【名師一號】2021年人教版物理雙基限時練-必修二：第五章-5向心加速度

雙基限時練(六)向心加速度1．一小球被細繩拴著，在水平面內做半徑為R的勻速圓周運動，向心加速度為an，那么()A．小球運動的角速度ω＝eq\r(\f(an,R))B．小球在時間t內通過的路程s＝teq\r(anR)C．小球做勻速圓周運動的周期T＝eq\r(\f(R,an))D．小球在時間t內可能發(fā)生的最大位移為2R解析由an＝Rω2可得ω＝eq\r(\f(an,R))，A項正確；由an＝eq\f(v2,R)可得v＝eq\r(anR)，所以t時間內通過的路程s＝vt＝teq\r(anR)，B項正確；由an＝Rω2＝eq\f(4π2,T2)·R，可知T＝2πeq\r(\f(R,an))，C項錯誤；位移由初位置指向末位置的有向線段來描述，對于做圓周運動的小球而言，位移大小即為圓周上兩點間的距離，最大值為2R，D項正確．答案ABD2．由于地球自轉，比較位于赤道上的物體1與位于北緯60°的物體2，則有()A．它們的角速度之比ω1:ω2＝2:1B．它們的線速度之比v1:v2＝2:1C．它們的向心加速度之比a1:a2＝2:1D．它們的向心加速度之比a1:a2＝4:1解析同在地球上，物體1和物體2的角速度必相等，設物體1的軌道半徑為R，則物體2的軌道半徑為Rcos60°，所以，v1:v2＝ωR:ωRcos60°＝2:1，a1:a2＝ω2R:ω2Rcos60°＝2:1.答案BC3．一物體以4m/s的線速度做勻速圓周運動，轉動周期為2s，則物體在運動過程的任意時刻，速度變化率大小為()A．2m/s2 B．4m/s2C．0 D．4πm/s2解析做勻速圓周運動的物體的速度變化率大小即為向心加速度大小，an＝ωv＝eq\f(2π,T)v＝eq\f(2π,2)×4m/s2＝4πm/s2，故D選項正確．答案D4．關于勻速圓周運動的向心加速度，下列說法中正確的是()A．由于an＝eq\f(v2,r)，所以線速度大的物體向心加速度大B．由于an＝eq\f(v2,r)，所以旋轉半徑大的物體向心加速度小C．由于an＝ω2r，所以角速度大的物體向心加速度大D．以上結論都不正確解析對于an＝eq\f(v2,r)，只有半徑肯定的前提下，才能說線速度越大，向心加速度越大，選項A錯誤，同理選項B錯誤；對于an＝ω2r，只有半徑肯定的前提下，才能說角速度越大，向心加速度越大，故選項C錯誤．答案D5．在圖中，A、B為咬合傳動的兩齒輪，RA＝2RB，則A、B兩輪邊緣上兩點的關系正確的是()A．角速度之比為2:1B．向心加速度之比為1:2C．周期之比為1:2D．轉速之比為2:1解析依據兩輪邊緣線速度大小相等．由v＝rω、ω＝eq\f(v,r)知角速度之比為1:2，A項錯誤；由an＝eq\f(v2,r)得向心加速度之比為1:2，B項正確；由T＝eq\f(2πr,v)得周期之比為2:1，C項錯誤；由n＝eq\f(v,2πr)，轉速之比為1:2，故D項錯誤．答案B6．如圖所示為質點P、Q做勻速圓周運動時向心加速度隨半徑變化的圖線，表示質點P的圖線是雙曲線，表示質點Q的圖線是過原點的一條直線，由圖線可知()A．質點P的線速度大小不變B．質點P的角速度大小不變C．質點Q的角速度隨半徑變化D．質點Q的線速度大小不變解析由圖線可知，對質點P，其向心加速度an與半徑r的乘積為常量，即anr＝常量＝eq\f(v2,r)·r＝v2，所以質點P的線速度大小不變，故A選項正確，B選項錯誤；質點Q的向心加速度跟r成正比，即an＝ω2r，所以質點Q做圓周運動的角速度不變，線速度隨半徑增大而增大，故C、D選項錯誤．答案A7．如圖所示，長為L的懸線固定在O點，在O點正下方eq\f(L,2)處有一釘子C，把懸線另一端的小球m拉到跟懸點在同一水平面上無初速度釋放，小球到懸點正下方時懸線遇到釘子，則小球的()A．線速度突然增大B．角速度突然增大C．向心加速度突然增大D．以上說法均不對解析當小球運動到O點正下方時，由于圓心由O點變成C點，小球做圓周運動的半徑突然減小，而小球的線速度不能突變，即線速度不變，由v＝ωr，可知角速度會突然增大，故A選項錯誤，B選項正確；由an＝eq\f(v2,r)可知向心加速度突然增大，故C選項正確．答案BC8．甲、乙兩物體都做勻速圓周運動，轉動半徑之比為3:4，在相同的時間里甲轉過60圈時，乙轉過45圈，則它們的向心加速度之比為()A．3:4 B．4:3C．4:9 D．9:16解析依據an＝ω2r，ω＝eq\f(2π,T)，得eq\f(a甲,a乙)＝eq\f(r甲·T\o\al(2,乙),r乙·T\o\al(2,甲))，又因T甲＝eq\f(t,60)，T乙＝eq\f(t,45)，所以eq\f(a甲,a乙)＝eq\f(3,4)×eq\f(42,32)＝eq\f(4,3)，故B選項正確．答案B9．質量相等的A、B兩質點分別做勻速圓周運動，若在相等的時間內通過的弧長之比為2:3，而轉過的角度之比為3:2，則A、B兩質點周期之比TA:TB＝__________，向心加速度之比aA:aB＝__________.解析t相等，故v＝eq\f(s,t)∝s，vA:vB＝2:3，又ω＝eq\f(θ,t)∝θ，ωA:ωB＝3:2.由T＝eq\f(2π,ω)∝eq\f(1,ω)，得TA:TB＝2:3，由a＝vω，得aA:aB＝1:1.答案2:31:110．如圖所示，摩擦輪A和B通過中介輪C進行傳動，A為主動輪，A的半徑為20cm，B的半徑為10cm，A、B兩輪邊緣上的點，角速度之比為__________；向心加速度之比為__________．解析由題知，A、B、C三輪邊緣上的點的線速度相等．所以v＝rAωA＝rBωB，故eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(rB,rA)＝eq\f(1,2)，又a＝vω∝ω，所以eq\f(aA,aB)＝eq\f(1,2).答案1:21:211.如圖所示，一轎車以30m/s的速率沿半徑為60m的圓形跑道行駛，當轎車從A運動到B時，轎車和圓心的連線轉過的角度為90°，求：(1)此過程中轎車的位移大?。?2)此過程中轎車通過的路程；(3)轎車運動的向心加速度大小．解析由題中條件可知：v＝30m/s，r＝60m，θ＝90°＝eq\f(π,2).(1)轎車的位移為從初位置A到末位置B的有向線段的長度x＝eq\r(2)r＝eq\r(2)×60m≈85m.(2)路程等于弧長l＝rθ＝60×eq\f(π,2)m≈94.2m.(3)向心加速度大小a＝eq\f(v2,r)＝eq\f(302,60)m/s2＝15m/s2.答案(1)85m(2)94.2m(3)15m/s212．飛機由俯沖轉為拉起的一段軌跡可以看成圓弧，如圖所示，假如這段圓弧的半徑r＝800m，飛行員承受的加速度為8g．飛機在最低點P的速率不得超過多少？(g＝10m/s2解析飛機在最低點做圓周運動，其向心加速度最大不得超過8g才能保持飛行員平安，由an＝eq\f(v2,r)得v＝eq\r(anr)＝eq\r(8×10×800)m/s＝80eq\r(10)m/s.答案80eq\13．如圖所示，質量為m的小球用長為l的懸繩固定于O點．在O點的正下方eq\f(l,3)處有一顆釘子，把懸繩拉直與豎直方向成肯定角度，由靜止釋放小球，則小球從右向左擺的過程中，懸繩