2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之整式

第1頁（共1頁）2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之整式一．選擇題（共9小題）1．下列運(yùn)算正確的是（）A．（x2）3＝x5 B．2x2﹣x2＝x2 C．x2?x3＝x6 D．x8÷x4＝x22．下列計(jì)算正確的是（）A．2x+x＝2x2 B．4x2﹣x2＝4 C．﹣x2?5x2＝﹣5x4 D．8x6÷x2＝8x33．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)10÷a2＝a5 B．（3a2）3＝9a6 C．2a?3a2＝6a3 D．（a+b）2＝a2+ab+b24．下列運(yùn)算正確的是（）A．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2 B．（a+b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（﹣2a3）2＝﹣4a6 D．a(chǎn)2+a3＝a55．已知M＝2x2+1，N＝x2﹣1，則下列說法正確的是（）A．M＞N B．M＜N C．M、N可能相等 D．M、N大小不能確定6．計(jì)算（﹣a）3?a2的結(jié)果是（）A．﹣a6 B．a(chǎn)6 C．﹣a5 D．a(chǎn)57．下列計(jì)算正確的是（）A．64=±8 B．6a3÷3a2＝3aC．（﹣a）3＝﹣a3 D．（a﹣2）2＝a2﹣48．下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣2a）3＝﹣2a3 B．2a2b﹣3ab2＝﹣a2b2 C．（y﹣x）2＝y(tǒng)2﹣x2 D．（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y29．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．2a+3a＝5a2 B．（﹣ab2）3＝﹣a3b6 C．a(chǎn)3?a3＝a9 D．（a+2b）2＝a2+4b2二．填空題（共6小題）10．計(jì)算（﹣ab3）2＝．11．當(dāng)m＝2n﹣3時(shí)，代數(shù)式m2﹣4mn+4n2＝．12．如果3x2﹣x﹣1＝0，那么代數(shù)式（2x+3）（2x﹣3）﹣x（x+1）的值為．13．請(qǐng)寫出一個(gè)含字母x和y，系數(shù)為3，次數(shù)為3的單項(xiàng)式：．14．如果x﹣y＝12，y﹣z＝5，那么2x﹣2z＝．15．對(duì)數(shù)的定義：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：x＝logaN．比如指數(shù)式24＝16可以轉(zhuǎn)化為4＝log216，對(duì)數(shù)式2＝log525，可以轉(zhuǎn)化為52＝25．我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：loge（M?N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）．理由如下：設(shè)logaM＝m，logeN＝n，則M＝am，N＝an，∴M?N＝am?an＝am+n，由對(duì)數(shù)的定義得m+n＝loga（M?N），又∵m+n＝logaM+logaN，∴l(xiāng)oga（M?N）＝logaM+logaN，類似還可以證明對(duì)數(shù)的另一個(gè)性質(zhì)：logaMN=logaM-logN(a＞0三．解答題（共5小題）16．先化簡，再求值：[（2m﹣n）2+（2m+n）（2m﹣n）]÷4m，其中m，n滿足|m+1|+（n﹣2）2＝0．17．先化簡，再求值：（3﹣a）（3+a）﹣3a（a+3）+4a2，其中a=18．先化簡，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a+1），其中a=19．先化簡，再求值：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（x﹣y），其中x=-38，y20．以下是小鵬化簡代數(shù)式（a﹣2）2+（a+1）（a﹣1）﹣2a（a﹣3）的過程．解：原式＝a2﹣2a+4+a2﹣1﹣2a2+6a…………①＝（a2+a2﹣2a2）+（﹣2a+6a）+（4﹣1）…………②＝4a+3．………………③（1）小鵬的化簡過程在第步開始出錯(cuò)，錯(cuò)誤的原因是．（2）請(qǐng)你幫助小鵬寫出正確的化簡過程，并計(jì)算當(dāng)a=-

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之整式參考答案與試題解析一．選擇題（共9小題）1．下列運(yùn)算正確的是（）A．（x2）3＝x5 B．2x2﹣x2＝x2 C．x2?x3＝x6 D．x8÷x4＝x2【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪乘法法則以及同底數(shù)冪除法法則，逐項(xiàng)分析判斷即可．【解答】解：A、（x2）3＝x6，故運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、2x2﹣x2＝x2，運(yùn)算正確，符合題意；C、x2?x3＝x5，故運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、x8÷x4＝x4，故運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．下列計(jì)算正確的是（）A．2x+x＝2x2 B．4x2﹣x2＝4 C．﹣x2?5x2＝﹣5x4 D．8x6÷x2＝8x3【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、2x+x＝3x，故A不符合題意；B、4x2﹣x2＝3x2，故B不符合題意；C、﹣x2?5x2＝﹣5x4，故C符合題意；D、8x6÷x2＝8x4，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)10÷a2＝a5 B．（3a2）3＝9a6 C．2a?3a2＝6a3 D．（a+b）2＝a2+ab+b2【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，完全平方公式，同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、a10÷a2＝a8，故A不符合題意；B、（3a2）3＝27a6，故B不符合題意；C、2a?3a2＝6a3，故C符合題意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2 B．（a+b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（﹣2a3）2＝﹣4a6 D．a(chǎn)2+a3＝a5【考點(diǎn)】平方差公式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】運(yùn)用整式的乘法、積的乘方和整式的加減知識(shí)進(jìn)行逐一計(jì)算、辨別．【解答】解：∵（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2，∴選項(xiàng)A符合題意；∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵（﹣2a3）2＝4a6，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵a2和a3不是同類項(xiàng)，∴選項(xiàng)D不符合題意，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的乘法、積的乘方和整式的加減的運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)進(jìn)行正確地計(jì)算．5．已知M＝2x2+1，N＝x2﹣1，則下列說法正確的是（）A．M＞N B．M＜N C．M、N可能相等 D．M、N大小不能確定【考點(diǎn)】整式的加減．【專題】整式；推理能力．【答案】A【分析】根據(jù)M﹣N＞0，進(jìn)而判斷即可．【解答】解：M﹣N＝2x2+1﹣（x2﹣1）＝x2+2＞0，∴M＞N，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查整式的加減，關(guān)鍵是根據(jù)整式的加減得出M﹣N＞0解答．6．計(jì)算（﹣a）3?a2的結(jié)果是（）A．﹣a6 B．a(chǎn)6 C．﹣a5 D．a(chǎn)5【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則對(duì)式子進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：（﹣a）3?a2＝﹣a3?a2＝﹣a5，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的乘法的法則．7．下列計(jì)算正確的是（）A．64=±8 B．6a3÷3a2＝3aC．（﹣a）3＝﹣a3 D．（a﹣2）2＝a2﹣4【考點(diǎn)】整式的除法；算術(shù)平方根；完全平方公式．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】利用算術(shù)平方根的意義，整式的乘法法則，乘方的意義，完全平方公式的特點(diǎn)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【解答】解：∵64=8≠±8∴選項(xiàng)A不符合題意；∵6a3÷3a2＝2a≠3a，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵（﹣a）3＝﹣a3，∴選項(xiàng)C符合題意；∵（a﹣2）2＝a2﹣4a+4≠a2﹣4，∴選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根，整式的除法，完全平方公式，掌握算術(shù)平方根的意義，整式的除法法則，乘方的意義，完全平方公式的特點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵．8．下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣2a）3＝﹣2a3 B．2a2b﹣3ab2＝﹣a2b2 C．（y﹣x）2＝y(tǒng)2﹣x2 D．（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2【考點(diǎn)】完全平方公式；合并同類項(xiàng)．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)乘方運(yùn)算，完全平方公式，合并同類項(xiàng)解答即可．【解答】解：A．（﹣2）3＝﹣8a3，故選項(xiàng)A不符合題意；B．2a2b，3ab2不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)B不符合題意；C．（y﹣x）2＝y(tǒng)2﹣2xy+x2，故選項(xiàng)C不符合題意；D．（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查乘方運(yùn)算，完全平方公式，合并同類項(xiàng)，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運(yùn)算的計(jì)算方法以及完全平方公式．9．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．2a+3a＝5a2 B．（﹣ab2）3＝﹣a3b6 C．a(chǎn)3?a3＝a9 D．（a+2b）2＝a2+4b2【考點(diǎn)】完全平方公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則、完全平方公式分別進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．【解答】解：A、2a+3a＝5a，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（﹣ab2）3＝﹣a3b6，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；C、a3?a3＝a6，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、（a+2b）2＝a2﹣4ab+4b2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了合并同類項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則和公式是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題）10．計(jì)算（﹣ab3）2＝a2b6．【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】a2b6．【分析】利用積的乘方的法則進(jìn)行求解即可．【解答】解：（﹣ab3）2＝a2b3×2＝a2b6．故答案為：a2b6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)積的乘方的法則的掌握與運(yùn)用．11．當(dāng)m＝2n﹣3時(shí)，代數(shù)式m2﹣4mn+4n2＝9．【考點(diǎn)】完全平方公式．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】9．【分析】首先利用完全平方公式進(jìn)行分解，然后再代入m＝2n﹣3計(jì)算即可．【解答】解：因?yàn)閙＝2n﹣3，所以m2﹣4mn+4n2＝（m﹣2n）2＝（2n﹣3﹣2n）2＝9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式．12．如果3x2﹣x﹣1＝0，那么代數(shù)式（2x+3）（2x﹣3）﹣x（x+1）的值為﹣8．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡求值．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先根據(jù)已知條件式得到3x2﹣x＝1，再把所求式子去括號(hào)并合并同類項(xiàng)化簡得到3x2﹣x﹣9，把3x2﹣x＝1整體代入求解即可．【解答】解：∵3x2﹣x﹣1＝0，∴3x2﹣x＝1，∴（2x+3）（2x﹣3）﹣x（x+1）＝4x2﹣9﹣x2﹣x＝3x2﹣x﹣9＝1﹣9＝﹣8．故答案為：﹣8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的化簡求值，掌握整式的化簡求值的方法是解題的關(guān)鍵．13．請(qǐng)寫出一個(gè)含字母x和y，系數(shù)為3，次數(shù)為3的單項(xiàng)式：3x2y（答案不唯一）．【考點(diǎn)】單項(xiàng)式．【專題】整式；數(shù)感．【答案】3x2y（答案不唯一）．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念解答．【解答】解：3x2y是一個(gè)含字母x、y，系數(shù)為3，次數(shù)為3的單項(xiàng)式，故答案為：3x2y（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是單項(xiàng)式的概念，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．熟知知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．14．如果x﹣y＝12，y﹣z＝5，那么2x﹣2z＝34．【考點(diǎn)】整式的加減．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】34．【分析】先算出x﹣z＝17，再進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵（x﹣y）+（y﹣z）＝x﹣y+y﹣z＝x﹣z，∴x﹣z＝12+5＝17，∴2x﹣2z＝2（x﹣z）＝2×17＝34．故答案為：34．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減，掌握整式的加減運(yùn)算法則是關(guān)鍵．15．對(duì)數(shù)的定義：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：x＝logaN．比如指數(shù)式24＝16可以轉(zhuǎn)化為4＝log216，對(duì)數(shù)式2＝log525，可以轉(zhuǎn)化為52＝25．我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：loge（M?N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）．理由如下：設(shè)logaM＝m，logeN＝n，則M＝am，N＝an，∴M?N＝am?an＝am+n，由對(duì)數(shù)的定義得m+n＝loga（M?N），又∵m+n＝logaM+logaN，∴l(xiāng)oga（M?N）＝logaM+logaN，類似還可以證明對(duì)數(shù)的另一個(gè)性質(zhì)：logaMN=logaM-logN(a＞0【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】3．【分析】根據(jù)新定義把原式變形為log3（2×27）+log32﹣log3（2×2），進(jìn)一步變形得到log327+log32+log32﹣（log32+log32），據(jù)此求解即可．【解答】解：log354+log32﹣log34＝log3（2×27）+log32﹣log3（2×2）＝log327+log32+log32﹣（log32+log32）=lo＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了新定義，同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．三．解答題（共5小題）16．先化簡，再求值：[（2m﹣n）2+（2m+n）（2m﹣n）]÷4m，其中m，n滿足|m+1|+（n﹣2）2＝0．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡求值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；完全平方公式；平方差公式．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】2m﹣n，原式＝﹣4．【分析】先利用完全平方公式，平方差公式計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把m，n的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：[（2m﹣n）2+（2m+n）（2m﹣n）]÷4m＝（4m2﹣4mn+n2+4m2﹣n2）÷4m＝（8m2﹣4mn）÷4m＝2m﹣n，∵|m+1|+（n﹣2）2＝0，∴m＝﹣1，n＝2，當(dāng)m＝﹣1，n＝2時(shí)，原式＝2×（﹣1）﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，完全平方公式，平方差公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．17．先化簡，再求值：（3﹣a）（3+a）﹣3a（a+3）+4a2，其中a=【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡求值．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】9﹣9a，6．【分析】根據(jù)平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)把原式化簡，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝9﹣a2﹣3a2﹣9a+4a2＝9﹣9a，當(dāng)a=13時(shí)，原式＝9﹣9×【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．先化簡，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a+1），其中a=【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡求值．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】a+4，2．【分析】利用平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則把原式化簡，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝4﹣a2+a2+a＝a+4，當(dāng)a=2-4時(shí)，原式=2-4+4=2-（【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是整式的化簡求值，掌握平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19．先化簡，再求值：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（x﹣y），其中x=-38，y【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡求值．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】﹣2xy，3．【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后將x與y的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣2x2+2xy＝﹣2xy．當(dāng)x=-38，原式=-【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．20．以下是小鵬化簡代數(shù)式（a﹣2）2+（a+1）（a﹣1）﹣2a（a﹣3）的過程．解：原式＝a2﹣2a+4+a2﹣1﹣2a2+6a…………①＝（a2+a2﹣2a2）+（﹣2a+6a）+（4﹣1）…………②＝4a+3．………………③（1）小鵬的化簡過程在第①步開始出錯(cuò)，錯(cuò)誤的原因是完全平方公式運(yùn)用錯(cuò)誤．（2）請(qǐng)你幫助小鵬寫出正確的化簡過程，并計(jì)算當(dāng)a=-【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；整式；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）從第①步開始核對(duì)計(jì)算結(jié)果，可發(fā)現(xiàn)錯(cuò)在﹣2a，即完全平方公式運(yùn)用錯(cuò)誤；（2）將原式按照完全平方公式、平方差公式及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則展開并合并同類項(xiàng)，再將a=-【解答】解：（1）小鵬在第①步開始出錯(cuò)，（a﹣2）2≠a2﹣2a+4，錯(cuò)誤的原因是完全平方公式運(yùn)用錯(cuò)誤．故答案為：①，完全平方公式運(yùn)用錯(cuò)誤．（2）（a﹣2）2+（a+1）（a﹣1）﹣2a（a﹣3）＝a2﹣4a+4+a2﹣1﹣2a2+6a＝2a+3．∴當(dāng)a=-14時(shí)，原式＝2×（-1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)公式及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，任意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的絕對(duì)值相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0．2．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方偶次方具有非負(fù)性．任意一個(gè)數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的偶次方相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0．3．算術(shù)平方根（1）算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記為a．（2）非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負(fù)性：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)．（3）求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來尋找．4．合并同類項(xiàng)（1）定義：把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．（2）合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．（3）合并同類項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)：①要掌握同類項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母指數(shù)；②明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過合并同類項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)會(huì)減少，達(dá)到化簡多項(xiàng)式的目的；③“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變．5．單項(xiàng)式（1）單項(xiàng)式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式．用字母表示的數(shù)，同一個(gè)字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個(gè)式子中表示相同的含義．（2）單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．在判別單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，要注意包括數(shù)字前面的符號(hào)，而形如a或﹣a這樣的式子的系數(shù)是1或﹣1，不能誤以為沒有系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是幾，通常稱這個(gè)單項(xiàng)式為幾次單項(xiàng)式．6．整式的加減（1）幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接；然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．（2）整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)．（3）整式加減的應(yīng)用：①認(rèn)真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；②根據(jù)題意列出算式；③計(jì)算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實(shí)際問題．【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題1．整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．2．去括號(hào)時(shí)，要注意兩個(gè)方面：一是括號(hào)外的數(shù)字因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號(hào)外是“﹣”時(shí)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào)．7．同底數(shù)冪的乘法（1）同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．a(chǎn)m?an＝am+n（m，n是正整數(shù)）（2）推廣：am?an?ap＝am+n+p（m，n，p都是正整數(shù)）在應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則時(shí)，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如23與25，（a2b2）3與（a2b2）4，（x﹣y）2與（x﹣y）3等；②a可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；③按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．（3）概括整合：同底數(shù)冪的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運(yùn)算的關(guān)鍵．在運(yùn)用時(shí)要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點(diǎn)，同時(shí)注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時(shí)可以適當(dāng)變形為同底數(shù)冪．8．冪的乘方與積的乘方（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．（2）積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）注意：①因式是三個(gè)或三個(gè)以上積的乘方，法則仍適用；②運(yùn)用時(shí)數(shù)字因數(shù)的乘