2025年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知等差數(shù)列中，則=（）A.10B.20C.30D.402、設(shè)則的關(guān)系是（）A.B.C.D.3、冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，16）則a的值是（）A.B.C.2D.44、【題文】集合則等于（）A.B.C.D.5、已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=ln+對(duì)任意a∈R存在b∈（0，+∞）使f（a）=g（b），則b﹣a的最小值為（）A.2﹣1B.e2﹣C.2﹣ln2D.2+ln26、下列四組函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)相同的是（）A.f（x）=g（x）=xB.f（x）=log33x，g（x）=C.f（x）=（）2，g（x）=|x|D.f（x）=x，g（x）=x0評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下：對(duì)任意的向量令給出下面四個(gè)判斷：①若與共線，則②若與垂直，則③④其中正確的有（寫出所有正確的序號(hào)）.8、【題文】設(shè)函數(shù)f(x)=的最大值為M,最小值為m,則M+m=____.9、【題文】已知log(2m-4)+log(n-4)=3，則的最小值為____.10、【題文】已知函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的解析式為____．11、【題文】如圖，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D、DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M滿足條件________時(shí)，有MN∥平面B1BDD1.

12、【題文】經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，0）且與直線垂直的直線為：____13、已知U是全集，A，B是U的兩個(gè)子集，用交、并、補(bǔ)關(guān)系將圖中的陰影部分表示出來(lái)____

14、已知函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y滿足f（x）+f（y）=f（x+y）+3，f（3）=6，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞3，那么，當(dāng)f（2a+1）＜5時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．16、作出下列函數(shù)圖象：y=17、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．18、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

19、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．20、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．21、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、證明題(共1題，共6分)22、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．評(píng)卷人得分五、解答題(共2題，共10分)23、已知直線l1：x+2y+1=0，l2：-2x+y+2=0；它們相交于點(diǎn)A．

（1）判斷直線l1和l2是否垂直？請(qǐng)給出理由；

（2）求過(guò)點(diǎn)A且與直線l3：3x+y+4=0平行的直線方程．

24、某工廠有舊墻一面，長(zhǎng)14m，現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形、面積為126m2的廠房，工程條件是：①建1m長(zhǎng)新墻的費(fèi)用為a元；②修1m長(zhǎng)舊墻的費(fèi)用為元；③拆去1m長(zhǎng)舊墻，用所得的材料建1m長(zhǎng)新墻的費(fèi)用為元；④屋頂及地面需要的費(fèi)用為b元；經(jīng)討論有兩種方案：

（1）利用舊墻的一段xm（x＜14）為矩形廠房一面的邊長(zhǎng)；

（2）矩形廠房利用舊墻的一面邊長(zhǎng)為x（x≥14）．問(wèn)如何利用舊墻，即x為多少米時(shí)，建造費(fèi)用最??？參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，由等差?shù)列的性質(zhì)，得，選B?？键c(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)【解析】【答案】B2、D【分析】試題分析：∵∴P為數(shù)集Q為點(diǎn)集，故．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算【解析】【答案】D3、D【分析】由冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，16），得所以a=4.故選【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】因?yàn)?=所以={=故選B?！窘馕觥俊敬鸢浮緽5、D【分析】【解答】解：令y=ea，則a=lny，令y=ln+可得b=2

則b﹣a=2﹣lny，∴（b﹣a）′=2﹣．

顯然，（b﹣a）′是增函數(shù)，觀察可得當(dāng)y=時(shí)，（b﹣a）′=0，故（b﹣a）′有唯一零點(diǎn)．

故當(dāng)y=時(shí)，b﹣a取得最小值為2﹣lny=2﹣ln=2+ln2；

故選D．

【分析】令y=ea，則a=lny，令y=ln+可得b=2利用導(dǎo)數(shù)求得b﹣a取得最小值．6、B【分析】【解答】解：對(duì)于A：f（x）==|x|的定義域?yàn)镽，g（x）=x的定義域?yàn)镽，它們定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，∴不是同一函數(shù)；對(duì)于B：f（x）=log33x=x與g（x）==x它們的定義域相同；對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，∴是同一函數(shù)；

對(duì)于C：f（x）=（）2的定義域?yàn)閧x|x≥0}；而g（x）=|x|的定義域?yàn)镽，它們定義域不相同，∴不是同一函數(shù)；

對(duì)于D：f（x）=x的定義域?yàn)镽，而g（x）=x0的定義域?yàn)閧x|x≠0}．它們定義域不相同；∴不是同一函數(shù)；

故選B．

【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)即可．二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】①若則即正確.②由①知錯(cuò).③錯(cuò)④正確.【解析】【答案】①④8、略

【分析】【解析】f(x)=

=1+

令g(x)=

則g(x)為奇函數(shù),有g(shù)(x)max+g(x)min=0,

故M+m=2.【解析】【答案】29、略

【分析】【解析】

試題分析：由已知可得因?yàn)閘og(2m-4)+log(n-4)=3，所以log(2m-4)(n-4)=3；

即(2m-4)(n-4)=8，整理得所以==

=當(dāng)且僅當(dāng)即n=6時(shí)；取等號(hào).

考點(diǎn)：1.基本不等式；2.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

考點(diǎn)：奇函數(shù)的概念.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】由題意HN∥面B1BDD1，F(xiàn)H∥面B1BDD1；

∴面NHF∥面B1BDD1.

∴當(dāng)M在線段HF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，有MN∥面B1BDD1.【解析】【答案】M∈FH12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、B∩（?UA）【分析】【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于B當(dāng)不屬于A的元素構(gòu)成，所以用集合表示為B∩（?UA）．

故答案為：B∩（?UA）．

【分析】根據(jù)Venn圖和集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．14、略

【分析】解：設(shè)x1＜x2，x1、x2∈R，則x2-x1＞0；

∵當(dāng)x＞0時(shí)；f（x）＞3；

∴f（x2-x1）＞3；

∵f（x+y）=f（x）+f（y）-3；

∴f（x2）-f（x1）=f（x2-x1+x1）-f（x1）-3=f（x2-x1）+f（x1）-f（x1）-3＞0；

∴f（x2）＞f（x1）；

∴f（x）在R上遞增；

∵f（3）=f（2）+f（1）-3=f（1）+f（1）-3+f（1）-3=3f（1）-6=6；

∴f（1）=4；∴f（2）=5

∴f（2a+1）＜5等價(jià)于2a+1＜2．

a＜

故答案為：（-∞，）．

先判斷f（x）的單調(diào)性；再計(jì)算f（2）=5，不等式轉(zhuǎn)化為2a+1＜2解出．

本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)，考查利用單調(diào)性解不等式，已知抽象函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，常用“賦值法”，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（-∞，）三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．16、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．19、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．21、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共1題，共6分)22、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．五、解答題(共2題，共10分)23、略

【分析】

（1）直線l1的斜率直線l2的斜率k2=2；

∵

∴l(xiāng)1⊥l2

（2）由方程組解得點(diǎn)A坐標(biāo)為

直線l3的斜率為-3，所求直線方程為：

化為一般式得：3x+y-1=0．

【解析】【答案】（1）先求出兩直線的斜率；發(fā)現(xiàn)斜率之積等于-1，故可得兩直線垂直．

（2）先求出交點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)斜率等于直線l3的斜率；點(diǎn)斜式寫出直線的方程，并化為一般式．

24、略

【分析】

（Ⅰ）分別求出修舊墻費(fèi)用；將剩余的舊墻拆得材料建新墻的費(fèi)用及建新墻的費(fèi)用；得到總費(fèi)用后利用基本不等式求費(fèi)用的最小值；

（Ⅱ）求出修舊墻的費(fèi)用及建新墻的費(fèi)用；作和后利用函數(shù)的單調(diào)性求出費(fèi)用最小值，比較大小后即可得到答案．