【全程復(fù)習(xí)方略】2020年北師版數(shù)學(xué)文(陜西用)課時(shí)作業(yè)：第七章-第七節(jié)空間直角坐標(biāo)系

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(四十六)一、選擇題1.設(shè)y∈R,則點(diǎn)P(1,y,2)的集合為()(A)垂直于xOz平面的一條直線(B)平行于xOz平面的一條直線(C)垂直于y軸的一個(gè)平面(D)平行于y軸的一個(gè)平面2.在空間直角坐標(biāo)系中,P(2,3,4),Q(-2,-3,-4)兩點(diǎn)的位置關(guān)系是()(A)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) (B)關(guān)于yOz平面對(duì)稱(chēng)(C)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) (D)以上都不對(duì)3.點(diǎn)P(1,0,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為()(A)(-1,0,2) (B)(-1,0,-2)(C)(1,0,2) (D)(-2,0,1)4.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(3,1,5)關(guān)于xOz平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為()(A)(-3,1,5) (B)(-3,-1,5)(C)(3,-1,5) (D)(-3,1,-5)5.已知正方體的不在同一個(gè)表面上的兩個(gè)頂點(diǎn)A(-1,2,-1),B(3,-2,3),則正方體的棱長(zhǎng)等于()(A)4 (B)2 (C)QUOTE (D)2QUOTE6.到點(diǎn)A(-1,-1,-1),B(1,1,1)的距離相等的點(diǎn)C(x,y,z)的坐標(biāo)滿足()(A)x+y+z=-1 (B)x+y+z=1(C)x+y+z=4 (D)x+y+z=07.(2021·咸陽(yáng)模擬)在空間直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)A(4,1,9),B(10,-1,6),C(x,4,3)為頂點(diǎn)的△ABC是以BC為底邊的等腰三角形,則實(shí)數(shù)x的值為()(A)-2 (B)2 (C)6 (D)2或68.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M(-2,4,-3)在xOz平面上的射影為M′,則點(diǎn)M′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為()(A)(-2,0,-3) (B)(-3,0,-2)(C)(2,0,3) (D)(-2,0,3)9.(2021·榆林模擬)若兩點(diǎn)的坐標(biāo)是A(3cosα,3sinα,1),B(2cosβ,2sinβ,1),則|BA|的取值范圍是()(A)[0,5] (B)[1,5](C)(0,5) (D)[1,25]10.(力氣挑戰(zhàn)題)已知四邊形ABCD為平行四邊形,且A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為()(A)(QUOTE,4,-1) (B)(2,3,1)(C)(-3,1,5) (D)(5,13,-3)二、填空題11.給定空間直角坐標(biāo)系,在x軸上找一點(diǎn)P,使它與點(diǎn)P0(4,1,2)的距離為,則該點(diǎn)的坐標(biāo)為.12.在空間直角坐標(biāo)系中,正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A(3,-1,2),其中心為M(0,1,2),則該正方體的棱長(zhǎng)為13.△ABC的頂點(diǎn)分別為A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1),則AC邊上的高BD等于.14.已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為A(2,-1,4),B(3,2,-6),C(5,0,2),則BC邊上的中線長(zhǎng)為.三、解答題15.(力氣挑戰(zhàn)題)如圖,正方體AC′的棱長(zhǎng)為a,M為BD′的中點(diǎn),點(diǎn)N在A′C′上,且|A′N(xiāo)|=3|NC′|,試求|MN|的長(zhǎng).答案解析1.【解析】選A.y變化時(shí),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,豎坐標(biāo)為2保持不變,點(diǎn)P在xOz平面上的射影為P′(1,0,2),∴P點(diǎn)的集合為直線PP′,它垂直于xOz平面,故選A.2.【解析】選C.∵P,Q的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)及豎坐標(biāo)均互為相反數(shù),∴P,Q兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).3.【解析】選B.由題意可知,原點(diǎn)是P和P′的中點(diǎn),依據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式,可得P′(-1,0,-2),故選B.4.【解析】選C.依據(jù)點(diǎn)關(guān)于面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)和空間直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)定義可知:兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).5.【解析】選A.由于A(-1,2,-1),B(3,-2,3)是不在同一個(gè)表面上的兩個(gè)頂點(diǎn),所以它們是體對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn),故體對(duì)角線長(zhǎng)度等于|AB|=QUOTE=4QUOTE,若設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,則有QUOTEa=4QUOTE,故a=4.6.【解析】選D.到點(diǎn)A(-1,-1,-1),B(1,1,1)的距離相等的點(diǎn)C應(yīng)滿足|AC|2=|BC|2,即(x+1)2+(y+1)2+(z+1)2=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2,化簡(jiǎn)得x+y+z=0.7.【解析】選D.由題意知|AB|=|AC|,∴QUOTE=QUOTE,∴7=QUOTE,∴x=2或6.8.【解析】選C.由題意得,點(diǎn)M′的坐標(biāo)為(-2,0,-3),故點(diǎn)M′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0,3).【方法技巧】空間直角坐標(biāo)系中求對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)的技巧(1)關(guān)于哪個(gè)軸對(duì)稱(chēng),對(duì)應(yīng)軸上的坐標(biāo)不變,另兩個(gè)坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù).(2)關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱(chēng),另一軸上的坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù),其余不變.(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),三個(gè)坐標(biāo)都變?yōu)樵鴺?biāo)的相反數(shù).(4)在空間直角坐標(biāo)系中求對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)的方法,可類(lèi)比平面直角坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的問(wèn)題進(jìn)行記憶.9.【思路點(diǎn)撥】利用兩點(diǎn)間距離公式求出|BA|,然后結(jié)合三角函數(shù)學(xué)問(wèn)求范圍.【解析】選B.∵|BA|==QUOTE=QUOTE,∴QUOTE≤|BA|≤QUOTE,即1≤|BA|≤5.10.【解析】選D.由題意知,點(diǎn)A(4,1,3),C(3,7,-5)的中點(diǎn)為M(QUOTE,4,-1),設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y,z),則QUOTE解得QUOTE故點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5,13,-3).11.【解析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x,0,0),由題意得,|P0P|=,即QUOTE=QUOTE,∴(x-4)2=25.解得x=9或x=-1.∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(9,0,0)或(-1,0,0).答案:(9,0,0)或(-1,0,0)【誤區(qū)警示】解答本題時(shí)簡(jiǎn)潔忽視對(duì)解的爭(zhēng)辯而造成結(jié)果不全.【變式備選】在z軸上與點(diǎn)A(-4,1,7)和點(diǎn)B(3,5,-2)等距離的點(diǎn)C的坐標(biāo)為.【解析】設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,0,z),由條件得|CA|=|CB|,即QUOTE=QUOTE,解得z=QUOTE.答案:(0,0,QUOTE)12.【解析】設(shè)棱長(zhǎng)為a,∵A(3,-1,2),中心M(0,1,2),∴C1(-3,3,2).∴|AC1|=2QUOTE,∴棱長(zhǎng)a=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE13.【解析】設(shè)QUOTE=λQUOTE,D(x,y,z),則(x-1,y+1,z-2)=λ(0,4,-3),∴x=1,y=4λ-1,z=2-3λ.∴QUOTE=(-4,4λ+5,-3λ),∴4(4λ+5)-3(-3λ)=0,∴λ=-QUOTE,∴QUOTE=(-4,QUOTE,QUOTE),∴|QUOTE|=QUOTE=5.答案:514.【解析】設(shè)BC的中點(diǎn)為D,則D(QUOTE,QUOTE,QUOTE),即D(4,1,-2),∴BC邊上的中線長(zhǎng)|AD|=QUOTE=2QUOTE.答案:2QUOTE15.【思路點(diǎn)撥】依據(jù)正方體的特點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,由|A′N(xiāo)|=3|NC′|數(shù)量關(guān)系確定點(diǎn)N的位置,由兩點(diǎn)間距離公式求解.【解析】以D為原點(diǎn)建立如圖空間直角坐標(biāo)系Oxyz,由正方體棱長(zhǎng)為a,所以B(a,a,0),A′(a,0,a),C′(0,a,a),D′(0,0,a).由M為BD′的中點(diǎn),取A′C′中點(diǎn)O′,所以M(QUOTE,QUOT