雙縫干涉實驗公式

雙縫干涉實驗公式雙縫干涉實驗公式是描述雙縫干涉現(xiàn)象的數(shù)學(xué)表達(dá)式，在物理實驗中用來計算干涉條紋的位置和形態(tài)。下面是雙縫干涉實驗的公式推導(dǎo)和詳細(xì)解釋：雙縫干涉實驗的原理：當(dāng)一個單色光源照射到具有兩個相距很近且縫隙很窄的縫孔上時，通過縫孔發(fā)射出的光線將形成一系列的衍射波，并在接近屏幕的遠(yuǎn)處干涉。這種干涉現(xiàn)象就稱為雙縫干涉。雙縫干涉的幾何條件：為了便于計算，我們可以把縫距b和縫寬a設(shè)定為同一量級，即a≈b，此時可以近似認(rèn)為縫孔是一個物理點光源。假設(shè)有兩個縫孔S1和S2，它們到屏幕上某一點P的距離分別為d1和d2，P點的位置向量為R，如圖所示：由此，可以確定S1和S2到點P處某一點的光程差Δl，即：Δl=|d2-d1|=|R2-R1|當(dāng)光程差為波長λ的整數(shù)倍時，P點就會出現(xiàn)明紋或暗紋。由于在干涉點附近，把光程差的大小和位置變化看作連續(xù)的函數(shù)是合理的，因此可以用以下公式來表示P點的干涉強(qiáng)度分布：I=4I0cos2(πΔl/λ)其中I0表示S1和S2分別向P點發(fā)射光線的強(qiáng)度峰值，Δl即上述的光程差。值得注意的是，這一公式的推導(dǎo)需要更嚴(yán)格的微積分原理，在此不做詳細(xì)討論。雙縫干涉實驗的模式：雙縫干涉實驗通常有三種模式：等厚板模式、薄板模式和窄縫模式。不同的模式下，計算干涉條紋的公式略有不同：1.等厚板模式當(dāng)兩個縫孔的厚度t對入射光產(chǎn)生的相位差Δφ不影響雙縫干涉時，稱為等厚板模式。這種情況下，把Δl近似為2d（即d1≈d2≈d），上述干涉強(qiáng)度分布公式就變成：I=4I0cos2(πtsinθ/λ)其中，θ為S1和S2向P點發(fā)射光線與屏幕法線的夾角，乘以sin值可將平行于屏幕的光程差轉(zhuǎn)化為垂直于屏幕的光程差，t即為縫孔的厚度（僅當(dāng)t很小時才能近似看作線密度），如圖所示：2.薄板模式當(dāng)兩個縫孔的厚度t對入射光產(chǎn)生的相位差Δφ不能忽略時，就是薄板模式。這種情況下，把Δl近似為2d+2tn（n為整數(shù)），上述干涉強(qiáng)度分布公式就變成：I=4I0cos2(π(t+nd)sinθ/λ)這個公式的形式與等厚板模式類似，只是將t替換成了t+nd。由此可以看出，在薄板模式下，光程差不是一個恒定值，而是隨著距離屏幕越來越遠(yuǎn)而逐漸增加，因此會形成一種擴(kuò)散的干涉條紋，如圖所示：3.窄縫模式當(dāng)縫孔的寬度a在波長級別以下時，可以近似認(rèn)為所有光線都在同一平面內(nèi)傳播，此時就是窄縫模式。此時光線的光程差Δl即為：Δl=dsinθ由此，干涉條紋的強(qiáng)度分布公式為：I=4I0cos2(πasinθ/λ)如圖所示：總結(jié)：雙縫干涉實驗公式涵蓋了等厚板、薄板和窄縫三種模式的理論推導(dǎo)