河北省2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期12月期中考試數(shù)學(xué)試題

高二調(diào)研考試數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚．4．考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交．5．本卷主要考查內(nèi)容：選擇性必修第一冊第二章~第三章．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.拋物線焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為（）A. B. C. D.42.已知橢圓上有一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為4，則點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為（）A.6 B.3 C.4 D.23.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.4.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓上一個(gè)動點(diǎn)，若的面積的最大值為，則（）A.7 B.3 C. D.95.若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B.C. D.6.已知點(diǎn)在拋物線上，若點(diǎn)到拋物線的對稱軸的距離是6，到焦點(diǎn)的距離是10，則的值是（）A2或4 B.6或12 C.4或16 D.2或187.如圖，這是一個(gè)落地青花瓷，其中底座和瓶口的直徑相等，其外形被稱為單葉雙曲面，可以看成是雙曲線的一部分繞其虛軸所在直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面.若該花瓶橫截面圓的最小直徑為，最大直徑為，雙曲線的離心率為，則該花瓶的高為（）A. B. C. D.8.已知橢圓的左，右頂點(diǎn)分別為A，B，且橢圓C的離心率為，點(diǎn)P是橢圓C上的一點(diǎn)，且，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.關(guān)于雙曲線與雙曲線，下列說法不正確是（）A.實(shí)軸長相等 B.離心率相等C.焦距相等 D.焦點(diǎn)到漸近線的距離相等10.設(shè)點(diǎn)，分別為橢圓：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，若使得成立的點(diǎn)恰好是4個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值可以是（）A.1 B.3 C.5 D.411.已知拋物線C：，點(diǎn)F是拋物線C的焦點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線C上的一點(diǎn)，點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.拋物線C的準(zhǔn)線方程為B.若，則△PMF的面積為2C.|的最大值為D.△PMF的周長的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______13.已知橢圓，偶函數(shù)，且，則橢圓的離心率的取值范圍是________．14.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微：數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”，包含的意思是：幾何圖形中都蘊(yùn)藏著一定的數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系又常?？梢酝ㄟ^幾何圖形做出直觀的反映和描述，通過“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化，常?？梢郧擅畹亟鉀Q問題，所以“數(shù)形結(jié)合”是研究數(shù)學(xué)問題的重要思想方法之一.比如：這個(gè)代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離的幾何問題.結(jié)合上述觀點(diǎn)可得，方程的解為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．15.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過，兩點(diǎn)；（2）長軸長等于20，離心率等于．16.已知圓的方程為．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若圓與直線交于M，N兩點(diǎn)，且，求值．17.已知點(diǎn)，，中恰有兩個(gè)點(diǎn)在拋物線上，（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)，在上，且，證明：直線過定點(diǎn)．18.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到點(diǎn)與到直線的距離之比為，記點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若點(diǎn)是圓上的一點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上），過點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，記直線的斜率分別為，且，求