2024年華師大版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷91考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、f（cosx）=cos2x，則f（sin30°）=（）A.0B.C.-1D.-2、已知偶函數(shù)f（x）對?x∈R，都有f（x-2）=-f（x），且當(dāng)x∈[-1，0]時，f（x）=2x，則f（2013）=（）A.1B.-1C.D.-3、已知cos（-α）=，則cos（π+α）=（）A.B.-C.D.-4、用正五棱柱的10個頂點中的5個頂點作為四棱錐的5個頂點，共可得到四棱錐的個數(shù)是（）A.168B.110C.170D.1825、命題p：“?x0∈（1，+∞）使得lgx0＞0”，則￢p為（）A.“?x∈（0，1]，使得lg＞0”B.“?x∈（1，+∞），使得lgx＞0”C.“?x∈（0，1]，使得lg≤0”D.“?x∈（1，+∞），使得lgx≤0”6、如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，則AC1與平面BB1C1C所成的角的正弦值為（）

A.B.C.D.7、【題文】已知雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線為離心率則雙曲線方程為A.－="1"B.C.D.8、設(shè)數(shù)列{an}

的前項和為Sn

如果a1=1an+1=鈭?2n(n隆脢N*)

那么S1S2S3S4

中最小的是(

)

A.S1

B.S2

C.S3

D.S4

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、設(shè)f0（x）=cosx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），，fn+1（x）=fn′（n∈N），則f2012（x）=____．10、已知向量=（2，4），向量=（1.3）則3-2=____．11、設(shè)實數(shù)，a=lnx，b=elnx，，則a，b，c的大小關(guān)系為____．（用“＜”連接）．12、已知x，y滿足約束條件x≥0，y≥0，2x+y≤4，則的取值范圍是____．13、已知曲線C的極坐標方程為ρ=acosθ（a＞0），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．若直線l與曲線C相切．則a=____．14、下列點中不在函數(shù)y＝3－cosx的圖象上的序號是________．①②(π，4)③(0,3)④⑤(2π，2)15、已知則．16、已知函數(shù)f（x）=若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是____．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）20、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）22、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）23、空集沒有子集．____．24、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．25、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、其他(共3題，共6分)26、設(shè)函數(shù)f（x）=|x-a|；a＜0．

（Ⅰ）證明f（x）+f（-）≥2；

（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范圍．27、關(guān)于x的不等式ax-b＞0的解集為（-∞，1），則不等式＞0的解集為____．28、定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（1）=1，且對于任意的x∈R，都有f′（x）＜，則不等式f（log2x）＞的解集為____．評卷人得分五、證明題(共4題，共24分)29、如果x是實數(shù)，且x＞-1，x≠0，n為大于1的自然數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1+x）n＞1+nx．30、如圖，三棱錐ABC-A1B1C1的底面ABC是正三角形，A1D⊥平面ABC；D是AC的中點．

（1）求證：A1C1⊥A1B；

（2）求證：B1C∥平面A1BD．31、討論并證明函數(shù)f（x）=x+在（0，+∞）上的單調(diào)性．32、下列幾個命題：

①關(guān)于x的不等式在（0；1）上恒成立，則a的取值范圍為（-∞，1]；

②函數(shù)y=log2（-x+1）+2的圖象可由y=log2（-x-1）-2的圖象向上平移4個單位；向右平移2個單位得到；

③若關(guān)于x方程|x2-2x-3|=m有兩解；則m=0或m＞4；

④若函數(shù)f（2x+1）是偶函數(shù)，則f（2x）的圖象關(guān)于直線x=對稱．

其中正確的有____．評卷人得分六、簡答題(共1題，共10分)33、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】由條件利用二倍角的余弦公式求得f（x）=2x2-1，從而求得f（sin30°）的值．【解析】【解答】解：∵f（cosx）=cos2x=2cos2x-1，∴f（x）=2x2-1，∴f（sin30°）=f（）=2×-1=-；

故選：D．2、C【分析】【分析】首先根據(jù)題意，求出f（x）是周期等于4的周期函數(shù)；然后把求f（2013）的值轉(zhuǎn)化成求f（-1）的值，代入函數(shù)的解析式，求解即可．【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）對于任意的x∈R都有f（x-2）=-f（x）；

所以f（x+2-2）=-f（x+2）=-f（x+4-2）=f（x+4）；

即f（x）=f（x+4）；

故f（x）是周期等于4的周期函數(shù)；

又由偶函數(shù)f（x），當(dāng)x∈[-1，0]時，f（x）=2x；

可得f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=f（-1）=2-1=；

即f（2013）=．

故選：C3、B【分析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)角之間的關(guān)系，結(jié)合誘導(dǎo)公式即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：cos（π+α）=cos[π-（-α）]=-cos（-α）=-；

故選：B4、C【分析】【分析】按四棱錐的底面分別在正五棱柱的底面、側(cè)面、對角面（平行四邊形與梯形）分類求，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：以底面5個點的四個點為四棱錐的底；這樣的底有5選4，總共5種，頂點為上底面的5個點中的一個，所以以一個底面的4個點為底的四棱錐總共有5×5=25個；

以另一個底面為底的四棱錐也有25個；

以正五棱柱的任意兩個側(cè)棱為底，剩余的6個點中的任意一個為頂點的四棱錐，底面的選擇有=10個；頂點有6個，總共有6×10=60個四棱錐；

以兩個底面上平行的兩條棱形成的四棱錐，上底任意兩點均對應(yīng)下底兩點所成直線與之平行，有=10個；與剩余的6個點共形成10×6=60個四棱錐．

綜上所述；所得到的四棱錐總共有25+25+60+60=170個．

故選C．5、D【分析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行否定即可．【解析】【解答】解：∵特稱命題的否定是全稱命題；

∴￢p：“?x∈（1；+∞），使得lgx≤0”．

故選：D．6、C【分析】【分析】要求AC1與平面BB1C1C所成的角的正弦值，在平面BB1C1C作出AC1的射影，利用解三角形，求出所求結(jié)果即可．【解析】【解答】解：由題意可知底面三角形是正三角形，過A作AD⊥BC于D，連接DC1，則∠AC1D為所求，sin∠AC1D===

故選C7、C【分析】【解析】所以【解析】【答案】C8、D【分析】解：{an}

的前n

項和為Sn

如果a1=1an+1=鈭?2n(n隆脢N*)

則數(shù)列{an}

為首項為1

公比為鈭?2

的等比數(shù)列；

則S1=a1=1

S2=1鈭?2=鈭?1

S3=1鈭?2+4=3

S4=1鈭?2+4鈭?8=鈭?5

．

則其中最小值為S4

．

故選：D

．

由題意可得數(shù)列{an}

為首項為1

公比為鈭?2

的等比數(shù)列，分別計算S1S2S3S4

即可得到所求最小值．

本題考查等比數(shù)列的定義和求和，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【分析】由導(dǎo)數(shù)的運算求解前幾個，可得周期為4的特點，可化f2012（x）=f0（x），問題得以解決．【解析】【解答】解：∵f0（x）=cosx；

∴f1（x）=f0′（x）=-sinx；

∴f2（x）=f1′（x）=-cosx；

f3（x）=f2′（x）=sinx；

f4（x）=f3′（x）=cosx

可得fn（x）的解析式重復(fù)出現(xiàn)；周期為4．

∴f2012（x）=f4×503（x）=f0（x）=cosx；

故答案為：cosx．10、略

【分析】【分析】直接利用向量的坐標運算求解即可．【解析】【解答】解：向量=（2，4），向量=（1.3）則3-2=3（2；4）-2（1，3）=（4，6）．

故答案為：（4，6）．11、略

【分析】【分析】依題意，由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求得-1＜a＜0，＜b＜1，1＜c＜e，從而可得答案．【解析】【解答】解：∵x∈（；1），a=lnx

即-1＜a＜0；

又b=elnx為增函數(shù)；

∴＜b＜1；

=lnx為減函數(shù)；

∴1＜c＜e；

∴a＜b＜c．

故答案為：a＜b＜c．12、略

【分析】【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，

設(shè)k=；則k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到D（-2，-4）的斜率；

由圖象可知AD的斜率最大；此時A（0，4）；

則k=；

BD的斜率最小，此時B（2，0），k=；

即1≤k≤4；

則的取值范圍是[1；4]；

故答案為：[1，4]13、略

【分析】【分析】首先把曲線C的極坐標方程為ρ=acosθ（a＞0）轉(zhuǎn)化為圓的直角坐標方程，再把直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直線的一般方程，然后根據(jù)直線和圓相切，利用圓心到直線的距離等于圓的半徑求的結(jié)果．【解析】【解答】解：已知曲線C的極坐標方程為ρ=acosθ（a＞0）轉(zhuǎn)化為的直角坐標方程為：x2+y2=ax；

即：

直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程為：x-y-1=0．

由圓C和直線相切。

則；解得。

或

∵a＞0

∴

故答案為：14、略

【分析】將①代入函數(shù)中，可知不滿足方程。②(π，4)代入方程中，不滿足方程，不在函數(shù)圖像上，而③(0,3)④代入之后，符合方程，故點在圖像上，⑤(2π，2)代入之后不滿足方程，也不成立，故填寫③④【解析】【答案】③④15、略

【分析】試題分析：∵∴∴．考點：三角恒等變形．【解析】【答案】．16、略

【分析】

依題意；即在定義域內(nèi)，f（x）不是單調(diào)的．

分情況討論：

①x≤2時，f（x）=-x2+ax不是單調(diào)的，對稱軸為x=則＜2；∴a＜4

②x≤2時；若f（x）是單調(diào)的，此時a≥4，此時，當(dāng)x＞2時f（x）=ax-4為單調(diào)遞增，因此函數(shù)f（x）在R不單調(diào)，不滿足條件．

綜合得：a的取值范圍是（-∞；4）

故答案為：（-∞；4）

【解析】【答案】由題意可得；在定義域內(nèi)，f（x）不是單調(diào)的．考慮x≤2時，函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論．

三、判斷題(共9題，共18分)17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√20、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．21、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×22、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√23、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．24、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．25、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、其他(共3題，共6分)26、略

【分析】【分析】（Ⅰ）運用絕對值不等式的性質(zhì)和基本不等式；即可得證；

（Ⅱ）通過對x的范圍的分類討論去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為一次不等式，求得（f（x）+f（2x））min即可．【解析】【解答】（Ⅰ）證明：函數(shù)f（x）=|x-a|；a＜0；

則f（x）+f（-）=|x-a|+|--a|

=|x-a|+|+a|≥|（x-a）+（+a）|

=|x+|=|x|+≥2=2．

（Ⅱ）解：f（x）+f（2x）=|x-a|+|2x-a|；a＜0．

當(dāng)x≤a時；f（x）=a-x+a-2x=2a-3x，則f（x）≥-a；

當(dāng)a＜x＜時，f（x）=x-a+a-2x=-x，則-＜f（x）＜-a；

當(dāng)x時，f（x）=x-a+2x-a=3x-2a，則f（x）≥-．

則f（x）的值域為[-；+∞）；

不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空；即為。

＞-；解得，a＞-1，由于a＜0；

則a的取值范圍是（-1，0）．27、略

【分析】【分析】由題意可得a＜0，=1，不等式即＜0，由此求得它的解集．【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的不等式ax-b＞0的解集為（-∞；1）；

∴a＜0，=1，∴不等式＞0，即＜0；

解得1＜x＜2；

故答案為：（1，2）．28、（0，2）【分析】【分析】設(shè)g（x）=f（x）-x，由f′（x）＜，得到g′（x）小于0，得到g（x）為減函數(shù)，將所求不等式變形后，利用g（x）為減函數(shù)求出x的范圍，即為所求不等式的解集．【解析】【解答】解：設(shè)g（x）=f（x）-x；

∵f′（x）＜；

∴g′（x）=f′（x）-＜0；

∴g（x）為減函數(shù)；又f（1）=1；

∴f（log2x）＞=log2x+；

即g（log2x）=f（log2x）-log2x＞=g（1）=f（1）-=g（log22）；

∴l(xiāng)og2x＜log22，又y=log2x為底數(shù)是2的增函數(shù)；

∴0＜x＜2；

則不等式f（log2x）＞的解集為（0；2）．

故答案為：（0，2）五、證明題(共4題，共24分)29、略

【分析】【分析】利用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)n=2時，證明不等式成立；（2）假設(shè)n=k（k≥2，k∈N*）時命題成立，用上歸納假設(shè)，去證明則當(dāng)n=k+1時，不等式也成立即可．【解析】【解答】證明：（1）當(dāng)n=2時，∵x≠0，∴（1+x）2=1+2x+x2＞1+2x；不等式成立；

（2）假設(shè)n=k（k≥2）時，不等式成立，即（1+x）k＞1+kx

當(dāng)n=k+1時，左邊=（1+x）k+1=（1+x）k（1+x）＞（1+kx）（1+x）=1+（k+1）x+kx2＞1+（k+1）x；

∴當(dāng)n=k+1時；不等式成立。

由（1）（2）可知，不等式成立．30、略

【分析】【分析】（1）連接BD，證明AC⊥平面A1BD，即可證明A1C1⊥A1B；

（2）連結(jié)AB1交A1B于點E，連結(jié)DE．證出DE為△AB1C的中位線，得DE∥B1C，利用線面平行的判定定理，即可證出B1C∥平面A1BD．【解析】【解答】證明：（1）連接BD；則。

∵A1D⊥平面ABC；AC?平面ABC；

∴A1D⊥AC；

∵底面ABC是正三角形；D是AC的中點；

∴AC⊥BD；

∵A1D∩BD=D；

∴AC⊥平面A1BD；

∴AC⊥A1B；

∵A1C1∥AC；

∴A1C1⊥A1B；

（2）連結(jié)AB1，交A1B于點E；連結(jié)DE

∵四邊形AA1B1B為平行四邊形；

∴E為AB1的中點；

∵D是AC的中點，可得DE為△AB1C的中位線；

∴DE∥B1C；

∵DE?平面A1BD，B1C?平面A1BD；

∴B1C∥平面A1BD．31、略

【分析】【分析】先在定義域上取值，再作差、變形，變形徹底后根據(jù)式子的特點，討論判斷符號、下結(jié)論．【解析】【解答】證明：設(shè)0＜x1＜x2，則有f（x1）-f（x2）=（）-（）=（x1-x2）+（-）=（x1-x2）

（1）當(dāng)0＜x1＜x2＜1時，x1x2＜1，即，x1x2-1＜0，又∵x1x2＞0，x1-x2＜0，∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；所以函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)．

（2）當(dāng)1＜x1＜x2時，x1x2＞1，即，x1x2-1＞0，又∵x1x2＞0，x1-x2＜0，∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）；所以函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)．

綜上所述，f（x）=x+在（0，1）上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增．32、①②③④【分析】【分析】將不等式化為=；根據(jù)反比例函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)求出其最小