專題03 函數(shù)、方程及不等式的應(yīng)用（原卷版）-2024中考備考復(fù)習(xí)專題

專題03函數(shù)、方程及不等式的應(yīng)用

錄

一題型特訓(xùn)?精準(zhǔn)提分

題型01根據(jù)實(shí)際問題列方程（組）或不等式（組）

題型02利用方程方程（組）與不等式（組）解決實(shí)際問題

類型一圖形信息問題

類型二方案選擇問題

類型三商品利潤問題

類型四行程問題

類型五銷售盈虧問題

類型六工程問題

類型七幾何問題

類型八工程問題

類型九古代問題

類型十拋物線問題

類型十一實(shí)驗(yàn)問題

類型十二動態(tài)問題

4中考逆襲?高效集訓(xùn)

題型特訓(xùn)?精準(zhǔn)提分

題型01根據(jù)實(shí)際問題列方程（組）或不等式（組）

1.（2023?浙江紹興?校聯(lián)考三模）為迎接亞運(yùn)，某校購買了一批籃球和足球，已知購買足球的數(shù)量是籃球的

2倍，購買足球用了5000元，購買籃球用了4000元，籃球單價比足球貴30元，根據(jù)題意可列方程誓=2x

黑，則方程中x表示（）

A.籃球的數(shù)量B.籃球的單價C.足球的數(shù)量D.足球的單價

2.12023?河南鄭州?校考模擬預(yù)測）如圖是明代數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中的一個問題，其大意為:

有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩：如果每人分九兩，則還差八兩.設(shè)共有銀子x兩，共有），

人，則所列方程正確的是（）

隔壁聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，

七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.

《算法統(tǒng)宗》

注：明代時1斤二16兩，故有“半斤八兩”這個成語

Ax^4=x-8B.7y-4=9y+8C.平=手D.7y+4=9”8

3.（2023?廣西貴港?統(tǒng)考三模）小明、小華兩人練習(xí)跑步，如果小華先跑10m,則小明跑6s就可追上他；如

果小華先跑2s,則小明跑4s就可追上他，若設(shè)小明的速度為%m/s,小華的速度為ym/s,則下列符合題意的

方程組是（）

(6x-6y=10(6x-6y=10(6x+10=6v(6x-6y=10

A.C，

(4x-2=4y[4x-2x=4y(4x—4y=2[2x=3y

4.（2023?廣東肇慶?統(tǒng)考三模）通過對一份中學(xué)生營養(yǎng)快餐的檢測，得到以下信息：①快餐總質(zhì)量為300g；

②快餐的成分：蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪、礦物質(zhì)；③蚩白質(zhì)和脂肪含量占5（）%；礦物質(zhì)的含量是脂肪

含量的2倍；蛋白質(zhì)和碳水化合物含量占85%.若設(shè)一份營養(yǎng)快餐中含蛋白質(zhì)x（g）,含脂肪y（g）,則可

列出方程組（）

fx+y=300（x+y=300x50%

A，M+2y=300x15%Ix=2y

（x+y=300（x+y=300x50%

J（300x85%-x+2y=300x50%D，（3y=300x15%

5.（2023?遼寧朝陽?校聯(lián)考三模）某市用人數(shù)據(jù)改善城市交通，實(shí)現(xiàn)了從治堵到治城的轉(zhuǎn)變.數(shù)據(jù)表明，某

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市高架路上共22km的路程，利用城市大數(shù)據(jù)后，車輛通過速度平均提升了15%,節(jié)省時間5分鐘，設(shè)提速

前車輛平均通過速度為xkm/h,則下列方程正確的是（）

22_2222_22__1_

X(1+15%)*X(1+15%)*-12

廠22（1+15%）22-c22（1+15%）221

C.--------------------------=□U.--------------------------=—

xxxx12

6.（2023?福建莆田??？寄M預(yù)測）某科考隊(duì)分成兩支小隊(duì)進(jìn)入沙漠采集環(huán)境信息，第一小隊(duì)于早晨8:00進(jìn)

入沙漠，并于8:20在一顆枯樹旁做了標(biāo)記，此時第二小隊(duì)進(jìn)入沙漠，走到8:35時正好經(jīng)過枯樹看到了標(biāo)記，

已知兩支小隊(duì)在距離出發(fā)點(diǎn)4704m的位置相遇，設(shè)第一小隊(duì)的平均速度是um/s,則符合題意的方程是（）

A.誓=4704+喏+12。。B.詈=4704.鬻+12。。

C?字=47。4?需+9。。D.字=4704+鬻+90。

7.（2023?安徽?模擬預(yù)測）隨著科研的投入，某種藥品的價格連續(xù)兩次降價，價格由原來每盒a元下降到b元.設(shè)

平均下降率為，則a,b,無滿足的關(guān)系式為（）

A.a=b（l+x）2B.b=a（l-x）2C.a=b（l+2x）D.b=a（l-2%）

8.（2023?廣西玉林?統(tǒng)考一模）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除捷法》中記錄了一個問題：“直田積

八百六十四步，只云長闊共六十步，問長與闊兒何？”其大意是：矩形面積是864平方步，其中長與寬的和

為60步，問長與寬各多少步？若設(shè)長為x步，則下列符合題意的方程是（）

A.(60-x)x=864B?管管=854

C.(60+x)x=864D.(30+x)(30-x)=864

題型02利用方程方程（組）與不等式（組）解決實(shí)際問題

類型一圖形信息問題

9.（2023?江蘇鹽城?統(tǒng)考模擬預(yù)測）一輛快車從甲地出發(fā)駛向乙地，在到達(dá)乙地后，立即按原路原速返回到

甲地，快車出發(fā)一段時間后一輛慢車從甲地駛向乙地，中途因故停車:h后，繼續(xù)按原速駛向乙地，兩車距

甲地的路程ykm與慢車行駛時間式h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：

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(1)甲乙兩地相距km,快車行駛的速度是km/h,圖中括號內(nèi)的數(shù)值是；

⑵求快車從乙地返回甲地的過程中，,，與x的函數(shù)解析式；

⑶慢車出發(fā)多長時間，兩車相距120km

10.(2023?天津河西?天津市新華中學(xué)校考三模)在“看圖說故事”活動中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計了一個問

已知小強(qiáng)家、書店、健身館依次在同一條直線上，健身館距小強(qiáng)家2km,書店距小強(qiáng)家1km.周末小強(qiáng)從健

身館運(yùn)動后，勻速步行20min到達(dá)家門口時，突然想起忘記買書，于是立即趕往書店，勻速步行8min到達(dá)

書店，停留了6min購書，又勻速步行l(wèi)Omin后再次返回家中.給出的圖象反映了這個過程中小強(qiáng)離家的距

離)，(km)與離開健身館后的時間x(min)之間的對應(yīng)關(guān)系.

請根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題：

⑴填表：

離開健身館的時間/min1020252832

離家的距離/km01

(2)填空:

①書店到健身館的距離為km；

②小強(qiáng)從家到書店的速度為km/min；

③小強(qiáng)從書店返回家的速度為km/min；

④當(dāng)小強(qiáng)離家的距離為0.8km時，他離開健身館的時間為min.

(3)當(dāng)20<%<44時，請直接寫出)，關(guān)于x的函數(shù)解析式.

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11.2（023?河北唐山?統(tǒng)考二模）如圖，某景區(qū)內(nèi)的環(huán)行路是矩形486.景區(qū)的北門M與南門N之間有一段

小路MN僅供行人步行通過，且區(qū)域MNC。為正方形.現(xiàn)有P,Q兩游覽車分別從M和N同時出發(fā)，P車順時

針、Q車逆時針沿環(huán)形路4BCD連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時免費(fèi)乘車（上、下車的時間忽略不計），兩車速度

相同.設(shè)P、Q兩車距北門M的最短距離分別為yim,y2m（本題中最短距離指在環(huán)形路上距M的較短路程,

例：在C處時距離為CO+OM,在8處時距離則為+AM）,行駛的時間為tmin,%與亡的函數(shù)圖形如

圖所示.

（1）矩形ABCD的周長為m,

（2）求AM的長;

（3）如圖，求。，匕的值及aWtWb對，y2與t的函數(shù)解析式：并直接寫出從廣兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差.

12.（2023?廣西玉林?統(tǒng)考模擬預(yù)測）為了更好助推鄉(xiāng)村振興，今年水果上市期間，某單位駐村工作隊(duì)立足

本地特色，在打通為農(nóng)服務(wù)“最后一公里”上主動作為，在村里成立村級供銷合作社，幫助果農(nóng)進(jìn)行銷售，該

村水果月銷售額1y（萬元），在成立村級供銷合作社前是反比例函數(shù)圖象的一部分，成立村級供銷合作社后

是一次函數(shù)圖象的一部分.

的關(guān)系式，并求出該種水果4月份的銷售額;

（2）該村水果有多少個月的月銷售額不超過90萬元?

13.（2023?廣東江門?江門市怡福中學(xué)?？家荒＃┤鐖D是某水上樂園為親子游樂區(qū)新設(shè)滑梯的示意圖，其中

線段尸4是豎直高度為6米的平臺，P。垂直于水平面，滑道分為兩部分，其中48段是雙曲線y=3的一部分,

BCD段是拋物線的一部分，兩滑道的連接點(diǎn)8為拋物線的頂點(diǎn)，且8點(diǎn)的豎直高度為2米，當(dāng)甲同學(xué)滑到C點(diǎn)

時，距地面的距離為1米，距點(diǎn)8的水平距離CE為魚米.

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(1)求滑道yc〃所在拋物線的解析式；

(2)求甲同學(xué)從點(diǎn)4滑到地面上0點(diǎn)時，所經(jīng)過的水平距離；

(3)在建模實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，為保證滑行者的安全，滑道8C。落地點(diǎn)。與最高點(diǎn)8連線與水平面夾角應(yīng)不大于45。，

且由于實(shí)際場地限制，＞p請直接寫出。。長度的取值范圍.

14.(2023?內(nèi)蒙古包頭?二模)某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培?種新品種蔬菜.如

圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度)，(久)與時間X")之間的函數(shù)關(guān)系，其中

線段48、8c表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的?部分。。表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段(即：當(dāng)10WXW24時，

大棚內(nèi)的溫度y(℃)是時間x(力)的反比例函數(shù))，已知點(diǎn)4坐標(biāo)為(0,10).

fX℃)

BC

251024x(h)

請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(1)當(dāng)OWxW5時，求大棚內(nèi)的溫度)，與時間x的函數(shù)關(guān)系式；

⑵求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；

(3)若大櫥內(nèi)的溫度低于10T時，蔬菜會受到傷害，問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時，才能使蔬

菜避免受到傷害？

類型二方案選擇問題

15.(2023?廣東深圳?校考模擬預(yù)測)“后疫情時代”經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇，越來越多的人選擇在假期外出旅游，五一假期

為旅游旺季，深圳某景區(qū)為方便更多的游客在園區(qū)內(nèi)休息，景區(qū)管理委員會決定向某公司采購一批戶外休

閑椅.經(jīng)了解，該公司出售弧形椅和條形椅兩種類型的休閑椅，已知條形椅的單價是弧形椅單價的0.75倍,

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用8000元購買弧形椅的數(shù)量比用48（H）元購買條形椅的數(shù)量多10張.

（1）求弧形椅和條形椅的單價分別是多少元；

（2）已知一張弧形椅可坐5人，一張條形椅可坐3人，景區(qū)計劃共購進(jìn)200張休閑椅，并保證至少增加800

個座位.求如何安排購買方案最節(jié)省費(fèi)用、最低費(fèi)用是多少元.

16.（2023?浙江?模擬預(yù)測）某禮品經(jīng)銷商在春節(jié)前購進(jìn)了甲、乙兩種規(guī)格的禮品盒200盒，共花費(fèi)了17800

元.已知甲、乙兩種規(guī)格的禮品盒的進(jìn)價和售價如下表：

類別甲規(guī)格乙規(guī)格

進(jìn)價（元）75110

售價（元）108158

（1）該禮品經(jīng)銷商購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的禮品盒各多少盒？

（2）由于市場供不應(yīng)求，該禮品經(jīng)銷商計劃再購進(jìn)兩種禮品盒共50虛，而此次投入不超過5000元，為使得獲

利最大，應(yīng)如何進(jìn)貨.

17.（2023?浙江溫州?校聯(lián)考二模）某地移動公司提供的流量套餐有三種，如表所示，工表示每月上網(wǎng)流量（單

位：GB）,y表示每月的流量費(fèi)用（單位：元），三種套餐對應(yīng)的y關(guān)于％的關(guān)系如圖所示：

4套餐8套餐。套餐

每月基本流曷服務(wù)費(fèi)（元）305080

包月流量（GB）51020

超出后每GB收費(fèi)（元）10105

.V（兀）

50

40

30

20

|0

00

90

80

70

60

50

4()

30

20

|-0

〃

5101520253035X（GB）

（1）當(dāng)%>5時，求A套餐費(fèi)用力的函數(shù)表達(dá)式?

（2）當(dāng)每月消耗流量在哪個范圍內(nèi)時，選擇C套餐較為劃算.

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（3）小紅爸媽各選一種套餐，計劃2人每月流量總費(fèi)用控制在150元以內(nèi)（包括150元），請為他們設(shè)計一種方

案使總流量達(dá)到最并完成卜.表，

小紅爸爸：一套餐小紅媽媽：一套餐

總流量

（填4、B、（?）（填4、B、C）

消耗流量_GB_GB_GB

18.（2022?湖北黃岡??？寄M預(yù)測）習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)，實(shí)行垃圾分類，關(guān)系廣大人民群眾生活環(huán)境，關(guān)

系節(jié)約使用資源，也是社會文明水平的一個重要體現(xiàn).為改善城市生態(tài)環(huán)境，某市決定從6月1日起，在全

市實(shí)行生活垃圾分類處理，某街道計劃建造垃圾初級處理點(diǎn)20個，解決垃圾投放問題.有4、牙兩種類型

垃圾處理點(diǎn)，其占地面積、可供使用居民樓幢數(shù)及造價見表：

類型占地面積可供使用幢數(shù)造價（萬元）

A15181.5

B20302.1

（I）己知該街道可供建造垃圾初級處理點(diǎn)的占地面積不超過370病,如何分配從B兩種類型垃圾處理點(diǎn)的數(shù)

量，才能夠滿足該街道490幢居民樓的垃圾投放需求，且使得建造方案最省錢？

（2）當(dāng)建造方案最省錢時，經(jīng)測算，該街道垃圾月處理成本），（元）與月處理量/（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可以

近似的表示為：y=-80.+5040x（0<x<144）,若每個⑶型處理點(diǎn)的垃圾月處理量是4型處埋點(diǎn)

10x+72000（144<x<300）

的1.2倍，該街道建造的每個A型史理點(diǎn)每月處理量為多少噸時，才能使該街道每噸垃圾的月處理成本最低？

（精確到0.1）

19.（2023?安徽合肥?統(tǒng)考三模）為響應(yīng)政府鞏固脫貧成果的號召，某商場與生產(chǎn)水果的脫貧鄉(xiāng)鎮(zhèn)簽訂支助

協(xié)議，每月向該鄉(xiāng)鎮(zhèn)購進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知：銷售甲種水果每噸可獲利0.4萬元，銷

售乙種水果獲利如下表所示：

銷售x（噸）34567

獲利y（萬元）0.91.11.31.51.7

（1）分別求銷售甲、乙兩種水果獲利為（萬元）、%（萬元）與購進(jìn)水果數(shù)量％（噸）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若只允許商場購進(jìn)并銷售一種水果，選擇哪種水果獲利更高？

（3）支助協(xié)議中約定，商場每個月向鄉(xiāng)鎮(zhèn)購進(jìn)甲、乙兩種水果的數(shù)量分別為噸，且m,幾滿足n=20-

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請幫忙商場設(shè)計可獲得的最大利潤的進(jìn)貨方案.

20.（2023?四川樂山?統(tǒng)考二模）某公司在甲、乙兩城生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，受原材料產(chǎn)地，上、下游配套工廠

等因素影響，生產(chǎn)成本不同.甲城產(chǎn)品的成本），（萬元）與產(chǎn)品數(shù)量x（件）之間的關(guān)系式為'=。/+6%+

c（QH0）,圖象為如圖的虛線所示:乙城產(chǎn)品的成本y（萬元）與產(chǎn)品數(shù)量x（件）之間的關(guān)系式為y=kx伏工0）,

其圖象為如圖的實(shí)線所示.

（1）求。、b、（的值.

（2）若甲、乙兩城一共生產(chǎn)50件產(chǎn)品，請?jiān)O(shè)計一種方案，使得總生產(chǎn)成本最小.

（3）從甲城把產(chǎn)品運(yùn)往A、8兩地的運(yùn)費(fèi)（萬元）與件數(shù)（件）的關(guān)系式為：y甲A=nx,yl|1B=3x；從乙城

把產(chǎn)品運(yùn)往A、8兩地的運(yùn)費(fèi)（萬元）與件數(shù)（件）的關(guān)系為：y乙.=-、乙8=2%；現(xiàn)在A地需要40件，

8也需要10件，在（2）的條件下，求總運(yùn)費(fèi)的最小值（用含〃的式子表示）.

類型三商品利潤問題

21.（2024?陜西西安?交大附中分校校考一模）為滿足顧客的購物需求，某水果店計劃購進(jìn)甲、乙兩種水果

進(jìn)行銷售.通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：購進(jìn)5千克甲種水果和3千克乙種水果共需38元；乙種水果每千克的進(jìn)價

比甲種水果多2元.

（1）求甲、乙兩種水果的進(jìn)價分別是多少？

（2）已知甲、乙兩種水果的售價分別為6元/千克和9元/千克，若水果店購進(jìn)這兩種水果共300千克，其中甲

種水果的重量不低于乙種水果的2倍.則水果店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

22.（2023?河南周口?統(tǒng)考二模）某社區(qū)開展關(guān)愛"空巢”老人的活動，現(xiàn)從廠家購進(jìn)“九連環(huán)''與“魯班鎖”兩種

益智玩具用來豐富晚年生活，已知購進(jìn)2副“九連環(huán)”和3副“魯班鎖”共需320元；購進(jìn)6副“九連環(huán)”和4副“魯

班鎖”共需560元.

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九斑環(huán)自筑饋

（1）分別求這兩種玩具的單價；

（2）該社區(qū)計劃購進(jìn)“九連環(huán)”的數(shù)量比“魯班鎖”數(shù)量的2倍還多10副，且兩種益智玩具的總數(shù)量不少于70副,

社區(qū)應(yīng)如何安排購買才能使費(fèi)用最少？最少費(fèi)用為多少？

23.（2023?廣東陽江?統(tǒng)考二模）某文具店準(zhǔn)備購甲、乙兩種水筆進(jìn)行銷售，每支進(jìn)價和利潤如下表：

甲水筆乙水筆

每支進(jìn)價（元）aQ+5

每支利潤（元）23

已知花費(fèi)400元購進(jìn)甲水筆的數(shù)鼠和花費(fèi)800元購進(jìn)乙水筆的數(shù)最相等.

⑴求甲，乙兩種水筆每支進(jìn)價分別為多少元.

（2）若該文具店準(zhǔn)備拿出2000元全部用來購進(jìn)這兩種水筆，考慮顧客需求，要求購進(jìn)甲種水筆的數(shù)量不超過

乙種水筆數(shù)量的4倍，問該文具店如何進(jìn)貨能使利潤最大，最大利潤是多少元.

⑶文具店為了吸引客源.準(zhǔn)備下次再購進(jìn)一種進(jìn)價為12（元/支）的丙水筆，預(yù)算用1500元購進(jìn)這三種水

筆若干支（三種筆都需購買），其中甲水筆與乙水筆的數(shù)量之比為1：2,則該文具店至多可以購進(jìn)這三種水

筆共多少支.

24.（2024?福建南平?統(tǒng)考一模）某商家將每件進(jìn)價為15元的紀(jì)念品，按每件19元出售，每日可售出28件.經(jīng)

市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種紀(jì)念品每件漲價1元，日銷售量會減少2件.

（1）當(dāng)每件紀(jì)念品漲價多少元時，單日的利潤為154元？

（2）商家為了單日獲得的利潤最大，每件紀(jì)念品應(yīng)漲價多少兀？最大利潤是多少兀？

25.（2023?江蘇南通?統(tǒng)考二模）某商品每件進(jìn)價20元，在試銷階段該商品的口銷售量M件）與每件商品的口

銷售價M元）之間的關(guān)系如圖中的折線ABC所示（物價局規(guī)定，該商品每件的銷售價不得低于進(jìn)價且不得高

于45元）.

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（1）直接寫出.y與x的函數(shù)關(guān)系式；

⑵若日銷售單價x（元）為整數(shù)，則當(dāng)日銷售單價M元）為多少時，該商品每天的銷售利潤最大？最大利潤是多

少？

⑶若該商品每天的銷售利潤不低于1200元，求銷售單價x的取值范圍.

26.（2023?安徽合肥?統(tǒng)考模擬預(yù)測）某水果店去年2月至5月份銷售甲乙兩種新鮮水果，已知甲種水果每

月售價%與月份x之間存在的反比例函數(shù)關(guān)系如表所示.

時間W月份2345

售價%/（元/千克）12864.8

甲種水果進(jìn)價為3元/千克，銷售量P（千克）與工之間滿足關(guān)系式P=20%；乙種水果每月售汾乃與月份x

之間滿足y2=a/+bx+4,對應(yīng)的圖象如圖所示.乙種水果進(jìn)價為3.5元/千克，平均每月銷售160千克.

⑴求力與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵求為與x之間的函數(shù)關(guān)系式：

（3）若水果店銷售水果時需要繳納0.2元/千克的稅費(fèi)，問該水果店哪個月銷售甲乙兩種水果獲得的總利潤最大,

最大利潤是多少？

27.（2022?安徽合肥??？级＃┘褐成唐返倪M(jìn)價為每件10元，我班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)杳，整理出

該商品在第大（1工無工30）天的售價與銷量的相關(guān)信息如下表：

第X天1<x<1515<x<30

11/32

1300

日銷售單價（元/千克）20+-X10+—

X

日銷售量（千克）40-%

（1）第幾天該商品的銷售單價是25元？

（2）在這30天中，第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

類型四行程問題

28.（2023?湖北武漢?華中科技大學(xué)附屬中學(xué)?？寄M預(yù)測）由于慣性的作用，行駛中的汽車在剎車后還要

繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離某公司設(shè)計了一款新型汽車，現(xiàn)在對它的剎車

性能進(jìn)行測試，開始剎車后的行駛速度u（單位：m/s）、行駛距離y（單位：m）隨剎車時間t（單位：s）

變化的數(shù)據(jù)，整理得下表.

剎車時間t/s01234

行駛速度u/m/s302418126

行駛距離y/m027485372

行駛速度u與剎車時間￡之間成一次函數(shù)關(guān)系，行駛距離y與剎車時間￡之間成二次函數(shù)關(guān)系.

（1）直接寫出p關(guān)于￡的函數(shù)解析式和V關(guān)于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）.

（2）當(dāng)汽車剎車后行駛距離為63m時，求它此時的行駛速度.

（3）若汽車發(fā)現(xiàn)正前方40米有一輛卡車一直以10m/s的速度勻速行駛，汽車立即剎車，問汽車在剎車過程中

會不會追尾卡車？請說明理由.

29.（2023?浙江杭州?校考二模）一輛汽車從甲地前往乙地，若以100km/hkm/h的平均速度行駛，則3h后到

達(dá)，

（1）該車原路返回時，求平均速度y（km/h）與時間，（〃）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）己知該車上午8點(diǎn)從乙地出發(fā)，

①若需在當(dāng)天11點(diǎn)至13點(diǎn)間（含11點(diǎn)與13點(diǎn)）返回甲地，求平均速度I，（km/h）的取值范圍.

②若該車最高限速為120km/h,能否在當(dāng)天10點(diǎn)前返1口I甲地？請說明理由.

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類型五銷售盈虧問題

30.（2023?廣東河源.二模）西安的大唐不夜城，已成為游客們必去的打卡之地，在其商業(yè)街上，擺放著琳

瑯滿目的具有占風(fēng)特色的商品，其中做工精致的扇子深受大家的喜愛，某店鋪老板用1580元購進(jìn)了折扇和

團(tuán)扇共100把，這兩種扇子的進(jìn)價、標(biāo)價如表所示：

種類價格折扇團(tuán)扇

進(jìn)價（元/把）1320

標(biāo)價（元/把）3040

（1R斤扇和團(tuán)扇各購進(jìn)了多少把?

（2）店鋪老板將這兩種扇子打折出售，全部售出后，該店鋪共獲利1240元，已知折扇按標(biāo)價的九折出售，則

團(tuán)扇的折扣是多少？

31.（2023?山西大同,校聯(lián)考模擬預(yù)測）某兒童服裝店從廠家購進(jìn)了甲、乙兩種品牌的服裝，已知每套甲品

牌服裝比每套乙品牌服裝的進(jìn)價貴30元，用4800元購進(jìn)的甲品牌服裝的數(shù)量是用2000元購進(jìn)的乙品牌服

裝數(shù)量的1.5倍.

（I）求甲、乙兩種品牌服裝的進(jìn)價分別是多少；

（2）在銷售過程中，乙品牌服裝每套的售價是80元，且很快全部售出；甲品牌服裝每套按進(jìn)價加價25%銷售，

售出一部分后，出現(xiàn)滯銷，商場決定打九折出售剩余的甲品牌服裝.這兩種品牌的服裝全部包完后共獲利

潤2200元，求有多少套甲品牌服裝打九折售出.

32.（2023?廣東?校聯(lián)考模擬預(yù)測）2023年是農(nóng)歷癸卯年（兔年），兔子生肖掛件成了熱銷品.某商店準(zhǔn)備購

進(jìn)A,B兩種型號的兔子掛件.已如購進(jìn)A型號兔子掛件3件和B型號兔子掛件4件共需220元，且A型號

兔子掛件比8型號兔子掛件每件貴15元.

（1）該商店購進(jìn)A,B兩種型號的兔子掛件進(jìn)價分別為多少元？

（2）該商店計劃購進(jìn)人B兩種型號的兔子掛件共50件，且A,B兩種型號的兔子掛件每件售價分別定為48

元，3（）元.假定購進(jìn)的兔子掛件全部售出，若要商店獲得的利澗超過310元，則A型號兔子掛件至少要購

進(jìn)多少件？

類型六工程問題

33.（2023?重仄開州?校聯(lián)考?模）某工程隊(duì)采用A,6兩種設(shè)備同忖對長度為3600米的公路進(jìn)行施工改造.原

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計劃A型設(shè)備每小時鋪設(shè)路面比B型設(shè)備的2倍多30米，則30小時恰好完成改造任務(wù).

（1）求A型設(shè)備每小時鋪設(shè)的路面長度；

（2）通過勘察，此工程的實(shí)際施工里程比最初的3600米多了750米.在實(shí)際施工中，8型設(shè)備任鋪路效率不

變的情況下，時間比原計劃增力口了（m+25）小時，同時，A型設(shè)備的鋪路速度比原計劃每小時下降/3加米，

而使用時間增加了〃?小時，求m的值.

34.（2022?重慶?重慶市第七中學(xué)校?？家荒＃┘?、乙兩工程隊(duì)共同承建某高速鐵路橋梁工程，橋梁總長5000

米.甲，乙分別從橋梁兩端向中間施工.計劃每天各施工5米，因地質(zhì)情況不同，兩支隊(duì)伍每合格完成I

米橋梁施工所需成本不一樣.甲每合格完成1米橋梁施工成本為10萬元，乙每合格完成1米橋梁施工成本

為12萬.

（I）若工程結(jié)算時，乙總施工成本不低于甲總施工成本的g,求甲最多施工多少米.

（2）實(shí)際施工開始后，因地質(zhì)情況及實(shí)際條件比預(yù)估更復(fù)雜，甲乙兩隊(duì)每FI完成量和成本都發(fā)生變化，甲每

合格完成1米隧道施工成本增加4萬元時，則每天可多挖3a米.乙在施工成本不變的情況下，比計劃每天

少挖米.若最終每天實(shí)際總成本在少于150萬的情況下比計劃多（7。-12）萬元.求。的值.

35.（2020?福建原門?校考模擬預(yù)測）某市創(chuàng)建“綠色發(fā)展模范城方”，針對境內(nèi)長江段兩種主要污染源：生活

污水和沿江工廠污染物排放，分別用“生活污水集中處理”（下稱曰方案）和“沿江工廠轉(zhuǎn)型升級”（下稱乙方案）

進(jìn)行治理，若江水污染指數(shù)記為Q,沿江工廠用乙方案進(jìn)行一次性治理（當(dāng)年完工），從當(dāng)年開始，所治理的

每家工廠一年降低的。值都以平均值〃計算，第一年有40家工廠用乙方案治理，共使。值降低了12.經(jīng)

過三年治理，境內(nèi)長江水質(zhì)明顯改善.

（1）求的〃值；

（2）從第二年起，每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分?jǐn)?shù)〃?，三年來用乙方案治理

的工廠數(shù)量共190家，求〃?的值，并計算第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量；

類型七幾何問題

36.（2022?江蘇蘇州,模擬預(yù)測）用28米長的鐵絲圍成一個一邊靠墻的長方形.

'/〃////////////〃

（I）當(dāng)垂直于墻的一邊比另一邊少7米時，求長方形的面積.

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(2)按表中列出的數(shù)據(jù)要求，填寫表格.

觀察表格，你感到長方形的面積會不會有最大的情況？如果會，可能是多少？

垂直于墻的一邊比另一邊少(m)1471013

長方形的面積—————

37.(2023?廣東東莞,東莞市東莞中學(xué)松山湖學(xué)校?？级?某農(nóng)場計劃建造一個矩形養(yǎng)殖場，為充分利用

現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻(墻的長度為10m),另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個

面積為1:2的矩形，已知柵欄的總長度為24m.

(1)若矩形養(yǎng)殖場的總面積為36m2,求BD長度：

(2)求矩形養(yǎng)殖場的總面積最大值為多少.

38.(2023?遼寧營口?統(tǒng)考二模)某中學(xué)開展課外木工拓展實(shí)踐活動.如圖所示為一塊余料，乙BAF=AAFE=

90c,AB=EF=1,CD=3,力尸=8,CD||AF,且CD和力尸之間的距離為4,以4尸所在直線為x軸，力尸中

點(diǎn)為原點(diǎn)構(gòu)建直角坐標(biāo)系，則曲線DE是反比例函數(shù)y=:圖象的一部分.“創(chuàng)想小組”想利用該余料截取一塊

矩形MNG，材料，其中一條邊在“尸上，所截矩形MNG”材料面積是請你求出此時GN的長.

39.(2023?浙江杭州?模擬預(yù)測)如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=：(A為常數(shù)且kHO)的

圖象交于4(-1,a),8兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C.

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y

二

⑴求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；

⑵若點(diǎn)P在x軸的正半軸上，且5AACP=4S^BOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

40.(2023?河南周口?校聯(lián)考模擬預(yù)測)如圖，在團(tuán)ABCD中，力(-1,0),8(2,0),。(0,2),反比例函數(shù)y=：在

⑵求反比例函數(shù)的解析式.

(3)點(diǎn)E是工軸上一點(diǎn)，若ABCE是直角三角形，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo).

41.(2023?湖北武漢?統(tǒng)考模擬預(yù)測)為了增加校園綠化，學(xué)校計劃建造一塊邊長為40m的正方形花壇種植“兩

花一草”，如圖，取四邊中點(diǎn)，構(gòu)成正方形EFG”(甲區(qū)域)，在四個角落構(gòu)造4個全等的矩形(己區(qū)域)，

⑴經(jīng)了解，甲區(qū)域建造費(fèi)用為50元/nA乙區(qū)城建造費(fèi)用為80元/m2,草坪建造費(fèi)用為1()元/nF,設(shè)每個

矩形的面積為xm2,建造總費(fèi)用為)，元，求)，關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)建造總費(fèi)用為74880元時，矩形區(qū)城的長和寬分別為多少米？

⑶甲區(qū)域建造費(fèi)用調(diào)整為40元的2,乙區(qū)域建造費(fèi)用調(diào)整為。元/m2(。為10的倍數(shù))，草坪建造單價不變，

最后建造總費(fèi)用為55000元，求a的最小值.

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類型八工程問題

42.（2023?重慶九龍坡?重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校校考三模）某新修公路沿線需要進(jìn)行綠化施工，由甲、乙兩工

程隊(duì)合作完成.已知若由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工，需要30天才能完成此項(xiàng)工程；若由乙工程隊(duì)先施工30天，

剩下的由甲、乙合作施工，則還需10天才能完成此項(xiàng)工程.

（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要多少天？

（2）若甲工程隊(duì)每天所需費(fèi)用為1萬元，乙工程隊(duì)每天所需費(fèi)用為1.5萬元.甲、乙兩工程隊(duì)合作完成此項(xiàng)工

程，總費(fèi)用恰為56萬元，則應(yīng)安排甲工程隊(duì)施工多少天？

43.（2023?四川資陽?統(tǒng)考二模）“端午臨仲夏，時清日復(fù)長.”臨近端午節(jié)，一網(wǎng)紅門店接到一份粽子訂單,

立即決定由甲、乙兩組加工完成.已知甲、乙兩組加工一天共生產(chǎn)350袋粽子，甲組加工2天土乙組加工1

天多生產(chǎn)250袋粽子.

（1）求甲、乙兩組平均每天各能加工多少袋粽子？

（2）已知這份粽子訂單為1700袋，若甲、乙兩組共用10天加工完成，則甲組至少加工多少天？

44.（2023?吉林白城?校聯(lián)考三模）某車間甲、乙兩臺機(jī)器共生產(chǎn)9200個零件，兩臺機(jī)器同時加工一段時間

后，甲機(jī)器出現(xiàn)故障，維修一段時間后仍按原來的效率加工，已知甲機(jī)器每天加工150個零件，如圖是表示

未生產(chǎn)零件的個數(shù)y（個）與乙機(jī)器工作時間x（天）之間的函數(shù)圖像.

⑴乙機(jī)器每天加工______個零件，甲機(jī)器維修了天；

⑵求未生產(chǎn)零件的個數(shù)y（個）與乙機(jī)器工作時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)甲、乙兩臺機(jī)器共生產(chǎn)7600個零件時，乙機(jī)器加工了多少天？

45.（2023?重慶渝中?重慶巴蜀中學(xué)?？家荒＃┲貞c市潼南區(qū)是中國西部綠色菜都，為全市人民提供了新鮮

多樣的蔬菜.今年，區(qū)政府著力打造一個新的蔬菜基地，計劃修建灌溉水渠1920米，由甲、乙兩個施工隊(duì)

合作完成.已知乙施工隊(duì)每天修建的長度是甲施工隊(duì)每天修建的長度的土而乙施工隊(duì)單獨(dú)修建這項(xiàng)工程需

要的天數(shù)比甲施丁隊(duì)單獨(dú)修建這項(xiàng)丁程需要的天數(shù)少4天.

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（1）求甲、乙兩施工隊(duì)每天各修建多少米？

（2）若甲施工隊(duì)每天的修建費(fèi)用為13萬元，乙施工隊(duì)每天的修建費(fèi)用為15萬元，實(shí)際修建時先由甲施工隊(duì)

單獨(dú)修建若干天，再由甲、乙兩個施工隊(duì)合作修建，恰好12天完成修建任務(wù)，求共需修建費(fèi)用多少萬元？

類型九古代問題

46.（2023?福建泉州?統(tǒng)考模擬預(yù)測）程大位是明代商人、珠算發(fā)明家，在其杰作《算法統(tǒng)宗》（如圖）中記

載有如下問題：“以繩測井，若將純?nèi)蹨y之，繩多五尺：若將繩四折測之，繩多一尺，繩長、井深各幾何？”

譯文：“用繩子測量水井的深度，如果將繩子折成三等份，一份繩子比井深多5尺；如果將繩子折成四等份,

一份繩子比井深多1尺繩長、井深各是多少尺？”

離

算

像

一

心

端

或

法

中

方

—

天

卷

表

統(tǒng)

一

豆

新

明

￡宗

藏

,篇

手

物

一□M

程大位1533?1606安徽黃人山人明朝

算法發(fā)明家著（直指以法統(tǒng)宗）

（1）請你求出上述問題的解;

（2）若在（1）中的井底有一只青蛙，青蛙在井底想要爬出井外，第一天向上爬m(xù)尺；第二天休息，下滑2尺;

第三天向上再爬m(xù)尺；第四天休息，下滑2尺…，這只青蛙按照這樣的規(guī)律向上爬與休息，若它想要在9天內(nèi)

（包括第9天）爬出井外，求m至少要為多少尺？

47.（2021?安徽?校聯(lián)考三模）我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去

買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽.”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文.如

果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿?株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于?株椽的價錢，試問6210文能買多

少株椽？

類型+拋物線問題

48.（2024.陜西西安??？家荒＃╆儽备G洞，具有十分濃厚的民俗風(fēng)情和土氣息.如圖所示，某窯洞口的下

部近似為矩形。力8C,上部近似為一條拋物線.已知。4=3米，AB=2米，窯洞的最高點(diǎn)M（拋物線的

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(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的表達(dá)式;

(2)若在窯洞口的上部要安裝一個正方形窗戶DE/G,使得點(diǎn)D、E在矩形048c的邊8C上，點(diǎn)尸、G在拋物

線上，那么這個正方形窗戶0EFG的邊長為多少米？

49.(2023?河南洛陽?統(tǒng)考二模)圖1所示是一座古橋，橋拱截面為拋物線，如圖2,AO,BC是橋墩,橋的

跨徑為20m,此時水位在OC處，橋拱最高點(diǎn)P離水面6m,在水面以上的橋墩A。，8c都為2nl.以O(shè)C所在

的直線為工軸、4。所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為、=磯%-/1)2+匕其中

x(m)是橋拱截面上一點(diǎn)距橋墩力。的水平距離，y(m)是橋拱截面上一點(diǎn)距水面0C的距離.

圖1圖2

⑴求此橋拱截面所在拋物線的表達(dá)式；

(2)若橋拱最高點(diǎn)P離水面2m為警戒水位，求警戒水位處水面的寬度.

(3)有一艘游船，其左右兩邊緣最寬處有一個長方體形狀的遮陽棚，此船正對著橋洞在河中航行.當(dāng)水位上

漲2m時，水面到棚頂?shù)母叨葹?m,遮陽棚寬10.8m,問此船能否通過橋洞？清說明理由.

50.(2023?江蘇揚(yáng)州??？寄M預(yù)測)如圖，一位運(yùn)動員在距籃下4米處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，

當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5m時，達(dá)到最大高度3.5m,然后準(zhǔn)確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為

3.05m.該運(yùn)動員身高1.9m,在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，設(shè)球運(yùn)動的水平距離為％,豎直

高度為外

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(1)如圖，拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為,籃篋中心坐標(biāo)為.

(2)求y與％之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)運(yùn)動員在這次跳投中，跳離地面的高度.

51.(2023?河北滄州?統(tǒng)考模擬預(yù)測)北京冬奧會上我國選手在跳臺滑雪項(xiàng)目中奪得金牌，如圖為某同學(xué)繪

制的賽道截面圖，著陸坡8C的坡角為30。，起跳點(diǎn)A在)，軸匕某運(yùn)動員(看作點(diǎn))從點(diǎn)A開始起跳，騰空

后至著陸坡的。處著陸，騰空后運(yùn)動員的橫坐標(biāo)力、縱坐標(biāo))，與時間f之間的關(guān)系式為工=。。+1)，y=

-5產(chǎn)+70,〃為運(yùn)動員起跳后水平方向的速度，測得某運(yùn)動員起跳后Q=10V5.

(1)求)，與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該運(yùn)動員經(jīng)過幾秒后著陸，并求此時著陸點(diǎn)8到停止區(qū)的坡面距離；

(3)當(dāng)/為何值時，運(yùn)動員距離著陸坡的豎直距離力最大，最大值是多少？

52.(2023?安徽?模擬預(yù)測)某蔬菜基地調(diào)灑水車來澆灌菜地，已知灑水的剖面是由力C、兩條拋物線和地面

組成，建立如圖的平面直角坐標(biāo)系.拋物線CNO的函數(shù)表達(dá)式為y-+拋物線八MB上點(diǎn)a的

坐標(biāo)為(0,三)，其最高點(diǎn)M離地面的高度是八米，且恰好在點(diǎn)。的正上方.

(1)皿圖1，當(dāng)九二6時，求拋物線與不軸正半軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

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（2）如圖2,若大棚的一邊是防風(fēng)墻PQ,防風(fēng)墻距離點(diǎn)0有11米，墻高弓米，要想所灑的水既能到墻邊又不會

⑶如圖3,在（2）拋物線4MB正好經(jīng)過墻角Q的條件下，為了防止強(qiáng)光灼傷蔬菜，菜農(nóng)將遮陰網(wǎng)（用線段PE

表示，PE與拋物線AM8相交于點(diǎn)F）兩端固定在P,E兩處，點(diǎn)E距點(diǎn)。正好2米.若G是線段EF上一動點(diǎn)，

過點(diǎn)G作G41無軸交拋物線于點(diǎn)，，求G"長度的最大值.

53.（2023?湖北宜昌?統(tǒng)考模擬預(yù)測）閱讀以下材料，完成課題研究任務(wù)：

【研究課題】設(shè)計公園噴水池

【素材1】某公園計劃修建一個圖1所示的噴水池，水池中心。處立著一個高為2m的實(shí)心石柱OA,水池周圍

安裝一圈噴頭，使得水流在各個方向上都沿形狀相同的拋物線噴出，并在石柱頂點(diǎn)力處匯合.為使水流形狀更

漂亮，要求水流在距離石柱0.5m處能達(dá)到最大高度，且離池面的高度為2.25m.

【素材2】距離池面1.25米的位置，圍繞石柱還修了一個小水池，要求小水池不能影響水流.

【任務(wù)解決】

21/32

圖1圖2

(1)小張同學(xué)設(shè)計的水池半徑為2m,請你結(jié)合已學(xué)知識，判斷他設(shè)計的水池是否符合要求.

(2)為了不影響水流，小水池的半徑不能超過多少米？

類型十一實(shí)驗(yàn)問題

54.(2022?江蘇南京?模擬預(yù)測)婦圖是小明“探究拉力廠與斜面高度力關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置，4、B是水平面上

兩個固定的點(diǎn)，用彈簧測力計拉著重為6N的木塊分別沿傾斜程度不同的斜面BC向上做勻速直線運(yùn)動，經(jīng)

測算，在彈性范圍內(nèi)，沿斜面的拉力F(N)是高度/?(〃?)的一次函數(shù).實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1、圖2所示：

圖1圖2圖3

(1)求出F與〃之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖3,若該裝置的高度〃為0.22機(jī),求測量得到拉力F；

(3)若彈簧測力計的最大量程是5M求裝置高度h的取值范圍.

55.(2023?浙江紹興?統(tǒng)考三模)漏刻是我國古代的一種計時工具，據(jù)史書記載，西周時期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏

刻，這是中國古代人民對函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用.某學(xué)校STEAM社團(tuán)在進(jìn)行項(xiàng)目化學(xué)習(xí)時依據(jù)漏刻的原理

制作了一個簡單的漏刻計時工具模型.該實(shí)驗(yàn)小組通過觀察，記錄水位h(cm)、時間t(min)的數(shù)據(jù)，得到表

格.

t(min)???1234???

h(cm)???1.62.02.42.8???

為了描述水位h(cm)與時間t(min)的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇:九=kt+b(k羊0),h=at2+況+

CQh=-(k0).

(HO),c

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（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)，再選出最符合實(shí)際的函數(shù)模型，求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，

并畫出這個函數(shù)的圖象.

（2）當(dāng)水位高度h為4.8cm時，求對應(yīng)的時間/的值.

56.（2023?河北滄州?模擬預(yù)測）如組，實(shí)驗(yàn)室有?個長方體水槽，其中被試驗(yàn)臺占據(jù)的?部分長方體記為C,

8為長方體C的上表面，A為水槽的底面，在實(shí)驗(yàn)前先將水槽內(nèi)的污水放完，清洗干凈后再注滿水.已知放水

與注水的速度相同，放水時水槽內(nèi)的水量V（dm3）與放水時間》（分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，點(diǎn)M表示放水

4分鐘時,，水面高度剛好到達(dá)8面.

（1）求a的值；

（2）求注水時水槽中的水深h（dm）與注水時間工（分鐘）之間的函數(shù)解析式.

57.（2023?山東青島,統(tǒng)考二模）某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體實(shí)

驗(yàn),測得成人服藥后血液中藥物濃度〉（微克/亳升）與服藥時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)4WxW10

時，y與x成反比例）.

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（1）根據(jù)圖象求出血液中藥物濃度下降階段），關(guān)于/的函數(shù)表達(dá)式；

（2）同：血液中藥物濃度不低于5微克/亳升的持續(xù)時間為多少小時？

58.（2021?浙江杭州?統(tǒng)考一模）某位同學(xué)做實(shí)驗(yàn)考察電流變化情況時，可以選擇若干定值電阻進(jìn)行并聯(lián)（假

設(shè)可以選擇任何數(shù)值的電阻），已知電源電壓U為3V（注：公式/=￡，其中/是電流強(qiáng)度、U是電壓，R是

電阻）

（1）若只選擇一個電阻，測得電流強(qiáng)度/為。JA,求該電阻”的值.

（2）若所選的兩個電阻分別為且％+/?2=20。，恰好使總電流強(qiáng)度/最小，求對應(yīng)電阻&,/?2的

值.（注并聯(lián)時總電阻R=普）（在求對應(yīng)治,/?2的值時，用數(shù)學(xué)的方法書寫過程）

區(qū)1+區(qū)2

59.（2023?江蘇鹽城?校考三模）閱讀與思考

下面是小宇同學(xué)的一篇數(shù)學(xué)日記，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)，今天是2023年6月8H（星期四），

在下午數(shù)學(xué)活動課上，我們“騰飛”小組的同學(xué)參加了一次“探索電壓一定時，輸出功率P與電阻/?函數(shù)關(guān)系

的數(shù)學(xué)活動

R

A

S

第一步，我們設(shè)計了如圖所示的電路，電壓為定值6V不變.

第二步，通過換用不同定值電阻，使電路中的總電阻成整數(shù)倍的變化.

第三步，我們根據(jù)物理知識P=U/,通過測量電路中的電流計算電功率.

第四步，計算收集數(shù)據(jù)如下：

R/Q???24681()???

P/W???18964.53???

第五步，數(shù)據(jù)分析，以R的數(shù)值為橫坐標(biāo)，P的數(shù)值為縱坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，在該坐標(biāo)系中描出以表

中數(shù)對為坐標(biāo)的各點(diǎn)，并用光滑的曲線順次連接這些點(diǎn).

數(shù)據(jù)分析中，我發(fā)現(xiàn)一組數(shù)據(jù)可能有明顯錯誤，重新實(shí)驗(yàn)，證明了我的猜想正確，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行了修改，

實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，大家有很多收獲，每人都撰寫了數(shù)學(xué)日記.

任務(wù)：

（1）上面口記中，數(shù)據(jù)分析過程，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是二（單選）

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A.數(shù)形結(jié)合B.類比思想C.分類討論D.方程思想

(2)你認(rèn)為表中哪組數(shù)據(jù)是明叔錯誤的：并直接寫出。關(guān)于R的函數(shù)表達(dá)式;

(3)在下面平面直角坐標(biāo)系中，畫出此函數(shù)的圖象；

(4)請直接寫出:若P大于10W,R的取值范圍為.

類型十二動態(tài)問題

60.(2022?廣東湛江?嶺師附中校聯(lián)考三模)在RtARBC中,L.C=