2024年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測試試卷456考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列推導(dǎo)關(guān)系成立的是（）

A.a＞b，b＞c?a＞c

B.

C.

D.a＞b?a2＞b2

2、下列冪函數(shù)中是偶函數(shù)且在（0；+∞）為減函數(shù)的是（）

A.

B.y=x4

C.y=x-2

D.

3、【題文】長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別是且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，這個(gè)球面的表面積為125π則的值為A.5B.6C.8D.104、【題文】不等式恒成立,則實(shí)數(shù)a的取范圍是()A.B.C.D.5、若3cos（2α+β）+5cosβ=0，則tan（α+β）tanα的值為（）A.±4B.4C.﹣4D.16、已知非零向量滿足||=4||，且⊥（）則的夾角為（）A.B.C.D.7、已知圓圓則兩圓位置關(guān)系是（）A.相交B.內(nèi)切C.外切D.相離8、數(shù)列{an}

的通項(xiàng)公式是an=2n鈭?12n

其前n

項(xiàng)和Sn=32164

則項(xiàng)數(shù)n=(

)

A.13

B.10

C.9

D.6

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、已知?jiǎng)t=____．10、已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3a9=2a52，a2=2，則a1=____．11、在△ABC中，若_________。12、【題文】已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為5的球O的球面上，且AB＝8，BC＝2則棱錐O-ABCD的體積為________．13、【題文】已知定義在上的奇函數(shù)滿足則____14、已知向量滿足||=1，||=1，與的夾角為60°，則|+2|=____．15、在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若b=3a，c=2，則當(dāng)角A取最大值時(shí)，△ABC的面積為______．16、在直線x+3y=0上求一點(diǎn)，使它到原點(diǎn)的距離和到直線x+3y+2=0的距離相等．則此點(diǎn)的坐標(biāo)是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)17、作出下列函數(shù)圖象：y=18、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．19、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

20、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．21、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共18分)22、關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是____．23、已知∠A為銳角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，則tanA=____．評(píng)卷人得分五、證明題(共3題，共24分)24、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．25、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．26、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分六、解答題(共1題，共3分)27、已知點(diǎn)ABC

的坐標(biāo)分別是(4,0)(0,4)(3cos婁脕,3sin婁脕)

且婁脕隆脢(婁脨2,3婁脨4).

若AC鈫?隆脥BC鈫?

求2sin2婁脕鈭?sin2婁脕1+tan偽

的值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

A滿足不等式的傳遞性；故正確；

B中a為正b為負(fù)時(shí)；不成立；

C中ab全為負(fù)數(shù)時(shí)；無意義；

D中a=0，b=-2時(shí)，a2＜b2；不成立；

故答案為A

【解析】【答案】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)賦值驗(yàn)證；即可得到正確結(jié)論．

2、D【分析】

由于函數(shù)y=的定義域?yàn)閇0；+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故一定不是偶函數(shù)，故排除A．

由于函數(shù)y=x4在（0；+∞）為增函數(shù)，故不滿足條件，故排除B．

由于函數(shù)y=x-2=是偶函數(shù)；在（0，+∞）為減函數(shù)，故滿足條件．

由于函數(shù)y=是奇函數(shù)；故不滿足條件，故排除D．

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)A中的函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；函數(shù)不具備奇偶性，故排除A．根據(jù)B中的函數(shù)在（0，+∞）為增函數(shù)，故排除B．根據(jù)D中的函數(shù)是奇函數(shù)，故排除D．

只有C中的函數(shù)滿足條件；從而得出結(jié)論．

3、D【分析】【解析】因?yàn)榍虻陌霃綖椋遥剿杂小ぁ窘馕觥俊敬鸢浮緿4、C【分析】【解析】由于函又

顯然函數(shù)有最大值選C.【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】解：3cos[（α+β）+α]+5cosβ=0；即3cos（α+β）?cosα﹣3sin（α+β）?sinα+5cosβ=0．

3cos（α+β）cosα﹣3sin（α+β）sinα+5cos[（α+β）﹣α]=0；

3cos（α+β）cosα﹣3sin（α+β）?sinα+5cos（α+β）?cosα+5sin（α+β）?sinα=0；

8cos（α+β）?cosα+2sin（α+β）?sinα=0；

8+2tan（α+β）?tanα=0；

∴tan（α+β）tanα=﹣4．

故選C

【分析】利用配角法，將2α+β化成（α+β）+α，的形式，β化成（α+β）﹣α，的形式，再結(jié)合三角函數(shù)的和角公式化簡即可．6、C【分析】解：由已知非零向量滿足||=4||，且⊥（），設(shè)兩個(gè)非零向量的夾角為θ；

所以?（）=0，即2=0，所以cosθ=θ∈[0，π]，所以

故選C．

由已知向量垂直得到數(shù)量積為0，于是得到非零向量的模與夾角的關(guān)系；求出夾角的余弦值．

本題考查了向量垂直的性質(zhì)運(yùn)用以及利用向量的數(shù)量積求向量的夾角；熟練運(yùn)用公式是關(guān)鍵．【解析】【答案】C7、C【分析】解：由于圓C1：x2+y2-4x-6y+9=0，即（x-2）2+（y-3）2=16，表示以C1（2；3）為圓心，半徑等于2的圓．

圓C2：x2+y2+12x+6y-19=0，即（x+6）2+（y+3）2=64，表示以C2（-6；-3）為圓心，半徑等于8的圓．

由于兩圓的圓心距等于=10=8+2；故兩個(gè)圓外切．

故選：C．

把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式；求出圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距等于半徑之和，可得兩個(gè)圓關(guān)系．

本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓和圓的位置關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C8、D【分析】解：隆脽an=2n鈭?12n=1鈭?12n

其前n

項(xiàng)和Sn=n鈭?12(1鈭?12n)1鈭?12=n鈭?1+12n=32164=6鈭?1+164

隆脿n=6

．

故選：D

．

由于an=2n鈭?12n=1鈭?12n

利用等比數(shù)列的前n

項(xiàng)和公式可得前n

項(xiàng)和Sn=n鈭?12(1鈭?12n)1鈭?12=n鈭?1+12n=32164

即可得出．

本題考查了等比數(shù)列的前n

項(xiàng)和公式，考查了變形能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

由題意得，則==5；

故答案為：5．

【解析】【答案】直接把的坐標(biāo)代入向量模的公式求解．

10、略

【分析】

∵a3a9=2a52；

由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，

∴?a5

∵an＞0

∴q=

∵a2=2

∴=

故答案為：

【解析】【答案】由a3a9=2a52，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可求q，然后由可求。

11、略

【分析】【解析】試題分析：∵∴∴考點(diǎn)：本題考查了正弦定理的運(yùn)用【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】球心在矩形的射影為矩形對(duì)角線的交點(diǎn)上．對(duì)角線長為＝所以棱錐的高為所以棱錐的體積為××8×2＝16【解析】【答案】1613、略

【分析】【解析】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以又所以的周期是4，【解析】【答案】014、【分析】【解答】解：根據(jù)條件，

∴

∴．

故答案為：．

【分析】根據(jù)條件進(jìn)行數(shù)量積的計(jì)算便可得出從而便可求出這樣即可求出的值．15、略

【分析】解：由于b=3a；c=2；

由余弦定理；可得；

cosA==

=（2a+）≥?2=

當(dāng)且僅當(dāng)a=cosA取得最小值A(chǔ)取得最大值．

則面積為bcsinA=?3a?2sinA=?=．

故答案為：．

運(yùn)用余弦定理和基本不等式；求出最小值，注意等號(hào)成立的條件，再由面積公式，即可得到．

本題考查余弦定理和三角形面積公式的運(yùn)用，考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．【解析】16、略

【分析】解：在直線x+3y=0上取一點(diǎn)P（-3y；y）；

∵P到原點(diǎn)的距離和到直線x+3y+2=0的距離相等；

∴=

化為解得y=．

∴或．

故答案為：或．

在直線x+3y=0上取一點(diǎn)P（-3y；y），由于P到原點(diǎn)的距離和到直線x+3y+2=0的距離相等，利用兩點(diǎn)之間的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．

本題考查了兩點(diǎn)之間的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】或三、作圖題(共5題，共10分)17、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．19、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個(gè)三角形，長方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．21、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計(jì)算題(共2題，共18分)22、略

【分析】【分析】首先根據(jù)一元二次方程的一般形式求得b2-4ac的值，再進(jìn)一步根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即△≥0進(jìn)行求解．【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

∴△=b2-4ac≥0；

即：4-4（m-1）≥0；

解得：m≤2；

∵關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0中m-1≠0；

∴m≠1；

故答案為：m≤2且m≠1．23、略

【分析】【分析】先根據(jù)解一元二次方程的配方法，得出2sinA-cosA=0，再根據(jù)tanA的定義即可求出其值．【解析】【解答】解：由題意得：（2sinA-cosA）2=0；

解得：2sinA-cosA=0；2sinA=cosA；

∴tanA===0.5．

故答案為：0.5．五、證明題(共3題，共24分)24、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．25、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．26、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連