2024年滬教新版高二數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教新版高二數(shù)學下冊月考試卷787考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、任取一個三位正整數(shù)n，則log2n是一個正整數(shù)的概率為（）

A.

B.

C.

D.

2、【題文】一個頻率分布表（樣本容量為30）不小心被損壞了一部分（如圖），只記得樣本中數(shù)據(jù)在上的頻率為則估計樣本在內的數(shù)據(jù)個數(shù)可能是（）

A.和B.和C.和D.和3、一個幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個幾何體不可以是（）A.球B.三棱錐C.正方體D.圓柱4、2+22+23+25n-1+a被31除所得的余數(shù)為3，則a的值為（）A.1B.2C.3D.45、按照如圖的程序框圖執(zhí)行，若輸出結果為15

則M

處條件為(

)

A.k鈮?16

B.k<8

C.k<16

D.k鈮?8

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、已知直線經過點且與直線垂直，那么直線的方程是________.7、設i為虛數(shù)單位，則的虛部是____．8、雙曲線上一點P到左焦點距離與到右準線的距離相等，則P點到x軸的距離為____．9、函數(shù)（），對任意有且那么等于10、【題文】計算：＝________．11、【題文】甲，乙兩人約定8：00到9：00在圖書館見面，甲愿意等20分鐘，乙愿意等30分鐘，則他們見面的概率為____.12、已知函數(shù)f（x）=則f（x）的值域是____．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共12分)20、【題文】（本題滿分16分）本題共有3個小題；第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小。

題滿分7分.

已知函數(shù)數(shù)列滿足

（1）.求的值；

（2）.求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）.設數(shù)列滿足

若對一切成立，求最小正整數(shù)的值.21、設集合A={x|x+2＜0}；B={x|（x+3）（x-1）＞0}．

（1）求集合A∩B；

（2）若不等式ax2+2x+b＞0的解集為A∪B，求a，b的值．22、(1)

求lg4+lg50鈭?lg2

的值；

(2)

若實數(shù)ab

滿足1+log2a=2+log3b=6(a+b)

求1a+1b

的值．評卷人得分五、計算題(共1題，共7分)23、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評卷人得分六、綜合題(共1題，共10分)24、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

任取一個三位正整數(shù)n；所有的取法有999-100+1=900

要使log2n是一個正整數(shù)需使n=2x；x∈N

∵100≤n≤99

∴x=7；8，9

∴l(xiāng)og2n是一個正整數(shù)包含的結果有3個。

由古典概型的概率公式得log2n是一個正整數(shù)的概率為

故選B

【解析】【答案】求出所有的三位數(shù)即所有的基本事件個數(shù)，求出log2n是一個正整數(shù)即n是以2為底數(shù)的冪的形式的個數(shù)；利用古典概型的概率公式求出概率．

2、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B3、D【分析】【分析】球的三視圖都是圓；正三棱錐的三視圖可以都是全等的三角形；正方體的三視圖可以都是全等的正方形；因此這個幾何體不可以是圓柱。4、D【分析】解：2+22+23+25n-1+a=+a=25n-2+a=32n-2+a=（31+1）n-2+a

=31n+C?31n-1+C?31n-2++C?31+1-2+a

=31（31n-1+C?31n-2+C?31n-2++C）+a-1；

若2+22+23+25n-1+a被31除所得的余數(shù)為3；

則a-1=3；即a=4；

故選：D．

根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式先進行化簡；結合二項展開式的應用進行求解即可．

本題主要考查二項展開式的應用，根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式先進行化簡是解決本題的關鍵．【解析】【答案】D5、A【分析】解：程序運行過程中；各變量的值如下表示：

Sk

是否繼續(xù)循環(huán)。

循環(huán)前01/

第一圈12

是。

第二圈34

是。

第三圈78

是。

第四圈1516

否。

故退出循環(huán)的條件應為k鈮?16

故選A

分析程序中各變量；各語句的作用；再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加k

值到S

并輸出S

．

算法是新課程中的新增加的內容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視.

程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：壟脵

分支的條件壟脷

循環(huán)的條件壟脹

變量的賦值壟脺

變量的輸出.

其中前兩點考試的概率更大.

此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】試題分析：由題意因直線經過點所以直線方程為即x+2y-8=0考點：直線的方程【解析】【答案】x+2y-8=07、略

【分析】

∵==-i；

∴的虛部是-1；

故答案為：-1．

【解析】【答案】可將分子分母同乘以1-i，將分母實數(shù)化即可求得的虛部．

8、略

【分析】

由題意可得：雙曲線的準線方程為：x=±=±1；并且設點P到左焦點距離的距離為d；

當點P（x，y）為雙曲線右支上的一點時；點P到左準線的距離為d+2；

由雙曲線的第二定義可得：

解得：d=-4（舍去）；所以此時不符合題意．

當點P為雙曲線左支上的一點時；點P到左準線的距離為d-2；

由雙曲線的第二定義可得：

解得：d=4；

所以點P到y(tǒng)軸的距離為3，即|x|=3；

所以P點到x軸的距離|y|為．

故答案為：．

【解析】【答案】由題意可得：雙曲線的準線方程為：x=±1；并且設點P到左焦點距離的距離為d，再分別討論點P的位置，得到點P到左準線的距離，再由雙曲線的第二定義得到d的數(shù)值，進而得到點P到y(tǒng)軸的距離，即可得到答案．

9、略

【分析】【解析】

因為可知f(x+1)=f(x)即1是f（x）的周期，而f（x）為奇函數(shù),【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】原式＝

＝＝【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】因為該試題考查的的幾何概型；根據(jù)甲乙到達的事件可得8≤x≤9，8≤y≤9

同時0<20,0<30,那么作圖，根據(jù)事件發(fā)生的面積比來得到結論為【解析】【答案】12、（﹣∞，0）∪[1，+∞）【分析】【解答】解：2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1；

∴2x﹣x2＜0，或0＜2x﹣x2≤1；

∴或

∴f（x）的值域為（﹣∞；0）∪[1，+∞）．

故答案為：（﹣∞；0）∪[1，+∞）．

【分析】配方即可求出2x﹣x2＜0，或0＜2x﹣x2≤1，從而便可得出的范圍，即得出f（x）的值域．三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共12分)20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

（1）【解】由得3分。

（2）【解】由得8分。

所以，是首項為1，公差為的等差數(shù)列9分。

（3）【解】由（2）得-10分。

當時，當時；上式同樣成立，12分。

所以

因為所以對一切成立；14分。

又隨遞增，且所以

所以16分21、略

【分析】

（1）化集合A；B，即可確定出兩集合的交集；

（2）確定出兩集合的并集，由不等式ax2+2x+b＞0的解集為兩集合的并集，得到方程ax2+2x+b=0的兩根分別為-2和1，利用根與系數(shù)的關系即可求出a與b的值．

此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握交、并、補集的定義是解本題的關鍵．【解析】解：（1）集合A={x|x+2＜0}=（-∞；-2），B={x|（x+3）（x-1）＞0}=（-∞，-3）∪（1，+∞）；

∴A∩B=（-∞；-3）；

（2）由（1）可求A∪B=（-∞；-2）∪（1，+∞）；

∴-2，1為方程ax2+2x+b=0的兩個根；且a＞0；

∴-2+1=--2×1=

解得a=2，b=-4．22、略

【分析】

(1)

直接由對數(shù)的運算性質計算得答案；

(2)

設1+log2a=2+log3b=6(a+b)=k

可得a=2k鈭?1b=3k鈭?2a+b=6k

然后代入1a+1b

計算得答案．

本題考查了對數(shù)的運算性質，考查了換元法的運用，是基礎題．【解析】解：(1)lg4+lg50鈭?lg2=2lg2+lg5+1鈭?lg2=2

(2)

設1+log2a=2+log3b=6(a+b)=k

隆脿a=2k鈭?1b=3k鈭?2a+b=6k

隆脿1a+1b=a+bab=6k2k鈭?1鈰?3k鈭?2=18

．五、計算題(共1題，共7分)23、解：當x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．六、綜合題(共1題，共10分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角