2025年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷235考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、把正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排序；則從2003到2005的箭頭方向依次為（）

A.

B.

C.

D.

2、點(diǎn)P在曲線(xiàn)y=x3-x+2上運(yùn)動(dòng)；則過(guò)P點(diǎn)的曲線(xiàn)的切線(xiàn)傾斜角的范圍是（）

A.[0；π）

B.

C.

D.

3、圖中；陰影部分的面積是（）

A.16

B.18

C.20

D.22

4、設(shè)n為自然數(shù)，（）A.B.0C.-1D.15、【題文】在中，．若點(diǎn)滿(mǎn)足則（）A.B.C.D.6、下列命題中為全稱(chēng)命題的是（）A.圓內(nèi)接三角形中有等腰三角形B.存在一個(gè)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)的和不為0C.矩形都有外接圓D.過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)平行7、設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3=4，S3=7，則S6的值為（）A.31B.32C.63或D.64評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、已知三棱錐側(cè)棱兩兩互相垂直，且則以為球心且1為半徑的球與三棱錐重疊部分的體積是.9、甲；乙兩種水稻試驗(yàn)品種連續(xù)4年的單位面積平均產(chǎn)量如下：

。品種第1年第2年第3年第4年甲9.89.910.210.1乙9.7101010.3其中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的水稻品種是____．10、觀察新生嬰兒的體重；其頻率分布直方圖如圖：

則新生嬰兒體重在（2700，3000）的頻率為_(kāi)___．11、函數(shù)當(dāng)____時(shí)，函數(shù)有最大值為_(kāi)________.12、【題文】現(xiàn)有某病毒記作其中正整數(shù)（）可以任意選取，則都取到奇數(shù)的概率為_(kāi)___13、【題文】右圖所示的程序是計(jì)算函數(shù)函數(shù)值的程序，若輸出的值為4，則輸入的值是____14、【題文】已知數(shù)列中，則數(shù)列通項(xiàng)__________15、【題文】O是面上一定點(diǎn)，是面上的三個(gè)頂點(diǎn)，分別是邊對(duì)應(yīng)的角．以下命題正確的序號(hào)是____．

①動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足則的外心一定在滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)集合中．

②動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足則的內(nèi)心一定在滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)集合中．

③動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足則的重心一定在滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)集合中．

④動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足則的垂心一定在滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)集合中．16、通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某班學(xué)生患近視的概率為0.4，現(xiàn)隨機(jī)抽取該班的2名同學(xué)進(jìn)行體檢，則他們都不近似的概率是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共9分)24、【題文】（本小題滿(mǎn)分13分）

已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程；

（2）求函數(shù)上的值域。評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共6分)25、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為_(kāi)___．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)26、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線(xiàn)段AB上，滿(mǎn)足=2直線(xiàn)OM的斜率為27、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

∵1和5的位置相同；

∴圖中排序每四個(gè)一組循環(huán)；

而2003除以4的余數(shù)為3；

∴2005的位置和3的位置相同；

∴20032005．

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)如圖所示的排序可以知道每四個(gè)數(shù)一組循環(huán)；所以確定2005到2007的箭頭方向可以把2005除以4余數(shù)為1，由此可以確定2005的位置和1的位置相同，然后就可以確定從2005到2007的箭頭方向．

2、D【分析】

y′=3x2-1≥-1；

∴tanα≥-1；α∈[0，π）

∴α∈）；

故選D．

【解析】【答案】先求出導(dǎo)數(shù)的取值范圍；從而得到切線(xiàn)斜率的取值范圍，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)在[0，π）上解不等式即可．

3、B【分析】

從圖象中知拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（2，-2），（8，4）．過(guò)（2，-2）作x軸的垂線(xiàn)把陰影部分分為S1，S2兩部分，分別求出它們的面積A1，A2：

A1=∫2[]dx=2dx=

A2=∫28[]dx=

所以陰影部分的面積A=A1+A2==18

故選B．

【解析】【答案】從圖象中知拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（2，-2），（8，4）．過(guò)（2，-2）作x軸的垂線(xiàn)把陰影部分分為S1，S2兩部分；利用定積分的方法分別求出它們的面積并相加即可得到陰影部分的面積．

4、D【分析】【解析】

因?yàn)檫xD【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】

試題分析：先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后根據(jù)題給條件將各向量代入，最后運(yùn)用平面向量的加減法則求解即可．解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形如下所示：

∵

∴

∴

∴．

故選A．

考點(diǎn)：平面向量。

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的知識(shí)，要求熟練掌握平面向量這一概念及平面向量的運(yùn)算法則，解題關(guān)鍵是根據(jù)得出繼而用和表達(dá)出．【解析】【答案】A6、C【分析】解：A含有特稱(chēng)量詞有；為特稱(chēng)命題．

B含有特稱(chēng)量詞存在一個(gè)；為特稱(chēng)命題．

C含有全稱(chēng)量詞都有；為全稱(chēng)命題．

D含有特稱(chēng)量詞有一條；為特稱(chēng)命題．

故選：C

根據(jù)全稱(chēng)命題的定義進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查全稱(chēng)命題的判斷，根據(jù)全稱(chēng)量詞是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】C7、C【分析】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a3=4，S3=7；

∴=4，=7；

解得a1=1，q=2，或q=a1=9．

當(dāng)a1=1，q=2時(shí)，則S6==63．

當(dāng)q=a1=9時(shí)，S6==．

∴S6=63或

故選：C．

設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a3=4，S3=7，可得=4，=7，解得a1；q．再利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．

本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】試題分析：由已知條件可用等體積轉(zhuǎn)換求得點(diǎn)到的距離為所以重疊部分是以為球心且1為半徑的球的即考點(diǎn)：空間幾何體的體積.【解析】【答案】9、略

【分析】

甲的平均數(shù)是=10

乙的平均數(shù)是=10；

兩個(gè)品種的平均數(shù)相同；

甲的方差是

乙的方差是=0.045

∴甲的方差小于乙的方差；即甲的產(chǎn)量比較穩(wěn)定．

故答案為：甲。

【解析】【答案】首先做出兩個(gè)品種的平均產(chǎn)量；結(jié)果平均數(shù)相同，再分別求出兩個(gè)品種的產(chǎn)量的方差，得到甲的方差小于乙的方差，得到結(jié)論．

10、略

【分析】

頻率分布直方圖：小長(zhǎng)方形的面積=組距×

∴新生嬰兒體重在（2700；3000）的頻率為0.001×300=0.3

故答案為：0.3

【解析】【答案】觀察頻率分布直方圖在（2700，3000）上的高，根據(jù)小長(zhǎng)方形的面積=組距×建立等式關(guān)系，解之即可．

11、略

【分析】因?yàn)楫?dāng)x=-3時(shí)，f(x)取得最大值，最大值為-8.【解析】【答案】-3,-8.12、略

【分析】【解析】∵且基本事件的總數(shù)是種，都取到奇數(shù)的事件有種，由古典概型公式，都取到奇數(shù)的概率為

【考點(diǎn)定位】考查奇數(shù)、偶數(shù)的定義，古典概型.注意古典概型與幾何概型的區(qū)別.容易題.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解：由題意知該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)y=

(x+2)2，x<0

4,x=0

(x-2)2,x>0的函數(shù)值。

當(dāng)x＜0時(shí)，若y=4，則（x+2）2=4；得x=-4；

當(dāng)x＞0時(shí)，若y=4，則（x-2）2=4；得x=4；

當(dāng)x=0；y=4，正好輸出4．

故滿(mǎn)足條件的x為-4；0，4．

故答案為：-4，0，4．【解析】【答案】-4,0,414、略

【分析】【解析】解：是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

試題分析：①設(shè)的中點(diǎn)為連結(jié)則．又由得則所以共線(xiàn)，且為的重心，故①不正確．②∵分別表示向量方向上的單位向量，∴的方向與的角平分線(xiàn)一致．又∵∴＝∴向量的方向與的角平分線(xiàn)一致，∴一定通過(guò)的內(nèi)心，故②正確；③∵＋∴＝∴＝∴與共線(xiàn)，根據(jù)正弦定理∴∴與共線(xiàn)．∵經(jīng)過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)∴點(diǎn)的軌跡也過(guò)中點(diǎn)∴點(diǎn)過(guò)重心，故③正確；∵④＝∴與垂直．∵∴點(diǎn)在的高線(xiàn)上，即的軌跡過(guò)的垂心；故④正確．綜上可知，②③④正確．

考點(diǎn)：1、平面向量的加減法運(yùn)算；2、正弦定理；3、平面向量共線(xiàn)定理；4、平面向量數(shù)量積；5．曲線(xiàn)與方程的關(guān)系．【解析】【答案】②③④16、略

【分析】解：由題意可得每個(gè)學(xué)生不近視的概率為0.6；隨機(jī)抽取該班的2名同學(xué)進(jìn)行體檢，他們都不近似的概率是0.6×0.6=0.36；

故答案為：0.36．

由題意可得每個(gè)學(xué)生不近視的概率為0.6；再利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求得隨機(jī)抽取該班的2名同學(xué)進(jìn)行體檢，他們都不近似的概率．

本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對(duì)立事件的概率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】0.36三、作圖題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．23、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段；

第三步：將多余線(xiàn)段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段，將多余線(xiàn)段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共9分)24、略

【分析】【解析】解：（I）

即為函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程。

（II）

上的值域?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮柯晕濉⒂?jì)算題(共1題，共6分)25、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．六、綜合題(共3題，共24分)26、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線(xiàn)AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x1，），則線(xiàn)段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為（)又點(diǎn)T在直線(xiàn)AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識(shí)的重要載體，不管對(duì)其如何進(jìn)行改編與設(shè)計(jì)，抓住基礎(chǔ)知識(shí)，考基本技能是不變的話(huà)題，解析幾何主要研究?jī)深?lèi)問(wèn)題：一是根據(jù)已知條件確定曲線(xiàn)方程，二是利用曲線(xiàn)方程研究曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，曲線(xiàn)方程的確定可分為兩類(lèi)，可利用直接法，定義法，相關(guān)點(diǎn)法等求解27、解：（1）設(shè){an}的公差為d；

由a1=1，S3=0，

可得3a1+3d=0，

解得d=﹣1，

從而an=2﹣n；

（2）b1=2a1=2