2-5-實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力的加速度2-6受迫振動(dòng)-共振(2019人教版選擇性必修第一冊(cè))(解析版)

2.5實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力的加速度2.6受迫振動(dòng)共振課后培優(yōu)練課后培優(yōu)練級(jí)練培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．某實(shí)驗(yàn)小組利用單擺測(cè)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葘?shí)驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)某次測(cè)得的重力加速度的值偏大，其原因可能是（）A．以擺球直徑和擺線長(zhǎng)之和作為擺長(zhǎng)來(lái)進(jìn)行計(jì)算B．單擺所用擺球質(zhì)量太大C．把n次全振動(dòng)時(shí)間誤當(dāng)成n－1次全振動(dòng)時(shí)間D．開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)早按下【答案】A【詳解】A．根據(jù)得以擺球直徑和擺線長(zhǎng)之和作為擺長(zhǎng)來(lái)進(jìn)行計(jì)算，則l偏大，測(cè)得的g偏大，故A正確；B．單擺所用擺球質(zhì)量大小與重力加速度無(wú)關(guān)，故B錯(cuò)誤；C．把n次全振動(dòng)時(shí)間誤當(dāng)成（n－1）次全振動(dòng)時(shí)間，則周期測(cè)量值偏大，重力加速度測(cè)量值偏小，故C錯(cuò)誤；D．開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)早按下，則測(cè)得的T偏大，則g測(cè)量值偏小，故D錯(cuò)誤。故選A。2．對(duì)于阻尼振動(dòng)，下列說(shuō)法不正確的是（）A．阻尼振動(dòng)就是減幅振動(dòng)，其振動(dòng)的能量不斷減少B．實(shí)際的振動(dòng)系統(tǒng)不可避免地要受到阻尼作用C．阻尼振動(dòng)的振幅、振動(dòng)能量、振動(dòng)周期逐漸減小D．對(duì)做阻尼振動(dòng)的振子來(lái)說(shuō)，其機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能【答案】C【詳解】A．物體做阻尼振動(dòng)時(shí)，因克服阻尼做功機(jī)械能逐漸減少，振幅隨之減小，故A正確；B．實(shí)際振動(dòng)系統(tǒng)不可避免要受到摩擦或空氣阻力等阻尼作用，故B正確；C．物體做阻尼振動(dòng)時(shí)，因克服阻力做功，機(jī)械能逐漸減少，振幅隨之減小，頻率并不會(huì)隨振幅的減小而變化，故C錯(cuò)誤；D．物體做阻尼振動(dòng)時(shí)，因克服阻力做功機(jī)械能逐漸減少，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故D正確；故選C。3．如圖是擺球做阻尼振動(dòng)的振動(dòng)圖像，下列說(shuō)法正確的是（）A．振動(dòng)過(guò)程中周期變小B．振動(dòng)過(guò)程中周期變大C．?dāng)[球A時(shí)刻的勢(shì)能等于B時(shí)刻的勢(shì)能D．?dāng)[球A時(shí)刻的動(dòng)能等于B時(shí)刻的動(dòng)能【答案】C【詳解】AB．阻尼振動(dòng)中，擺球的振幅逐漸減小，由于周期與振幅無(wú)關(guān)，故振動(dòng)過(guò)程中周期不變，AB錯(cuò)誤；C．因A、B兩時(shí)刻的位移相同，故擺球A時(shí)刻的勢(shì)能等于B時(shí)刻的勢(shì)能，C正確；D．由于振動(dòng)的能量逐漸減小，故擺球A時(shí)刻的動(dòng)能大于B時(shí)刻的動(dòng)能，D錯(cuò)誤。故選C。4．如圖是一單擺做阻尼振動(dòng)的位移—時(shí)間圖像，比較擺球在與時(shí)刻的下列物理量，（代表點(diǎn)重力勢(shì)能，代表點(diǎn)重力勢(shì)能）以下說(shuō)法正確的是（

）A．速率 B．受到的拉力C．重力勢(shì)能 D．機(jī)械能【答案】B【詳解】ACD．由于單擺在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中要克服阻力做功，振幅逐漸減小，擺球的機(jī)械能逐漸減少，所以擺球在M點(diǎn)所對(duì)應(yīng)時(shí)刻的機(jī)械能大于在N點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的機(jī)械能，擺球的勢(shì)能是由擺球相對(duì)于零勢(shì)能點(diǎn)的高度h和擺球的質(zhì)量m共同決定的（）。單擺擺球的質(zhì)量是定值，由于M、N兩時(shí)刻擺球的位移大小相同，故在這兩個(gè)時(shí)刻擺球相對(duì)零勢(shì)能點(diǎn)的高度相同，重力勢(shì)能也相同，但由于M點(diǎn)的機(jī)械能大于N點(diǎn)的機(jī)械能，所以M點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻的動(dòng)能大于在N點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻的動(dòng)能，可得速率故ACD錯(cuò)誤；B．由于M、N兩時(shí)刻擺球的位移大小相同，所以其細(xì)線拉力與豎直方向上的夾角θ也相等，對(duì)單擺受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得由于，所以故B正確；故選B。5．兩個(gè)彈簧振子，甲的固有頻率為f，乙的固有頻率為8f，若它們均在頻率為9f的驅(qū)動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng)，則（）A．振子甲的振幅較大，振動(dòng)頻率為fB．振子乙的振幅較大，振動(dòng)頻率為9fC．振子甲的振幅較大，振動(dòng)頻率為9fD．振子乙的振幅較大，振動(dòng)頻率為8f【答案】B【詳解】由題可知，甲乙都受迫振動(dòng)，它們的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率9f，乙的固有頻率為8f，與驅(qū)動(dòng)力頻率9f較近，振幅最大，故B正確，ACD錯(cuò)誤。故選B。6．如圖所示，用輕質(zhì)絲線與小鐵球（可看作質(zhì)點(diǎn)）組成單擺甲，將擺球拉開一個(gè)微小的角度后由靜止釋放，不計(jì)空氣阻力，擺球到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)的動(dòng)能為Ek、加速度為a，第一次到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間為t。將此單擺與其他幾個(gè)單擺拴在一條張緊的水平繩上，發(fā)現(xiàn)在甲擺動(dòng)后其他單擺也跟著擺動(dòng)起來(lái)，其中乙的擺動(dòng)幅度最大。下列說(shuō)法中正確的是（

）A．甲單擺的絲線長(zhǎng)度為B．甲單擺動(dòng)能的變化周期為4tC．甲單擺在B點(diǎn)的加速度為零D．乙單擺的擺球質(zhì)量和甲單擺的擺球質(zhì)量相等【答案】A【詳解】A．由題意可知單擺的振動(dòng)周期為4t，由單擺周期公式有解得A正確；B．單擺的振動(dòng)周期為4t，但能量的變化周期是振動(dòng)周期的一半，所以動(dòng)能的變化周期是2t，B錯(cuò)誤；C．單擺通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)切向加速度為零，但有向心加速度，所以加速度不為零，C錯(cuò)誤；D．由題意可知單擺乙與單擺甲發(fā)生了共振，而共振的條件是周期相同，所以應(yīng)該是兩個(gè)單擺的擺長(zhǎng)相同，D錯(cuò)誤。故選A。7．2022年3月17日19時(shí)33分在我國(guó)臺(tái)灣島東部的琉球群島發(fā)生5.5級(jí)地震，震源深度為，北侖區(qū)新碶街道某位家住22樓的網(wǎng)友反映“震感明顯”，而北侖區(qū)白峰街道的居民普遍反映“沒(méi)有明顯感覺(jué)”。針對(duì)這一事件，下列同學(xué)的認(rèn)識(shí)中科學(xué)合理的是（）A．白峰街道居民沒(méi)有感覺(jué)是因?yàn)榈卣鸩ǖ竭_(dá)白峰時(shí)，未發(fā)生受迫振動(dòng)B．新碶街道高樓的固有頻率與當(dāng)時(shí)地震波的頻率更加接近C．地震波在北侖區(qū)發(fā)生疊加，新碶處在振動(dòng)加強(qiáng)帶上，白峰恰好處在減弱帶上D．應(yīng)對(duì)新碶的高樓采取物理措施改變它們的固有頻率以防止再次發(fā)生地震災(zāi)害【答案】B【詳解】A．地震波到白峰街道時(shí)，地面建筑物受到周期性驅(qū)動(dòng)力作用，發(fā)生了受迫振動(dòng)，因?yàn)樵摻值栏邩堑墓逃蓄l率與當(dāng)時(shí)地震波的頻率差距較大，所以振幅很小，該處居民才會(huì)沒(méi)有明顯感覺(jué)，故A錯(cuò)誤；B．新碶街道高樓的固有頻率與當(dāng)時(shí)地震波的頻率更加接近，受迫振動(dòng)，振幅較大，該處居民感覺(jué)震感明顯，故B正確；C．不同街道居民樓震感不同，是因?yàn)椴煌值赖木用駱枪逃蓄l率不同，而受迫振動(dòng)時(shí)，驅(qū)動(dòng)力頻率與物體的固有頻率相近時(shí)，物體振動(dòng)的振幅大，所以振幅不同不是地震波疊加的原因，故C錯(cuò)誤；D．對(duì)高樓采取物理措施改變它們的固有頻率以防止地震造成損害，但無(wú)法防止再次發(fā)生地震，故D錯(cuò)誤。故選B。8．把一個(gè)篩子用四根彈簧支起來(lái)，篩子上安一個(gè)電動(dòng)偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個(gè)驅(qū)動(dòng)力，這樣就做成了一個(gè)共振篩，如圖所示。篩子做自由振動(dòng)時(shí)，完成10次全振動(dòng)用時(shí)15s。在某電壓下，偏心輪轉(zhuǎn)速是36r/min。已知增大電壓可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高；增加篩子質(zhì)量或減小彈簧勁度系數(shù)均可以增大篩子的固有周期。那么要使篩子的振幅增大，下列做法正確的是（）A．更換勁度系數(shù)更大的彈簧 B．降低輸入電壓C．增加篩子質(zhì)量 D．減小篩子質(zhì)量【答案】C【詳解】A．在題設(shè)條件下，篩子振動(dòng)固有周期電動(dòng)偏心輪的轉(zhuǎn)動(dòng)周期（對(duì)篩子來(lái)說(shuō)是驅(qū)動(dòng)力的周期）要使篩子振幅增大，就是使這兩個(gè)周期靠近，可采用兩種做法。一種是減小驅(qū)動(dòng)力的周期；另一種增加篩子的固有周期。而更換勁度系數(shù)更大的彈簧，篩子振動(dòng)固有周期減小，不符合題意，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B．降低輸入電壓，電動(dòng)偏心輪的轉(zhuǎn)動(dòng)周期變大，由A項(xiàng)分析可知，不符合題意，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C．增加篩子質(zhì)量，篩子振動(dòng)固有周期變大，由A項(xiàng)分析可知，符合題意，故C項(xiàng)正確；D．減小篩子質(zhì)量，篩子振動(dòng)固有周期減小，由A項(xiàng)分析可知，不符合題意，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C。9．(多選)對(duì)用單擺測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．如果有兩個(gè)大小相等且都帶孔的鐵球和木球，應(yīng)選用鐵球作擺球B．單擺偏角不超過(guò)5°C．為便于改變擺長(zhǎng)，可將擺線的一頭繞在鐵架臺(tái)上的圓桿上以代替鐵夾D．測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)用力拉緊擺線【答案】AB【詳解】AB．要符合單擺模型要求，選用質(zhì)量較大鐵球，單擺偏角不超過(guò)5°，故AB正確C．?dāng)[線的一頭繞在鐵架臺(tái)上的圓桿上以代替鐵夾，擺動(dòng)過(guò)程中懸點(diǎn)位置變化，導(dǎo)致擺長(zhǎng)變化，故C錯(cuò)誤；D．測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)，用力拉緊擺線會(huì)使形變量變大，擺長(zhǎng)偏大，故D錯(cuò)誤。故選AB。10．如圖所示，曲軸上掛一個(gè)彈簧振子，轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，曲軸可帶動(dòng)彈簧振子上下振動(dòng)。開始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，讓振子自由振動(dòng)，測(cè)得其頻率為2Hz?，F(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，轉(zhuǎn)速為240r/min。則（）A．當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，它的振動(dòng)周期是0.5sB．當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，它的振動(dòng)頻率是4HzC．當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，彈簧振子的振幅增大D．當(dāng)搖把轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率減小到接近彈簧振子的頻率時(shí)，彈簧振子的振幅增大E．彈簧振子的振幅與轉(zhuǎn)速有關(guān)【答案】BDE【詳解】搖把勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率f＝Hz＝4Hz周期T＝＝0.25sAB．當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，它的振動(dòng)周期及頻率均與驅(qū)動(dòng)力的周期及頻率相等，A錯(cuò)誤，B正確；CDE．當(dāng)搖把的頻率接近振子的固有頻率時(shí)，彈簧振子的振幅將增大，則當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，彈簧振子的頻率變大，周期減小，遠(yuǎn)離固有頻率，則振幅減小，C錯(cuò)誤，DE正確。故選BDE。11．（多選）如圖甲所示，在一條張緊的繩子上掛幾個(gè)擺，a、c擺的擺長(zhǎng)相同且小于b擺的擺長(zhǎng)。當(dāng)a擺振動(dòng)的時(shí)候，通過(guò)張緊的繩子給其他各擺施加驅(qū)動(dòng)力，使其余各擺也振動(dòng)起來(lái)。圖乙是c擺穩(wěn)定以后的振動(dòng)圖像，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則（）A．a(chǎn)、b、c單擺的固有周期關(guān)系為Ta=Tc<TbB．b、c擺振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，c擺振幅較大C．由圖乙可知，此時(shí)b擺的周期大于t0D．a(chǎn)擺的擺長(zhǎng)為【答案】ABD【詳解】A．由于a、c擺的擺長(zhǎng)相同且小于b擺的擺長(zhǎng)，根據(jù)單擺的周期公式可知，固有周期關(guān)系為Ta=Tc<Tb故A正確；B．因?yàn)門a=Tc，所以c擺共振，達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，c擺振幅較大，b擺的振幅較小，故B正確；C．受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，所以三個(gè)單擺的頻率相同，周期相同，故b擺的周期等于t0，故C錯(cuò)誤；D．a(chǎn)擺的周期為t0，由，解得故D正確。故選ABD。12．（多選）共振現(xiàn)象是指一個(gè)物理系統(tǒng)在其自然的振動(dòng)頻率（所謂的共振頻率）下趨于從周圍環(huán)境吸收更多能量的趨勢(shì)。自然中有許多地方有共振的現(xiàn)象。人類也在其技術(shù)中利用或者試圖避免共振現(xiàn)象。如圖所示為一個(gè)單擺在地面上做受迫振動(dòng)的共振曲線（振幅與驅(qū)動(dòng)力頻率的關(guān)系），下列說(shuō)法正確的是（）（

）A．此單擺的固有周期為2sB．此單擺的擺長(zhǎng)約為2mC．若僅擺長(zhǎng)增大，單擺的固有頻率增大D．若僅擺長(zhǎng)增大，共振曲線的峰將向左移【答案】AD【詳解】A．當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于單擺的固有頻率時(shí)，發(fā)生共振現(xiàn)象，振幅達(dá)到最大，由圖知，驅(qū)動(dòng)力的頻率為0.5Hz時(shí)，振幅最大，則此單擺的固有頻率為0.5Hz，固有周期為2s，故A正確；B．根據(jù)單擺周期公式則解得此單擺的擺長(zhǎng)約為故B錯(cuò)誤；CD．若僅擺長(zhǎng)增大，根據(jù)單擺周期公式，單擺的固有周期增大，固有頻率減小，共振曲線的峰將向左移，故C錯(cuò)誤，D正確。故選AD。13．某實(shí)驗(yàn)小組在利用單擺測(cè)量當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶?shí)驗(yàn)中：（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球的直徑，測(cè)量結(jié)果如圖所示，則該擺球的直徑為___________cm。（2）小組成員在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中有如下說(shuō)法，其中正確的是___________（填選項(xiàng)前的字母）。A．把單擺從平衡位置拉開30°的擺角，并在釋放擺球的同時(shí)開始計(jì)時(shí)B．測(cè)量擺球通過(guò)最低點(diǎn)100次的時(shí)間t，則單擺周期為C．用懸線的長(zhǎng)度加擺球的直徑作為擺長(zhǎng)，代入單擺周期公式計(jì)算得到的重力加速度值偏大D．選擇密度較小的擺球，測(cè)得的重力加速度值誤差較?。?）某同學(xué)由測(cè)量數(shù)據(jù)作出L—T2圖線，根據(jù)圖線得到直線斜率為k，那么重力加速度g=___________（用k和π表示）?！敬鸢浮?/p>

1.050

C

【詳解】（1）[1]游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為1cm，游標(biāo)讀數(shù)為0.05×10mm=0.50mm，則最終讀數(shù)為1.050cm；（2）[2]A．用單擺的最大擺角應(yīng)小于5°，否則就不是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，故A錯(cuò)誤；B．一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)，擺球通過(guò)最低點(diǎn)2次，故應(yīng)為，故B錯(cuò)誤；C．由單擺的周期公式可推出重力加速度的計(jì)算式可知，用懸線的長(zhǎng)度加擺球的直徑作為擺長(zhǎng)，擺長(zhǎng)偏大，則代入單擺周期公式計(jì)算得到的重力加速度值偏大，故C正確；D．選擇密度較大的擺球?qū)諝庾枇Φ挠绊戄^小，可減小實(shí)驗(yàn)誤差，故D錯(cuò)誤。故選C。（3）[3]由單擺周期表達(dá)式T=2π可得故L—T2圖象的斜率為解得培優(yōu)第二階——拓展培優(yōu)練14．在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：（1）若完成n次全振動(dòng)的時(shí)間為t，用毫米刻度尺測(cè)得的擺線長(zhǎng)（懸點(diǎn)到擺球上端的距離）為，用刻度尺測(cè)得擺球的直徑為d，用上述物理量的符號(hào)寫出測(cè)重力加速度的一般表達(dá)式___________。（2）實(shí)驗(yàn)中某問(wèn)學(xué)發(fā)現(xiàn)測(cè)得的重力加速度的值總是偏大，下列原因中可能的是___________A．實(shí)驗(yàn)室處在高山上，距離海面太高B．單擺所用的擺球質(zhì)量太大了C．實(shí)際測(cè)出n次全振動(dòng)的時(shí)間t，誤作為次全振動(dòng)的時(shí)間D．以線長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算（3）甲同學(xué)測(cè)量出幾組不同擺長(zhǎng)L和周期T的數(shù)值，畫出如圖圖像中的實(shí)線OM；乙同學(xué)也進(jìn)行了與甲同學(xué)同樣的實(shí)驗(yàn)，但實(shí)驗(yàn)后他發(fā)現(xiàn)測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)忘了加上擺球的半徑，則該同學(xué)做出的圖像為___________（選填：①②③④）（4）丙同學(xué)將單擺固定在力傳感器上，得到了拉力隨時(shí)間的變化曲線，已知擺長(zhǎng)，根據(jù)圖中的信息可得，重力加速度___________（取，結(jié)果保留三位有效數(shù)字）【答案】

C

②

9.77【詳解】（1）[1]根據(jù)可得（2）[2]測(cè)得的重力加速度偏大，根據(jù)A.實(shí)驗(yàn)室處在高山上，距離海面太高，則重力加速度會(huì)偏小，A錯(cuò)誤；B.單擺所用的擺球質(zhì)量大小與周期無(wú)關(guān)，B錯(cuò)誤；C.實(shí)際測(cè)出n次全振動(dòng)的時(shí)間t，誤作為（n+1）次全振動(dòng)的時(shí)間，則周期測(cè)量值偏小，計(jì)算出的重力加速度偏大，C正確；D.以擺線長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算，則擺長(zhǎng)計(jì)算偏小，測(cè)得的重力加速度偏小，D錯(cuò)誤；故選C。（3）[3]根據(jù)可得可知解得根據(jù)單擺的周期公式得實(shí)驗(yàn)后他發(fā)現(xiàn)測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)忘了加上擺球的半徑，擺長(zhǎng)L=0時(shí)，縱軸截距不為零，加上擺球半徑后圖像應(yīng)該到正確位置，即M位置，由于重力加速度不變，則圖線的斜率不變，故圖像應(yīng)該為②。（4）[4]由圖像可知，單擺的周期為T=2s，則根據(jù)可得15．物理興趣小組在實(shí)驗(yàn)室做“用單擺測(cè)量重力加速度的大小”的實(shí)驗(yàn)。（1）下列最合理的裝置是______；A．B．C．D．（2）該小組同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用計(jì)算機(jī)擬合得到單擺周期T與擺長(zhǎng)L的關(guān)系方程為：。由此可以得出當(dāng)?shù)刂亓铀俣萠_____（取3.14，結(jié)果保留2位有效數(shù)字），從方程中可知與L沒(méi)有成正比關(guān)系，其原因可能是______A．小球擺動(dòng)過(guò)程中，可能擺角太大B．計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)，可能多加了小球的半徑C．計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)，可能少加了小球的半徑D．開始計(jì)時(shí)，小球可能在最高點(diǎn)【答案】

D

9.7

C【詳解】（1）[1]為了減小空氣阻力的影響，擺球應(yīng)該選擇質(zhì)量大、體積小，即密度大的球體，為了避免擺動(dòng)過(guò)程擺長(zhǎng)的長(zhǎng)度發(fā)生改變，擺線應(yīng)該選擇細(xì)小且彈性小的線，為了確保懸點(diǎn)固定，應(yīng)該用夾子將細(xì)線上端夾住。故選D。（2）[2]根據(jù)周期公式有解得結(jié)合計(jì)算機(jī)擬合得到單擺周期與擺L的關(guān)系方程有解得[3]從方程中可知當(dāng)L為0時(shí)，周期