2025年粵教新版高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教新版高一數(shù)學下冊月考試卷241考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設f（x）是（-∞；+∞）上的奇函數(shù)，f（x+2）=-f（x），當0≤x≤1時，f（x）=x，則f（3.5）的值是（）

A.0.5

B.-0.5

C.1.5

D.-1.5

2、【題文】若集合則滿足條件的實數(shù)的個數(shù)有（）A.1B.2C.3D.43、【題文】已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)e的零點為函數(shù)

的零點為則下列不等式中成立的是A.B.C.D.4、【題文】已知集合A=B=則有（）A.B.C.D.5、在如圖的程序框圖表示的算法中，輸入三個實數(shù)a，b；c，要求輸出的x是這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應該填入（）

A.x＞cB.c＞xC.c＞bD.c＞a評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：當x＞0時，f（x）=2010x+log2010x，則方程f（x）=0的實根的個數(shù)為____．7、函數(shù)f（x）=cos2x+sinx+1，的值域為____．8、233-1除以9以后的余數(shù)為____．9、在數(shù)列{an}中，如果對任意n∈N*都有(k為常數(shù))，則稱{an}為等差比數(shù)列，k稱為公差比．現(xiàn)給出下列命題：(1)等差比數(shù)列的公差比一定不為0；(2)等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；(3)若an＝－3n＋2，則數(shù)列{an}是等差比數(shù)列；(4)若等比數(shù)列是等差比數(shù)列，則其公比等于公差比．其中正確的命題的序號為________．10、【題文】已知函數(shù)f(x)＝ln(1－)的定義域是(1，＋∞)，則實數(shù)a的值為________．11、【題文】圓心在軸上，且與直線切于點的圓的方程為____.12、將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A﹣BC﹣C；有如下四個結(jié)論：

①AC⊥BD；②△ABC是等邊三角形；

③AB與CD所成的角90°；④二面角A﹣BC﹣D的平面角正切值是

其中正確結(jié)論是____（寫出所有正確結(jié)論的序號）13、已知函數(shù)f（x）=若直線y=m與函數(shù)y=f（x）的三個不同交點的橫坐標依次為x1，x2，x3，則x1+x2+x3的取值范圍是______．14、如圖是一幾何體的平面展開圖；其中ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點，在此幾何體中，給出下面四個結(jié)論：

①直線BE與直線CF異面；

②直線BE與直線AF異面；

③直線EF∥平面PBC；

④平面BCE⊥平面PAD；

其中正確的是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．17、作出下列函數(shù)圖象：y=18、作出函數(shù)y=的圖象．19、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

20、請畫出如圖幾何體的三視圖．

21、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．22、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．23、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、證明題(共3題，共6分)24、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．25、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．26、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．評卷人得分五、綜合題(共1題，共3分)27、如圖；⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設AD=x，BC=y．

（1）求證：AM∥BN；

（2）求y關(guān)于x的關(guān)系式；

（3）求四邊形ABCD的面積S．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

因為f（x+2）=-f（x）；

所以f（x+4）=-f（x+2）=f（x）；所以函數(shù)的周期是4．

f（3.5）=f（3.5-4）=f（-0.5）；

因為函數(shù)是奇函數(shù)；所以f（-0.5）=-f（0.5）；

當0≤x≤1時；f（x）=x；

所以-f（0.5）=-0.5；

即f（3.5）=-0.5．

故選B．

【解析】【答案】求出函數(shù)的周期；然后利用函數(shù)的奇偶性求解f（3.5）的值．

2、C【分析】【解析】

試題分析：由集合的性質(zhì)，當則滿足條件的實數(shù)的個數(shù)有3個.

考點：集合的性質(zhì).【解析】【答案】C.3、A【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)e的零點可看作函數(shù)的交點橫坐標；函數(shù)的零點可看作交點的橫坐標，做出三個函數(shù)圖像可知是增函數(shù)

考點：函數(shù)零點與利用函數(shù)單調(diào)性比較大小。

點評：本題的難點在于通過函數(shù)圖像找到的零點（兩函數(shù)圖象交點的橫坐標）借助圖像比較的大小關(guān)系，進而結(jié)合單調(diào)性得到的大小關(guān)系【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】解：則流程圖可知a、b；c中的最大數(shù)用變量x表示并輸出；

第一個判斷框是判斷x與b的大小。

∴第二個判斷框一定是判斷最大值x與c的大??；并將最大數(shù)賦給變量x

故第二個判斷框應填入：c＞x

故選B．

【分析】由于該程序的作用輸出a、b、c中的最大數(shù)，因此在程序中要比較數(shù)與數(shù)的大小，第一個判斷框是判斷最大值x與b的大小，故第二個判斷框一定是判斷最大值x與c的大?。?、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

當x＞0時，令f（x）=0得，即2010x=-log2010x，

在同一坐標系下分別畫出函數(shù)f1（x）=2010x，f2（x）=-log2010x的圖象；

如右圖；可知兩個圖象只有一個交點，即方程f（x）=0只有一個實根；

∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；

∴當x＜0時；方程f（x）=0也有一個實根；

又∵f（0）=0；

∴方程f（x）=0的實根的個數(shù)為3．

故答案為3．

【解析】【答案】根據(jù)f（x）是R上的奇函數(shù)，則f（0）=0，當x＞0時，函數(shù)f1（x）=2010x，f2（x）=-log2010x的圖象有一個交點；方程f（x）=0有唯一實數(shù)根，由奇函數(shù)的性質(zhì)知，當x＜0時；

也有唯一一個根使得f（x）=0；從而得到結(jié)論．

7、略

【分析】

由題意可得：y=-sin2x+sinx+2=-（sinx-）2+

又sinx∈[-1]

當sinx=時，函數(shù)f（x）取到最大值為

當sinx=-時，函數(shù)f（x）取到最小值為

綜上函數(shù)f（x）的值域是[]．

故答案為[]．

【解析】【答案】將函數(shù)f（x）變?yōu)殛P(guān)于sinx的二次函數(shù)；再由二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域．

8、略

【分析】

由于233-1=811-1=（9-1）11-1

=+++++-1；

由于前11項都有因數(shù)9，故所給的式子故除以9的余數(shù)即為-1=-2除以9的余數(shù)；

故所給的式子除以9的余數(shù)為7；

故答案為7．

【解析】【答案】把所給的式子化為（9-1）11-1；按照二項式定理展開，可得它除以9的余數(shù)．

9、略

【分析】【解析】

（1）若公差比為0，則an+2-an+1=0，故{an}為常數(shù)列，從而an+2-an+1an+1-an=k的分母為0，無意義，所以公差比一定不為零；（2）當?shù)炔顢?shù)列為常數(shù)列時，不能滿足題意；（3）若an＝－3n＋2是公差比為3的等差比數(shù)列；（4）an=a1?qn-12命題正確，所以，正確命題為（1）（3）（4）．故答案為（1）（3）（4）【解析】【答案】(1)(3)(4)10、略

【分析】【解析】由題意得，不等式1－>0的解集是(1，＋∞)，由1－>0，可得2x>a，故x>log2a，由log2a＝1得a＝2.【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、①②④【分析】【解答】解：取BD中點E；連結(jié)AE，CE，則AE⊥BD，CE⊥BD，∴BD⊥平面ACE，∴AC⊥BD．故①正確．

設折疊前正方形的邊長為1，則BD=∴AE=CE=．

∵平面ABD⊥平面BCD，∴AE⊥平面BCD，∴AE⊥CE，∴AC==1．

∴△ABC是等邊三角形；故②正確．

取BC中點F；AC中點G，連結(jié)EF，F(xiàn)G，EG，則EF∥CD，F(xiàn)G∥AB；

∴∠EFG為異面直線AB，CD所成的角，在△EFG中，EF=CD=FG=AB=EG=AC=

∴△EFG是等邊三角形；∴∠EFG=60°，故③錯誤．

∵AF⊥BC；BC⊥CD，EF∥CD，∴∠AFE為二面角A﹣BC﹣D的平面角．

∵AE⊥EF，∴tan∠AFE==．故④正確．

故答案為：①②④．

【分析】假設正方形邊長為1，作出直觀圖，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)進行判斷．13、略

【分析】解：作出函數(shù)f（x）的圖象；

則當0＜x＜1時，函數(shù)f（x）關(guān)于x=對稱；

若直線y=m與函數(shù)y=f（x）三個不同交點的橫坐標依次為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3；

則0＜m＜1；

且x1，x2關(guān)于x=對稱，則x1+x2=1；

由log2015x=1；得x=2015；

則1＜x3＜2015；

∵2＜x1+x2+x3＜2016；

故答案為：（2；2016）．

作出函數(shù)f（x）的圖象；利用函數(shù)的對稱性以及對數(shù)函數(shù)的圖象，即可得到結(jié)論．

本題主要考查分段函數(shù)的應用，考查了函數(shù)圖象的作法及應用及函數(shù)零點與函數(shù)圖象的有關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．屬于中檔題．【解析】（2，2016）14、略

【分析】解：由展開圖恢復原幾何體如圖所示：

①在△PAD中；由PE=EA，PF=FD，根據(jù)三角形的中位線定理可得EF∥AD；

又∵AD∥BC；∴EF∥BC；

因此四邊形EFBC是梯形；故直線BE與直線CF不是異面直線，所以①不正確；

②由點A不在平面EFCB內(nèi)；直線BE不經(jīng)過點F，根據(jù)異面直線的定義可知：直線BE與直線AF異面，所以②正確；

③由①可知：EF∥BC；EF?平面PBC，BC?平面PBC，∴直線EF∥平面PBC，故③正確；

④如圖：假設平面BCEF⊥平面PAD．

過點P作PO⊥EF分別交EF；AD于點O、N；在BC上取一點M，連接PM、OM、MN；

∴PO⊥OM；又PO=ON，∴PM=MN．

若PM≠MN時；必然平面BCEF與平面PAD不垂直．

故④不一定成立．

綜上可知：只有②③正確，

故答案為：②③

①根據(jù)三角形的中位線定理可得四邊形EFBC是平面四邊形；直線BE與直線CF共面；

②由異面直線的定義即可得出；

③由線面平行的判定定理即可得出；

④可舉出反例。

本題主要考查空間直線的位置關(guān)系的判斷，正確理解線面、面面平行與垂直的判定與性質(zhì)定理和異面直線的定義是解題的關(guān)鍵．【解析】②③三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．16、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．17、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．18、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．20、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．21、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．23、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共3題，共6分)24、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．25、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．26、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于