2025年冀少新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年冀少新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若的二次方程的一個(gè)根大于零,另一根小于零,則是的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2、【題文】已知等比數(shù)列{an}的公比q=2,其前4項(xiàng)和S4=60,則a2等于()A.8B.6C.-8D.-63、【題文】.在中，已知?jiǎng)t角（）A.或B.或C.D.4、【題文】當(dāng)輸入x=﹣4時(shí)；如圖的程序運(yùn)行的結(jié)果是（）

A.7B.8C.9D.155、如果不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣2＜x＜4}，那么對(duì)于函數(shù)f（x）=ax2+bx+c應(yīng)有（）A.f（5）＜f（2）＜f（﹣1）B.f（﹣1）＜f（5）＜f（2）C.f（2）＜f（﹣1）＜f（5）D.f（5）＜f（﹣1）＜f（2）6、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=則a3=（）A.B.C.D.7、已知不重合的直線和平面則“”是“”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8、不等式組表示的區(qū)域面積是（）A.B.C.D.9、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、如圖，直三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2，其正（主）視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為__________.11、用長(zhǎng)為4、寬為2的矩形作側(cè)面圍成一個(gè)圓柱，則此圓柱軸截面面積為____．12、若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.13、已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），點(diǎn)P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則d=|PA|2+|PB|2的最大值為____，最小值為____．14、若a2+b2=0，則a=0______b=0；（用適當(dāng)?shù)倪壿嬄?lián)結(jié)詞“且”“或”“非”）．15、已知函數(shù)f(x)

的定義域?yàn)閇鈭?1,5]

部分對(duì)應(yīng)值如表，f(x)

的導(dǎo)函數(shù)y=f隆盲(x)

的圖象如圖示．。x鈭?1045f(x)1221下列關(guān)于f(x)

的命題：

壟脵

函數(shù)f(x)

的極大值點(diǎn)為04

壟脷

函數(shù)f(x)

在[0,2]

上是減函數(shù)；

壟脹

如果當(dāng)x隆脢[鈭?1,t]

時(shí)；f(x)

的最大值是2

那么t

的最大值為4

壟脺

當(dāng)1<a<2

時(shí)；函數(shù)y=f(x)鈭?a

有4

個(gè)零點(diǎn)；

壟脻

函數(shù)y=f(x)鈭?a

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為01234

個(gè)．

其中正確命題的序號(hào)是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共24分)23、求函數(shù)的定義域24、已知(mR)（１）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（２）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大，最小值；（3）求的單調(diào)區(qū)間.25、【題文】（本小題滿分12分）已知向量設(shè)與的夾角為．

（Ⅰ）求

（Ⅱ）若求的值．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共14分)26、1.本小題滿分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式27、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)28、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．29、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】充分，反之不行【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】S4=60,q=2?=60?a1=4,

∴a2=a1q=4×2=8.【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】

試題分析：由程序語(yǔ)言可得當(dāng)輸入x=﹣4時(shí)，代入計(jì)算得y=15．故選D.

考點(diǎn)：程序語(yǔ)言.【解析】【答案】D5、D【分析】【解答】解：∵不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣2＜x＜4}；

∴a＜0，﹣2，4是ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

∴﹣2+4=﹣﹣2×4=．

那么對(duì)于函數(shù)f（x）=ax2+bx+c=a（x2﹣2x﹣8）=a（x﹣1）2﹣9a；（a＜0）．

此拋物線開口向下；其圖象關(guān)系直線x=1對(duì)稱；

∴f（﹣1）=f（3）；f（2）＞f（3）＞f（5）；

∴f（2）＞f（﹣1）＞f（5）；

故選：D．

【分析】不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣2＜x＜4}，可得：a＜0，﹣2，4是ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：函數(shù)f（x）=ax2+bx+c=a（x2﹣2x﹣8）=a（x﹣1）2﹣9a，（a＜0）．再利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得出．6、A【分析】【解答】解：a3=S3﹣S2=﹣=．故選A．

【分析】利用公式可求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)an．令n=3即可得到a37、C【分析】【分析】根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知a⊥b；兩平面的法向量垂直則兩平面垂直，最后根據(jù)“若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件”即可得到結(jié)論．

【解答】∵a⊥α；α⊥β

∴a∥β或aβ

又∵b⊥β，aβ

∴a⊥b

反之a(chǎn)⊥b則α⊥β也成立；

故選C．8、B【分析】【分析】本題可以做出圖中的區(qū)域，再進(jìn)行計(jì)算。從下圖知，可行域的面積為選B。

9、D【分析】解：復(fù)數(shù)z===i+1的共軛復(fù)數(shù)1-i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1；-1）位于第四象限．

故選：D．

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則；共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義即可得出．

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】試題分析：由題意此三棱柱側(cè)（左）視圖為一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為寬為所以面積為考點(diǎn)：三視圖及面積【解析】【答案】11、略

【分析】

若以長(zhǎng)4的邊為底面周長(zhǎng)；2為母線長(zhǎng)。

則底面直徑為

則圓柱軸截面是長(zhǎng)為高為2的矩形，此時(shí)S=

若以長(zhǎng)2的邊為底面周長(zhǎng)；4為母線長(zhǎng)。

則底面直徑為

則圓柱軸截面是長(zhǎng)為高為4的矩形，此時(shí)S=

故答案為：

【解析】【答案】由圓柱的幾何特征我們可知；圓柱軸截面是一個(gè)以底面直徑為寬，以母線長(zhǎng)為高的矩形，根據(jù)已知中用長(zhǎng)為4；寬為2的矩形作側(cè)面圍成一個(gè)圓柱，分類討論，計(jì)算出滿足條件的底面直徑及母線長(zhǎng)，代入矩形面積公式即可得到答案．

12、略

【分析】【解析】

由題意該函數(shù)的定義域x＞0，由f′(x)=2ax+1/x．因?yàn)榇嬖诖怪庇趛軸的切線，故此時(shí)斜率為0，問題轉(zhuǎn)化為x＞0范圍內(nèi)導(dǎo)函數(shù)f′(x)=2ax+1/x存在零點(diǎn)．再將之轉(zhuǎn)化為g（x）=-2ax與h(x)=1/x存在交點(diǎn)．當(dāng)a=0不符合題意，當(dāng)a＞0時(shí)，如圖1，數(shù)形結(jié)合可得顯然沒有交點(diǎn)，當(dāng)a＜0如圖2，此時(shí)正好有一個(gè)交點(diǎn)，故有a＜0應(yīng)填（-∞，0）故答案為：{a|a＜0}．【解析】【答案】13、74|34【分析】【解答】解：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3+sinα，4+cosα），則d=|PA|2+|PB|2=（4+sinα）2+（4+cosα）2+（2+sinα）2+（4+cosα）2=54+12sinα+16cosα=54+20sin（θ+α）

∴當(dāng)sin（θ+α）=1時(shí)；即12sinα+16cosα=20時(shí)，d取最大值74；

當(dāng)sin（θ+α）=﹣1時(shí)；即12sinα+16cosα=﹣20，d取最小值34；

故答案為：74；34．

【分析】利用圓的參數(shù)方程，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式即可得到結(jié)論．14、略

【分析】解：“由a2+b2=0，則a=0，且b=0”；

中間使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”；

故答案為：且。

由a2+b2=0，則a=0，且b=0

本題主要考查邏輯聯(lián)結(jié)詞的判斷，比較基礎(chǔ)．【解析】且15、略

【分析】解：由導(dǎo)數(shù)圖象可知，當(dāng)鈭?1<x<0

或2<x<4

時(shí)，f鈥?(x)>0

函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)0<x<2

或4<x<5f鈥?(x)<0

函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x=0

和x=4

函數(shù)取得極大值f(0)=2f(4)=2

當(dāng)x=2

時(shí)，函數(shù)取得極小值f(2)

所以壟脵

正確；壟脷

正確；

因?yàn)樵诋?dāng)x=0

和x=4

函數(shù)取得極大值f(0)=2f(4)=2

要使當(dāng)x隆脢[鈭?1,t]

函數(shù)f(x)

的最大值是4

當(dāng)2鈮?t鈮?5

所以t

的最大值為5

所以壟脹

不正確；

由f(x)=a

知；因?yàn)闃O小值f(2)

未知，所以無(wú)法判斷函數(shù)y=f(x)鈭?a

有幾個(gè)零點(diǎn)，所以壟脺

不正確；

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值，做出函數(shù)的圖象如圖，(

線段只代表單調(diào)性)

根據(jù)題意函數(shù)的極小值不確定，分f(2)<1

或1鈮?f(2)<2

兩種情況；由圖象知，函數(shù)y=f(x)

和y=a

的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有01234

等不同情形，所以壟脻

正確；

綜上正確的命題序號(hào)為壟脵壟脷壟脻

．

故答案為：壟脵壟脷壟脻

．

由導(dǎo)數(shù)圖象可知；函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)的極值，故可得壟脵壟脷

正確；因?yàn)樵诋?dāng)x=0

和x=4

函數(shù)取得極大值f(0)=2f(4)=2

要使當(dāng)x隆脢[鈭?1,t]

函數(shù)f(x)

的最大值是4

當(dāng)2鈮?t鈮?5

所以t

的最大值為5

所以壟脹

不正確；由f(x)=a

知，因?yàn)闃O小值f(2)

未知，所以無(wú)法判斷函數(shù)y=f(x)鈭?a

有幾個(gè)零點(diǎn)，所以壟脺

不正確，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值，做出函數(shù)的圖象如圖，即可求得結(jié)論．

本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖象之間的關(guān)系，正確運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)圖象是關(guān)鍵．【解析】壟脵壟脷壟脻

三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共24分)23、略

【分析】【解析】試題分析：要使得函數(shù)有意義則滿足故可知函數(shù)定義域?yàn)榭键c(diǎn)：函數(shù)定義域【解析】【答案】24、略

【分析】(1)本小題可轉(zhuǎn)化為在上恒成立問題來(lái)解決.（2）當(dāng)m=2時(shí)，解析式確定，直接利用導(dǎo)數(shù)研究極值最值即可.（3）根據(jù)導(dǎo)數(shù)大（小）于零，確定其單調(diào)增（減）區(qū)間.在求解的過(guò)程中，由于含有參數(shù)m,需要對(duì)m進(jìn)行討論.【解析】

（１）1分若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上恒成立，即在上恒成立，即．4分（２）當(dāng)時(shí)，令得時(shí)當(dāng)時(shí)故是函數(shù)在上唯一的極小值點(diǎn)，故又故．8分（3）當(dāng)m0時(shí)，>0對(duì)恒成立，所以f(x)在上調(diào)遞增.10分當(dāng)m>0時(shí)，=0得x=0<時(shí)，<0,x>時(shí)，>0，所以f(x)在上單調(diào)遞減，在上調(diào)遞增.12分【解析】【答案】（１）（２）（3）f(x)在上單調(diào)遞減，在上調(diào)遞增25、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用向量數(shù)量積公式求在代入公式求解。（Ⅱ）先求和的坐標(biāo)，因?yàn)樗栽倮脭?shù)量積公式求

試題解析：（Ⅰ）

所以

因此

（Ⅱ）

由得。

解得：

考點(diǎn)：向量的數(shù)量積公式，和兩向量垂直則兩向量數(shù)量積為0【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）五、計(jì)算題(共2題，共14分)26、略

【分析】【解析】

（1）由絕對(duì)值不等式，有那么對(duì)于只需即則4分（2）當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）27、解：當(dāng)x＜2時(shí)；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時(shí)；不等式即2＞6，解得x無(wú)解．

當(dāng)x≥4時(shí)；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對(duì)值不等式的左邊去掉絕對(duì)值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．六、綜合題(共2題，共18分)28、略

【分析】【分析】