2024暑假初升高數(shù)學(xué)課后練習(xí)題

目錄

第一講集合定義..........................................................................2

第二講集合關(guān)系..........................................................................4

第三講集合運(yùn)算.........................................................................6

第四講充分條件必要條件與星間..........................................................9

第五講不等式定義、性質(zhì)、二次不等式（1）..............................................11

第六講二次不等式（2）..................................................................13

第七講基本不等式.......................................................................16

第八講函數(shù)概念.........................................................................19

第九講函數(shù)三要素.......................................................................22

第十講函數(shù)的單調(diào)性.....................................................................26

第十一講函數(shù)奇偶性.....................................................................29

第十二講函數(shù)函數(shù)單調(diào)性與奇偶性綜合應(yīng)用................................................32

1

2024初升高數(shù)學(xué)課后練習(xí)題

第一講集合定義

一、單選題

1.下列關(guān)于集合的說法正確的有（）

①很小的整數(shù)可以構(gòu)成集合；

②集合{小=2.r+1}與集合{（x,y）\y=2x2+1）是同一個(gè)集合；

③1,2J-4,0.5,g這些數(shù)組成的集合有5個(gè)元素.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

2.已知集合人={12,1+4〃間一2},-3eA,貝（）

A.-1B.-3或1C.3D.-3

3.已知集合人={123,4,5}]=[（內(nèi)）及”,*4."），”},則8中所含元素的個(gè)數(shù)為

A.3B.6C.8D.10

二、多選題

4.若集合A={x|"/+2.r+l=0}中有且只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)〃的值為（）

A.（）B.-1C.2D.1

5.已知K,九z為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式手向+5+黑的值所組成的集合是M,則下列判斷正確的是

（）

A.B.2eMC.-4?MD.41M

2

6.方程組,的解集可以表示為()

C.{1,2}D.{(xy)|x=l,y=2}

三、填空題

7.用符號(hào)''5和”"填空：

(1)y—N；(2)1_Z;(3)-2_R；

(4)兀—Q+;(5)32—N;(6)0—0.

8.已知X€{12F},貝■的值為.

四、解答題

9.已知A為方程，儲(chǔ)+2、+1=()的所有實(shí)數(shù)解構(gòu)成的集合，其中〃為實(shí)數(shù).

⑴若A是空集，求。的范圍；

(2)若A是單元素集合,求a的范圍：

(3)若A中至多有一個(gè)元素，求a的取值范圍.

10.已知集合4={鵬加-3x+2=O,xeR,aeR}.

⑴若A是空集，求。的取值范圍；

(2)若A中只有一個(gè)元素，求a的值,并求集合A；

3

A.{0}B.{X￡RM+X+1=0}

C.{(x,y)|x,x,yeR}D.{xWR||x|<0}

y=x

8.(多選)若集合"滿足{1}GMG{1,2,3,4},則集合M可以是()

A.{1,2}B.{1,3}C.{1,2,3}D.{1,2,3,4}

三、填空題

9.若集合卜6叫時(shí)。工2}為空集，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是

10.滿足{2,3}1戶口{2,3,4,5,6}的集合P的個(gè)數(shù)為.

四、解答題

11.設(shè)集合4={刈/-8工+15=0},?={x|ar-l=0}.

⑴若,試判斷集合A與8的關(guān)系；

(2)若8=A,求實(shí)數(shù)〃的取值集合.

12.已知集合A={M-2?XW5}.

(1)若,B={^n-6<x<2m-\],求實(shí)數(shù)〃，的取值范圍；

(2)是否存在實(shí)數(shù)，"，使得A=B,8={W〃-6W2〃I}?若存在,求實(shí)數(shù)〃，的取值范圍；若不存

在，請說明理由.

5

第三講集合運(yùn)算

一、單選題.

1.已知集合A=<13,5),5={xEZl(x-l)(x-4)<0],則AUB=()

A.{31B.{L31C.”23,5)D,{1,2,3,4,51

2.己知集合A={xl-2<1-B=[xENlx?W6x],則(C")nB=()

A.(3,61B.(2,61c.{3,45,6]D,{4,5,61

3.若集合川二"3n8=f1,從u8="3x],則滿足條件的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為().

A.1B.2C.3D.4

AU(Q8)=Ra

4.已知集合{={xlx<al,8={xll<x<2]，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()

A.B.a<lc.a>2D,a>2

二、多選題.

5.設(shè)4=[xlx2=01B=(xU?+ex+15=0),且4U8=[3,5]4nb=[3),則()

A.a=-6B.a+b=2C.c=-8D.b+c=1

SQUTQU

6.已知全集U=11,234,51,,，若Sn7=12]，(3SnT=pn,

(Cz；5)n(CuT)=11,5),則()

3WQ73￡5367

A.B.C.3W5n(GT)D,3€(CnS)U(CnD

三、填空題.

7.設(shè)全集U=(L2,--2),A={1,x\則CM=

6

8.若4=fx2,2x-L-4],B=(x—5,1—x9),AC\B=19],則AUB=.

四、解答題.

9.已知全集"一R,A=(xl|x-ll<2),s=(xio<X<S),求：⑴4n8；⑵(CMU-

1。.已知全集『=卜，2,3,4,5,6,7,8,9-匚。”噎

AB

CM)CS=[1網(wǎng)4cB=〔2,3),(CMn(G8)=[4691⑴⑴求集合與；(2)(2)$

RZ

(GrU)U[Q(An8)](其中為實(shí)數(shù)集，為整數(shù)集).

11.已知集合片=卜|/_軌_520|,集合8=3204440+2].(1)若0=_],求.,

AUBAQB=Ea

；(2)若，敘數(shù)的取值范圍.

7

12.已知集合片=fxlx2—5x+600],8=bdlx-ml4IL⑴若m=0,求；（2）若，求實(shí)

TT\

數(shù)的取值范圍.

8

第四講充分條件必要條件與量詞

一、單選題

1.王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽(yù)為''七絕圣手〃，其詩作《從軍行》中的詩句''青海長云暗雪

山,孤城遙望玉門關(guān).黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還〃傳誦至今.由此推斷，其中最后一句''返回

家鄉(xiāng)〃是''攻破樓蘭〃的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.已知p：T<x-"4,/2<x<3,若〃是q的必要條件，則實(shí)數(shù)，，的取值范圍是()

A.[-1,6]B.S,T]C.[6,+8)D.(-8,-1]36,+8)

3.已知KWR,若集合M={l,x},N={1,2,3},則'”=2〃是''MqN〃的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.不等式''/+24-〃后0在xeR上恒成立〃的一個(gè)充分不必要條件是()

A.m<-\B.77?>4C.2<m<3D.-1</??<2

5是'"23〃的()

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.若〃：/+]_6=0是9：以-1=0("0)的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)。的值為()

A1c1—1C1CIT1

A.--B.--SETC.--D.不或二

L2354J

二、多選題

9

7.已知關(guān)于x的方程x2+(，"3)X+〃7=。，則下列說法正確的是()

A.當(dāng)切=3時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為0

B.方程無實(shí)數(shù)根的一個(gè)必要條件是">1

C.方程有兩個(gè)正根的充要條件是

D.方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件是〃?<0

8.如果4是。的充分不必要條件，"是C的充要條件，4是C的必要不充分條件，則下列說法正確

的是()

A.4是8的必要不充分條件B.8是。的充分不必要條件

C.C是。充要條件D,8是。的既不充分又不必要條件

三、填空題

9.已知命題P：三<1,命題1)<。.若〃是4的充要條件，則〃的值是—.

X—1

10.寫出''實(shí)數(shù)X、),滿足條件x-yNO〃的一個(gè)充分不必要條件：—(答案不唯一)

四、解答題

11.已知命題Q：1<1<2,命題E：l<x<a.

(1)若a是夕必要非充分條件，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

(2)求證：心2是。=或成立的充要條件.

12.已知命題〃：玉wR,A-2-2X+4/2=0,命題〃為真命題時(shí)實(shí)數(shù)。的取值集合為A.

(1)求集合A；

(2)設(shè)集合8={a[2,〃-3W，W〃?+l},且Aq3,求實(shí)數(shù)〃7的取值范圍.

第五講不等式定義、性質(zhì)、二次不等式（1）

一.單選題

1.下列命題中，正確的是（）

A.若ac>bc,貝B.若a>b,od,貝Ua——d

C.若a>b,c>d,W1]ac>bdD.若&＜揚(yáng)，則4VZ?

2.下列命題正確的是（）

A.若a?＞及,則B.若|a|>b,則/>b~

C.若則D.若a>b,則a2>b-

3.己知a、bwR,JSLa>/?>貝U()

1i

A.-a<-bB.a->b~C.—<—D.\a\>\b\

ab

4.如果avOM那么下列不等式中正確的是（)

A.—\[ci<\[bB.a2Vb2C.D.ab>b2

二.多選題

5.若a,b,CGR,a＜b＜（）^則下列不等式正確的是（

A.1<1B.ab>b~

ab

C.a\c\>b\c\D.a(c2+l)</)(c2+1)

6.下列結(jié)論正確的是（）

A.若a>b,則斯>Z?cB.若a>Z?>0,貝

ah

C.若ac2>be2,貝！Ja>bD.若avb,則a2<b2

11

三.填空題

7.比較大?。?-2_<_6-應(yīng)(填“〉”或).

8.已知-Iv2s+/v2,3<5-r<4,則5s+f的取值范圍—(用區(qū)間表示).

四.簡答題

9.解卜列不等式：

(l)(x-2)(x+3)<0;(2)X2-5X-6>0；(1)2』+5x-3<0；(2)-3x2+6x-2<0；

10.比較。-2)(工-4)與(x-l)(x-5)的大小關(guān)系.

11.關(guān)于工的不等式。/+加+°>0的解集是(T2),求不等式c?-〃x+a?。的解集.

12.已知不等式辦2—3工+2>0的解集為{xb<l或x>b}.

⑴求實(shí)數(shù)J〃的值；

(2)解不等式以2—(4C+〃)X+ZW0(CGR).

12

第六講二次不等式（2）

一、單選題

x+3

1.不等式產(chǎn)20的解集為（）

A.[-3,4]B.[-3,4）

C.S，-3）U（3,”）D.~,-3]U（4*）

2.不等式辦2-3+2）X+2W0（4<0）的解集為（）

A?刖B.9

c?毛UU,+oo)D.(-00,DU

3.已知不等式〃療-/nt+l>（）,對任意實(shí)數(shù)"都成立,則〃1的取值范圍（）

A.（-OO,-4）M[0,-KO）B.[0,4）

C.(f0]J(4,+oo)D.1-4,0)

4.若集合i=3-14214IT3。B={R[F<O〃，則4n詹于()

A.(x|-lx<0]B.(x|0<x^1]

C.{.t|.OMx<2}D.(x|0Sx*1]

5、若存在XeR，使得壬%>喊立，則實(shí)數(shù)7〃的取值范圍為()

A.{m|m^'0]B.[m\m>>0]

C.{m|m之-2]D.{m[m<-2]

13

6.已知xER,若L、s-I￡0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.（—8,-2]U[2,+8）B.[—2,2]

C.（-00,-2）U（2,+a））D.（-2,2）

二、多選題

7.（2022秋?陜西西安?高一校考期中）下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.若方程a\:?/nfc-0（。*0/殳有實(shí)數(shù)根，則不等式門；：?bt,r”的解集為R

B.不等式ar+A?c三、（BERJZ恒成立的條件是a<0@A=b2-4ac<0

C.若關(guān)于x的不等式a/+i-l。的解集為R,則0“-:

D.不等式1的解集為丫<1

8.已知關(guān)于x的不等式ar2+法+c>0的解集為卜|-3<xv2},則（）

A.〃<0B.a+b+c>0

C.不等式/"+C〉O的解集為kk>6}

D.不等式cf+bx+av（）的解集為‘’

三、填空題

9.關(guān)于]的分式不等式二:<1的解為—.

x--4x+3

10.若不等式12一a、+12夠寸一切x>唯成立，則°的取值范圍是____.

14

四、解答題

11.已知不等式/一(，，+2卜十/三()的解集為{乂141工2}.

(1)求實(shí)數(shù)。，〃的值；

(2)解關(guān)于x的不等式：(x-c)(公-〃)>0(。為常數(shù)，且c/2).

12.設(shè)丫=Q必+(1-a)x+a-2.

(1)若不等式/工瀏一切實(shí)數(shù)?恒成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍；

(2)解關(guān)于i的不等式+(1-0”一1<0(aGR).

第七講基本不等式

一、單選題

1.已知〃>。，〃>。，且a+2〃=4,則々2+4//（）

QA

A.有最小值8B.有最小值號(hào)

D.有最大值與

C.有最大值8

2.下列說法不正確的是（）

A.x+1（x>0）的最小值是2d+5

B.下』的最小值是2

x&+4

x2+2D.若4>0,則2-3x-士的最大值是2-46

C.j八的最小值是四

\Jx2+2

3.下列命題中正確的是（）

A.若“>（）,/?>0,且白+力=16,則c力W64

B.若,則4+±22''八3=4

a\a

C.若abeR，則之短等

D.對任意,a?+2"ib、a+bN2而均成立.

二、多選題

4.下列說法正確的有（）

A.若">0,則上+二22、口=2

xyVxy

16

x24-5

B__廠+5r+4+1r_j71_ULI、I

?因xl為尸京r4TQ+E以’所以=2

、4+4

,min

C.x+—>2(xeRfix^O)

x

D.若正數(shù)x,y滿足X+2)，=3”,則2x+y的最小值為3

5.已知心。力>0,若a+M=l,貝!J()

A.必的最大值為:B./+//的最小值為1

O

9?

C.-+-的最小值為8D.2“+”的最小值為20

ab

三、填空題

6.已知X>(),y>0,且滿足X+)』孫=。，則X+)'的最小值為.

7.已知Q1,則」的最大值為一.

x-2x+4

I2

8.兩個(gè)正實(shí)數(shù)M)'滿足2%+)，=1,若不等式-+-恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

xy

四、解答題

2I

9.已知x,y都是正數(shù)，a-+-=1.

X/

⑴求2x+y的最小值;

(2)已知不等式>l(x+2y)K(3x+2,v1恒成立，求實(shí)數(shù)久的取值范圍

17

10.已知x>O,y>。，S.x+y=2

19

⑴求一+一的最小值；

x)

⑵若4彳+)，-〃叼，20恒成立，求〃?的最大值.

11.如圖所示，動(dòng)物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其它各面用鋼筋網(wǎng)

圍成.

(1)現(xiàn)有可圍36m長網(wǎng)的材料，每間虎籠的長、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠面積最大？

(2)若使每間虎籠面積為24m：則每間虎籠的長、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總

長最?。?/p>

12.證明下列不等式

(1)已知。>。,，c>0,且a+6+c=l,求證：-+-+->9.

abc

(2)已知x>0,y>0,z>0,求證:f^+-Y-+-Y-+^>8.

rX八yy)\zz)

18

第八講函數(shù)概念

一、單選題

1、已知集合月=[0,+8）,4=口,y）,下列對應(yīng)關(guān)系中從A到夕的函數(shù)為（）

A./:x->y=xB./:x->y=x2

C.f:x^y=2xD.f:x^y=2x+2

2、設(shè)集合M={R0KXK2},N={），|0?”2},那么下列四個(gè)圖形中，能表示集合M到集合N的函數(shù)

關(guān)系的有（）

A.①②③④B.①②@C.②③D.②

3、下列給出函數(shù)y=f（x）的部分對應(yīng)值，則f（f（8））等于（）

X-i01478

y00n1-31

A.nB.4C.8D.0

4、若二次函數(shù)〃力=加-1,且/[/（-叨=-1,那么"的值為（）

A.0或1B.0或-1C.1D.-I

5、下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（)

A./（x）=G\g（X）=（4yB./(A)=l，5(X)=A-°

C.==D./(x)=x+l,g(x)=^^

19

二、多選題

6、（多選）下列各圖中，可能是函數(shù)圖象的是（)

A./(%)=Mg(x)=G

B./(x)=x°,g(x)=l

C.f(x)=1,\g(x)=l一一

x~X

l,x>0

D./W=.g(x)=JW

-l,x<0

l,x=O

三、填空題

8、用區(qū)間表示下列數(shù)集：

(1)卜|x之1}=；

(2){x|2<A<3}-；

(3){x|x>-1且工/2}=；

(4){xlx<-I)n(x|-5<x<2|=；

(5){x|x<9}J{x|9<x<20)=.

9、已知區(qū)間(4〃T2p+l),則P的取值范圍為

20

四、解答題

10.已知/(X)=-!—€R且文H-1),g(x)=x2-l(xGR).

\+x

⑴求/Q),g⑶；

(2)求/Ig(3)]J[g(x)]；

⑶求/a),ga)的值域.

11.求下列函數(shù)的函數(shù)值:

⑴己知3A2,求/f

3〃'

UM求9,/(/(f);

⑵已知/("=<

人乙，人V/,

⑶已知〃x)=f-3x+2,g(x)=-x+3,求/(g(2)),g(/(2)).

21

第九講函數(shù)三要素

一、單選題

1.函數(shù)+("+2)"的定義域?yàn)?)

A.(-00⑵52,+00)B.(f,-2)U(-2,2)C.(f2)D.(-?\2)

2.已知函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)閇T3],則函數(shù)g(x)=/(2”「)的定義域是()

A.[-1,1).(1,3]B.[-3,1)U(L5]

C.[0,2]D.[0J)J(L2]

3.已知函數(shù)2x)=/(x)+K(x),其中是X的正比例函數(shù)，g。)是X的反比例函數(shù)，目

FW=19,F(1)=9,則22)=()

A.3B.8C.9D.16

4.已知函數(shù)卜富，則“X）的解析式為（）

A-〃X）=7^7（"T）B./（x）=--1^-（x^-l）

1l"41I人

c?/（X）=7^7（XWT）D./（"=_旨（戶一|）

11A1十人

5.如圖是函數(shù)/（x）的圖象，則下列說法不正確的是（）

22

A./(0)=-2B./W的定義域?yàn)椴?,2]

C.的值域?yàn)閇々2]D.若/(司=0,則x=g或2

6.已知二次函數(shù)/(力滿足，(2x)+/(x-l)=m2—7X+5,則/(/(1))=(

A.1B.7C.8D.16

7.已知函數(shù))，=6妙+m+8的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)加的取值范圍()

A.0<"7<1B.0<777<1

C.0</?/<1D.0</w<l

二、多選題

8.已知函數(shù)/（6的圖像由如圖所示的兩條曲線組成，則（）

A./（/（-3））=1B./(-1)=3.5

C.函數(shù)的定義域是D.函數(shù)的值域是[L5]

9.下列函數(shù)，值域?yàn)椋?,+oo）的是（）

1~2~o^^^■^^Cre^+co))

A.丫…-2x+lB..x+1

i

?產(chǎn)D.y=

C7W7T|x-l|

23

10.已知函數(shù)/(x)的定義硼口值域均為[-3,3],則()

A.函數(shù)/(》-2)的定義域?yàn)閇-1,5]B.函數(shù)止?的定義域?yàn)閇TJ)

x-1

C.函數(shù)/(X-2)的值域?yàn)椴?,3]D.函數(shù)〃2K)的值域?yàn)閇-6,6]

=＞填空題

11.函數(shù))，=Jar?7+2的定義域?yàn)椴?5,則實(shí)數(shù)。的值為一.

12.函數(shù)/('="^+(1)的定義域?yàn)開________.

2x+x+1

四、解答題

13.求下列函數(shù)的定義域：

(1)已知函數(shù)/(X)的定義域?yàn)閇1,2],求函數(shù)y=/(2x+l)的定義域；

(2)已知函數(shù)y=/(2x+l)的定義域[1,2],求函數(shù)小)的定義域；

(3)已知函數(shù).v=/(2x+l)的定義域[1,2],求函數(shù)y=/(2x-D的定義域.

24

14.求下列函數(shù)的值域：

(l)y=x+l,xe{l,2,3,4,5};

(2)y=x2-2x+3,xe[0.3);

l

2A+1/八

(3)y=-7("4)；

(4)v=2x-VTd;

—2x+4c、

(5)y=———(z^>2);

15.在①〃x+l)=〃x)+2x—l,?/(x+l)=/(l-x),且〃。)=3,③恒成立,且〃0)=3這

三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并作答.問題：已知二次函數(shù)/W的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,

2)---------

(1)求/(x)的解析式；

(2)求f(力在HE)上的值域.

25

第十講函數(shù)的單調(diào)性

一、單選題

1.甲：函數(shù)/（X）是A上的單調(diào)涕減函數(shù)；乙：*，則甲是乙的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2,已知〃耳=［（；：+4）：-3：,：<-1,為增函數(shù)則〃的取值范圍是（）

x+ar-8,x>-1,

A.-2<A<4B.2<a<4

C.-3<a<4D.3<a<4

3.已知函數(shù)"0在R上是遞減函數(shù)，且。+/?<(),則有()

A.f(a)+f(b)<0B./3)+/S)>0

C./(?)+f(b)</(-?)+f(-b)D,f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)

4.定義在R上函數(shù)滿足以下條件：①函數(shù)尸/⑴圖像關(guān)于x=i軸對稱，②對任意

冷與直口』，當(dāng)內(nèi)工1時(shí)都有‘")一"")<0,則/⑼“傳］，/⑶的大小關(guān)系為()

A./^-J>/(0)>/(3)B./(3)>/(0)>/|^-

C./^>/(3)>/(0)D./(3)>/(1)>/(0)

5.函數(shù)y=/(x)為定義在R上嚴(yán)格減函數(shù)，若。工0,則()

A.f(a)>f(2a)B./(叫>/(〃)

C.f(a2+a)<f(a)D.f(a2+a)>f(a+\)

二、填空題

26

6眉數(shù))，=ahx在R上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的值為.

7.已知函數(shù)/(6=-丁+3與心)=圈在區(qū)間口,2］上都是減函數(shù)，那么ac.

8.已知函數(shù))，=/(x)是定義在區(qū)間(-5』)上的減函數(shù)，若/(2〃L4)</(3-4M,則實(shí)數(shù)，〃的取值范圍

是一.

三、簡答題

9.已知函數(shù)=,且，(2)=4.

X

(1)求實(shí)數(shù)〃?的值；

(2)判斷函數(shù)/")在［2,田)上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

(3)求函數(shù)/W在［3,4］上的最值.

2r+1

10.已知/*)=X—-Z

(1)根據(jù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)/⑸在區(qū)間(2,+8)上是減函數(shù)

(2)若函數(shù)g*)=&4，xe［3M(。>3)的最大值與最小值之差為1,求實(shí)數(shù)〃的值

X-Z

11.已知函數(shù)/")=I.

X"t"1

27

(1)判斷函數(shù)在區(qū)間［1，+8)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；

(2)求函數(shù)/W在區(qū)間［2,4］上的最大值與最小值.

12.已知/W的定義域?yàn)镽,對任意X，ycR都有〃x+)，)=/a)+/")T,當(dāng)x>0時(shí)，/(X)<1,

/⑴=。.

⑴求/(O)J(-)；

(2)證明："X)在R上是減函數(shù)；

(3)解不等式：/(2寸-3x—2)+2*x)>4.

28

第十一講函數(shù)奇偶性

一、單選題

1.對于定義域是/?的任何一個(gè)奇函數(shù)/'(')都滿足()

C.fM-f[-x)<0D.f(x)-0

2.若函數(shù)/(x)=鋁,則以下函數(shù)為奇函數(shù)的是()

A../(x-l)-2B./(x-l)+2C./(x+l)+2D.

3.已知奇函數(shù)/("的定義域?yàn)?-3,3),且在[0,3)上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)〃滿足

+,則。的取值范圍為()

A.(-2,2]B.(-1,2]C.(-4,2)D.(-1,2)

4.函數(shù)在(YO，XO)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若/⑴=-1,則滿足-的'的取值范圍

是()

A.[-2,2]B.[-1,2]C.[0f4]D.[1,3]

5.偶函數(shù)/*)的定義域?yàn)锳,且對于任意X，W￡(T，0](西工多)均有駕三生<°成立，若

12一小

/(l-n)</(2?-l),則正實(shí)數(shù)己的取值范圍()

二、多選題

29

6.下列判斷不正確的是()

A./("=(.1)\盡是偶函數(shù)B./(幻=卜；""<°八是奇函數(shù)

V1—X-%+X,A>U

c.是偶函數(shù)D-3=古三是非奇非偶函數(shù)

I人?J]J

7.已知函數(shù)/(",g(x)的定義域都為R,且“X)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

()

A./(x)|g(x)|是奇函數(shù)B.|/(x)|g(x)是奇函數(shù)

C.7(x)g(力是偶函數(shù)D.|/a)g(H|是偶函數(shù)

8.已知函數(shù)/。)=二彳是奇函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的有()

X+1

A.b=0B./(處在區(qū)間(J,—)單調(diào)遞增

C./(x)的最小值為D./*)的最大值為2

三、填空題

9.已知函數(shù)0)為奇函數(shù)，當(dāng)心0時(shí)，/(力=1(%+4)，貝U/(T)=一.

10.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(0,+8)上單調(diào)遞減，/(-2)=0,則不等式xqX)>

0的解集為.

四、解答題

11.判斷下列函數(shù)的奇偶性

(l)/(x)=Jx-2+J2T;

(2)fM=\x+t\-\x-b\;

30

2

(3)/U)=X-|A|+1,X€[-1,4]

12.已知函數(shù)/")=-3.r+b,且/1為奇函數(shù).

⑴求實(shí)數(shù)b的值;

(2)求函數(shù)g(x)=/*)+/-x的值域.

13.已知函數(shù)/(x)=鬻是定義在(一覃)上的函數(shù)，/(-力=-/3恒成立，且/2

(1)確定函數(shù)/(X)的解析式；

(2)用定義證明“X)在(一口)上是增函數(shù)；

(3)解不等式/(xT)+/(x)＜。.