中考數(shù)學模擬試卷2（附詳細解析）

中考數(shù)學模擬試卷2（附詳細解析）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）?2的倒數(shù)是（）

A.1B.-1C.2D.-2

22

2.（3分）如圖是由3個大小相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）

3.（3分）已知（卡2，是方程您-紗=6的一個解，那么々的值是（）

ly=-l

A.-2B.2C.-4D.4

4.（3分）一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（1,-3）,則它的表達式為（）

A.y=-3xB.y=3xC.y=—D.y=--

x3

5.（3分）下列計算正確的是（）

A.a4^a5=a9B.-2a(a-3)=-2a2-6a

C.（2/〃）2=4〃%6D.(a-h)2=cr-b2

6.（3分）已知一組數(shù)據(jù)6、2、4、%、5,它們的平均數(shù)是4,則這一組數(shù)據(jù)的

方差為（）

A.1B.2C.3D.4

7.（3分）如圖，乙4。8=60°,以點。為圓心，以任意長為半徑作弧交。4,

06于C,。兩點；分別以C,。為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩

2

弧相交于點P；以。為端點作射線0P,在射線0P上截取線段0M=6,則M

點到08的距離為（）

A

c.

D.3A/S

8.（3分）如圖，菱形ABCD中NA8C=60°,對角線AC,8。相交于點。，點

七是A8中點，且AC=4,則AB。七的面積為（）

A.V3R.2TC.3加

9.（3分）某數(shù)學研究性學習小組制作了如下的三角函數(shù)計算圖尺：在半徑為1

的半圓形量角器中，畫一個直徑為1的圓，把刻度尺C4的?？潭裙潭ㄔ诎雸A

的圓心。處，刻度尺可以繞點。旋轉(zhuǎn).從圖中所示的圖尺可讀出cosNAOB

的值是（）

10.（3分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)y=K（%>0）的圖象交于A,B

兩點，點P在以C（-2,0）為圓心，1為半徑的OC上，Q是AP的中點,

己知。。長的最大值為旦，則k的值為（）

2

A.B.至C.留D.-i

3218258

二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.）

11.（2分）計算：|-3|-1=.

12.（2分）一組數(shù)據(jù)2,3,3,1,5的眾數(shù)是.

13.（2分）截至2018年底，國家開發(fā)銀行對“一帶一路”沿線國家累積發(fā)放貸

款超過1800億美元.其中18（）0用科學記數(shù)法表示為.

14.（2分）已知點是直線y=-x+5與雙曲線），=2的一個交點，則

xab

的值為.

15.（2分）如圖，由6個小正方形組成的2X3網(wǎng)格中，任意選取5個小正方形

并涂黑，則黑色部分的圖形是軸對稱圖形的概率是.

16.（2分）如圖，已知正方形A8CO的邊長為6,點￡、產(chǎn)分別在A。、OC上，

AE=DF=2,。石與A尸相交于點G,點”為3尸的中點，連接G”，則GH

17.（2分）如圖，中，ZBAC>90o,8。=8,將△A8C繞點。按順時

針方向旋轉(zhuǎn)90°,點S對應點夕落在84的延長線上，若tan/"AC=&,

3

則AC=

18.（2分）我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)

來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”.如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上

打結(jié)，滿五進一，用來記錄采集到的野果數(shù)量，由圖可知，她一共采集到的

野果數(shù)量為個

參考答案與試題解析：

一、選擇題

1.B；2.D；3.B；4.A；5.C；

6.B：7.C；8.A：9.D；10.C；

二、填空題

11.2；12.3；13.1.8X103；14.王；15.1；

_3之

16.V13；17.￡返18.952；

三、解答題（本大題共10小題，共84分.請寫出文字說明、演算步驟或推理過

程）

19.（8分）（1）計算：卜2|■也?（1-V3）°+4tan60°.

（2）化簡：（67+1）2-a（6/+1）-1.

2（）.（8分）（1）解不等式組：12（X-2）4°

lx+2>-x

21.（6分）先化簡，尋求值：（J+1）.且其中-2WxW2,且工為整

2

x-4x+2x-2

數(shù)，請你選一個合適的x值代入求值.

22.（6分）如圖，平行四邊形A8c。中，E、尸分別是邊BC、4。的中點，求證：

ZABF=ZCDE.

A3

23.（10分）為了解某校九年級男生1000米跑的水平，從中隨機抽取部分男生

進行測試，并把測試成績分為。、C、B、A四個等次繪制成如圖所示的不完

整的統(tǒng)計圖，請你依圖解答下列問題：

（2）扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為度；

（3）學校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機選取兩名男生參

加全市中學生100（）米跑比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生

同時被選中的概率.

24.（8分）如圖，在△ABC中，AB=BC,以AB為直徑的。。交BC于點/）,

交AC于點凡過點C作CE〃AB,與過點A的切線相交于點E,連接AD.

（1）求證：AD=AE；

（2）若A8=10,AC=4%，求4E的長.

E

25.（8分）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成

本，且利潤率不得高于5（）%.經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量），（千克）與每千克

售價丫（元）滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如表：

售價X（元/千克）455055

銷售量y（千克）11010090

（1）求），與x之間的函數(shù)表達式，并寫出自變量的范圍;

（2）設每天銷售該商品的總利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達式（利

潤=收入-成本），并求出售價為多少元時每天銷售該所獲得最大利潤，最大

利潤是多少？

26.（10分）（1）如圖1,將矩形ABC。折疊，使8C落在對角線8。上，折痕

為BE,點C落在點C'處，若NAD8=42°,則/。BE的度數(shù)為:

（2）小明手中有一張矩形紙片A8CQ,A8=4,AD=9.

【畫一畫】如圖2,點E在這張矩形紙片的邊AO上，將紙片折疊，使A8落

在CE所在直線上，折痕設為MN（點M,N分別在邊A。，8c上），利用直

尺和圓規(guī)畫出折痕MN（不寫作法，保留作圖痕跡，并用黑色水筆把線段描清

楚）；

【算一算】如圖3,點尸在這張矩形紙片的邊8。上，將紙片折疊，使落

在射線尸￡＞上，折痕為GF,點A,B分別落在點A',B'處，若AG=L

求）。的長.

27.（10分）如圖1,在△ABC中，NA=30°,點尸從點A出發(fā)以2c切/s1勺速

度沿折線A-C-8運動，點。從點A出發(fā)以a（cw7/s）的速度沿AB運動，P,

。兩點同時出發(fā)，當某一點運動到點8時，兩點同時停止運動.設運動時間

為x（s）,△APQ的面積為y（c/）,）關于％的函數(shù)圖象由0,C?兩段組成，

如圖2所示.

（2）求圖2中圖象C2段的函數(shù)表達式；

（3）當點P運動到線段BC上某一段時△AP。的面積，大于當點P在線段

AC上任意一點時△APQ的面積，求x的取值范圍.

28.（10分）如圖，二次函數(shù)）=-L乂。以+2的圖象與x軸交于點A、8,與y

3

軸交于點。，點A的坐標為（?4,0）,。是拋物線上一點（點P與點A、8、

。不重合）.

（1）b—，點B的坐標是；

（2）設直線P3與直線AC相交于點M,是否存在這樣的點P,使得尸M：MB

=1：2?若存在，求出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由；

（3）連接AC、BC,判斷NCA8和NCB4的數(shù)量關系，并說明理由.

參考答案與試題解析:

三、解答題

19.(8分)

【解答】解：

(1)原式=2-2-1+立

=~1+V3.

(2)原式=〃+2〃+1-序-a+i

20.(8分)

【解答】解:

⑴解不等式組:L①,

解①得：xW2,

解②得：G-1,

???不等式組的解為：-1WXW2；

(2)解方程：x二2

x+2x-11

去分母，得x(x-1)=2(x+2)+(x+2)(x-1),

去括號，得-x=3x+2,

移項，得x=-L,

2

經(jīng)檢驗，得工=-工是原方程的解.

2

21.(6分)

【解答】解:/1_.1vx-1

乂2_《x+2x-2

l+x-2.x-2

(x+2)(x-2)x-1

xT.x-2

(x+2)(x-2)x-1

---1-,

x+2

當x=o時，原式=_L=_L

0+22

22.(6分)

【解答】解：在加BC。中，

AD=BC,NA=NC,

YE、產(chǎn)分別是邊8C、AO的中點，

：.AF=CE,

在△AB/與△CO石中，

'AB二CD

<ZA=ZC

AF=CE

???△ABF絲ACDE（SAS）

：.NABF=NCDE

23.（10分）

【解答】解：

（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12?30%=40人,

???a=40X5%=2,/；=lix100=45,c=^-X100=20,

4040

故答案為：2、45、20；

（2）扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為360°X20%=

72°,

故答案為：72；

（3）畫樹狀圖，如圖所示:

共有12個可能的結(jié)果，選中的兩名同學恰好是甲、乙的結(jié)果有2個,

故P（選中的兩名同學恰好是甲、乙）=A=1.

126

24.（8分）

【解答】（1）證明：TAE與。。相切，AB是0。的直徑,

：.ZBAE=90°,408=90°,

AZE=90°,

:"E=/ADB,

???在△ABC中，AB=BC,

：.ZBAC=ZBCA,

?.?NBAC+NE4C=90°,ZACE+ZEAC=90°,

ZBAC=NACE,

：.ZBCA=ZACE,

又??,AC=AC,

A(A4S),

：.AD=AE；

(2)解：設八百=4Q=x,CF=CD=y,

則BD=(10-y),

???△AEC和aAOB為直角三角形，

22112

：.AE~+CE=AC,AD+BD=ABf

A8=10,AC=4^，AE=AD=x,CE=CD=y,BD=(10-y)代入，

解得：x=8,

即人石的長為8.

25.（8分）

【解答】解：（1）設尸好也

將（50,100）、（55,90）代入，得:

[50k+b=100,

I55k+b=80'

解得：（k二-2,

lb=200

???)，=-2x+200(404W60)；

(2)由題意可得：

W=(x-40)(-lv+200)

=-2F+28()x-8()(X)

=-2(x-70)2+1800,

???-2<0,

???當xV70時，川隨工的增大而增大，

當x=60時，W最大=1600

答：W與x之間的函數(shù)表達式為W=-ZX2+280X-8000,售價為60元時獲得

最大利潤，最大利澗是1600元.

26.(10分)

【解答】解：(1)如圖1所示：

???四邊形ABC。是矩形，

:?AD〃BC,

：.ZADB=ZDBC=42°,

由翻折的性質(zhì)可知，/DBE=/EBC=L/DBC=21°,

2

故答案為21.

(2)【畫一畫】如圖2所示：

【算一算】如圖3所示：

?.?AG=工，AO=9,

3

：.GD=9-l=^-f

33

???四邊形A6CD是矩形，

:?AD〃BC,BC=AD=9f

:?/DGF=/BFG,

由翻折不變性可知，ZBFG=ZDFG,

；.NDFG=NDGF,

:.DF=DG=9,

3

?：CD=AB=4fZC=90°,

???在RtZ\C。尸中，由勾股定理得：。廠=如「2"0口2='翁）2-42=竽,

：.BF=BC-CF=9-1611,

33

由翻折不變性可知，F(xiàn)B=FB'=11,

3

:?B'D=DF-FB'=^0-11=3.

33

【解答】解：（1）如圖1,作于。,

VZA=3O°，

??.PO=LP=尤,

2

*.y=-AQ*PD=^-ax1,

22

由圖象可知，當x=l時，y=-y

2

.?.lxczXl2=l,

22

解得，a=\x

(2)如圖2,

由(1)知，點。的速度是16777/5,

*：AC+BC<2ABf而點產(chǎn)的速度時2c加s,所以點P先到達。點，

作PD±AB于D,

由圖象可知，PB=5X2-2x=\0-2x,

PD=PB?sinB=(10-2x)?sinB,

：.y=lxAQXPD=kxX(10-2x)*sinB,

22

???當x=4時，y=—,

3

.\1X4X(10-2X4)?sinB=￡

23

解得，sinB=—,

3

：.y=lxX(10-2A)xl=-±X2+1X；

■2333

(3)—r=--ATH-—x,

233

解得，xi—0>X2=2,

由圖象可知，當x=2時，)，=1/有最大值，最大值是工X2?=2,

22

-x=2,

33

解得，xi=3,改=2,

???當2VxV3時，點P運動到線段8C上某一段時AAP。的面積，大于當點P

在線段AC上任意一點時4人。。的面積.

28.(1()分)

【解答】解：（1）???點A（-4,0）在二次函數(shù)y=-1乂2+法+2的圖象上,

3X

-11-4/?+2=0,

3

:?b=--.

6

當y=（）時，有-X?_號+2=0,

36

解得：%1=-4,X2=—,

2

???點8的坐標為（衛(wèi)，0）.

2

故答案為：-S；（2，0）.

62

（2）（方法一）當才=0時，y=--x2-—x+2=2,

36

???點C的坐標為（0,2）.

設直線AC的解析式為y=Rt+c（kWO）,

將4（-4,0）、C（0,2）代入y=日+c中，

得“一北+c=0,解得：,k=1,

。二2|c=2

???直線AC的解析式為y=lx+2.

2

假設存在，設點M的坐標為3〃，L〃十2）.

2

①當點尸、5在直線AC的異側(cè)時，點P的坐標為（當lW,三〃+3）,

244

???點P在拋物線y=-lx2--|x+2上,

.??W"7+3=-LX（當〃-0）2-苴X（劣〃-旦）+2,

4324624

整理，得：12加+20〃什9=0.

VA=202-4X12X9=-32<0,

???方程無解，即不存在符合題意得點P；

②當點P、8在直線AC的同側(cè)時，點P的坐標為（工〃+衛(wèi)，Lw+1）,

244

???點P在拋物線y=?及-旦葉2上，

36

,工機+i=?_Lx（-I777+—）2-—X（L〃+W）+2,

4324624

整理，得：4m2+44〃-9=0,

解得：，〃產(chǎn)?11+近而,￡“+他

22

???點P的橫坐標為-2-1羽或-2+1龍.

44

綜上所述：存在點P,使得PM：MB=\,2,點P的橫坐標為-2-乂豆或

_4

4

（方法二）當x=（）時，），=-U-±x+2=2,

36

???點C的坐標為（0,2）.

設直線AC的解析式為y=履+c(2WO),

將A(-4,0)、C(0,2)代入)，=Ax+c中，

得"Yk+c=0,解得：(k=￡

1。二2|c=2

???直線AC的解析式為y=lx+2.

2

過點B作BB'〃)，軸交直線AC于點夕，過點尸作尸P'〃丫軸交直線AC

于點P,如圖17所示.

???點8的坐標為(2,0),

2

???點夕的坐標為(1,11),