2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之分式

第1頁（共1頁）2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之分式一．選擇題（共10小題）1．化簡aaA．1 B．﹣1 C．13 D．2．下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的為（）A．|﹣5| B．30 C．(14)-1 3．化簡m2A．mm+1 B．m-1m+1 C4．如果a2﹣2a﹣1＝0，那么代數(shù)式(4A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．35．若□xA．y﹣x B．y+x C．2x D．16．下列數(shù)中，絕對(duì)值等于2的數(shù)是（）A．﹣2﹣1 B．(±12)-2 C．|±2| 7．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)﹣2b2?（a2b﹣2）﹣3=aB．（﹣a）3m÷am＝（﹣1）ma2m C．﹣3x2n﹣6xn＝﹣3xn（x2+2） D．a(chǎn)2+1a-18．關(guān)于式子x2A．當(dāng)x＝1時(shí)，其值為2 B．當(dāng)x＝﹣1時(shí)，其值為0 C．當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，其值為正數(shù) D．當(dāng)x＜﹣1時(shí)，其值為正數(shù)9．計(jì)算xaA．a(chǎn)-12 B．a(chǎn)+12 C．10．在復(fù)習(xí)分式的化簡運(yùn)算時(shí)，老師把甲、乙兩位同學(xué)的解答過程分別展示如下．則（）甲：(=a=a=a＝1……④乙：(a=a=a=2＝1……④A．甲、乙都錯(cuò) B．甲、乙都對(duì) C．甲對(duì)，乙錯(cuò) D．甲錯(cuò)，乙對(duì)二．填空題（共5小題）11．若代數(shù)式xx-2有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是12．若分式|x|-1x-1的值為零，則x的值為13．當(dāng)x＝時(shí)，分式x214．請(qǐng)寫出一個(gè)關(guān)于x的分式，無論x取何值該分式都有意義且當(dāng)x＝1時(shí)分式的值為2：．15．計(jì)算：a-2a+三．解答題（共5小題）16．先化簡，再求值：先化簡(1+2x-3)÷17．先化簡，再求值：(1x2-918．先化簡，再求值：(1-1m-2)÷m19．先化簡，再求值：m2m220．先化簡，再求代數(shù)式x-2x+3÷(5x

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之分式參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．化簡aaA．1 B．﹣1 C．13 D．【考點(diǎn)】分式的加減法．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】根據(jù)同分母分式加減法法則，求出化簡aa【解答】解：aa-故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式加減法的運(yùn)算方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確同分母、異分母分式加減法法則．2．下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的為（）A．|﹣5| B．30 C．(14)-1 【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；正數(shù)和負(fù)數(shù)；絕對(duì)值；有理數(shù)的乘方；零指數(shù)冪．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】先化簡各式，即可解答．【解答】解：A、|﹣5|＝5＞0，故A不符合題意；B、30＝1＞0，故B不符合題意；C、（14）﹣1＝4＞0，故CD、（﹣2）5＝﹣32＜0，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正數(shù)和負(fù)數(shù)，絕對(duì)值，有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3．化簡m2A．mm+1 B．m-1m+1 C【考點(diǎn)】分式的乘除法．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】先進(jìn)行因式分解，再運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、化簡．【解答】解：m=(=m故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了對(duì)分式進(jìn)行約分化簡的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用因式分解和分式基本性質(zhì)進(jìn)行求解．4．如果a2﹣2a﹣1＝0，那么代數(shù)式(4A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考點(diǎn)】分式的化簡求值．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】先化簡所求的式子，再根據(jù)a2﹣2a﹣1＝0，可以得到2a﹣a2＝﹣1，然后代入化簡后的式子即可．【解答】解：(=4-a2=(2+a)(2-＝a（2﹣a）＝2a﹣a2，∵a2﹣2a﹣1＝0，∴2a﹣a2＝﹣1，∴原式＝﹣1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．5．若□xA．y﹣x B．y+x C．2x D．1【考點(diǎn)】分式的乘除法；整式．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)分式的除法的法則進(jìn)行整理，再由運(yùn)算的結(jié)果為整式進(jìn)行分析即可求解．【解答】解：□x∵運(yùn)算的結(jié)果為整式，∴“□”中的式子可能是含x的單項(xiàng)式，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的除法，解答的關(guān)鍵是明確運(yùn)算結(jié)果為整式，得到“□”中的式子可能是含x的單項(xiàng)式．6．下列數(shù)中，絕對(duì)值等于2的數(shù)是（）A．﹣2﹣1 B．(±12)-2 C．|±2| 【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；絕對(duì)值．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】分別利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與絕對(duì)值的性質(zhì)解答判斷即可．【解答】解：A、|﹣2﹣1|＝|-12|B、|（±12）﹣2|＝|1(±12)2|C、|±2|＝2，符合題意；D、|（﹣2）﹣1|＝|1-2|故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值，掌握其運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．7．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)﹣2b2?（a2b﹣2）﹣3=aB．（﹣a）3m÷am＝（﹣1）ma2m C．﹣3x2n﹣6xn＝﹣3xn（x2+2） D．a(chǎn)2+1a-1【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；因式分解﹣提公因式法．【專題】整式；分式；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，分式的乘法與除法的法則，因式分解的方法，冪的乘方與積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：A、a﹣2b2?（a2b﹣2）﹣3＝a﹣2b2?（a﹣6b6）＝a﹣8b8=b8aB、（﹣a）3m÷am＝（﹣1）ma2m，故B符合題意；C、﹣3x2n﹣6xn＝﹣3xn（xn+2），故C不符合題意；D、a=a=2a-故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．8．關(guān)于式子x2A．當(dāng)x＝1時(shí)，其值為2 B．當(dāng)x＝﹣1時(shí)，其值為0 C．當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，其值為正數(shù) D．當(dāng)x＜﹣1時(shí)，其值為正數(shù)【考點(diǎn)】分式的乘除法．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)分式的乘除法的法則對(duì)分式進(jìn)行化簡，再根據(jù)分式的性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【解答】解：x=(=x∵x2﹣1≠0，則x≠1或x≠﹣1，x≠0，∴A、x≠1，故A說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、x≠﹣1，故B說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，x+1x＜D、當(dāng)x＜﹣1時(shí)，x+1x＞故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的乘除法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與運(yùn)用．9．計(jì)算xaA．a(chǎn)-12 B．a(chǎn)+12 C．【考點(diǎn)】分式的乘除法．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】根據(jù)分式的乘法法則解決此題．【解答】解：x=x=a故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的基本性質(zhì)、分式的乘法，熟練掌握分式的基本性質(zhì)、分式的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．10．在復(fù)習(xí)分式的化簡運(yùn)算時(shí)，老師把甲、乙兩位同學(xué)的解答過程分別展示如下．則（）甲：(=a=a=a＝1……④乙：(a=a=a=2＝1……④A．甲、乙都錯(cuò) B．甲、乙都對(duì) C．甲對(duì)，乙錯(cuò) D．甲錯(cuò)，乙對(duì)【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則，分析甲、乙兩位同學(xué)的解答過程即可判斷．【解答】解：甲同學(xué)的計(jì)算錯(cuò)誤，錯(cuò)誤原因：第一步計(jì)算中，沒有通分；乙同學(xué)計(jì)算錯(cuò)誤，錯(cuò)誤原因：第三步計(jì)算中，同分母分式相加，分母應(yīng)保持不變；正確的解答如下：(a=(a=2＝2，∴甲、乙都錯(cuò)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．若代數(shù)式xx-2有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≠【考點(diǎn)】分式有意義的條件．【專題】分式．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】直接利用分式的定義進(jìn)而分析得出答案．【解答】解：∵代數(shù)式xx∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是：x≠2．故答案為：x≠2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．12．若分式|x|-1x-1的值為零，則x的值為【考點(diǎn)】分式的值為零的條件．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】分式的值為0時(shí)：分子等于0，且分母不等于0．【解答】解：根據(jù)題意，得|x|﹣1＝0，且x﹣1≠0，解得x＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．13．當(dāng)x＝2時(shí)，分式x2【考點(diǎn)】分式的值為零的條件．【專題】計(jì)算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】要使分式的值為0，必須分式分子的值為0并且分母的值不為0．【解答】解：由分子x2﹣4＝0?x＝±2；由分母x+2≠0?x≠﹣2；所以x＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】要注意分母的值一定不能為0，分母的值是0時(shí)分式?jīng)]有意義．14．請(qǐng)寫出一個(gè)關(guān)于x的分式，無論x取何值該分式都有意義且當(dāng)x＝1時(shí)分式的值為2：4x2+1（答案【考點(diǎn)】分式的值；分式的定義；分式有意義的條件．【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力．【答案】4x2+1【分析】結(jié)合分式的定義和分式有意義的條件，再根據(jù)題意列舉出符合題意的分式即可．【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1＞0，即無論x取何值該分式都有意義，∵當(dāng)x＝1時(shí)，分式的值為2，∴可以列出符合題意得關(guān)于x的分式為：4x2+1故答案為：4x2+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的值，分式的定義和分式有意義的條件，熟練掌握上述知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．15．計(jì)算：a-2a+【考點(diǎn)】分式的加減法．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用同分母分式相加減的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：a=a=a＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的加法運(yùn)算，熟練掌握其運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16．先化簡，再求值：先化簡(1+2x-3)÷【考點(diǎn)】分式的化簡求值；一元一次不等式組的整數(shù)解．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】x-3x+1，當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝﹣3；當(dāng)x＝【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再求出不等式組的解集，在其取值范圍內(nèi)找出符合條件的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=x-=x-1=x解不等式組-2x＜4①3x∴其整數(shù)解為﹣1，0，1，2，3，∵要使原分式有意義，∴x可取0，2．∴當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝﹣3；當(dāng)x＝2時(shí)，原式=-【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡求值，一元一次不等式組的整數(shù)解，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．17．先化簡，再求值：(1x2-9【考點(diǎn)】分式的化簡求值；一元一次不等式組的整數(shù)解．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】2x-3【分析】先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把x的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：(=1+x-=x-2=2∵4(x∴-227≤x∴該不等式組的整數(shù)解為：﹣3，﹣2，∵x2﹣9≠0，x﹣2≠0，∴x≠±3，x≠2，∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原式=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡求值，一元一次不等式組的整數(shù)解，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18．先化簡，再求值：(1-1m-2)÷m【考點(diǎn)】分式的化簡求值．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】1m-3【分析】根據(jù)分式的減法法則、除法法則把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件確定x的值，代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝（m-2=m-3=1由題意得：m﹣2≠0，m﹣3≠0，∴m≠2，m≠3，當(dāng)m＝1時(shí)，原式=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡求值、分式有意義的條件，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19．先化簡，再求值：m2m2【考點(diǎn)】分式的化簡求值．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】mm+3，1【分析】先將括號(hào)內(nèi)的式子通分，然后計(jì)算括號(hào)外的除法即可將題目中的式子化簡，然后將m的值代入化簡后的式子計(jì)算即可．【解答】解：原式==m=m當(dāng)m=3-3時(shí)，原式=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則．20．先化簡，再求代數(shù)式x-2x+3÷(5x【考點(diǎn)】分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】1x+2，【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：x=x-2=x=x=1當(dāng)x＝8cos30°﹣2tan45°＝8×32-2×1＝43-【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡求值、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．

考點(diǎn)卡片1．正數(shù)和負(fù)數(shù)1、在以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)“﹣”，叫做負(fù)數(shù)，一個(gè)數(shù)前面的“+”“﹣”號(hào)叫做它的符號(hào)．2、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)．3、用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個(gè)量，它包含兩個(gè)要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量．2．絕對(duì)值（1）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對(duì)值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）3．有理數(shù)的乘方（1）有理數(shù)乘方的定義：求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方．乘方的結(jié)果叫做冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．a(chǎn)n讀作a的n次方．（將an看作是a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪．）（2）乘方的法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0．（3）方法指引：①有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先要確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值；②由于乘方運(yùn)算比乘除運(yùn)算又高一級(jí)，所以有加減乘除和乘方運(yùn)算，應(yīng)先算乘方，再做乘除，最后做加減．4．整式（1）概念：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．他們都有次數(shù)，但是多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)是一個(gè)單項(xiàng)式，含有字母的項(xiàng)都有系數(shù)．（2）規(guī)律方法總結(jié)：①對(duì)整式概念的認(rèn)識(shí)，凡分母中含有字母的代數(shù)式都不屬于整式，在整式范圍內(nèi)用“+”或“﹣”將單項(xiàng)式連起來的就是多項(xiàng)式，不含“+”或“﹣”的整式絕對(duì)不是多項(xiàng)式，而單項(xiàng)式注重一個(gè)“積”字．②對(duì)于“數(shù)”或“形”的排列規(guī)律問題，用先從開始的幾個(gè)簡單特例入手，對(duì)比、分析其中保持不變的部分及發(fā)展變化的部分，以及變化的規(guī)律，尤其變化時(shí)與序數(shù)幾的關(guān)系，歸納出一般性的結(jié)論．5．冪的乘方與積的乘方（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．（2）積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）注意：①因式是三個(gè)或三個(gè)以上積的乘方，法則仍適用；②運(yùn)用時(shí)數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計(jì)算出最后的結(jié)果．6．單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算性質(zhì)：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．注意：①在計(jì)算時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；②注意按順序運(yùn)算；③不要丟掉只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母因式；④此性質(zhì)對(duì)于多個(gè)單項(xiàng)式相乘仍然成立．7．單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（1）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：①單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式；②用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)時(shí)，不能漏乘；③注意確定積的符號(hào)．8．因式分解-提公因式法1、提公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．2、具體方法：（1）當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的．（2）如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“﹣”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù)．提出“﹣”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)．3、口訣：找準(zhǔn)公因式，一次要提凈；全家都搬走，留1把家守；提負(fù)要變號(hào)，變形看奇偶．4、提公因式法基本步驟：（1）找出公因式；（2）提公因式并確定另一個(gè)因式：①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)再確定字母；②第二步提公因式并確定另一個(gè)因式，注意要確定另一個(gè)因式，可用原多項(xiàng)式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個(gè)因式，也可用公因式分別除去原多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，求的剩下的另一個(gè)因式；③提完公因式后，另一因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同．9．分式的定義（1）分式的概念：一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子AB（2）因?yàn)?不能做除數(shù)，所以分式的分母不能為0．（3）分式是兩個(gè)整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分?jǐn)?shù)線可以理解為除號(hào)，還兼有括號(hào)的作用．（4）分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即從形式上看是AB的形式，從本質(zhì)上看分母必須含有字母，同時(shí)，分母不（5）分式是一種表達(dá)形式，如x+1x+2是分式，如果形式都不是AB的形式，那就不能算是分式了，如：（x+1）÷（x+2），它只表示一種除法運(yùn)算，而不能稱之為分式，但如果用負(fù)指數(shù)次冪表示的某些代數(shù)式如（a+b）﹣2，y﹣1，則為分式，因?yàn)閥10．分式有意義的條件（1）分式有意義的條件是分母不等于零．（2）分式無意義的條件是分母等于零．（3）分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號(hào)．（4）分式的值為負(fù)數(shù)的條件是分子、分母異號(hào)．11．分式的值為零的條件分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．12．分式的值分式求值歷來是各級(jí)考試中出現(xiàn)頻率較高的題型，而條件分式求值是較難的一種題型，在解答時(shí)應(yīng)從已知條件和所求問題的特點(diǎn)出發(fā)，通過適當(dāng)?shù)淖冃?、轉(zhuǎn)化，才能發(fā)現(xiàn)解題的捷徑．13．分式的乘除法（1）分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作積的分子，分母的積作積的分母．（2）分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘．（3）分式的乘方法則：把分子、分母分別乘方．（4）分式的乘、除、乘方混合運(yùn)算．運(yùn)算順序應(yīng)先把各個(gè)分式進(jìn)行乘方運(yùn)算，再進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算，即“先乘方，再乘除”．（5）規(guī)律方法總結(jié)：①分式乘除法的運(yùn)算，歸根到底是乘法的運(yùn)算，當(dāng)分子和分母是多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先進(jìn)行因式分解，再約分．②整式和分式進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，可以把整式看成分母為1的分式．③做分式乘除混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，乘除法是同級(jí)運(yùn)算，要嚴(yán)格按照由左到右的順序進(jìn)行運(yùn)算，切不可打亂這個(gè)運(yùn)算順序．14．分式的加減法（1）同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．（2）異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．說明：①分式的通分必須注意整個(gè)分子和整個(gè)分母，分母是多項(xiàng)式時(shí)，必須先分解因式，分子是多項(xiàng)式時(shí)，要把分母所乘的相同式子與這個(gè)多項(xiàng)式相乘，而不能只同其中某一項(xiàng)相乘．②通分是和約分是相反的一種變換．約分是把分子和分母的所有公因式約去，將分式化為較簡單的形式；通分是分別把每一個(gè)分式的分子分母同乘以相同的因式，使幾個(gè)較簡單的分式變成分母相同的較復(fù)雜的形式．約分是對(duì)一個(gè)分式而言的；通分則是對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上的分式來說的．15．分式的混合運(yùn)算（1）分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．（2）最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．（3）分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律進(jìn)行靈活運(yùn)算．【規(guī)律方法】分式的混合運(yùn)算順序及注意問題1．注意運(yùn)算順序：分式的混合運(yùn)