2024年華東師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年華東師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷595考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、“”是“方程表示的曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2、已知函數(shù)則的值為（）A.B.4C.2D.3、【題文】橢圓為上頂點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，且右頂點(diǎn)到直線的距離為則該橢圓的離心率為（）A.B.C.D.4、【題文】已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程是y＝±4x，則該雙曲線的離心率是()A.B.C.D.5、【題文】已知是等比數(shù)列，則（）A.B.C.D.6、不等式的解集為()A.B.C.D.7、下列各函數(shù)中，最小值為2的是（）A.y=x+B.y=sinx+x∈（0，）C.y=D.8、f（x）是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且f（2）=0．則方程f（x）=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是（）A.5B.4C.3D.29、曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換后，對(duì)應(yīng)曲線的方程為：x2+y2=1，則曲線C的方程為（）A.B.C.D.4x2+9y2=1評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、和的等比中項(xiàng)是.11、若復(fù)數(shù)滿足:則____12、是橢圓的右焦點(diǎn)，定點(diǎn)AM是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)___.13、【題文】設(shè)為銳角，若則的值為_(kāi)__________.14、【題文】．直線5x+12y+3=0與直線10x+24y+5=0的距離是____．15、【題文】正項(xiàng)的等差數(shù)列中，數(shù)列是等比數(shù)列，且則____16、已知f（x）；g（x）都是定義在R上的函數(shù)，并滿足：

1）f（x）=2axg（x）；（a＞0，a≠1）；

2）g（x）≠0；

3）f（x）g′（x）＜f′（x）g（x）且+=5，則a=____．17、已知{}為空間的一個(gè)基底，且=+2-=-3++2=+-能否以{}作為空間的一個(gè)基底______（填“能”或“不能”）．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共2分)24、已知拋物線y2=4x，橢圓

求：（1）求m值。

（2）求以F2為焦點(diǎn)；實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)相等的雙曲線方程．

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共3分)25、解不等式組：．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)26、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】試題分析：根據(jù)題意可得解得根據(jù)充分必要條件的判斷方法，可知是充要條件，故答案為C.考點(diǎn)：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓的條件.【解析】【答案】C2、A【分析】試題分析：由題意得所以．考點(diǎn)：分段函數(shù)．【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

試題分析：由F（-c，0），B（0，b），可得直線FB：利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：A（a，0）到直線FB的距離=b；化簡(jiǎn)解出即可．

考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì).【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

試題分析：先根據(jù)雙曲線的漸近線求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)求得c和b的關(guān)系，代入離心率公式，答案可得．解：依題意可知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程是y＝±4x，則可知故答案選A.

考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng):本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．能充分根據(jù)焦點(diǎn)的位置，以及漸近線方程得到a,b的比值是關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】解：因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，公比為則選A【解析】【答案】A6、D【分析】【解答】因?yàn)椴坏仁剿钥傻糜忠驗(yàn)樗怨蔬xD.7、D【分析】【解答】解：A．x＜0時(shí)無(wú)最小值；不成立；

B．∵x∈（0，）；∴sinx∈（0，1），∴y＞2，因此不成立；

C.+＞2；因此不成立；

D．y=+﹣2﹣2=2；當(dāng)且僅當(dāng)x=4時(shí)取等號(hào)，成立．

故選：D．

【分析】利用基本不等式的使用法則：“一正二定三相等”即可判斷出結(jié)論．8、B【分析】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)；且周期是3，f（2）=0，∴f（-2）=0；

∴f（5）=f（2）=0；f（1）=f（-2）=0，f（4）=f（1）=0．

即在區(qū)間（0；6）內(nèi)；

f（2）=0；f（5）=0，f（1）=0，f（4）=0；

故答案：B

根據(jù)題意；由f（x）是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且f（2）=0，可得f（-2）=0，重復(fù)利用函數(shù)的周期性，看在區(qū)間（0，6）內(nèi)，還能推出哪些數(shù)的函數(shù)值等于0．

本題考查函數(shù)的奇偶性、根的存在性及個(gè)數(shù)判斷．【解析】【答案】B9、A【分析】解：曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換①后，對(duì)應(yīng)曲線的方程為：x′2+y′2=1②；

把①代入②得到：

故選：A

直角坐標(biāo)系中的伸縮變換只要是利用變換前的關(guān)系式；變換關(guān)系，變換后的關(guān)系式，只要知道其中的兩個(gè)變量就可以求出點(diǎn)三個(gè)變量．本題知道第二；第三個(gè)變量求第一個(gè)變量．

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：直角坐標(biāo)系中的函數(shù)關(guān)系式的伸縮變換，屬于基礎(chǔ)題型．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】試題分析：設(shè)和的等比中項(xiàng)是a，則考點(diǎn)：等比中項(xiàng)的性質(zhì).【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】試題分析：設(shè)因?yàn)?，所以，由?fù)數(shù)相等，得，解得，故－4+3i?？键c(diǎn)：本題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，復(fù)數(shù)的相等?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】試題分析：橢圓的右焦點(diǎn)右準(zhǔn)線設(shè)M到右準(zhǔn)線的距離為d,由橢圓第二定義可知結(jié)合圖形可知的最小值為A到準(zhǔn)線的距離為5，所以的最小值為考點(diǎn)：橢圓方程性質(zhì)及第二定義【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：所以=因?yàn)榍宜?∴==所以=

考點(diǎn)：1、兩角差的正弦公式；2、正弦和余弦的二倍角公式.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】由于兩直線平行，所以由平行線間的距離公式可得【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1616、2【分析】【解答】解：由（1）、（2）得，

因?yàn)?=5，所以2a+2a﹣1=5，解得a=或a=2；

由f（x）g′（x）＜f′（x）g（x），得＞0；

所以單調(diào)遞增；故a＞1；

所以a=2；

故答案為：2．

【分析】由（1）、（2）得，由+=5可求得a值，由f（x）g′（x）＜f′（x）g（x），可判斷的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可知a的范圍，從而得到答案．17、略

【分析】解：∵{e1，e2，e3}為空間的一個(gè)基底；

且=e1+2e2-e3，=-3e1+e2+2e3，=e1+e2-e3；

設(shè)向量共面，則存在實(shí)數(shù)m，n，使=m+n

∴

解得m=n=

因此{(lán)}不能作為空間的一個(gè)基底．

故答案為：不能．

任何三個(gè)不共面的向量可以構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底，設(shè)向量共面；看能否求出對(duì)應(yīng)的數(shù)值即可．

本題考查了空間向量共面的條件是什么，也考查了用待定系數(shù)法表示空間向量的應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題目．【解析】不能三、作圖題(共6題，共12分)18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共2分)24、略

【分析】

（1）拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，橢圓的右焦點(diǎn)F2（1；0）；

∴c=1

∴9-m=12?m=8．

（2）∵F2（1；0），實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)相等；

由2a12=c2=1得a12=

所求雙曲線的方程為x2-y2=．

【解析】【答案】（1）拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為（1；0）即c=1，再利用橢圓定義，求出2a，得出a，可求得m的值；

（2）雙曲線中由（1）求得c；再根據(jù)實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)相等，可求得方程．

五、計(jì)算題(共1題，共3分)25、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．六、綜合題(共1題，共2分)26、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b