第03講-等式與不等式的性質(練習)(解析版)

第03講等式與不等式的性質（模擬精練+真題演練）1．（2023·山西陽泉·統考二模）已知，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據題意可知，不妨取則，此時不滿足，即A錯誤；易得，此時，所以B錯誤；對于D，無意義，所以D錯誤，由指數函數單調性可得，當時，，即C正確.故選：C2．（2023·貴州貴陽·統考模擬預測）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】構造函數，其中，則，所以，函數在上單調遞增，所以，，即，因為，則，所以，，又因為，則，故，故.故選：A.3．（2023·安徽蚌埠·統考模擬預測）已知實數滿足且，則下列不等關系一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因為且，所以或，對A：若，則，若，則，A錯誤；對B：∵，，∴，B錯誤；對C：由或，知且，∴，C正確；對D：當時，有，從而當，則且，∴，D錯誤.故選：C4．（2023·北京昌平·統考二模）某市一個經濟開發(fā)區(qū)的公路路線圖如圖所示，粗線是大公路，細線是小公路，七個公司分布在大公路兩側，有一些小公路與大公路相連.現要在大公路上設一快遞中轉站，中轉站到各公司（沿公路走）的距離總和越小越好，則這個中轉站最好設在（

）A．路口 B．路口 C．路口 D．路口【答案】B【解析】觀察圖形知，七個公司要到中轉站，先都必須沿小公路走到小公路與大公路的連接點，令到、到、到、到、到、到、到的小公路距離總和為，，路口為中轉站時，距離總和，路口為中轉站時，距離總和，路口為中轉站時，距離總和，路口為中轉站時，距離總和，顯然，所以這個中轉站最好設在路口.故選：B5．（2023·黑龍江牡丹江·牡丹江市第三高級中學校考三模）已知，則下列不等式不一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】A選項，因為，所以，不等式兩邊同時乘以，可得，故A正確；B選項，因為，所以，由基本不等式可得，當且僅當，即時，等號成立，但，故等號取不到，，B正確；C選項，，因為，，故，故，C正確；D選項，不妨設，則故選：D6．（2023·吉林·統考三模）已知，則下列不等式不一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】A選項，，故，所以，兩邊同乘以得，，A成立；B選項，因為，所以，且，由基本不等式得，故B成立；C選項，因為，所以，故，所以，C成立；D選項，不妨取，滿足，此時，故D不一定成立.故選：D7．（2023·北京·人大附中?？寄M預測）若實數、滿足，則下列不等式中成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意，，所以，故D正確；當，時，，但，，，故A，B，C錯誤.故選：D.8．（2023·四川成都·成都實外校考模擬預測）若兩個正實數x，y滿足，給出下列不等式：①；②；③；④．其中可能成立的個數為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】，構造函數，所以函數在正實數集上為增函數，因為是正實數，所以由，因此由，令，當時，單調遞減，當時，單調遞增，所以，于是有，而，所以，當且僅當時取等號，當時，，由上可知，，或，故選：C9．（多選題）（2023·湖南邵陽·統考三模）,則下列命題中，正確的有（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】BD【解析】對于A：若，則無意義，故A錯誤；對于B：若，則，當且僅當時，等號成立，故B正確；對于C：由于不確定的符號，故無法判斷，例如，則，故C錯誤；對于D：若，則，所以，故D正確；故選：BD.10．（多選題）（2023·河北衡水·模擬預測）已知，則下列不等式一定成立的有（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】由，得，當時，得0，即;當時，得，即，綜上或，上述兩種情況均可得，故選項錯誤;當時，得，當時，得，故B選項正確;令，則，，從而得，故C選項錯誤;由上述論證可知恒成立，故D正確.故選：BD.11．（多選題）（2023·河北·校聯考二模）已知a，b為實數，且，則下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】對于A，由，可知，，且，由不等式性質可得，所以，即A錯誤．對于B，，當且僅當，即時取等號，B正確．對于C，作差可得，所以，C正確．對于D，，當且僅當，即時取等號，顯然取不到等號，D正確．故選：BCD．12．（多選題）（2023·河北·模擬預測）已知，，為正實數，下列結論正確的有（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】因為，，為正實數，則有：對于A：雖然，當且僅當時，等號成立，但無法確定與1的大小關系，則對數函數的單調性無法確定，所以的大小關系無法確定，故A錯誤；對于B：因為，當且僅當，即時，等號成立，又因為，當且僅當，即時，等號成立，綜上所述：，當且僅當時，等號成立，故B正確；對于C：因為，當且僅當，即時，等號成立，故C正確；對于D：因為，當且僅當時，等號成立，所以，故D正確；故選：BCD.13．（2023·北京房山·統考一模）能夠說明“設是任意實數，若，則”是假命題的一組整數的值依次為__________.【答案】（答案不唯一）【解析】若，當時，；當時，；當時，；“設是任意實數，若，則”是假命題的一組整數的值依次為，故答案為：（答案不唯一）14．（2023·江蘇南京·南京市第一中學校考模擬預測）已知角滿足，，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】結合題意可知：，且：，利用不等式的性質可知：的取值范圍是.15．（2023·高三課時練習）對于實數a、b、c，有下列命題：①若，則a＞b；②若ab＞c，則；③若a＞b＞0，且n為正數，則.其中，真命題的序號為______.（寫出所有滿足要求的命題序號）【答案】①③【解析】對于①，由，則，根據不等式的性質，可得，故①正確；對于②，由，當時，不等式無意義，當時，可得，故②錯誤；對于③，由，且為正數，根據不等式的性質，可得③正確；故答案為：①③.16．（2023·全國·高三專題練習）已知函數的兩個零點一個大于2，一個小于2，且，則的取值范圍為______【答案】【解析】由的兩個零點一個大于2，一個小于2可得，即，又，設，則，解得，即，且，故3b－8a的取值范圍為.故答案為：.1．（2023?全國）不等式的解集為A． B． C． D．【答案】【解析】，則，解得，故原不等式的解集為．故選：．2．（2022?全國）不等式的解集是A．，， B．，， C．，， D．，，【答案】【解析】不等式，即，，即，，解得，，．故選：．3．（2022?上海）若實數、滿足，下列不等式中恒成立的是A． B． C． D．【答案】【解析】因為，所以，當且僅當時取等號，又，所以，故正確，錯誤，，當且僅當，即時取等號，故錯誤，故選：．4．（2022?上海）若，則下列不等式恒成立的是A． B． C． D．【答案】【解析】對于，令，，，，滿足，但，故錯誤，對于，，即，，由不等式的可加性可得，，故正確，對于，令，，，，滿足，但，故錯誤，對于，令，，，，滿足，但，故錯誤．故選：．5．（2021?上海）已知兩兩不相等的，，，，，，同時滿足①，，；②；③，以下哪個選項恒成立A． B． C． D．【答案】【解析】設，，，，根據題意，應該有，且，則有，則，因為，所以，所以項正確，錯誤．，而上面已證，因為不知道的正負，所以該式子的正負無法恒定．故選：．6．（多選題）（2022?新高考Ⅱ）若，滿足，則A． B． C． D．【答案】【解析】方法一