對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)復(fù)習(xí)課件

（復(fù)習(xí)課）青島版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)圓圓的基本性質(zhì)與圓有關(guān)的位置關(guān)系三角形與圓圓中的計(jì)算圓的對(duì)稱性與圓有關(guān)的角的性質(zhì)軸對(duì)稱垂徑定理中心對(duì)稱圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理圓周角定理點(diǎn)與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系三角形的外接圓三角形的內(nèi)切圓弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算知識(shí)網(wǎng)絡(luò)確定圓的方法:ABO1、確定圓心和半徑2、不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)C1、圓的定義：圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.圓的有關(guān)概念：弦直徑弧半圓優(yōu)弧劣弧弓形同心圓等圓等弧PCPO性質(zhì)1：（圓半徑的不變性）得出：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(1)點(diǎn)P在⊙O上(2)點(diǎn)P在⊙O內(nèi)(3)點(diǎn)P在⊙O外OP=rOP<rOP>r2、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系返回3、直線和圓的三種位置關(guān)系：Pl(1)直線l和⊙O相交(2)直線l和⊙O相切(3)直線l和⊙O相離OP=rOP<rOP>rOOOllPP4、三角形與圓的位置關(guān)系這圓叫做三角形的內(nèi)切圓.這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn),叫做三角形的內(nèi)心.ABC●IA三角形的外接圓圓的內(nèi)接三角形三角形的外心BC一、垂徑定理●OABCDM└③AM=BM,重視：模型“垂徑定理直角三角形”

若①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.

1.定理

垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.垂徑定理的逆定理②CD⊥AB,由①CD是直徑③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OCD●MAB┗平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.ＤＣ垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，

并且平分弦所對(duì)的兩條?。粒拢希欧?/p>

解

成

5點(diǎn)經(jīng)過(guò)圓心垂直于弦平分弦平分優(yōu)弧平分劣弧推論1：

滿足2個(gè)得到3個(gè)推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等

在同圓或等圓中,如果①兩個(gè)圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.●OAB┓DA′B′D′┏如由條件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′二、圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系三、圓周角定理及推論

90°的圓周角所對(duì)的弦是

.●OABC●OBACDE●OABC

定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這弧所對(duì)的圓心角的一半.

推論:直徑所對(duì)的圓周角是

.直角直徑四、切線的判定定理定理

經(jīng)過(guò)半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.CD●OA如圖∵OA是⊙O的半徑,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切線.五、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.∵CD切⊙O于Ａ,OA是⊙O的半徑CD●OA∴CD⊥OA.交點(diǎn)個(gè)數(shù)名稱0外離1外切2相交1內(nèi)切0內(nèi)含同心圓是內(nèi)含的特殊情況d,R,r的關(guān)系dRrd>R+rd=R+rR-r<d<R+rd=R-rd<R-r六、圓與圓的位置關(guān)系相離相切ABCO七、三角形的外接圓和內(nèi)切圓ABCI三角形內(nèi)切圓的圓心叫三角形的內(nèi)心。三角形外接圓的圓心叫三角形的外心實(shí)質(zhì)性質(zhì)三角形的外心三角形的內(nèi)心三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)三角形三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)到三角形各邊的距離相等到三角形各頂點(diǎn)的距離相等八、弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算弧長(zhǎng)公式扇形面積公式例1、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)P在⊙O上，∠1=∠C。（1）求證：CB∥PD;（2）若BC=3cm，sinP=0.6，求⊙O的直徑。3方法總結(jié)：由AB為⊙O的直徑，AB⊥CD得弧BC等于弧BD，從而得∠P=∠A，并連接AC構(gòu)造Rt△ABC是解題的關(guān)鍵。典例解析例2、如圖，AB為⊙O的直徑，BC與⊙O相切于B，AC交⊙O于E，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DE．（1）求證：DE與⊙O相切；（2）若⊙O的半徑為，，求AE．6方法總結(jié)：1、如果已知直線與圓有交點(diǎn)，常連接圓心與交點(diǎn)，再證明連線垂直于半徑即可；

2、如果不明確直線與圓的交點(diǎn)，往往要作出圓心到直線的垂線段，再證明這條垂線段等于半徑即可．方法總結(jié)：充分利用“垂徑定理”與“等弧或同弧所對(duì)的圓周角相等”得出結(jié)論1、如圖，AB是⊙O的直徑，AB⊥CD于點(diǎn)E，則在不添加輔助線的情況下，求出圖中與∠CDB相等的角鞏固練習(xí)∠CAB∠BAD∠BCD2、如圖所示，草地上一根長(zhǎng)5米的繩子，一端拴在墻角的木樁上，另一端拴著一只小羊，那么，小羊在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域的面積是多少？1米1米

方法總結(jié)：正確畫出小羊的最大活動(dòng)區(qū)域是解決問(wèn)題的關(guān)鍵3、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E。求證：DE是⊙O的切線。解題關(guān)鍵：證明OD∥AC.方法一：利用等邊對(duì)等角證∠C=∠BDO；方法二：利用三線合一證明OD為△ABC的中位線（2011江蘇泰州）如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，矩形ABCD的邊BC為大圓的弦，邊AD與小圓相切于點(diǎn)M，OM的延長(zhǎng)線與BC相交于點(diǎn)N．（1）點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)嗎？為什么？（2）若圓環(huán)的寬度（兩圓半徑之差）為6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圓的半徑．r5r65點(diǎn)擊中考

（1）利用垂徑定理（2）在Rt△BON中，利用勾股定理列出方程1、（2011江蘇南通）如圖，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中點(diǎn)，且OM＝3，則⊙O的半徑等于（）8 B.5 C.10 D.22、（2011四川涼山）如圖，∠AOB=100°，點(diǎn)C在⊙O上，且點(diǎn)C不與A，B重合，則∠ACB的度數(shù)為（）A.50°B.50°或80°C.130°D.50°或130°BD布置作業(yè)4、（2011湖北荊州）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，CD是直徑，∠B＝40°，則∠ACD的度數(shù)是

.50°3、已知兩圓的半徑分別為3和7，且這兩圓有公共點(diǎn)，則這兩圓的圓心距d為（）A.4B.10C.4或10D.4《d《10D5、（2010南京）如圖，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，C為切點(diǎn)。若兩圓的半徑分別為3cm和5cm，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____cm。86、（2011上海