2025年中考數(shù)學一輪復習之函數(shù)基礎知識

第1頁（共1頁）2025年中考數(shù)學一輪復習之函數(shù)基礎知識一．選擇題（共10小題）1．在平面直角坐標系中，點A（3，n），點B（﹣3，n），點C（4，n+2）在同一個函數(shù)圖象上，則該圖象可能是（）A． B． C． D．2．對于函數(shù)y=x2①圖象與x軸的交點坐標為（﹣1，0）；②圖象與y軸沒有交點；③圖象不經(jīng)過第四象限；④當x＞0時，y隨著x的增大而增大．A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②④3．“烏鴉喝水”的故事耳熟能詳．如圖，烏鴉看到一個水位比較低的瓶子，此時水位高度為a，喝不著水，沉思了一會后聰明的烏鴉銜來一個個小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b處，烏鴉喝到了水．設烏鴉銜來的石子個數(shù)為x，水位高度為y，假設石子的體積一樣，下列圖象中最符合故事情境的大致圖象是（）A． B． C． D．4．用max{a，b}表示a，b兩數(shù)中較大的數(shù)，如max{2，3}＝3．若函數(shù)y＝max{1，1x（x＞0）}，則y與x之間的函數(shù)圖象A． B． C． D．5．如圖1，在△ABC中，點D是邊AB的中點，動點E從點A出發(fā)，沿A→C→B運動，設點E運動的路程為x，△BED的面積為y，y與x之間的函數(shù)圖象如圖2所示．有下列結論：①AC＝2；②△ABC的面積為1；③當x＝3時，y=A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．我們知道，互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構成平面直角坐標系．如果坐標系中兩條坐標軸不垂直，那么這樣的坐標系稱為“斜坐標系”．如圖1，P是斜坐標系xOy中的任意一點，與直角坐標系相類似，過點P分別作兩坐標軸的平行線，分別與x軸、y軸交于M、N兩點，若M、N兩點在x軸、y軸上分別對應實數(shù)a、b，則有序實數(shù)對（a，b）叫做點P在斜坐標系xOy中的坐標．如圖2，在斜坐標系xOy中，已知點B（4，0）、點C（0，3），P（x，y）是線段BC上的任意一點，則x、y之間一定滿足的等量關系式為（）A．y=-34x+3 B．y=-7．如圖1，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于點D（AD＞BD）．動點M從A點出發(fā)，沿折線AB→BC方向運動，運動到點C停止．設點M的運動路程為x，△AMD的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2，則AC的長為（）A．6 B．8 C．10 D．138．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知y關于x的函數(shù)圖象與x軸有且只有三個公共點，坐標分別為（﹣3.0），（﹣1，0），（3，0）．關于該函數(shù)的四個結論如下：①當y＞0時，﹣3＜x＜﹣1；②當x＞﹣3時，y有最小值；③將該函數(shù)圖象向右平移1個或3個單位長度后得到的函數(shù)圖象經(jīng)過原點；④若點P（m，﹣m﹣1）是該函數(shù)圖象上一點，則符合要求的點P只有兩個．其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．小星一家駕車前往某景點旅游，在行駛過程中，汽車離景點的路程y（km）與所用時間x（h）之間的函數(shù)關系的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．小星家離景點的路程為50km B．小星從家出發(fā)第1小時的平均速度為75km/h C．小星從家出發(fā)2小時離景點的路程為125km D．小星從家到景點的時間共用了3h10．小明在游樂場坐過山車，在某一段60秒時間內(nèi)過山車的高度h（米）與時間t（秒）之間的函數(shù)關系圖象如圖所示，下列結論錯誤的是（）A．當t＝41時，h＝15 B．在運動過程中過山車的最高高度為98米 C．當30＜t≤41時，過山車的高度在不斷下降 D．在0≤t≤60范圍內(nèi)，過山車只有1次高度達到80米二．填空題（共5小題）11．函數(shù)y=x+3x中，自變量x的取值范圍是12．如圖，在△ABC中，AC＝2，∠ABC＝45°，∠CAB＝60°．點D是邊BC上一動點，過點D作DE⊥AB于點E，設AE＝x，△DEB的面積為S，則S關于x的函數(shù)表達式為（不需要寫出x的取值范圍）．13．有一段長度為1m的金屬滑塊在筆直的軌道AB上滑動．如圖，滑塊沿AB方向從左向右勻速滑動，滑動速度為9m/s，滑動開始前滑塊左端與點A重合，滑動到右端與點B重合時停止．設運動時間為t（s）時，滑塊左端離點A的距離為l1（m），右端離點B的距離為l2（m），記d＝l1（m）﹣l2（m）．已知滑塊在從左向右滑動的過程中，當t＝4s和t＝5s時，與之對應的d的兩個值互為相反數(shù)，則d與t的函數(shù)關系式為．14．已知A、B兩地相距4千米．上午8：00，甲從A地出發(fā)步行到B地，8：20乙從B地出發(fā)騎自行車到A地，甲、乙兩人離A地的距離（千米）與甲所用的時間（分）之間的關系如圖所示．由圖中的信息可知，乙到達A地的時間為．15．如圖1，在菱形ABCD中，動點P從點C出發(fā)，沿C→A→D運動至終點D．設點P的運動路程為x，△BCP的面積為y，若y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則圖中a的值為．三．解答題（共5小題）16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm，點P是BC邊上一動點，連接AP，過點P作AP的垂線與AC，CD分別相交于點E，F(xiàn)．小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗對線段BP，CE，CF的長度之間的關系進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：（1）對于點P在BC邊上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段BP，CE，CF的長度的幾組值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9位置10位置11BP/cm00.51.01.52.53.03.54.04.55.56.0CE/cm01.52.22.52.4m2.01.61.30.40CF/cm00.91.72.32.93.02.92.72.30.90在BP，CE，CF的長度這三個量中，確定的長度是自變量，的長度和的長度都是這個自變量的函數(shù)；（2）①確定表格中m的值約為（結果精確到0.1）；②在同一平面直角坐標系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；（3）結合函數(shù)圖象，解決問題：當點P與點B，C不重合，且CE＝CF時，BP＝cm（結果精確到0.1）．17．如圖是某跳臺滑雪場的橫截面示意圖，一名運動員經(jīng)過助滑、起跳從地面上點O的正上方4米處的A點滑出，滑出后的路徑形狀可以看作是拋物線的一部分，通過測量運動員第一次滑下時，在距OA所在直線水平距離為d米的地點，運動員距離地面高度為h米．獲得如下數(shù)據(jù)：水平距離d/米02468垂直高度h/米413281728請解決以下問題：（1）在下面網(wǎng)格中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，根?jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑的曲線連接；（2）結合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，直接寫出運動員滑行過程中距離地面的最大高度為米；（3）求h關于d的函數(shù)表達式；（4）運動員第二次滑下時路徑形狀可表示為：C2：h=-16d2+53d+4，當?shù)谝淮魏偷诙温涞貢r到OA的距離是d1、d2，且2≤d1﹣d218．你知道什么是“低碳生活”嗎？“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而降低（特別是二氧化碳）的排放量的一種生活方式．排碳計算公式：家居用電的二氧化碳排放量（kg）＝耗電量（kW?h）×0.785開私家車的二氧化碳排放量（kg）＝耗油量（L）×2.7家用天然氣二氧化碳排放量（kg）＝天然氣使用量（m3）×0.19家用自來水二氧化碳排放量（kg）＝自來水使用量（t）×0.91（1）設家居用電的二氧化碳排放量為y（kg），耗電量為x（kW?h），則家居用電的二氧化碳排放量可以用關系式表示為；（2）在上述關系式中，耗電量每增加1kW?h，二氧化碳排放量增加；當耗電量從1kW?h增加到100kW?h時，二氧化碳排放從增加到；（3）小明家本月家居用電大約110kW?h，天然氣20m3，自來水5t，開私家車耗油75L，請你計算一下小明家這幾項的二氧化碳排放量．19．如圖1，在△ABC中，∠B＝36°，動點P從點A出發(fā)，沿折線A→B→C勻速運動至點C停止．若點P的運動速度為1cm/s，設點P的運動時間為t（s），AP的長度為y（cm），y與t的函數(shù)圖象如圖2所示．當AP恰好平分∠BAC時，求t的值．20．已知一個矩形的面積為6，長為x，寬為y．（1）y與x之間的函數(shù)表達式為；（2）在圖中畫出該函數(shù)的圖象；列表：x…12346…y…63m1.51…上面表格中m的值是；描點：在如圖所示的平面直角坐標系中描出相應的點；連線：用光滑的曲線順次連接各點，即可得到該函數(shù)的圖象．（3）若點A（a，b）與點B（a+1，c）是該函數(shù)圖象上的兩點，試比較b和c的大小．

2025年中考數(shù)學一輪復習之函數(shù)基礎知識參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．在平面直角坐標系中，點A（3，n），點B（﹣3，n），點C（4，n+2）在同一個函數(shù)圖象上，則該圖象可能是（）A． B． C． D．【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；幾何直觀．【答案】B【分析】由點A（3，n），點B（﹣3，n），點C（4，n+2）在同一個函數(shù)圖象上，可得A與B關于y軸對稱；當x＞0時，y隨x的增大而增大，繼而求得答案．【解答】解：∵A（3，n），點B（﹣3，n），∴A與B關于y軸對稱，即這個函數(shù)圖象關于y軸對稱，故選項A不符合題意；∵A（3，n），點C（4，n+2）∴當x＞時，y隨x的增大而增大，故選項B符合題意，選項C、D不符合題意．故選：B．【點評】此題考查了函數(shù)的圖象．注意掌握排除法在選擇題中的應用是解此題的關鍵．2．對于函數(shù)y=x2①圖象與x軸的交點坐標為（﹣1，0）；②圖象與y軸沒有交點；③圖象不經(jīng)過第四象限；④當x＞0時，y隨著x的增大而增大．A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②④【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；幾何直觀．【答案】B【分析】令x2+1x=0，可得x＝﹣1，據(jù)此可判斷①；由x≠0可知圖象與y軸沒有交點，據(jù)此可判斷②；當x＞0時，x2+1x＞0，據(jù)此可得判斷③【解答】解：解方程x2+1x=0，得x＝﹣1，所以圖象與x軸的交點坐標為（﹣1由x≠0可知圖象與y軸沒有交點，故②說法正確；當x＞0時，x2+1x＞當x＞0時，y隨著x的增大而減小，故④說法錯誤．∴說法正確的有①②③．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的圖象，解題的關鍵是正確理解函數(shù)y=x23．“烏鴉喝水”的故事耳熟能詳．如圖，烏鴉看到一個水位比較低的瓶子，此時水位高度為a，喝不著水，沉思了一會后聰明的烏鴉銜來一個個小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b處，烏鴉喝到了水．設烏鴉銜來的石子個數(shù)為x，水位高度為y，假設石子的體積一樣，下列圖象中最符合故事情境的大致圖象是（）A． B． C． D．【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；應用意識．【答案】A【分析】分析y隨x的變化而變化的趨勢，由于原來水位較低，烏鴉銜來一個個小石子放入瓶中，水位將會上升，結合下面容器截面面積大于上面，由此即可作出判斷．【解答】解：∵烏鴉銜來一個個小石子放入瓶中，水位將會上升，但是下面容器截面面積大于上面，∴水位上升的幅度較慢，后面水位上升的較快，∴A符合題意，B，C，D不符合題意．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)圖象問題，理解題意是關鍵．4．用max{a，b}表示a，b兩數(shù)中較大的數(shù)，如max{2，3}＝3．若函數(shù)y＝max{1，1x（x＞0）}，則y與x之間的函數(shù)圖象A． B． C． D．【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力．【答案】A【分析】先根據(jù)max{a，b}的意義分兩種情況得出y的取值，即可求解．【解答】解：∵max{a，b}表示a，b兩數(shù)中較大的數(shù)，函數(shù)y＝max{1，1x（x＞0）}當0＜x≤1時，1x≥∴y＝max{1，1x（x＞0）}=1x（0＜x當x＞1時，1x＜∴y＝max{1，1x（x＞0）}＝1（x＞1觀察四個選項，只有A符合題意．故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，理解max{a，b}的意義分兩種情況得出y的取值是解題的關鍵．5．如圖1，在△ABC中，點D是邊AB的中點，動點E從點A出發(fā)，沿A→C→B運動，設點E運動的路程為x，△BED的面積為y，y與x之間的函數(shù)圖象如圖2所示．有下列結論：①AC＝2；②△ABC的面積為1；③當x＝3時，y=A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【專題】推理能力．【答案】B【分析】當點E在AC上時，由三角形中線的性質得到S△ADE＝S△BDE，過點E作EH⊥BA于H，則EH＝AE?sinA＝x?sinA，則此過程中y隨著x的增大而增大，由圖2可知當x＝2時，y在0≤x≤2有最大值1，即此時點E運動到了點C，即AC＝2，故①正確；根據(jù)三角形中線平分三角形面積可知②錯誤；當x＝3時，此時點E為BC的中點，利用三角形中線平分三角形面積即可判斷③正確．【解答】解：∵在△ABC中，點D是邊AB的中點，∴當點E在AC上時，S△ADE＝S△BDE，過點E作EH⊥BA于H，則EH＝AE?sinA＝x?sinA，∴y=∴此過程中y隨著x的增大而增大，由圖2可知，當x＝2時，y在0≤x≤2有最大值1，即此時點E運動到了點C，即AC＝2，故①正確；∴S△ACD＝1，∴S△ABC＝2S△ACD＝2，故②錯誤；同理可知當x＝4時，點E運動到了點B，∴BC＝4﹣AC＝2，當x＝3時，此時點E為BC的中點，∴S△又∵點D是邊AB的中點，∴S△BDE=故選：B．【點評】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，掌握解直角三角形，三角形中線的性質是解題的關鍵．6．我們知道，互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構成平面直角坐標系．如果坐標系中兩條坐標軸不垂直，那么這樣的坐標系稱為“斜坐標系”．如圖1，P是斜坐標系xOy中的任意一點，與直角坐標系相類似，過點P分別作兩坐標軸的平行線，分別與x軸、y軸交于M、N兩點，若M、N兩點在x軸、y軸上分別對應實數(shù)a、b，則有序實數(shù)對（a，b）叫做點P在斜坐標系xOy中的坐標．如圖2，在斜坐標系xOy中，已知點B（4，0）、點C（0，3），P（x，y）是線段BC上的任意一點，則x、y之間一定滿足的等量關系式為（）A．y=-34x+3 B．y=-【考點】函數(shù)關系式；平行四邊形的判定與性質；平行線分線段成比例．【專題】函數(shù)及其圖象；線段、角、相交線與平行線；多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】A【分析】過點P作PE∥y軸，交x軸于點E，作PF∥x軸，交y軸于點F，由點P的坐標，可得出OE＝x，OF＝y(tǒng)，由PE∥y軸，PF∥x軸，可得出四邊形OEPF是平行四邊形，進而可得出PF＝x，由PF∥x軸，利用平行線分線段成比例，可得出CFCO=PFBO，代入各線段的長，即可得出y【解答】解：在圖2中，過點P作PE∥y軸，交x軸于點E，作PF∥x軸，交y軸于點F，如圖所示．∵點P的坐標為（x，y），∴OE＝x，OF＝y(tǒng)．∵PE∥y軸，PF∥x軸，∴四邊形OEPF是平行四邊形，∴PF＝x．∵PF∥x軸，∴CFCO=PF∴y=-34故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)關系式、平行四邊形的判定與性質以及平行線分線段成比例，利用平行線分線段成比例，找出y關于x的函數(shù)關系式是解題的關鍵．7．如圖1，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于點D（AD＞BD）．動點M從A點出發(fā)，沿折線AB→BC方向運動，運動到點C停止．設點M的運動路程為x，△AMD的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2，則AC的長為（）A．6 B．8 C．10 D．13【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；應用意識．【答案】A【分析】先根據(jù)AB＝BC結合圖2得出AB=13，進而利用勾股定理得，AD2+BD2＝13，再由運動結合△AMD的面積的變化，得出點M和點B重合時，△AMD的面積最大，其值為3，即【解答】解：由圖2知，AB+∵AB＝BC，∴AB=∵AB＝BC，BD⊥AC，∴AC＝2AD，∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2＝13①，設點M到AC的距離為h，∴S△∵動點M從A點出發(fā)，沿折線AB→BC方向運動，∴當點M運動到點B時，△AMD的面積最大，即h＝BD，由圖2知，△AMD的面積最大為3，∴12∴AD?BD＝6②，①+2×②得，AD2+BD2+2AD?BD＝13+2×6＝25，∴（AD+BD）2＝25，∴AD+BD＝5（負值舍去），∴BD＝5﹣AD③，將③代入②得，AD（5﹣AD）＝6，∴AD＝3或AD＝2，∵AD＞BD，∴AD＝3，∴AC＝2AD＝6，故選：A．【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質，三角形的面積公式，判斷出AB=13和點M和點B重合時，△AMD的面積為8．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知y關于x的函數(shù)圖象與x軸有且只有三個公共點，坐標分別為（﹣3.0），（﹣1，0），（3，0）．關于該函數(shù)的四個結論如下：①當y＞0時，﹣3＜x＜﹣1；②當x＞﹣3時，y有最小值；③將該函數(shù)圖象向右平移1個或3個單位長度后得到的函數(shù)圖象經(jīng)過原點；④若點P（m，﹣m﹣1）是該函數(shù)圖象上一點，則符合要求的點P只有兩個．其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；應用意識．【答案】B【分析】①②③通過觀察函數(shù)圖象觀察判斷即可；④寫出點P所在的函數(shù)的表達式，并畫出圖象，根據(jù)它們交點的個數(shù)即可得出答案．【解答】解：①當y＞0時，﹣3＜x＜﹣1或x＞3，故①錯誤；②由圖象可知，當x＞﹣3時，y有最小值，故②正確；③將該函數(shù)圖象向右平移1個單位長度時，原圖象上的坐標為（﹣1，0）的點過原點，將該函數(shù)圖象向右平移3個單位長度時，原圖象上的坐標為（﹣3，0）的點過原點，故③正確；④令m＝x，y＝﹣m﹣1，則y＝﹣x﹣1，如圖所示，y＝﹣x﹣1的圖象與原圖象有三個交點，故④錯誤；所以正確的結論有2個．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象分析其上坐標的特征是解題的關鍵．9．小星一家駕車前往某景點旅游，在行駛過程中，汽車離景點的路程y（km）與所用時間x（h）之間的函數(shù)關系的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．小星家離景點的路程為50km B．小星從家出發(fā)第1小時的平均速度為75km/h C．小星從家出發(fā)2小時離景點的路程為125km D．小星從家到景點的時間共用了3h【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；應用意識．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象得出的信息對4個選項進行分析．【解答】解：根據(jù)圖形與y軸交點坐標可得：小星家離景點的路程為200km，所以A說法不正確，不符合題意；（200﹣150）÷1＝50（km/h），小星從家出發(fā)第1小時的平均速度為50km/h，所以B說法不正確，不符合題意；由圖象可得：小星從家出發(fā)2小時離景點的路程為75km，所以C說法不正確，不符合題意；（150﹣75）÷（2﹣1）＝75（km/h），150÷75+1＝3（h），所以D說法正確，符合題意．故選：D．【點評】此題考查了函數(shù)的圖象，解題的關鍵是通過仔細觀察圖象，從中整理出解題時所需的相關信息．10．小明在游樂場坐過山車，在某一段60秒時間內(nèi)過山車的高度h（米）與時間t（秒）之間的函數(shù)關系圖象如圖所示，下列結論錯誤的是（）A．當t＝41時，h＝15 B．在運動過程中過山車的最高高度為98米 C．當30＜t≤41時，過山車的高度在不斷下降 D．在0≤t≤60范圍內(nèi)，過山車只有1次高度達到80米【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；幾何直觀．【答案】D【分析】根據(jù)某一分鐘內(nèi)過山車高度h（米）與時間t（秒）之間的函數(shù)圖象逐項分析判斷即可求解．【解答】解：A、結合圖象，當t＝41時，h＝15，故該選項正確，不符合題意；B、結合圖象，過山車距水平地面的最高高度為98米，故該選項正確，不符合題意；C、當30＜t≤41時，過山車的高度在不斷下降，故該選項正確，不符合題意；D、在0≤t≤60范圍內(nèi)，當過山車高度是80米時，t的值有3個，故該選項不正確，符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查了函數(shù)的圖象，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每一對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的圖象．二．填空題（共5小題）11．函數(shù)y=x+3x中，自變量x的取值范圍是x≥﹣3且x【考點】函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件．【專題】計算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列不等式組求解．【解答】解：根據(jù)題意得：x+3解得x≥﹣3且x≠0．故答案為x≥﹣3且x≠0．【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍．考查的知識點為：分式有意義，分母不為0，二次根式有意義，被開方數(shù)是非負數(shù)．12．如圖，在△ABC中，AC＝2，∠ABC＝45°，∠CAB＝60°．點D是邊BC上一動點，過點D作DE⊥AB于點E，設AE＝x，△DEB的面積為S，則S關于x的函數(shù)表達式為S=12x2﹣（1+3）x+2+3【考點】函數(shù)關系式；函數(shù)自變量的取值范圍．【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力．【答案】S=12x2﹣（1+3）x【分析】過點C作CF⊥AB于點F，根據(jù)三角函數(shù)和等腰三角形的性質分別求出AF、BF，從而將BE用含x的代數(shù)式表示出來，再根據(jù)三角形的面積公式計算S即可．【解答】解：過點C作CF⊥AB于點F．∵∠AFC＝90，∠CAB＝60°，AC＝2，∴AF＝AC?cos∠CAB＝2×12=1，CF＝AC?sin∠CAB＝∵∠ABC＝45°，∴∠BCF＝90°﹣∠ABC＝45°，∠BDE＝90°﹣∠ABC＝45°，∴BF＝CF=3，BE＝DE∴AB＝AF+BF＝1+3∴BE＝DE＝AB﹣AE＝1+3-∴S=12BE?DE=12（1+3-x）2=12x2故答案為：S=12x2﹣（1+3）x【點評】本題考查函數(shù)關系式等，掌握三角函數(shù)、等腰三角形的性質和三角形的面積公式是解題的關鍵．13．有一段長度為1m的金屬滑塊在筆直的軌道AB上滑動．如圖，滑塊沿AB方向從左向右勻速滑動，滑動速度為9m/s，滑動開始前滑塊左端與點A重合，滑動到右端與點B重合時停止．設運動時間為t（s）時，滑塊左端離點A的距離為l1（m），右端離點B的距離為l2（m），記d＝l1（m）﹣l2（m）．已知滑塊在從左向右滑動的過程中，當t＝4s和t＝5s時，與之對應的d的兩個值互為相反數(shù)，則d與t的函數(shù)關系式為d＝18t﹣81．【考點】函數(shù)關系式．【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力．【答案】d＝18t﹣81．【分析】設AB的距離為am，分別求出當t＝4時和t＝5時d的值，再根據(jù)相反數(shù)定義可列式求出a的值，進而即可求出d與t的函數(shù)關系式．【解答】解：設AB的距離為am，當t＝4時，d＝9×4﹣（a﹣9×4﹣1）＝73﹣a，當t＝5時，d＝9×5﹣（a﹣9×5﹣1）＝91﹣a，∵當t＝4s和t＝5s時，與之對應的d的兩個值互為相反數(shù)，∴73﹣a+（91﹣a）＝0，∴a＝82，∴d＝9t﹣（82﹣9t﹣1）＝18t﹣81．故答案為：d＝18t﹣81．【點評】本題考查了求一次函數(shù)解析式，掌握題意求出AB的距離是解題的關鍵．14．已知A、B兩地相距4千米．上午8：00，甲從A地出發(fā)步行到B地，8：20乙從B地出發(fā)騎自行車到A地，甲、乙兩人離A地的距離（千米）與甲所用的時間（分）之間的關系如圖所示．由圖中的信息可知，乙到達A地的時間為8：40．【考點】函數(shù)的圖象．【專題】行程問題；壓軸題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)甲60分走完全程4千米，求出甲的速度，再由圖中兩圖象的交點可知，兩人在走了2千米時相遇，從而可求出甲此時用了0.5小時，則乙用了（0.5-13）小時，所以乙的速度為：2÷1【解答】解：因為甲60分走完全程4千米，所以甲的速度是4千米/時，由圖中看出兩人在走了2千米時相遇，那么甲此時用了0.5小時，則乙用了（0.5-1所以乙的速度為：2÷16=12，所以乙走完全程需要時間為：4÷12=13（時）＝20分，此時的時間應加上乙先前遲出發(fā)的20【點評】本題主要考查了函數(shù)圖象的應用．做題過程中應根據(jù)實際情況和具體數(shù)據(jù)進行分析．本題應注意乙用的時間和具體時間之間的關聯(lián)．15．如圖1，在菱形ABCD中，動點P從點C出發(fā)，沿C→A→D運動至終點D．設點P的運動路程為x，△BCP的面積為y，若y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則圖中a的值為22．【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【專題】代數(shù)幾何綜合題；推理能力．【答案】22．【分析】由圖象上點（12，48）知CA＝12，且點P在點A時，△BCP的面積為48，連接BD交AC于點M，則可求出BM和BD，利用勾股定理求出AD，得到a．【解答】解：如圖1，連接BD交AC于點M，由圖2知，AC＝12，且CP＝12時，△BCP的面積為48，∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，且AM＝6，BM＝MD，∴12∴BM＝8，∴DM＝8，∴AD＝10，∴a＝CA+AD＝12+10＝22．故答案為：22．【點評】本題考查了三角形的面積公式、菱形的對角線互相垂直平分的性質、勾股定理和函數(shù)圖象，要求學生學會由函數(shù)圖象找出對應的信息，理解（12，48）的幾何意義時關鍵．三．解答題（共5小題）16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm，點P是BC邊上一動點，連接AP，過點P作AP的垂線與AC，CD分別相交于點E，F(xiàn)．小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗對線段BP，CE，CF的長度之間的關系進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：（1）對于點P在BC邊上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段BP，CE，CF的長度的幾組值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9位置10位置11BP/cm00.51.01.52.53.03.54.04.55.56.0CE/cm01.52.22.52.4m2.01.61.30.40CF/cm00.91.72.32.93.02.92.72.30.90在BP，CE，CF的長度這三個量中，確定BP的長度是自變量，CE的長度和CF的長度都是這個自變量的函數(shù)；（2）①確定表格中m的值約為2.2（結果精確到0.1）；②在同一平面直角坐標系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；（3）結合函數(shù)圖象，解決問題：當點P與點B，C不重合，且CE＝CF時，BP＝1.9cm（結果精確到0.1）．【考點】動點問題的函數(shù)圖象；三角形中位線定理；矩形的性質；平行線分線段成比例；相似三角形的判定與性質．【專題】函數(shù)及其圖象．【答案】（1）BP，CE，CF；（2）①2.2，②見解析；（3）1.9．【分析】（1）由函數(shù)的定義可得答案；（2）①如圖，當BP＝3時，則P是BC的中點，此時D，F(xiàn)重合，過P作PIKCD交AD于J，交AC于I，證明△PIE﹣△DCE，AI=CI=12AC（3）結合函數(shù)圖象可得答案．【解答】解：（1）在BP，CE，CF的長度這三個量中，確定BP的長度是自變量，CE的長度和CF的長度都是這個自變量的函數(shù)；（2）①如圖，當BP＝3時，而AB＝CD＝3，AD＝BC＝6，∴P是BC的中點，∴BP＝CP＝3＝AB＝CD，此時D，F(xiàn)重合，過P作PI∥CD交AD于J，交AC于1，∵AB∥CD，∴AB∥PI∥CD，∴ClAI=CPBP=1∴AI=CI=∵AB＝3，BC＝6，AC=∴AI=∵△PIE∽△DCE，∴EECE∴CE=②描點畫圖如下：（3）由函數(shù)圖象可得：當CE＝CF時，BP＝1.9（cm）；【點評】本題考查的是動態(tài)問題的函數(shù)圖象，相似三角形的判定與性質，矩形的性質，平行線分線段成比例的應用，三角形的中位線定理，熟練的利用數(shù)形結合的方法解題是關鍵17．如圖是某跳臺滑雪場的橫截面示意圖，一名運動員經(jīng)過助滑、起跳從地面上點O的正上方4米處的A點滑出，滑出后的路徑形狀可以看作是拋物線的一部分，通過測量運動員第一次滑下時，在距OA所在直線水平距離為d米的地點，運動員距離地面高度為h米．獲得如下數(shù)據(jù)：水平距離d/米02468垂直高度h/米413281728請解決以下問題：（1）在下面網(wǎng)格中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担鶕?jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑的曲線連接；（2）結合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，直接寫出運動員滑行過程中距離地面的最大高度為172（3）求h關于d的函數(shù)表達式；（4）運動員第二次滑下時路徑形狀可表示為：C2：h=-16d2+53d+4，當?shù)谝淮魏偷诙温涞貢r到OA的距離是d1、d2，且2≤d1﹣【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質；模型思想．【答案】（1）圖象見解答；（2）172（3）h=-18（d﹣6）（4）能．【分析】（1）用描點法還畫出拋物線圖象即可；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)或者圖象找出拋物線的對稱軸即可得到最大值；（3）用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式即可；（4）令h＝0，求解d1，d2，然后作差看是否符合定義即可．【解答】解：（1）①建立如圖所示的平面直角坐標系，②根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點，水平距離d/米02468垂直高度h/米413281728③用平滑的曲線連接，所畫圖象如圖所示：（2）觀察圖象可得：運動員滑行過程中距離地面的最大高度為172故答案為：172（3）由圖象可得，頂點（6，172設二次函數(shù)的關系式為h＝a（d﹣6）2+17把（4，8）代入得：8＝a（4﹣6）2+17解得：a=-∴h=-18（d﹣6）（4）令h1＝0，即-18（d﹣6）2+解得：d1＝6+217，令h2＝0，即-16d2+解得：d2＝12，∴d1﹣d2＝6+217-12＝217-∵4＜17＜∴2＜217-6＜3∴該運動員能完成空中動作．故答案為：能．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)圖象的畫法、二次函數(shù)的性質是本題解題的關鍵．18．你知道什么是“低碳生活”嗎？“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而降低（特別是二氧化碳）的排放量的一種生活方式．排碳計算公式：家居用電的二氧化碳排放量（kg）＝耗電量（kW?h）×0.785開私家車的二氧化碳排放量（kg）＝耗油量（L）×2.7家用天然氣二氧化碳排放量（kg）＝天然氣使用量（m3）×0.19家用自來水二氧化碳排放量（kg）＝自來水使用量（t）×0.91（1）設家居用電的二氧化碳排放量為y（kg），耗電量為x（kW?h），則家居用電的二氧化碳排放量可以用關系式表示為y＝0.785x；（2）在上述關系式中，耗電量每增加1kW?h，二氧化碳排放量增加0.785kg；當耗電量從1kW?h增加到100kW?h時，二氧化碳排放從0.785kg增加到78.5kg；（3）小明家本月家居用電大約110kW?h，天然氣20m3，自來水5t，開私家車耗油75L，請你計算一下小明家這幾項的二氧化碳排放量．【考點】函數(shù)的表示方法．【專題】函數(shù)及其圖象；應用意識．【答案】（1）y＝0.785x；（2）0.785kg，78.5kg；（3）小明家用電的二氧化碳排放量是86.35kg，天然氣的二氧化碳排放量是3.8kg，自來水的二氧化碳排放量是4.55kg，開私家車的二氧化碳排放量是202.5kg．【分析】（1）根據(jù)家居用電的二氧化碳排放量（kg）＝耗電量（kW?h）×0.785可得此題結果；（2）由家居用電的二氧化碳排放量（kg）＝耗電量（kW?h）×0.785可解得此題結果；（3）分別按照表中提供信息分別進行求解．【解答】解：（1）由題意可得y＝0.785x，故答案為：y＝0.785x；（2）∵家居用電的二氧化碳排放量（kg）＝耗電量（kW?h）×0.785，∴耗電量每增加1kW?h，二氧化碳排放量增加0.785kg，當耗電量1kW?h時二氧化碳排放量為0.785kg，當耗電量100kW?h時二氧化碳排放量為78.5kg，故答案為：0.785kg，78.5kg；（3）110×0.785＝86.35（kg），0.19×20＝3.8（kg），0.91×5＝4.55（kg），2.7×75＝202.5（kg），答：小明家用電的二氧化碳排放量是86.35kg，天然氣的二氧化碳排放量是3.8kg，自來水的二氧化碳排放量是4.55kg，開私家車的二氧化碳排放量是202.5kg．【點評】此題考查了運用函數(shù)解決實際問題的能力，關鍵是能正確理解問題間數(shù)量關系，并正確運用函數(shù)知識進行求解．19．如圖1，在△ABC中，∠B＝36°，動點P從點A出發(fā)，沿折線A→B→C勻速運動至點C停止．若點P的運動速度為1cm/s，設點P的運動時間為t（s），AP的長度為y（cm），y與t的函數(shù)圖象如圖2所示．當AP恰好平分∠BAC時，求t的值．【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；推理能力．【答案】25【分析】由圖象可得AB＝BC＝4cm，通過證明△APC∽△BAC，可求AP的長，即可求解．【解答】解：如圖，連接AP，由點P的運動速度為1cm/s，結合圖2可得AB＝BC＝4cm，∵∠B＝36°，AB＝BC，∴∠BAC＝∠C＝72°，∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠PAC＝∠B＝36°，∴AP＝BP，∠APC＝72°＝∠C，∴AP＝AC＝BP，∵∠PAC＝∠B，∠C＝∠C，∴△APC∽△BAC，∴APAB∴AP2＝AB?PC＝4（4﹣AP），∴AP=2∴t=【點評】本題是動點問題的函數(shù)圖象，考查了等腰三角形的性質，相似三角形的判定和性質，證明三角形相似是解題的關鍵．20．已知一個矩形的面積為6，長為x，寬為y．（1）y與x之間的函數(shù)表達式為y=6x（2）在圖中畫出該函數(shù)的圖象；列表：x…12346…y…63m1.51…上面表格中m的值是2；描點：在如圖所示的平面直角坐標系中描出相應的點；連線：用光滑的曲線順次連接各點，即可得到該函數(shù)的圖象．（3）若點A（a，b）與點B（a+1，c）是該函數(shù)圖象上的兩點，試比較b和c的大?。究键c】動點問題的函數(shù)圖象．【專題】反比例函數(shù)及其應用．【答案】（1）y=6x；（2）2；（3）b＞【分析】（1）利用矩形的面積公式可以得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關系式；（2）將x＝3代入到（1）中的解析式即可得到答案；然后按照描點，再用光滑的曲線順次連接即可畫出圖象；（3）根據(jù)反比例函數(shù)的單調性即可得到答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：xy＝6，所以y=6則y與x之間的函數(shù)表達式為y=6故答案為：y=6（2）（3）由圖象可知，在第一象限內(nèi)y隨著x的增大而減小，∵a+1＞a，∴b＞c．【點評】本題主要考查反比例函數(shù)的解析式，圖象的畫法以及性質，解決本題的關鍵是熟練掌握這些知識點并能靈活運用．

考點卡片1．分式有意義的條件（1）分式有意義的條件是分母不等于零．（2）分式無意義的條件是分母等于零．（3）分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號．（4）分式的值為負數(shù)的條件是分子、分母異號．2．二次根式有意義的條件判斷二次根式有意義的條件：（1）二次根式的概念．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被開方數(shù)的取值范圍．二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．（3）二次根式具有非負性．a(chǎn)（a≥0）是一個非負數(shù)．學習要求：能根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)來確定二次根式被開方數(shù)中字母的取值范圍，并能利用二次根式的非負性解決相關問題．【規(guī)律方法】二次根式有無意義的條件1．如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是：各個二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負數(shù)．2．如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負數(shù)外，還必須保證分母不為零．3．函數(shù)關系式用來表示函數(shù)關系的等式叫做函數(shù)解析式，也稱為函數(shù)關系式．注意：①函數(shù)解析式是等式．②函數(shù)解析式