建筑工程測(cè)量高等教育出版社08課件講解

高等教育出版社建筑工程測(cè)量（第三版）

李仲

4.4全站儀

第五章測(cè)量誤差的基本知識(shí)第二節(jié)衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)

5.2衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)

精度又稱精密度，它是指在對(duì)某一量的多次觀測(cè)中，各個(gè)觀測(cè)值之間的離散程度。若觀測(cè)值非常集中，則精度高；反之，則精度低。由于精度主要取決于偶然誤差，這樣就可把在相同條件下得到的一組觀測(cè)誤差排列起來，進(jìn)行比較，以確定精度高低。例如，有兩組對(duì)同一個(gè)三角形的內(nèi)角各作10次觀測(cè)，其真誤差列于表5.2。5.2衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)

5.2衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)

由表中數(shù)據(jù)可以看出，第一組的偶然誤差分布較第二組為密集，故第一組觀測(cè)的精度較高，第二組觀測(cè)的精度較低。但在實(shí)際工作中，這樣做頗為麻煩，有時(shí)甚至很困難。為使人們對(duì)精度有一數(shù)字概念，并且使該數(shù)字能反映誤差的密集或離散程度，以易于正確地比較各觀測(cè)值的精度，通常用下列幾種精度指標(biāo)，作為衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)。

5.2衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)

一、中誤差

在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)未知量進(jìn)行n次觀測(cè)（這種觀測(cè)稱為等精度觀測(cè)），其觀測(cè)值為l1、l2、…ln，若該未知量的真值為X，由（式5.1：△=X-l）式得相應(yīng)的真誤差為△1、△2、…△n。則中誤差可由各個(gè)真誤差平方的平均值進(jìn)行計(jì)算，中誤差又稱標(biāo)準(zhǔn)差，以m表示，即：（5.3）

5.2衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)

例5.1.試根據(jù)表5.2中數(shù)據(jù)，分別計(jì)算各組觀測(cè)值的中誤差m1、m2。第二組觀測(cè)值的中誤差：第一組觀測(cè)值的中誤差：

5.2衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)

由中誤差的定義可以看出中誤差與真誤差之間的關(guān)系，中誤差不等于真誤差，它僅是一組真誤差的代表值，用它來表明一組觀測(cè)值的精度，故通常把m稱為觀測(cè)值中誤差。很明顯，當(dāng)一組觀測(cè)值的真誤差愈大時(shí)，中誤差就愈大，而精度也就愈低。在例5.1中，m1<m2，說明第一組的精度高于第二組的精度。

5.2衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)

二、限差

限差又稱為極限誤差或容許誤差。它是在一定觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不應(yīng)超過的限值，也是用來衡量觀測(cè)值能否被采用的標(biāo)準(zhǔn)。如果某個(gè)觀測(cè)值的偶然誤差超過了限差，就可以認(rèn)為該觀測(cè)值含有錯(cuò)誤，不符合精度要求，應(yīng)該舍去。下面將討論確定限差的依據(jù)。表5.3列出由觀測(cè)的40個(gè)三角形各自內(nèi)角和計(jì)算的真誤差。5.2衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)

5.2衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)真誤差可算出觀測(cè)值的中誤差：從表5.3看出，偶然誤差絕對(duì)值大于中誤差9″的有14個(gè)，占總數(shù)的35%；絕對(duì)值大于兩倍中誤差18″的只有一個(gè)，占總數(shù)的2.5%；而絕對(duì)值大于三倍中誤差的沒有出現(xiàn)。表中所列真誤差的個(gè)數(shù)畢竟還是比較少的，若經(jīng)過大量的測(cè)量實(shí)

5.2衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)

絕對(duì)值大于中誤差的偶然誤差，出現(xiàn)的個(gè)數(shù)約占總數(shù)的32%；絕對(duì)值大于兩倍中誤差的約占5%；而絕對(duì)值大于三倍中誤差

的僅占0.3%。因此，為確保成果質(zhì)量，通常以兩倍中誤差作為偶然誤差的限差，即△限=2m

踐，便可獲得如下的規(guī)律性：

5.2衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)

三、相對(duì)誤差

上面討論的真誤差、中誤差和限差，僅僅表示誤差本身的大小，稱為絕對(duì)誤差。在某種情況下，用絕對(duì)誤差來評(píng)定觀測(cè)值的精度，并不能反映出觀測(cè)的質(zhì)量。例如丈量?jī)啥尉嚯x，D1=100米，m1=±1厘米;D2=30米，m2=±1厘米，雖然兩者的中誤差相等，m1=m2，卻不能說它們的丈量精度相同，顯然，前者的精度較高，因此，必須用相對(duì)誤差來評(píng)定精度。

5.2衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)

所謂相對(duì)誤差就是絕對(duì)誤差與相應(yīng)量之比。常用分子為1的分?jǐn)?shù)形式表示。

5.2衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)

在上例中，前者的相對(duì)中誤差后者的相對(duì)中誤差前者精度高于后者，所以說相對(duì)誤差能確切地描述距離丈量的精度