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由牛頓——萊布尼茲公式，可以通過不定積分來計(jì)算定積分.一般是將定積分的計(jì)算截然分成兩步：先計(jì)算相應(yīng)的不定積分，然后再運(yùn)用牛頓——萊布尼茲公式代值計(jì)算出定積分.這種作法相當(dāng)麻煩，我們希望將不定積分的計(jì)算方法與牛頓——萊布尼茲公式有機(jī)地結(jié)合起來，構(gòu)成定積分自身的計(jì)算方法——定積分的換元法和定積分的分部積分法.第三節(jié)定積分的換元積分法與分部積分法例1解例1解有什么想法沒有？一、定積分的換元法定理證證畢說明:1)當(dāng)

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,即區(qū)間換為定理1仍成立.2)必需注意換元必?fù)Q限,原函數(shù)中的變量不必代回.3)換元公式也可反過來使用,即或配元配元不換限例2解例3解例4解例5解解所以平均值等于例6解令原式例7證利用函數(shù)的對(duì)稱性,有時(shí)可簡(jiǎn)化計(jì)算.yxoyxo奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)例9例11證證(1)例12證(2)令例12證(3)令并計(jì)算

例12解令則兩邊求導(dǎo)，即再求導(dǎo)，得例13二、定積分的分部積分法定理證明與不定積分的情形類似.例14解什么情況下運(yùn)用分部積分法呢？定積分與不定積分的情形相同！例15解計(jì)算解令原式則解得與換元法結(jié)合.例16解計(jì)算積分其中采用分

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