《金版學(xué)案》2022屆高考數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)-2-3函數(shù)的奇偶性與周期性-

第三節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性題號(hào)123456答案1．下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)的是()A．y＝2|x|B．y＝lg(|x|＋eq\r(x2＋1))C．y＝2x＋2－xD．y＝lneq\f(1,x－1)解析：由于y＝lneq\f(1,x－1)的定義域?yàn)閧x|x＞1}，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以y＝lneq\f(1,x－1)是非奇非偶函數(shù)．故選D.答案：D2．設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象可能是()解析：由f(－x)＝f(x)得y＝f(x)是偶函數(shù)，所以函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可知B，D符合；由f(x＋2)＝f(x)得y＝f(x)是周期為2的周期函數(shù)，選項(xiàng)D的圖象的最小正周期是4，不符合，選項(xiàng)B的圖象的最小正周期是2.故選B.答案：B3．已知函數(shù)y＝f(x)＋x3為偶函數(shù)，且f(10)＝10，若函數(shù)g(x)＝f(x)＋4，則g(－10)＝()A．2012B．2013C．2014D．2015解析：由于y＝f(x)＋x3是偶函數(shù)，所以f(－x)＋(－x)3＝f(x)＋x3，即f(－x)＝f(x)＋2x3，所以g(－10)＝f(－10)＋4＝f(10)＋2·103＋4＝2014.故選C.答案：C4．已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋a，x＜1，,－x－2a，x≥1，))若f(1－a)＝f(1＋a)，則a的值為()A．－eq\f(3,5)B.eq\f(3,5)C．－eq\f(3,4)D.eq\f(3,4)解析：由題意得函數(shù)f(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞增，在(1，＋∞)單調(diào)遞減．由于f(1－a)＝f(1＋a)且1－a≠1＋a，所以1－a，1＋a應(yīng)分別在分段函數(shù)的兩段上，則當(dāng)a＜0時(shí)，由于1－a＞1＋a，所以f(1－a)＝f(1＋a)?2(1＋a)＋a＝－(1－a)－2a?a＝－eq\f(3,4)；當(dāng)a＞0時(shí)，1－a＜1＜1＋a，所以f(1－a)＝f(1＋a)?2(1－a)＋a＝－(1＋a)－2a?a＝－eq\f(3,2)(不符合題意，舍去)，綜上所述，a＝－eq\f(3,4)，故選C.答案：C5.函數(shù)f(x)＝|x3＋1|＋|x3－1|，則下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)確定在函數(shù)f(x)圖象上的是()A．(－a，－f(a))B．(a，f(－a))C．(a，－f(a))D．(－a，－f(－a))解析：函數(shù)的定義域?yàn)镽，且滿足f(x)＝f(－x)，∴f(x)為偶函數(shù)．∴f(a)＝f(－a)．而點(diǎn)(a，f(a))在函數(shù)圖象上，∴(a，f(－a))也在函數(shù)圖象上．故選B.答案：B6．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2x，x≥0，,x2－2x，x＜0.))若f(－a)＋f(a)≤2f(1)，則a的取值范圍是()A．[－1，0)B．[0，1]C．[－1，1]D．[－2，2]解析：依題意得f(1)＝3，當(dāng)a＝0時(shí)，不等式f(－a)＋f(a)≤2f(1)成立；當(dāng)a≠0時(shí)，不等式f(－a)＋f(a)≤2f(1)等價(jià)于eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＞0，,2（a2＋2a）≤6))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＜0，,2（a2－2a）≤6，))由此解得0＜a≤1或－1≤a＜0.綜上所述，不等式f(－a)＋f(a)≤2f(1)的解集是[－1，1]，故選C.答案：C7．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x)，則f(6)的值為________．解析：由已知等式得f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是以4為周期的函數(shù)，所以f(6)＝f(2)，由f(x＋2)＝－f(x)得f(2)＝－f(0)，由于f(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，所以f(6)＝0.答案：08．已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，若對(duì)于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0，2)時(shí)，f(x)＝log2(x＋1)，則f(－2013)＋f(2014)的值為________．解析：函數(shù)的周期為2，∴f(－2013)＋f(2014)＝f(2013)＋f(2014)＝f(1)＋f(0)＝log2(1＋1)＋log2(0＋1)＝1.答案：19．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（x＋2），x＜2，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(x)，x＞2，))則f(－3)的值為________．解析：f(－3)＝f(－1)＝f(1)＝f(3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(3)＝eq\f(1,8).答案：eq\f(1,8)10．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2＋2x，x>0，,0，x＝0，,x2＋mx，x<0))是奇函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解析：(1)易知f(1)＝1，f(－1)＝1－m，又∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－1)＝－f(1)．∴1－m＝－1.∴m＝2.故實(shí)數(shù)m的值為2.(2)要使f(x)在[－1，a－2]上單調(diào)遞增，結(jié)合f(x)的圖象知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－2>－1，,a－2≤1.))∴1＜a≤3.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，3]．11．(2021·四川瀘州模擬)設(shè)f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x.(1)求f(π)的值；(2)當(dāng)－4≤x≤4時(shí)，求f(x)的圖象與x軸所圍圖形的面積．解析：(1)由f(x＋2)＝－f(x)，得f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是以4為周期的函數(shù)，從而得f(π)＝f[－1×4＋π]＝f(π－4)＝－f(4－π)＝－(4－π)＝π－4.所以f(π)的值為π－4.(2)由f(x)是奇函數(shù)與f(x＋2)＝－f(x)，得f[(x－1)＋2]＝－f(x－1)＝f[－(x－1)]，即f(1＋x)＝f(1－x)．故知函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱．又0≤