2025年冀教版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、函數(shù)y=2sin（2x-）的單調增區(qū)間為（）

A.[kπ-kπ+]（k∈Z）

B.[2kπ-2kπ+]（k∈Z）

C.[kπ-kπ+]（k∈Z）

D.[2kπ-2kπ+]（k∈Z）

2、下列對應法則f中；構成從集合P到S的映射的是（）

A.P=R；S=（-∞，0），x∈P，y∈S，f：x→y=|x|

B.P=N（N是自然數(shù)集），S=N*，x∈P，y∈S，f：y=x2

C.P={有理數(shù)}；S={數(shù)軸上的點}，x∈P，f：x→數(shù)軸上表示x的點。

D.P=R，S={y|y＞0}，x∈P，y∈S，f：x→y=

3、下列圖像中，是函數(shù)圖像的是（）A.(1)(2)B.(2)(3)C.(2)(4)D.(1)(3)4、【題文】若直線ax＋by＋1＝0(a、b>0)過圓x2＋y2＋8x＋2y＋1＝0的圓心，則＋的最小值為()A.8B.12C.16D.205、已知全集集合A=集合B=則右圖中的陰影部分表示（）

A.B.C.D.6、在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，則A的取值范圍是（）A.（0，]B.[π）C.（0，]D.[π）7、如果集合S={x|x=3n+1，n∈N}，T={x|x=3k-2，k∈Z}，則（）A.S?TB.T?SC.S=TD.S≠T8、如圖所示，四邊形OABC是上底為1，下底為3，底角為45°的等腰梯形，由斜二測畫法，畫出這個梯形的直觀圖O′A′B′C′，在直觀圖中的梯形的高為（）A.B.C.D.9、若函數(shù)f(x)=2sin(婁脴x+婁脨4)(婁脴>0)

與g(x)=2cos(2x鈭?婁脨4)(婁脴>0)

的對稱軸完全相同，則函數(shù)f(x)=2sin(婁脴x+婁脨4)(婁脴>0)

在[0,婁脨]

上的一個遞增區(qū)間是(

)

A.[0,婁脨8]

B.[0,婁脨4]

C.[婁脨8,婁脨]

D.[婁脨4,婁脨]

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、若函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a＞0）的極大值為6，極小值為2，則a+b=____．11、當時，函數(shù)的最小值為____．12、若函數(shù)則=．13、若滿足設則的取值范圍是14、已知a＞0，若點A（a，0），B（0，a），C（﹣4，0），D（6，0），E（0，﹣6）滿足△ABC的外接圓與直線DE相切，則a的值為____．15、已知全集U=[0，1]，A=（0，），則?UA=______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．18、作出下列函數(shù)圖象：y=19、作出函數(shù)y=的圖象．20、畫出計算1++++的程序框圖．21、請畫出如圖幾何體的三視圖．

22、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．23、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．24、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、計算題(共4題，共40分)25、已知α，β為銳角，tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根，求銳角α+β的值．（備選公式）26、已知x，y，z為實數(shù)，滿足，那么x2+y2+z2的最小值是____27、已知x、y均為實數(shù)，且滿足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，則x4+x3y+x2y2+xy3+y4=____．28、如圖，AB是⊙O的直徑，過圓上一點D作⊙O的切線DE，與過點A的直線垂直于E，弦BD的延長線與直線AE交于C點．

（1）求證：點D為BC的中點；

（2）設直線EA與⊙O的另一交點為F，求證：CA2-AF2=4CE?EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半徑為r．求由線段DE，AE和弧AD所圍成的陰影部分的面積．評卷人得分五、證明題(共4題，共16分)29、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．30、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．31、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．32、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

由-+2kπ≤2x-≤+2kπ得，kπ-≤x≤kπ+（k∈z）；

∴函數(shù)的單調增區(qū)間是[kπ-kπ+]（k∈z）；

故選C．

【解析】【答案】把“2x-”作為一個整體；再根據正弦函數(shù)的單調增區(qū)間，求出x的范圍，即是所求函數(shù)的增區(qū)間．

2、C【分析】

在“P=R；S=（-∞，0），x∈P，y∈S，f：x→y=|x|”中；

當y＜0時；不成立，故A不能構成從集合P到S的映射；

在“P=N（N是自然數(shù)集），S=N*，x∈P，y∈S，f：y=x2”中；

當x=0時；不成立，故B不能構成從集合P到S的映射；

在“P={有理數(shù)}；S={數(shù)軸上的點}，x∈P，f：x→數(shù)軸上表示x的點”中；

構成從集合P到S的映射．

在“P=R，S={y|y＞0}，x∈P，y∈S，f：x→y=”中；

當x=0時；不成立，故D不能構成從集合P到S的映射．

故選C．

【解析】【答案】在A中；當y＜0時，不成立，故A不能構成從集合P到S的映射；在B中，當x=0時，不成立，故B不能構成從集合P到S的映射；在C中，構成從集合P到S的映射；在D中，當x=0時，不成立，故D不能構成從集合P到S的映射．

3、D【分析】根據函數(shù)的定義，對于任意一個x值，有唯一的y值與其對應.據此可確定（1）（3）為函數(shù)圖像.【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】由題意知，圓心坐標為(－4，－1)，由于直線過圓心，所以4a＋b＝1，從而＋＝(＋)(4a＋b)＝8＋＋≥8＋2×4＝16(當且僅當b＝4a時取“＝”)【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】已知全集集合A=集合B=陰影為故選C.6、C【分析】【解答】由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB；c=2RsinC；

∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC；

∴a2≤b2+c2﹣bc；

∴bc≤b2+c2﹣a2

∴cosA=

∴A≤

∵A＞0

∴A的取值范圍是（0，]

故選C.

【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值轉化成邊，進而代入到余弦定理公式中求得cosA的范圍，進而求得A的范圍．7、C【分析】解：若t∈S，則?n0∈Z，使3n0-2=t；

故t=3n0-2=3（n0-1）+1∈T；

故S?T；

同理可知T?S；

故S=T；

故選C．

若t∈S，則?n0∈Z，使3n0-2=t；從而可推出S?T；再推出T?S即可。

本題考查了集合間相等關系的判斷與應用，屬于基礎題【解析】【答案】C8、A【分析】解：∵四邊形OABC是上底為1；下底為3，底角為45°的等腰梯形；

故OABC的高為1，面積S=×（1+3）×1=2；

故其直觀圖的面積S′=2×=

設直觀圖的高為h，則×（1+3）×h=

解得：h=

故選：A．

由已知求出原圖的面積；進而根據原圖面積與直觀圖面積的關系，求出直觀圖的關系，設直觀圖的高為h，結合直觀圖中梯形的兩底長不變，構造關于h的方程，可得答案．

本題考查的知識點是平面圖形的直觀圖，其中正理理解直觀圖中梯形的兩底長不變，是解答的關鍵．【解析】【答案】A9、A【分析】解：隆脽

函數(shù)f(x)=2sin(婁脴x+婁脨4)(婁脴>0)

與g(x)=2cos(2x鈭?婁脨4)(婁脴>0)

的對稱軸完全相同，隆脿2婁脨蠅=2婁脨2隆脿婁脴=2f(x)=2sin(2x+婁脨4).

令2k婁脨鈭?婁脨2鈮?2x+婁脨4鈮?2k婁脨+婁脨2

求得k婁脨鈭?3婁脨8鈮?x鈮?k婁脨+婁脨8

可得函數(shù)f(x)

的遞增區(qū)間是[k婁脨鈭?3婁脨8,k婁脨+婁脨8]k隆脢Z

函數(shù)f(x)

在[0,婁脨]

上的一個遞增區(qū)間是[0,婁脨8]

故選：A

．

利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性求得婁脴

的值；可得函數(shù)f(x)

的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調性，求得函數(shù)f(x)

在[0,婁脨]

上的一個遞增區(qū)間．

本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對稱性、正弦函數(shù)的單調性，屬于基礎題．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

：令f′（x）=3x2-3a=0，得x=±

∵函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a＞0）的極大值為6；極小值為2；

∴f（）=2，f（-）=6；

得a=1，b=4，則a+b=5

故答案為5

【解析】【答案】根據函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a＞0）的極大值為6，極小值為2，求導f′（x）=0，求得該函數(shù)的極值點x1，x2，并判斷是極大值點x1，還是極小值點x2，代入f（x1）=6，f（x2）=2，解方程組可求得a，b的值；

11、略

【分析】

函數(shù)=．

∵∴0＜tanx≤∴tanx-tan2x＞0．

∴當tanx=時，tanx-tan2x有最大值為∴有最小值等于4．

故答案為：4．

【解析】【答案】化簡函數(shù)的解析式為求出tanx-tan2x的最大值，從而得到的最小值．

12、略

【分析】因f(2x+1)=(2x+1)2-(2x+1)+那么可知函數(shù)的解析式，當x=3時，可知函數(shù)值為-1，故答案為-1.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】【答案】14、【分析】【解答】解：由題意；直線DE的方程為x+y﹣6=0；

設圓心坐標為（x；y）；

則（x﹣a）2+y2=x2+（y﹣a）2=（x+4）2+y2=（）2；

∴a=2

故答案為：2．

【分析】由題意，直線DE的方程為x+y﹣6=0，利用△ABC的外接圓與直線DE相切，建立方程，即可求出a的值．15、略

【分析】解：因為全集U=[0，1]，A=（0，）；

所以?UA={x|x=0或x≤1}；

故答案為：{x|x=0或x≤1}．

根據題意和補集的運算直接求出?UA．

本題考查補集及其運算，屬于基礎題．【解析】{x|x=0或x≤1}三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．17、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．18、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據冪函數(shù)的圖象與性質，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．19、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．21、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．22、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．24、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計算題(共4題，共40分)25、略

【分析】【分析】根據一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系得到tanα+tanβ=，tanα?tanβ=，然后利用題中給的公式有tan（α+β）=；把

tanα+tanβ=，tanα?tanβ=整體代入得到tan（α+β）==1，再根據特殊角的三角函數(shù)值即可得到銳角α+β的值．【解析】【解答】解：∵tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根；

∴tanα+tanβ=，tanα?tanβ=

∵tan（α+β）=；

∴tan（α+β）==1；

∴銳角（α+β）=45°．26、略

【分析】【分析】通過方程組進行消元，讓yz都用含x的代數(shù)式表示，再代入x2+y2+z2，根據二次函數(shù)的最值問題得出答案即可．【解析】【解答】解：；

①×2+②；得x+y=5，則y=5-x③；

①+2×②；得x+z=4，則z=4-x④；

把③④代入x2+y2+z2得；

x2+（5-x）2+（4-x）2

=3x2-18x+41

=3（x-3）2+14；

∴x2+y2+z2的最小值是14；

故答案為14．27、略

【分析】【分析】本題須先根據題意求出x2+y2和x2y2的值，再求出x4+y4的值，最后代入原式即可求出結果．【解析】【解答】解：x2y+xy2=xy（x+y）=66；

設xy=m；x+y=n；

由xy+x+y=17；得到m+n=17，由xy（x+y）=66，得到mn=66；

∴m=6；n=11或m=11，n=6（舍去）；

∴xy=m=6；x+y=n=11；

x2+y2=112-2×6=109，x2y2=36

x4+y4=1092-36×2=11809

x4+x3y+x2y2+xy3+y4

=11809+6×109+36

=12499．

故答案為：1249928、略

【分析】【分析】（1）連接OD；ED為⊙O切線；由切線的性質知：OD⊥DE；根據垂直于同一直線的兩條直線平行知：OD∥AC；由于O為AB中點，則點D為BC中點．

（2）連接BF；AB為⊙O直徑，根據直徑對的圓周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根據垂直于同一直線的兩條直線平行知

ED∥BF由平行線的性質知，由于點D為BC中點，則點E為CF中點，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；將CF=2CE代入即可得出所求的結論．

（3）由于則弧AD是半圓ADB的三分之一，有∠AOD=180°÷3=60°；連接DA，可知等腰三角形△OAD為等邊三角形，則有OD=AD=r；在Rt△DEA中，由弦切角定理知：∠EDA=∠B=30°，可求得EA=r，ED=r，則有S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD，從而可求得陰影部分的面積．【解析】【解答】（1）證明：連接OD；

∵ED為⊙O切線；∴OD⊥DE；

∵DE⊥AC；∴OD∥AC；

∵O為AB中點；

∴D為BC中點；

（2）證明：連接BF；

∵AB為⊙O直徑；

∴∠CFB=∠CED=90°；

∴ED∥BF；

∵D為BC中點；

∴E為CF中點；

∴CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）

=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；

∴CA2-AF2=4CE?AE；

（3）解：∵，

∴∠AOD=60°；

連接DA；可知△OAD為等邊三角形；

∴OD=AD=r；

在Rt△DEA中；∠EDA=30°；

∴EA=r，ED=r；

∴S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD=

=．五、證明題(共4題，共16分)29、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．30、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．31、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．32、略

【分析】