα的值；

(2)17.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=4x4x+2．

(1)設g(x)=f(x+12)?12，判斷并證明函數(shù)18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=log2(2x?1+1)，g(x)=?2x+1．

(1)求證：f(x)為奇函數(shù)．

(2)解關(guān)于x的不等式g(x)?g(2?x)≤2x?2．19.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)滿足f(x)+2f(?x)=3x2+2x+3，函數(shù)g(x)=f(x)x．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若不等式g(log2x)?klog2x≤0在x∈[4,8]上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；

參考答案1.A

2.A

3.C

4.C

5.C

6.C

7.D

8.D

9.BD

10.AC

11.BCD

12.b<c<a

13.3214.(?∞,1)∪(2,+∞)

15.解：(1)A={x|2x>1}={x|x>0}，B={x|x2<1}={x|?1<x<1}，

故A∩B={x|0<x<1}；

(2)因為a∈A∩B，所以0<a<1，由題意得loga(4x?3)≥04x?3>0，

因為y=loga16.解：(1)因為sin2α+cos2α=1，cosα=?255，

所以sinα=±55，

又α為第三象限角，

所以17.解：(1)函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，證明如下：

g(x)=f(x+12)?12=4x+124x+12+2?12=2?4x2?4x+2?12=4x4x+1?12，

g(?x)=4?x1+4?x?118.解：(1)證明：函數(shù)f(x)=log2(2x?1+1)=log2x+1x?1，

要使函數(shù)有意義，則需x+1x?1>0，解得x>1或x<?1，

所以f(x)的定義域為{x|x<?1或x>1}，關(guān)于原點對稱，

又f(?x)=log?x+1?x?1=logx?1x+1=?logx+1x?1=?f(x)，

所以f(x)為奇函數(shù)；

(2)不等式g(x)?g(2?x)≤2x?2，即為式g(x)?x≤g(2?x)?(2?x)，

設?(x)=g(x)?x，即?(x)=?2x+1?x，可得?(x)在R上單調(diào)遞減，

所以g(x)≤g(2?x)，所以x≥2?x，解得x≥1，

所以原不等式的解集為[1,+∞)；

(3)由2x>1或2x<?1，解得x>0，

所以2f(19.解：(1)因為f(x)+2f(?x)=3x2+2x+3，

所以f(?x)+2f(x)=3x2?2x+3，

故聯(lián)立上述方程組，解得f(x)=x2?2x+1．

(2)由(1)知，f(x)=x2?2x+1，g(x)=f(x)x=x+1x?2．

因為不等式g(log2x)?klog2x≤0在x∈[4,8]上恒成立，

所以log2x+1l