2024年人教A版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年人教A版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、若f（x）=lg（x2-2ax+1+a）在區(qū)間（-∞；1]上遞減，則a的取植范圍為（）

A.[1；2）

B.[1；2]

C.[1；+∞）

D.[2；+∞）

2、若A.B.C.D.3、【題文】右圖是水平放置的的直觀圖，軸，則是（）

A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形4、【題文】已知半徑為1的動圓與圓相切，則動圓圓心的軌跡方程是()A.B.或C.D.或5、函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）x2m﹣3是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)m=（）A.2B.-1C.2或﹣1D.5評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、函數(shù)的圖象如圖所示，則____；7、已知奇函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的增函數(shù)，則不等式f（x-1）+f（1-x2）＜0的解集為____．8、已知集合M={x|}，N={y|y=3x2+1，x∈R}，則M∩N=____．9、關(guān)于x的方程x2+2=ax在區(qū)間[0，2）上有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的范圍是____．10、【題文】某人站在60米高的樓頂A處測量不可到達的電視塔的高度,測得塔頂C的仰角為30°,塔底B的俯角為15°,已知樓底部D和電視塔的底部B在同一水平面上,則電視塔的高為____米.11、【題文】工人師傅在如圖1的一塊矩形鐵皮的中間畫了一條曲線；并沿曲線剪開，將所得的兩部分卷成圓柱狀，如圖2，然后將其對接，可做成一個直角的“拐脖”，如圖3.對工人師傅所畫的曲線，有如下說法。

是一段拋物線；

（2）是一段雙曲線；

（3）是一段正弦曲線；

（4）是一段余弦曲線；

（5）是一段圓弧.

則正確的說法序號是________.

12、已知函數(shù)f（x）=|x|﹣x+1，則不等式f（1﹣x2）＞f（1﹣2x）的解集為____13、如圖，在某點B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為θ，沿BE方向前進30米至C處測得頂端A的仰角為2θ，再繼續(xù)前進10米至D處，測得頂端A的仰角為4θ，則θ的值為______．14、已知向量=（2，4），=（-1，n），若⊥則n=______．評卷人得分三、證明題(共8題，共16分)15、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．16、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．17、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．18、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．19、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．21、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．22、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、解答題(共4題，共8分)23、設(shè)α，β是方程4x2-4mx+m+2=0，（x∈R）的兩個實根，當(dāng)m為何值時，α2+β2有最小值？并求出這個最小值．24、已知求的值25、【題文】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，且點滿足

（1）證明：平面

（2）在線段上是否存在點使得平面若存在，確定點的位置，若不存在請說明理由.26、【題文】自然狀態(tài)下的魚類是一種可再生資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強度對魚群總量的影響.用xn表示某魚群在第n年年初的總量，n∈N*，且x1＞0.不考慮其它因素，設(shè)在第n年內(nèi)魚群的繁殖量及捕撈量都與xn成正比，死亡量與xn2成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù)a，b；c.

（Ⅰ）求xn+1與xn的關(guān)系式；

（Ⅱ）猜測：當(dāng)且僅當(dāng)x1，a，b；c滿足什么條件時，每年年初魚群的總量保持不變？（不要求證明）

（Ⅲ）設(shè)a＝2，b>0，c=1為保證對任意x1∈（0,2），都有xn＞0，n∈N*，則捕撈強度b的最大允許值是多少？證明你的結(jié)論.評卷人得分五、綜合題(共3題，共12分)27、若反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過一點A（a，2），另有一點B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上．

（1）寫出點A的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

（3）過點A作x軸的平行線，過點O作AB的平行線，兩線交于點P，求點P的坐標(biāo)．28、先閱讀下面的材料再完成下列各題

我們知道，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c對任意的實數(shù)x都有y≥0，則必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，則△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，則△=b2-4ac＜0．

（1）求證：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值時，x，y，z的值（直接寫出答案）．29、取一張矩形的紙進行折疊；具體操作過程如下：

第一步：先把矩形ABCD對折；折痕為MN，如圖（1）所示；

第二步：再把B點疊在折痕線MN上；折痕為AE，點B在MN上的對應(yīng)點為B′，得Rt△AB′E，如圖（2）所示；

第三步：沿EB′線折疊得折痕EF；如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．

（2）對于任一矩形；按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．

（3）如圖（5）；將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點A落在DC邊上的點A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達式為y=kx-k（k＜0）

①問：EF與拋物線y=有幾個公共點？

②當(dāng)EF與拋物線只有一個公共點時，設(shè)A′（x，y），求的值．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

令u=x2-2ax+1+a；則f（u）=lgu；

配方得u=x2-2ax+1+a=（x-a）2-a2+a+1；故對稱軸為x=a，如圖所示：

由圖象可知，當(dāng)對稱軸a≥1時，u=x2-2ax+1+a在區(qū)間（-∞；1]上單調(diào)遞減；

又真數(shù)x2-2ax+1+a＞0，二次函數(shù)u=x2-2ax+1+a在（-∞；1]上單調(diào)遞減；

故只需當(dāng)x=1時，若x2-2ax+1+a＞0；

則x∈（-∞，1]時，真數(shù)x2-2ax+1+a＞0；

代入x=1解得a＜2；所以a的取值范圍是[1，2）

故選A．

【解析】【答案】由題意，在區(qū)間（-∞，1]上，a的取值需令真數(shù)x2-2ax+1+a＞0，且函數(shù)u=x2-2ax+1+a在區(qū)間（-∞；1]上應(yīng)單調(diào)遞減，這樣復(fù)合函數(shù)才能單調(diào)遞減．

2、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意可知，那么可知k<0,因此利用同角的平方關(guān)系可知則可知而-故選B.考點：本題主要是考查三角函數(shù)的同角公式的運用。【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】

試題分析：直觀圖為斜二測畫法，原圖的畫為因此原為直角三角形.

考點：斜二測畫法.【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】設(shè)動圓的圓心為若兩圓外切，則圓心距等于兩圓半徑之和，所以有即若兩圓內(nèi)切，則圓心距等于兩圓半徑之差，所以有即故選D【解析】【答案】D5、B【分析】【解答】∵f（x）=（m2﹣m﹣1）x2m﹣3是冪函數(shù)；

∴m2﹣m﹣1=1；

解得m=2；或m=﹣1；

當(dāng)m=2時；2m﹣3=1；

y=x﹣在x∈（0；+∞）上為增函數(shù)，不滿足題意；

當(dāng)m=﹣1時；2m﹣3=﹣5；

y=x﹣5在x∈（0；+∞）上是減函數(shù)，滿足題意；

∴m=﹣1；

故選：B．

【分析】由冪函數(shù)的定義計算m的值，再驗證函數(shù)在x∈（0，+∞）上為減函數(shù)即可．二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意可知，函數(shù)的周期為得到w=3，由于振幅可知為2,那么代入點可知2sin(32,故可知因此可知函數(shù)解析式為考點：三角函數(shù)的圖像【解析】【答案】7、略

【分析】

不等式f（x-1）+f（1-x2）＜0可化為：f（x-1）＜-f（1-x2）

∵f（x）是奇函數(shù)。

∴f（x-1）＜f（-1+x2）

∵函數(shù)f（x）是定義在[-1；1]上的增函數(shù)；

∴

∴

∴

∴不等式f（x-1）+f（1-x2）＜0的解集為

故答案為：

【解析】【答案】利用奇函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的增函數(shù)，可將函數(shù)符號“脫去”，從而轉(zhuǎn)化為不等式組，進而可求得不等式f（x-1）+f（1-x2）＜0的解集．

8、略

【分析】

={x|x≤0或x＞1}

N=y|y=3x2+1；x∈R=y|y≥1

∴M∩N={x|x＞1}

故答案為{x|x＞1}

【解析】【答案】通過解分式不等式化簡集合M；通過求二次函數(shù)的值域化簡集合N；利用交集的定義求出M∩N．

9、略

【分析】

x=0不是方程x2+2=ax的根。

∴方程x2+2=ax在區(qū)間（0；2）上有兩個不同的實數(shù)根。

轉(zhuǎn)化成函數(shù)f（x）=x2-ax+2在區(qū)間（0；2）上有兩個不同的零點。

即解得2＜a＜3

故答案為：2＜a＜3

【解析】【答案】關(guān)于x的方程x2+2=ax在區(qū)間[0，2）上有兩個不同的實數(shù)根可轉(zhuǎn)化成方程x2+2=ax在區(qū)間（0，2）上有兩個不同的實數(shù)根，然后轉(zhuǎn)化成函數(shù)f（x）=x2-ax+2在區(qū)間（0；2）上有兩個不同的零點，建立關(guān)系式，解之即可．

10、略

【分析】【解析】如圖,用AD表示樓高,AE與水平面平行,E在線段BC上,

因為∠CAE=30°,∠BAE=15°,AD=BE=60,

則AE===120+60

在Rt△AEC中,

CE=AE·tan30°=(120+60)×=60+40

∴BC=CE+BE=60+40+60=(120+40)米,

所以塔高為(120+40)米.【解析】【答案】120+4011、略

【分析】【解析】

試題分析：將圖2剪開展成平面圖分析可知；曲線為軸對稱圖形，將圖3剪開展成平面圖分析可知，曲線也為中心對稱圖形。所以此曲線即為軸對稱圖形又為中心對稱圖形，故只有（3）（4）正確。

考點：函數(shù)的對稱性和奇偶性?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（4）12、{x|x＞2或x＜﹣1}【分析】【解答】解：由題意：函數(shù)f（x）=|x|﹣x+1；

當(dāng)x≥0時；f（x）=1；

當(dāng)x＜0時；f（x）=﹣2x+1．

故得f（x）的解析式為f（x）=

∵f（x）=﹣2x+1是減函數(shù)；

當(dāng)x＜0時：∴不等式f（1﹣x2）＞f（1﹣2x）轉(zhuǎn)化為：解得：x＞2；

當(dāng)時；不等式恒成立．

解得：x＜﹣1．

綜上所得：不等式f（1﹣x2）＞f（1﹣2x）的解集為為{x|x＞2或x＜﹣1}．

故答案為：{x|x＞2或x＜﹣1}．

【分析】對x≥0和x＜0進行討論去掉絕對值，求出f（x）的解析式，利用f（x）的單調(diào)性解不等式的即可．13、略

【分析】解：由題意可得AC=BC=30，AD=CD=10

在△ACD中；由余弦定理可得cos（π-4θ）

===-

∴cos4θ=sin4θ=

∴4θ=60°；

∴θ=15°；

故答案為：15°．

由題意及仰角的定義，由題意可得AC=BC=30，AD=CD=10由余弦定理可得cos4θ，進而可得sin4θ，在△ADE中，AE=ADsin4θ，代值計算可得利用數(shù)形結(jié)合的思想，利用圖形中角與角的聯(lián)系，求出θ=15°．

本題考查解三角形的實際應(yīng)用，涉及余弦定理和等腰三角形的知識，屬中檔題．【解析】15°14、略

【分析】解：∵=（2，4），=（-1，n），且⊥

∴則?=0，即2×（-1）+4n=0，解得：n=．

故答案為：．

⊥可得?=0；利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算得出關(guān)于n的方程求解即可．

本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、證明題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．16、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．17、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．19、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．21、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、解答題(共4題，共8分)23、略

【分析】【分析】由已知中α，β是方程4x2-4mx+m+2=0，（x∈R）的兩個實根，則首先應(yīng)判斷△≥0，即方程有兩個實數(shù)根，然后根據(jù)韋達定理（一元二次方程根與系數(shù)）的關(guān)系，給出α2+β2的表達式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到出m為何值時，α2+β2有最小值，進而得到這個最小值．【解析】【解答】解：若α，β是方程4x2-4mx+m+2=0；（x∈R）的兩個實根

則△=16m2-16（m+2）≥0；即m≤-1，或m≥2

則α+β=m，α×β=；

則α2+β2=（α+β）2-2αβ=m2-2×=m2-m-1=（m-）2-

∴當(dāng)m=-1時，α2+β2有最小值，最小值是．24、略

【分析】本題考查同角基本關(guān)系式的平方關(guān)系和商式關(guān)系注意角的正負(fù)?！窘馕觥?/p>

因為所以角在第二象限或者第三象限又因為所以所以則（1）當(dāng)角在第二象限時，（2）當(dāng)角在第三象限時，【解析】【答案】（1）當(dāng)角在第二象限時，（2）當(dāng)角在第三象限時，25、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)要證明需要證明即可;

(2)要使

試題解析：(1)

(2)當(dāng)為中的時，

證明如下：設(shè)交于點因為所以所以所以

考點：本題考查直線與平面垂直或平行的判斷，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯思維能力.【解析】【答案】(1)

(2)當(dāng)為中的時，可利用三角形相似證明即可.26、略

【分析】【解析】本題是對數(shù)列；函數(shù)、數(shù)學(xué)歸納法等知識的綜合考查；在作數(shù)列方面的應(yīng)用題時，一定要認(rèn)真真審題，仔細(xì)解答，避免錯誤．

（Ⅰ）利用題中的關(guān)系求出魚群的繁殖量；被捕撈量和死亡量就可得到xn+1與xn的關(guān)系式；

（Ⅱ）每年年初魚群的總量保持不變就是xn恒等于x1，轉(zhuǎn)化為xn+1-xn=0恒成立，再利用（Ⅰ）的結(jié)論，就可找到x1，a，b；c所滿足的條件；

（Ⅲ）先利用（Ⅰ）的結(jié)論找到關(guān)于xn和b的不等式，再利用x1∈（0，2），求出b的取值范圍以及b的最大允許值；最后在用數(shù)學(xué)歸納法進行證明即可．

解（I）從第n年初到第n+1年初，魚群的繁殖量為axn，被捕撈量為bxn；死亡量為。

（II）若每年年初魚群總量保持不變，則xn恒等于x1；n∈N*，從而由（*）式得。

因為x1>0，所以a>b.

猜測：當(dāng)且僅當(dāng)a>b，且時；每年年初魚群的總量保持不變.

（Ⅲ）若b的值使得xn>0；n∈N*

由xn+1=xn(3－b－xn),n∈N*,知。

0n<3－b,n∈N*,特別地，有01<3－b.即0<3－x1.

而x1∈(0,2)，所以

由此猜測b的最大允許值是1.

下證當(dāng)x1∈(0,2)，b=1時，都有xn∈(0,2),n∈N*

①當(dāng)n=1時；結(jié)論顯然成立.

②假設(shè)當(dāng)n=k時結(jié)論成立，即xk∈(0,2),

則當(dāng)n=k+1時，xk+1=xk(2－xk-)>0.

又因為xk+1=xk(2－xk)=－(xk－1)2+1≤1<2,

所以xk+1∈(0,2)；故當(dāng)n=k+1時結(jié)論也成立.

由①、②可知，對于任意的n∈N*，都有xn∈(0,2).

綜上所述，為保證對任意x1∈(0,2),都有xn>0，n∈N*，則捕撈強度b的最大允許值是1.【解析】【答案】（I）從第n年初到第n+1年初，魚群的繁殖量為axn，被捕撈量為bxn；死亡量為。

（II）猜測：當(dāng)且僅當(dāng)a>b，且時；每年年初魚群的總量保持不變.

（Ⅲ）為保證對任意x1∈(0,2),都有xn>0，n∈N*，則捕撈強度b的最大允許值是1.五、綜合題(共3題，共12分)27、略

【分析】【分析】（1）把y=2代入反比例函數(shù)y=可得x=3；即可求得點A的坐標(biāo)；

（2）把點A（3，2）、點B（2，0）代入一次函數(shù)y=kx+b；利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)與x軸平行的直線的特點線，可求得此直線為y=2，過點O作AB的平行線，則此直線為y=2x，從而可得點P的坐標(biāo)為（1，2）．【解析】【解答】解：（1）把y=2代入反比例函數(shù)y=；得：x=3；

∴點A的坐標(biāo)為（3；2）；

（2）∵點A（3，2），點B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上；

∴；

解得；

∴一次函數(shù)y=kx+b的解析式為y=2x-4；

（3）過點A（3；2）作x軸的平行線，則此直線為y=2；

過點O作AB的平行線；則此直線為y=2x；

∵兩線交于點P；

∴點P的坐標(biāo)為（1，2）．28、略

【分析】【分析】（1）首先構(gòu)造二次函數(shù)：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2），由（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2≥0，即可得f（x）≥0，可得△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0，整理即可證得：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2；

（2）利用（1）可得：（1+4+9）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2；又由x+2y+3z=6，整理求解即可求得答案；

（3）利用（1）可得：（2x2+y2+z2）（+1+1）≥（x+y+z）2，又由2x2+y2+z2=2；整理求解即可求得答案；

（4）因為當(dāng)且僅當(dāng)==時等號成立，即可得當(dāng)且僅當(dāng)x==時，x2+y2+z2取最小值，又由x+2y+3z=6，即可求得答案．【解析】【解答】解：（1）構(gòu)造二次函數(shù)：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x